>> Открытие электромагнитной индукции
Глава 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
До сих пор мы рассматривали электрические и магнитные поля, не изменяющиеся с течением времени. Было выяснено, что электростатическое поле создается неподвижными заряженными частицами, а магнитное поле - движущимися, т. е. электрическим током . Теперь познакомимся с электрическими и магнитными полями, которые меняются со временем.
Самый важный факт, который удалось обнаружить, - это теснейшая взаимосвязь между электрическим и магнитным полями. Оказалось, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле - магнитное . Без этой связи между полями разнообразие проявлений электромагнитных сил не было бы столь обширным, каким оно наблюдается на самом деле. Не существовало бы ни радиоволн, ни света.
§ 8 ОТКРЫТИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
В 1821 г. М. Фарадей записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была им решена.
Не случайно первый, решающий шаг в открытии новых свойств электромагнитных взаимодействий сделан основоположником представлений об электромагнитном поле М. Фарадеем, который был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений. Благодаря этому он и сделал открытие, вошедшее в основу устройства генераторов всех электростанции мира, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока. (Источники, работающие на других принципах: гальванические элементы, аккумуляторы и пр., - дают ничтожную долю вырабатываемой электрической энергии.)
Электрический ток, рассуждал М. Фарадей, способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит, в свою очередь, вызвать появление электрического тока? Долгое время эту связь обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до главного, а именно: движущийся магнит , или меняющееся во времени магнитное поле, может возбудить электрический ток в катушке.
Какого рода случайности могли помешать открытию, показывает следующий факт. Почти одновременно с Фарадеем получить электрический ток в катушке с помощью магнита пытался швейцарский физик Колладон. В ходе работы он пользовался гальванометром, легкая магнитная стрелка которого помещалась внутри катушки прибора. Чтобы магнит не оказывал непосредственного влияния на стрелку, концы катушки, куда Колладон вводил магнит, надеясь получить в ней ток, были выведены в соседнюю комнату и там присоединены к гальванометру. Вставив магнит в катушку, Колладон шел в соседнюю комнату и с огорчением убеждался, что гальванометр не показывает тока. Стоило бы ему все время наблюдать за гальванометром, а кого-нибудь попросить заняться магнитом, замечательное открытие было бы сделано. Но этого не случилось. Покоящийся относительно катушки магнит не вызывает в ней тока.
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиПрежде, чем ответить на вопрос о том, кто открыл явление электромагнитной индукции, рассмотрим какая ситуация сложилась в то время в научном мире в соответствующей области знаний. Открытие в 1820 г. Х.К. Эрстедом магнитного поля вокруг проволоки с током вызвало широкий резонанс в научных кругах. Было проведено много экспериментов в области электричества. Идею электромагнитного вращения около проводника с током предложил Волластон. М. Фарадей к этой идее пришел сам и создал первую модель электродвигателя в 1821 г. Ученый обеспечил действие тока на один полюс магнита, при помощи ртутного контакта реализовал непрерывное вращение магнита вокруг проводника с током. Именно тогда М. Фарадей в своем дневнике сформулировал следующую задачу: превратить магнетизм в электричество. На решение данной задачи ушло почти десять лет. Только в ноябре 1831 М. Фарадей начал системно публиковать результаты своих исследований на эту тему. Классическими опытами Фарадея по обнаружению явления электромагнитной индукции стали:
Первый опыт
:
Берется гальванометр, который замкнут на соленоид. В соленоид вдвигают или выдвигают постоянный магнит. При движении магнита наблюдают отклонение стрелки гальванометра, который показывает появление тока индукции. При этом, чем выше скорость движения магнита относительно катушки, тем больше отклонение стрелки. Если полюса магнита поменять, то изменится направление отклонения стрелки гальванометра. Надо сказать, что в разновидности данного опыта магнит можно сделать неподвижным и передвигать соленоид относительно магнита.
