Определение
Под воздействием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковыми по отношению к ее поверхности ускорениями. Такое ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают: g. Его величина в системе СИ считается равной g=9,80665 м/с 2 – это так называемое, стандартное значение.
Вышесказанное обозначает то, что в системе отсчета, которая связывается с Землей, на любое тела обладающее массой m действует сила равная:
которая называется силой тяжести.
Если тело находится в состоянии покоя на поверхности Земли, тогда сила тяжести уравновешивается реакцией подвеса или опоры, которая удерживает тело от падения (вес тела).
Различие между силой тяжести и силой притяжения к Земле
Если быть точным, то следует заметить, что в результате неинерциальности системы отсчета, которая связывается с Землей, сила тяжести отличается от силы притяжения к Земле. Ускорение, которое соответствует движению по орбите существенно меньше, чем ускорение, которое связывается с суточным вращением Земли. Система отсчета, связанная с Землей, осуществляет вращение по отношению к инерциальным системам с угловой скоростью =const. Поэтому в случае рассмотрения перемещения тел по отношению к Земле следует учитывать центробежную силу инерции (F in), равную:
где m – масса тела, r – расстояние от оси Земли. Если тело расположено не высоко от поверхности Земли (в сравнении с радиусом Земли), то можно считать, что
где R Z – радиус земли, – широта местности.
В таком случае ускорение свободного падения (g) по отношению к Земле будет определено действием сил: силы притяжения к Земле () и силы инерции (). При этом сила тяжести - есть результирующая этих сил:
Так как сила тяжести сообщает телу, обладающему массой m ускорение равное , то соотношение (1) является справедливым.
Разница между силой тяжести и силой притяжения к Земле небольшая. Так как .
Как и всякая сила, сила тяжести – векторная величина. Направление силы , например, совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называют направлением отвеса. Сила направлена к центру Земли. Значит, нить отвеса направлена также только на полюсах и экваторе. На других широтах угол отклонения () от направления к центру Земли составляет величину, равную:
Разница между F g -P максимальна на экваторе, она составляет 0,3% от величины силы F g . Так как земной шар является сплюснутым около полюсов, то F g имеет некоторые вариации по широте. Так она у экватора на 0,2% меньше, чем у полюсов. В результате ускорение g изменяется с широтой от 9,780 м/с 2 (экватор) до 9,832 м/с 2 (полюса).
По отношению к инерциальной системе отсчета (например, гелиоцентрической СО) тело в свободном падении будет перемещаться с ускорением (a) отличающимся от g, равным по модулю:
и совпадающим по направлению с направлением силы .
Единицы измерения силы тяжести
Основной единицей измерения силы тяжести в системе СИ является: [P]=H
В СГС: [P]=дин
Примеры решения задач
Пример
Задание. Определите во сколько раз величина силы тяжести на Земле (P 1) больше, чем сила тяжести на Луне (P 2).
Решение. Модуль силы тяжести определяется формулой:
Если имеется в виду сила тяжести на Земле, то в качестве ускорения свободного падения используем величину м/с^2 . Для вычисления силы тяжести на Луне найдем при помощи справочников ускорение свободного падения на этой планете, оно равно 1,6 м/с^2 .
Таким образом, для ответа на поставленный вопрос следует найти отношение:
Проведем вычисления:
Ответ.
Пример
Задание. Получите выражение, которое связывает широту и угол, который образуют вектор силы тяжести и вектор силы притяжения к Земле.
Решение. Угол, который образуется между направлениями силы притяжения к Земле и направлением силы тяжести можно оценить, если рассмотреть рис.1 и применить теорему синусов. На рис.1 изображены: – центробежная сила инерции, которая возникает за счет вращения Земли вокруг оси, – сила тяжести, – сила притяжения тела к Земле. Угол - широта местности на Земле.
Сила тяжести – величина, на которую тело притягивается к земле под действием ее притяжения. Данный показатель напрямую зависит от веса человека или массы предмета. Чем больше вес, тем он выше. В этой статье мы расскажем, как найти силу тяжести.
