Вопросы.
1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъема?
Сила тяжести действует на все тела, независимо от того, подброшено оно вверх или находится в состоянии покоя.
2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
3. От чего зависит наибольшая высота подъема брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
Высота подъема зависит от начальной скорости. (Вычисления см. предыдущий вопрос).
4. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?
При свободном движении тела вверх знаки проекций векторов скорости и ускорения противоположны.
5. Как ставились опыты, изображенные на рисунке 30, и какой вывод из них следует?
Описание опытов см. стр. 58-59. Вывод: Если на тело действует только сила тяжести, то его вес равен нулю, т.е. оно находится в состоянии невесомости.
Упражнения.
1. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Как нам уже известно, сила тяжести действует на все тела , которые находятся на поверхности Земли и вблизи неё. При этом не важно, находятся ли они в состоянии покоя или совершают движение.
Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение , причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.
Суть движения вертикально вверх
Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.
Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
- Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз, под действием силы тяжести.
Как решать задачи
Когда вы столкнетесь с задачами на движение тела вверх, при котором не учитывается сопротивление воздуха и другие силы, а считается, что на тело действует только сила тяжести, то так как движение равноускоренное, то можно применять те же самые формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с некоторой начальной скорость V0.
Так как в данном случае ускорение ax есть ускорение свободного падения тела, то аx заменяют на gx.
- Vx=V0x+gx*t,
- Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.
Необходимо также учитывать, что при движении вверх вектор ускорения свободного падения направлен вниз, а вектор скорости вверх, то есть они разнонаправлены, а следовательно, их проекции будут иметь разные знаки.
Например, если Ось Ох направить вверх, то проекция вектора скорости при движении вверх, будет положительна, а проекция ускорения свободного падения отрицательна. Это надо учитывать, подставляя значения в формулы, иначе получится совершенно неверный результат.
Движение тела, брошенного вертикально вверх
I уровень. Прочитайте текст
Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.
Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх, и при этом считать что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать что оно тоже совершает равноускоренное движение, с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае, скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.
Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
Все формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V0 всегда > 0
Движение тела, брошенного вертикально вверх является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif" width="151" height="57 src=">
Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" width="55" height="28">.
Скорость тела на некоторой высоте h, можно найти по формуле:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
II I уровень. Решите задачи. Для 9 б. 9а решает из задачника!
1. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 18 м/с. Какое перемещение совершит он за 3 с?
2. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх со скоростью 25 м/с, поражает цель через 2 с. Какую скорость имела стрела к моменту достижения цели?
3. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вверх шариком, который поднялся на высоту 4,9 м. С какой скоростью вылетел шарик из пистолета?
4. Мальчик бросил вертикально вверх мячик и поймал его через 2 с. На какую высоту поднялся мячик и какова его начальная скорость?
5. С какой начальной скоростью нужно бросить тело вертикально вверх, чтобы через 10 с оно двигалось со скоростью 20 м/с вниз?
6. «Шалтай-Болтай сидел на стене (высотой 20 м),
Шалтай-Болтай свалился во сне.
Нужна ли вся королевская конница, вся королевская рать,
чтобы Шалтая, чтобы Болтая, Шалтая-Болтая,
Болтая-Шалтая собрать»
(если он разбивается только при скорости 23 м/с?)
Так нужна ли вся королевская конница?
7. Теперь гром сабель, шпор, султан,
И камер-юнкерский кафтан
Узорчатый - красавицам прельщенье,
Не то ли ж было искушенье,
Когда из гвардии, иные от двора
Сюда на время приезжали!
Кричали женщины: ура!
И в воздух чепчики бросали.
«Горе от ума» .
Девица Екатерина кидала свой чепчик вверх со скоростью 10 м/с. При этом она стояла на балконе 2 этажа (на высоте 5 метров). Сколько времени чепчик будет находиться в полете, если упадет он под ноги храброму гусару Никите Петровичу (естественно стоящему под балконом на улице).
1588. Как определить ускорение свободного падения, имея в своем распоряжении секундомер, стальной шарик и шкалу высотой до 3 м?
1589. Какова глубина шахты, если свободно падающий в нее камень достигает дна через 2 с после начала падения.
1590. Высота Останкинской телебашни 532 м. С ее самой верхней точки уронили кирпич. За какое время он упадет на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
1591. Здание Московского государственного университета на Воробьевых горах имеет высоту 240 м. С верхней части его шпиля оторвался кусок облицовки и свободно падает вниз. Через какое время он достигнет земли? Сопротивление воздуха не учитывать.
1592. Камень свободно падает с обрыва. Какой путь он пройдет за восьмую секунду с начала падения?
1593. Кирпич свободно падает с крыши здания высотой 122,5 м. Какой путь пройдет кирпич за последнюю секунду своего падения?
1594. Определите глубину колодца, если камень, упавший в него, коснулся дна колодца через 1 с.
1595. Со стола высотой 80 см на пол падает карандаш. Определить время падения.
1596. Тело падает с высоты 30 м. Какое расстояние оно проходит в течение последней секунды своего падения?
1597. Два тела падают с разной высоты, но достигают земли в один и тот же момент времени; при этом первое тело падает 1 с, а второе - 2 с. На каком расстоянии от земли было второе тело, когда первое начало падать?
1598. Докажите, что время, в течение которого движущееся вертикально вверх тело достигает наибольшей высоты h, равно времени, в течение которого тело падает с этой высоты.
1599. Тело движется вертикально вниз с начальной скоростью. На какие простейшие движения можно разложить такое движение тела? Напишите формулы для скорости и пройденного пути этого движения.
1600. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40 м/с. Вычислите, на какой высоте будет тело через 2 с, 6 с, 8 с и 9 с, считая от начала движения. Ответы объясните. Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.
1601. С какой скоростью надо бросить тело вертикально вверх, чтобы оно вернулось назад через 10 с?
1602. Стрела пущена вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд она упадет обратно на землю? Для упрощения расчетов принять g равным 10 м/с2.
1603. Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. К нему на веревке подвешен груз. На высоте 217 м веревка обрывается. Через сколько секунд груз упадет на землю? Принять g равным 10 м/с2.
1604. Камень бросили вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Через 3 с после начала движения первого камня бросили также вверх второй с начальной скоростью 45 м/с. На какой высоте камни встретятся? Принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1605. Велосипедист поднимается вверх по уклону длиной 100 м. Скорость в начале подъема 18 км/ч, а в конце 3 м/с. Предполагая движение равнозамедленным, определите, как долго длился подъем.
1606. Санки движутся вниз по горе равноускоренно с ускорением 0,8 м/с2. Длина горы 40 м. Скатившись с горы, санки продолжают двигаться равнозамедленно и останавливаются через 8 с….