Второй опыт:
Имеются две катушки. Одна вставлена в другую. Концы одной катушки присоединяются к гальванометру. Через другую катушку пропускают электрический ток. Стрелка гальванометра отклоняется в моменты включения (выключения) тока, его изменения (увеличения или уменьшения) или при движении катушек по отношению друг к другу. При этом направление отклонения стрелки гальванометра противоположны при включении и выключении тока (уменьшении — увеличении).
Проведя обобщение своих экспериментов, М. Фарадей сделал вывод о том, что ток индукции появляется всегда, когда поток магнитной индукции, сцепленный с контуром, изменяется. Кроме того, было получено, что величина тока индукции не зависит от способа, каким происходит изменение магнитного потока, а определена скоростью его изменения. В своих экспериментах М. Фарадей показывал, что угол отклонения стрелки гальванометра зависит от скорости движения магнита (или скорости изменения силы тока, или скорости движения катушек). И так, результаты экспериментов Фарадея в этой области можно свести к следующему:
Электродвижущая сила индукции появляется при изменении магнитного потока (см. подробнее страничку « »).
Установленную М. Фарадеем связь между электричеством и магнетизмом Максвелл записал в математическом виде. В настоящее время эту запись мы знаем как закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) (стр.« »).
Закон электромагнитной индукции – это формула, поясняющая образование ЭДС в замкнутом контуре проводника при изменениях напряжённости магнитного поля. Постулат объясняет работу трансформаторов, дросселей и прочих изделий, обеспечивающих сегодня развитие техники.
История Майкла Фарадея
Майкла Фарадея забрали из школы вместе со старшим братом, послужил поводом – дефект речи. Первооткрыватель электромагнитной индукции картавил, раздражая учительницу. Та дала денег, дабы купили палку и высекли потенциального клиента логопеда. Причём старшему брату Майкла.
Будущий светило науки был поистине любимцем судьбы. На протяжённости жизненного пути он, при должной настойчивости, находил помощь. Брат с презрением вернул монету, сообщив об инциденте матери. Семья не считалась богатой, и отец, талантливый ремесленник, с трудом сводил концы с концами. Братья рано стали искать работу: семья жила на милостыню с 1801 года, Майклу в ту пору шёл десятый год.
С тринадцати Фарадей поступает в книжную лавку разносчиком газет. Через весь город едва-едва успевает по адресам на противоположных концах Лондона. Ввиду прилежности хозяин Рибо дарует Фарадею место ученика переплётчика на семь лет бесплатно. В давнюю пору человек с улицы платил мастеру за процесс приобретения ремесла. Как и Георгу Ому умение механика, Фарадею в будущем процесс переплётного дела пригодился в полной мере. Большую роль сыграл факт, что Майкл скрупулёзно читал книги, попадающие к нему в работу.
Фарадей пишет, что одинаково охотно верил трактату миссис Марсет (Беседы о химии) и сказкам Тысячи и одной ночи. Желание стать учёным сыграло в этом деле важную роль. Фарадей избирает два направления: электричество и химию. В первом случае основным источником знаний служит Британская энциклопедия. Пытливый ум требует подтверждения написанного, юный переплётчик постоянно проверяет знания на практике. Фарадей становится опытным экспериментатором, что сыграет ведущую роль при исследовании электромагнитной индукции.
Напомним, что речь идёт об ученике без собственного дохода. Старший брат и отец посильно оказывали помощь. Начиная с химических реактивов и заканчивая сборкой электростатического генератора: для опытов нужен источник энергии. Одновременно Фарадей умудряется посещать платные лекции естествознания и скрупулёзно заносит знания в блокнот. Потом переплетает заметки, пользуясь приобретёнными навыками. Срок ученичества заканчивается в 1812 году, Фарадей начинает искать работу. Новый хозяин не столь покладист, и, несмотря на перспективу сделаться наследником дела, Майкл на пути к открытию электромагнитной индукции.