Из школьного курса физики: сила притяжения прямо пропорциональна весу тела. Рассчитать величину можно по формуле F=m*g, где g – коэффициент, равный 9,8 м/с 2 . Соответственно для человека, который весит 100 кг, сила притяжения равна 980. Стоит отметить, что на практике все немного иначе, и на силу тяжести влияет множество факторов.Факторы, влияющие на силу тяжести:
- расстояние от земли;
- географическое расположение тела;
- время суток.
Если тело волочат не в горизонтальном направлении, то стоит взять во внимание угол, на который отклоняется предмет от горизонта. В итоге формула будет иметь следующий вид: F=m*g – Fтяги*sin. Измеряется сила тяжести в ньютонах. Для проведения расчетов используйте скорость, измеренную в м/с. Для этого поделите скорость в км/час на 3,6.
Почему мяч, брошенный в горизонтальном направлении (рис. 28), через некоторое время оказывается на земле? Почему камень, выпущенный из рук (рис. 29), падает вниз? Почему прыгнувший вверх человек вскоре снова оказывается внизу? У всех этих явлений одна и та же причина - притяжение Земли. 
Земля притягивает к себе все тела: людей, деревья, воду, дома, Луну и т. д.
Сила притяжения к Земле называется силой тяжести . Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. Обозначается она так:
F T - сила тяжести.
Когда тело под действием притяжения к Земле падает вниз, на него действует не только Земля, но и сопротивление воздуха. В тех случаях, когда сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала по сравнению с силой тяжести, падение тела называют свободным .
Для наблюдения свободного падения различных тел (например, дробинки, перышка и др.) их помещают в стеклянную трубку (трубку Ньютона), из которой откачивают воздух. Если вначале все эти предметы будут находиться на дне трубки, то после ее быстрого перевертывания они оказываются сверху, после чего начинают падать вниз (рис. 30). Наблюдая за их падением, можно заметить, что и свинцовая дробинка, и легкое перышко достигают дна трубки одновременно. Пройдя за одинаковое время один и тот же путь, эти тела с одной и той же скоростью ударяются о ее дно. Происходит это потому, что сила тяжести обладает следующим замечательным свойством: за каждую секунду она увеличивает скорость любого свободно падающего тела (независимо от его массы) всегда на одну и ту же величину .
Измерения показывают, что вблизи поверхности Земли скорость любого свободно падающего тела за каждую секунду падения возрастает на 9,8 м/с. Эту величину обозначают буквой g и называют ускорением свободного падения .
Зная ускорение свободного падения, можно найти силу, с которой Земля притягивает к себе любое, находящееся вблизи нее тело.
Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело, надо массу этого тела умножить на ускорение свободного падения:
F T = mg .
Из этой формулы следует, что g = F T /m . Но F T измеряется в ньютонах, a m - в килограммах. Поэтому величину g можно измерять в ньютонах на килограмм:
g = 9,8 Н/кг ≈10 Н/кг.
С увеличением высоты над Землей ускорение свободного падения постепенно уменьшается. Например, на высоте 297 км оно оказывается равным не 9,8 Н/кг, а 9 Н/кг. Уменьшение ускорения свободного падения означает, что и сила тяжести по мере увеличения высоты над Землей также уменьшается. Чем дальше тело находится от Земли, тем слабее она его притягивает.
1. Что является причиной падения всех тел на землю? 2. Какую силу называют силой тяжести? 3. В каком случае падение тела называют свободным? 4. Чему равно ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли? 5. По какой формуле находится сила тяжести? 6. Что произойдет с силой тяжести, ускорением и временем падения при увеличении массы падающего тела в 2 раза? 7. Как изменяются сила тяжести и ускорение свободного падения при удалении от Земли?
Экспериментальные задания.
1. Возьмите в руки лист бумаги и отпустите его. Пронаблюдайте за его падением. Теперь скомкайте этот лист и снова отпустите. Как изменится характер его падения? Почему? 2. Возьмите в одну руку металлический кружок (например, монету), а в другую - бумажный кружок чуть меньшего размера. Одновременно отпустите их. Одинаковое ли время они будут падать? Теперь возьмите в руку металлический кружок и сверху на него положите бумажный (рис. 31). Отпустите кружки. Почему теперь они падают одновременно?
Частным, но крайне важным для нас видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле . Эту силу называют силой тяжести . Согласно закону всемирного тяготения, она выражается формулой
\(~F_T = G \frac{mM}{(R+h)^2}\) , (1)
где m – масса тела, М – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота тела над поверхностью Земли. Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.
- Более точно, помимо этой силы, в системе отсчета, связанной с Землей, на тело действует центробежная сила инерции \(~\vec F_c\) , которая возникает из-за суточного вращения Земли, и равна \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot r\) , где m – масса тела; r – расстояние между телом и земной осью. Если высота тела над поверхностью Земли мала по сравнению с ее радиусом, то \(~r = R \cos \varphi\) , где R – радиус Земли, φ – географическая широта, на которой находится тело (рис. 1). С учетом этого \(~F_c = m \cdot \omega^2 \cdot R \cos \varphi\) .
Силой тяжести называется сила, действующая на любое находящееся вблизи земной поверхности тело.
Она определяется как геометрическая сумма действующей на тело силы гравитационного притяжения к Земле \(~\vec F_g\) и центробежной силы инерции \(~\vec F_c\) , учитывающей эффект суточного вращения Земли вокруг собственной оси, т.е. \(~\vec F_T = \vec F_g + \vec F_c\) . Направление силы тяжести является направлением вертикали в данном пункте земной поверхности.
НО величина центробежной силы инерции очень мала по сравнению с силой притяжения Земли (их отношение составляет примерно 3∙10 -3), то обычно силой \(~\vec F_c\) пренебрегают. Тогда \(~\vec F_T \approx \vec F_g\) .
Ускорение свободного падения
Сила тяжести сообщает телу ускорение, называемое ускорением свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона
\(~\vec g = \frac{\vec F_T}{m}\) .
С учетом выражения (1) для модуля ускорения свободного падения будем иметь
\(~g_h = G \frac{M}{(R+h)^2}\) . (2)
На поверхности Земли (h = 0) модуль ускорения свободного падения равен
\(~g = G \frac{M}{R^2}\) ,
а сила тяжести равна
\(~\vec F_T = m \vec g\) .
Модуль ускорения свободного падения, входящего в формулы, равен приближенно 9,8 м/с 2 .
Из формулы (2) видно, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Оно уменьшается при подъеме тела над поверхностью Земли: ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли .
Однако если высота h тела над поверхностью Земли не превышает 100 км, то при расчетах, допускающих погрешность ≈ 1,5%, этой высотой можно пренебречь по сравнению с радиусом Земли (R = 6370 км). Ускорение свободного падения на высотах до 100 км можно считать постоянным и равным 9,8 м/с 2 .
И все же у поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково . Оно зависит от географической широты: больше на полюсах Земли, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км.
Другой, более существенной причиной зависимости ускорения свободного падения от географической широты является вращение Земли. Второй закон Ньютона справедлив в инерциальной системе отсчета. Такой системой является, например, гелиоцентрическая система. Систему же отсчета, связанную с Землей, строго говоря, нельзя считать инерциальной. Земля вращается вокруг своей оси и движется по замкнутой орбите вокруг Солнца.
Вращение Земли и сплюснутость ее у полюсов приводит к тому, что ускорение свободного падения относительно геоцентрической системы отсчета на разных широтах различно: на полюсах g пол ≈ 9,83 м/с 2 , на экваторе g экв ≈ 9,78 м/с 2 , на широте 45° g ≈ 9,81 м/с 2 . Впрочем, в наших расчетах мы будем считать ускорение свободного падения приближенно равным 9,8 м/с 2 .
Из-за вращения Земли вокруг своей оси ускорение свободного падения во всех местах, кроме экватора и полюсов, не направлено точно к центру Земли.
Кроме того, ускорение свободного падения зависит от плотности пород, залегающих в недрах Земли. В районах, где залегают породы, плотность которых больше средней плотности Земли (например, железная руда), g больше. А там, где имеются залежи нефти, g меньше. Этим пользуются геологи при поиске полезных ископаемых.
Вес тела
Вес тела – это сила, с которой тело, вследствие его притяжения к Земле, действует на опору или подвес.