Научный путь Фарадея
В 1813 году судьба улыбается учёному, давшему миру представление об электромагнитной индукции: удаётся попасть на место секретаря к сэру Хампфри Дэви, недолгий период знакомства в будущем сыграет роль. Фарадею невыносимо исполнять долее обязанности переплётчика, он пишет письмо Джозефу Бэнксу, тогдашнему президенту Королевского научного общества. О характере деятельности организации расскажет факт: Фарадей получил место, называемое старший прислужник: помогает лекторам, вытирает пыль с оборудования, следит за транспортировкой. Джозеф Бэнкс игнорирует послание, Майкл не унывает и пишет Дэви. Ведь прочих научных организаций нет в Англии!
Дэви относится с большим вниманием, поскольку лично знаком с Майклом. Не будучи одарён от природы умением говорить – вспомним про школьный опыт – и излагать мысли письменно, Фарадей берет специальные уроки для развития необходимых навыков. Опыты тщательно систематизирует в блокноте, мысли излагает в кружке друзей и единомышленников. К моменту знакомства с сэром Хампфри Дэви достигает недюжинного мастерства, тот ходатайствует о принятии новоиспечённого учёного на вышеупомянутую должность. Фарадей рад, а изначально фигурировала идея назначить будущего гения мыть посуду…
По воле рока Майкл вынужден слушать лекции на разные темы. Помощь профессорам требовалась лишь периодически, в остальном допускалось находиться в аудитории и слушать. Учитывая, сколько стоит образование в Гарварде, это стало неплохим досугом. Через полгода блестящей работы (октябрь 1813 года) Дэви приглашает Фарадея в путешествие по Европе, война окончена, нужно оглядеться. Это стало хорошей школой первооткрывателю электромагнитной индукции.
По возвращении в Англию (1816 год), Фарадей получает звание лаборанта и публикует первую работу по исследованию известняка.
Исследования электромагнетизма
Явление электромагнитной индукции заключается в наведении ЭДС в проводнике под действием изменяющегося магнитного поля. Сегодня на этом принципе работают приборы, начиная трансформаторами и заканчивая варочными панелями. Первенство в области отдано Гансу Эрстеду, 21 апреля 1820 года заметившему действие замкнутой цепи на стрелку компаса. Подобные наблюдения публиковались в виде заметок Джованни Доменико Романьози в 1802 году.
Заслуга датского учёного в привлечении к делу многих видных учёных. Итак, замечено, что стрелка отклоняется проводником с током, и осенью упомянутого года появился на свет первый гальванометр. Измерительный прибор на ниве электричества стал большим подспорьем многим. Попутно высказывались различные точки зрения, в частности, Волластон огласил, что неплохо заставить проводник с током вращаться непрерывно под действием магнита. В 20-е годы XIX века вокруг указанного вопроса царила эйфория, до этого магнетизм и электричество считались независимыми явлениями.
Оенью 1821 года задумку воплотил в жизнь Майкл Фарадей. Утверждают, что тогда на свет появился первый электрический двигатель. 12 сентября 1821 года в письме Гаспару де ла Риву Фарадей пишет:
«Я выяснил, что притяжения и отталкивания магнитной стрелки проводом с током — детская забава. Некая сила станет вращать непрерывно магнит под действием электрического тока. Я построил теоретические выкладки и сумел реализовать на практике».
Письмо к де ла Риву не стало случайностью. По мере становления на научном поприще Фарадей обрёл немало сторонников и единственного непримиримого противника… сэра Хампфри Дэви. Экспериментальная установка объявлена плагиатом идеи Волластона. Примерная конструкция:
- Серебряная чаша заполнена ртутью. Жидкий металл обладает хорошей электропроводностью и служит подвижным контактом.
- На дне чаши находится лепёшка воска, куда одним полюсом воткнут стержневой магнит. Второй возвышается над поверхностью ртути.
- С высоты свисает провод, подключённый к источнику. Конец его погружен в ртуть. Второй провод - возле края чаши.