Рассмотрим, например, тело, подвешенное к пружине, другой конец которой закреплен (рис. 2). На тело действует сила тяжести \(~\vec F_T = m \vec g\) направленная вниз. Оно поэтому начинает падать, увлекая за собой нижний конец пружины. Пружина окажется из-за этого деформированной, и появится сила упругости \(~\vec F_{ynp}\) пружины. Она приложена к верхнему краю тела и направлена вверх. Верхний край тела будет поэтому «отставать» в своем падении от других его частей, к которым сила упругости пружины не приложена. Вследствие этого и тело деформируется. Возникает еще одна сила упругости – сила упругости деформированного тела. Она приложена к пружине и направлена вниз. Вот эта сила и есть вес тела.
По третьему закону Ньютона обе эти силы упругости равны по модулю и направлены в противоположные стороны. После нескольких колебаний тело на пружине оказывается в покое. Это значит, что сила тяжести \(~m \vec g\) по модулю равна силе упругости F упр пружины. Но этой же силе равен и вес тела.
Таким образом, в нашем примере вес тела, который мы обозначим буквой \(~\vec P\) , по модулю равен силе тяжести:
\(~P = m g\) .
Второй пример . Пусть тело А находится на горизонтальной опоре В (рис. 3). На тело А действует сила тяжести \(~m \vec g\) и сила реакции опоры \(~\vec N\) . Но если опора действует на тело с силой \(~\vec N\) то и тело действует на опору с силой \(~\vec P\) , которая в соответствии с третьим законом Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению \(~\vec N\) \[~\vec P = -\vec N\] . Сила \(~\vec P\) и есть вес тела.
Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, т. е. без ускорения, то, согласно второму закону Ньютона,
\(~\vec N + m \vec g = 0\) .
\(~\vec N = -\vec P\) , то \(~-\vec P + m \vec g = 0\) .
Следовательно,
\(~\vec P = m \vec g\) .
Значит, если ускорение а = 0, то вес тела равен силе тяжести.
Но это не значит, что вес тела и сила тяжести, приложенная к нему, одно и то же. Сила тяжести приложена к телу, а вес приложен к опоре или подвесу . Природа силы тяжести и веса тоже различна. Если сила тяжести является результатом взаимодействия тела и Земли (сила тяготения), то вес появляется в результате совсем другого взаимодействия: взаимодействия тела А и опоры В . Опора В и тело А при этом деформируются, что приводит к появлению сил упругости. Таким образом, вес тела (как и сила реакции опоры) является частным видом силы упругости .
Вес обладает особенностями, существенно отличающими его от силы тяжести.
Во-первых, вес определяется всей совокупностью действующих на тело сил, а не только силой тяжести (так, вес тела в жидкости или воздухе меньше, чем в вакууме, из-за появления выталкивающей (архимедовой) силы). Во-вторых, вес тела, существенно зависит от ускорения, с которым движется опора (подвес).
Вес тела при движении опоры или подвеса с ускорением
Можно ли увеличить или уменьшить вес тела, не изменяя самого тела? Оказывается, да. Пусть тело находится в кабине лифта, движущегося с ускорением \(~\vec a\) (рис. 4 а, б).
Рис. 4
Согласно второму закону Ньютона
\(~\vec N + m \vec g = m \vec a\) , (3)
где N – сила реакции опоры (пола лифта), m – масса тела.
По третьему закону Ньютона вес тела \(~\vec P = -\vec N\) . Поэтому, учитывая (3), получим
\(~\vec P = m (\vec g - \vec a)\) .
Направим координатную ось Y системы отсчета, связанной с Землей, вертикально вниз. Тогда проекция веса тела на эту ось будет равна
\(~P_y = m (g_y - a_y)\) .
Так как векторы \(~\vec P\) и \(~\vec g\) сонаправлены с осью координат Y , то Р y = Р и g y = g . Если ускорение \(~\vec a\) направлено вниз (см. рис. 4, а), то a y = а , и равенство принимает следующий вид:
\(~P = m (g - a)\) .
Из формулы следует, что лишь при а = 0 вес тела равен силе тяжести. При а ≠ 0 вес тела отличается от силы тяжести. При движении лифта с ускорением, направленным вниз (например, в начале спуска лифта или в процессе его остановки при движении вверх) и по модулю меньшим ускорения свободного падения, вес тела меньше силы тяжести. Следовательно, в этом случае вес тела меньше веса того же тела, если оно находится на покоящейся или равномерно движущейся опоре (подвесе). По этой же причине вес тела на экваторе меньше, чем на полюсах Земли, так как вследствие суточного вращения Земли тело на экваторе движется с центростремительным ускорением.
Рассмотрим теперь, что произойдет, если тело движется с ускорением \(~\vec a\), направленным вертикально вверх (см. рис. 4, б). В данном случае получаем
\(~P = m (g + a)\) .
Вес тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным вертикально вверх, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры (или подвеса), называется перегрузкой. Перегрузку можно оценить, найдя отношение веса ускоренно движущегося тела к весу покоящегося тела:
\(~k = \frac{m (g + a)}{m g} = 1 + \frac{a}{g}\) .
Тренированный человек способен кратковременно выдерживать примерно шестикратную перегрузку. Значит, ускорение космического корабля, согласно полученной формуле, не должно превосходить пятикратного значения ускорения свободного падения.
Невесомость
Возьмем в руки пружину с подвешенным к ней грузом, а лучше пружинные весы. По шкале пружинных весов можно отсчитать вес тела. Если рука, держащая весы, покоится относительно Земли, весы покажут, что вес тела по модулю равен силе тяжести mg . Выпустим весы из рук, они вместе с грузом начнут свободно падать. При этом стрелка весов устанавливается на нуле, показывая, что вес тела стал равным нулю. И это понятно. При свободном падении и весы и груз движутся с одинаковым ускорением, равным g . Нижний конец пружины не увлекается грузом, а сам следует за ним, и пружина не деформируется. Поэтому нет силы упругости, которая действовала бы на груз. Значит, и груз не деформируется и не действует на пружину. Вес исчез! Груз, как говорят, стал невесомым .
Невесомость объясняется тем, что сила всемирного тяготения, а значит, и сила тяжести сообщают всем телам (в нашем случае – грузу и пружине) одинаковое ускорение g . Поэтому всякое тело, на которое действует только сила тяжести или вообще сила всемирного тяготения, находится в состоянии невесомости. В таких условиях находятся свободно падающие тела, например тела в космическом корабле. Ведь и космический корабль, и тела в нем тоже находятся в состоянии длительного свободного падения. Впрочем, в состоянии невесомости, хотя и непродолжительно, находится каждый из вас, спрыгивая со стула на пол или подпрыгивая вверх.
Это же можно доказать и математически. При свободном падении тела \(~\vec a = \vec g\) и \(~P = m (g - g) = 0\) .
Литература
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Про-свещение, 1992. – 191 с.
- Луцевич А.А., Яковенко С.В. Физика: Учеб. пособие. – Мн.: Выш. шк., 2000. – 495 с.
- Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
Сила тяжести - это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения:
\(~\vec F_T = m \vec g.\)
Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью (рис. 1).
На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения \(~\vec F\) и сила со стороны земной поверхности \(~\vec N_p\).
Их равнодействующая
\(~\vec F_1 = \vec F + \vec N_p \qquad (1)\)
сообщает телу центростремительное ускорение
\(~a_c = \frac{\upsilon^2}{r}.\)
Разложим силу тяготения \(~\vec F\) на две составляющие, одна из которых будет \(~\vec F_1\), т. е.
\(~\vec F = \vec F_1 + \vec F_T. \qquad (2)\)
Из уравнений (1) и (2) видим, что
\(~\vec F_T = - \vec N_p.\)
Таким образом, сила тяжести \(~\vec F_T\) - одна из составляющих силы тяготения \(~\vec F\). Вторая составляющая \(~\vec F_1\) сообщает телу центростремительное ускорение.
В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направлена не по радиусу Земли, а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направлена по так называемой отвесной прямой (по вертикали вниз).
Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению, а по модулю отличие наибольшее.
\(~F_T = F - F_1 = F - m \omega^2 R,\)
где ω - угловая скорость вращения Земли, R - радиус Земли.
\(~\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \cdot 2,34}{24 \cdot 3600}\) рад/с = 0,727·10 -4 рад/с.
Так как ω очень мала, то F T ≈ F . Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.
Тогда F T ≈ F , \(~mg = \frac{GMm}{(h + R)^2} \Rightarrow g = \frac{GM}{(h + R)^2}\) .
Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 39-40.