- Если пропускать через замкнутую цепь постоянный электрический ток, провод начинает описывать по ртути круги. Центром вращения становится постоянный магнит.
Конструкцию называют первым в мире электрическим двигателем. Но эффект электромагнитной индукции ещё не проявляется. Налицо взаимодействие двух полей, не более. Фарадей, кстати, не остановился, и сделал чашу, где провод неподвижный, а магнит двигается (образуя поверхность вращения – конус). Доказал, что нет принципиальной разницы между источниками поля. Потому индукция называется электромагнитной.
Немедленно Фарадея обвинили в плагиате и травили несколько месяцев, о чем он с горечью писал доверенным друзьям. В декабре 1821 года состоялась беседа с Волластоном, казалось, инцидент исчерпан, но… чуть позже группа учёных возобновила нападки, главой оппозиции стал сэр Хампфри Дэви. Смысл основных претензий заключался в противостоянии идее принятия Фарадея в члены Королевского общества. Это тяжким грузом давило на будущего открывателя закона электромагнитной индукции.
Открытие закона электромагнитной индукции
На время Фарадей, казалось, оставил идею исследований на ниве электричества. Сэр Хампфри Дэви был единственным, кто бросил шар против кандидатуры Майкла. Возможно, бывший ученик не хотел расстраивать покровителя, бывшего на тот момент президентом общества. Но постоянно терзала мысль о единстве природных процессов: если электричество удалось превратить в магнетизм, нужно попробовать сделать обратное.
Эта идея зародилась - по некоторым сведениям - в 1822 году, и Фарадей постоянно носил с собой кусок железняка, напоминавшего, служившего «узелком на память». С 1825 года, являясь полноправным членом Королевского общества, Майкл получает должность начальника лаборатории и немедленно совершает нововведения. Персонал теперь раз в неделю собирается на лекции с наглядными демонстрациями приборов. Постепенно вход становится открытым, даже дети получают возможность опробовать новое. Эта традиция положила начало знаменитым пятничным вечерам.
Целых пять лет занимался Фарадей оптическим стеклом, группа не достигла больших успехов, но практические результаты имелись. Произошло ключевое событие – обрывается жизнь Хампфри Дэви, постоянно противившегося опытам с электричеством. Фарадей отклоняет предложение о новом пятилетнем контракте и начинает теперь уже в открытую исследования, которые привели прямиком к магнитной индукции. Согласно литературе серия длилась 10 дней, неравномерно раскиданных в период с 29 августа по 4 ноября 1831 года. Фарадей описывает собственную лабораторную установку:
Из мягкого (с сильными магнитными свойствами) железа круглого сечения диаметром 7/8 дюйма я изготовил кольцо с внешним радиусом 3 дюйма. Фактически получился сердечник. Три первичные обмотки отделялись друг от друга хлопчатобумажной тканью и портняжным шнуром, чтобы удавалось объединить в одну или употреблять раздельно. Длина медного провода в каждой составляет 24 фута. Качество изоляции проверено при помощи элементов питания. Вторичная обмотка состояла из двух сегментов, по 60 футов длиной каждый, отстояла от первичной на расстояние.
От источника (предположительно элемент Волластона), имевшего в составе 10 пластин, площадью по 4 квадратных дюйма каждая, подавалось питание на первичную обмотку. Концы вторичной закорочены куском провода, в трёх футах от кольца вдоль цепи размещалась стрелка компаса. При замыкании источника питания намагниченная игла немедленно приходила в движение, и через интервал возвращалась на первоначальное место. Очевидно, что первичная обмотка вызывает отклик во вторичной. Сейчас бы сказали, что магнитное поле распространяется по сердечнику и наводит ЭДС на выходе трансформатора.
Электромагнитная индукция — это явление, которое заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике в результате изменения магнитного поля, в котором он находится. Это явление открыл английский физик М. Фарадей в 1831 г. Суть его можно пояснить несколькими простыми опытами.
Описанный в опытах Фарадея принцип получения переменного тока используется в индукционных генераторах, вырабатывающих электрическую энергию на тепловых или гидроэлектростанциях. Сопротивление вращению ротора генератора, возникающее при взаимодействии индукционного тока с магнитным полем, преодолевается за счет работы паровой или гидротурбины, вращающей ротор. Такие генераторы преобразуют механическую энергию в энергию электрического тока .
Вихревые токи, или токи Фуко
Если массивный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в этом проводнике благодаря явлению электромагнитной индукции возникают вихревые индукционные токи, называемые токами Фуко .
Вихревые токи возникают также при движении массивного проводника в постоянном, но неоднородном в пространстве магнитном поле. Токи Фуко имеют такое направление, что действующая на них в магнитном поле сила тормозит движение проводника. Маятник в виде сплошной металлической пластинки из немагнитного материала, совершающий колебания между полюсами электромагнита, резко останавливается при включении магнитного поля.
Во многих случаях нагревание, вызываемое токами Фуко, оказывается вредным, и с ним приходится бороться. Сердечники трансформаторов, роторы электродвигателей набирают из отдельных железных пластин, разделенных слоями изолятора, препятствующего развитию больших индукционных токов, а сами пластины изготовляют из сплавов, имеющих высокое удельное сопротивление.
Электромагнитное поле
Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, является статическим и действует на заряды. Постоянный ток вызывает появление постоянного во времени магнитного поля, действующего на движущиеся заряды и токи. Электрическое и магнитное поля существуют в этом случае независимо друг от друга.
Явление электромагнитной индукции демонстрирует взаимодействие этих полей, наблюдаемое в веществах, в которых есть свободные заряды, т. е. в проводниках. Переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, которое, действуя на свободные заряды, создает электрический ток. Этот ток, будучи переменным, в свою очередь порождает переменное магнитное поле, создающее электрическое поле в том же проводнике, и т. д.
Совокупность переменного электрического и переменного магнитного полей, порождающих друг друга, называется электромагнитным полем . Оно может существовать и в среде, где нет свободных зарядов, и распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны.
Классическая электродинамика - одно из высших достижений человеческого разума. Она оказала огромное влияние на последующее развитие человеческой цивилизации, предсказав существование электромагнитных волн. Это привело в дальнейшем к созданию радио, телевидения, телекоммуникационных систем, спутниковых средств навигации, а также компьютеров, промышленных и бытовых роботов и прочих атрибутов современной жизни.
Краеугольным камнем теории Максвелла явилось утверждение, что источником магнитного поля может служить одно только переменное электрическое поле, подобно тому, как источником электрического поля, создающим в проводнике индукционный ток, служит переменное магнитное поле. Наличие проводника при этом не обязательно - электрическое поле возникает и в пустом пространстве. Линии переменного электрического поля, аналогично линиям магнитного поля, замкнуты. Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны равноправны.
Электромагнитная индукция в схемах и таблицах
Электромагнитная индукция - явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока , проходящего через него. Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года . Он обнаружил, что электродвижущая сила (ЭДС), возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы не зависит от того, что является причиной изменения потока - изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток , вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 5
Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):
E = − d Φ B d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}} - электродвижущая сила , действующая вдоль произвольно выбранного контура, = ∬ S B → ⋅ d S → , {\displaystyle =\iint \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}},} - магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца , названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца :
Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:
E = − N d Φ B d t = − d Ψ d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}=-{{d\Psi } \over dt}} E {\displaystyle {\mathcal {E}}} - электродвижущая сила, N {\displaystyle N} - число витков, Φ B {\displaystyle \Phi _{B}} - магнитный поток через один виток, Ψ {\displaystyle \Psi } - потокосцепление катушки.Векторная форма
В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:
rot E → = − ∂ B → ∂ t {\displaystyle \operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{\partial {\vec {B}} \over \partial t}} (в системе СИ) rot E → = − 1 c ∂ B → ∂ t {\displaystyle \operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{1 \over c}{\partial {\vec {B}} \over \partial t}} (в системе СГС).В интегральной форме (эквивалентной):
∮ ∂ S E → ⋅ d l → = − ∂ ∂ t ∫ S B → ⋅ d s → {\displaystyle \oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-{\partial \over \partial t}\int _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {ds}}} (СИ) ∮ ∂ S E → ⋅ d l → = − 1 c ∂ ∂ t ∫ S B → ⋅ d s → {\displaystyle \oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}=-{1 \over c}{\partial \over \partial t}\int _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {ds}}} (СГС)Здесь E → {\displaystyle {\vec {E}}} - напряжённость электрического поля , B → {\displaystyle {\vec {B}}} - магнитная индукция , S {\displaystyle S\ } - произвольная поверхность, - её граница. Контур интегрирования ∂ S {\displaystyle \partial S} подразумевается фиксированным (неподвижным).
Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).
Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца , порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство E = − d Φ / d t {\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi }/dt}} продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к ∮ E → ⋅ d l → {\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\vec {dl}}} (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).
Потенциальная форма
При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:
E → = − ∂ A → ∂ t {\displaystyle {\vec {E}}=-{\partial {\vec {A}} \over \partial t}} (в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем:
E → = − ∇ φ − ∂ A → ∂ t {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\partial {\vec {A}} \over \partial t}}Подробнее
Поскольку вектор магнитной индукции по определению выражается через векторный потенциал так:
B → = r o t A → ≡ ∇ × A → , {\displaystyle {\vec {B}}=rot\ {\vec {A}}\equiv \nabla \times {\vec {A}},}то можно подставить это выражение в
r o t E → ≡ ∇ × E → = − ∂ B → ∂ t , {\displaystyle rot\ {\vec {E}}\equiv \nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}},} ∇ × E → = − ∂ (∇ × A →) ∂ t , {\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial (\nabla \times {\vec {A}})}{\partial t}},}и, поменяв местами дифференцирование по времени и пространственным координатам (ротор):
∇ × E → = − ∇ × ∂ A → ∂ t . {\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}=-\nabla \times {\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}.}Отсюда, поскольку ∇ × E → {\displaystyle \nabla \times {\vec {E}}} полностью определяется правой частью последнего уравнения, видно, что вихревая часть электрического поля (та часть, которая имеет ротор, в отличие от безвихревого поля ∇ φ {\displaystyle \nabla \varphi } ) - полностью определяется выражением
− ∂ A → ∂ t . {\displaystyle -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}.}Т.е. в случае отсутствия безвихревой части можно записать
E → = − ∂ A → ∂ t , {\displaystyle {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}а в общем случае
E → = − ∇ φ − d A → d t . {\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {d{\vec {A}}}{dt}}.} 1831 года наступил триумф: он открыл явление электромагнитной индукции. Установка, на которой Фарадей сделал своё открытие, заключалась в том, что Фарадей изготовил кольцо из мягкого железа примерно 2 см шириной и 20 см диаметром и намотал много витков медной проволоки на каждой половине кольца. Цепь одной обмотки замыкала проволока, в её витках находилась магнитная стрелка, удаленная настолько, чтобы не сказывалось действие магнетизма, созданного в кольце. Через вторую обмотку пропускался ток от батареи гальванических элементов . При включении тока магнитная стрелка совершала несколько колебаний и успокаивалась; когда ток прерывали, стрелка снова колебалась. Выяснилось, что стрелка отклонялась в одну сторону при включении тока и в другую, когда ток прерывался. М. Фарадей установил, что «превращать магнетизм в электричество» можно и с помощью обыкновенного магнита.В это же время американский физик Джозеф Генри также успешно проводил опыты по индукции токов, но пока он собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение М. Фарадея об открытии им электромагнитной индукции.
М. Фарадей стремился использовать открытое им явление, чтобы получить новый источник электричества.