Magnetväli, mis see on? - erilist liiki ainet;
Kus see eksisteerib? - liikuvate elektrilaengute ümber (sh voolu juhtiva juhtme ümber)
Kuidas avastada? - magnetnõela (või raudviilide) abil või selle mõjul voolu juhtivale juhile.
Oerstedi kogemus:
Magnetnõel pöördub, kui elekter hakkab läbi juhi voolama. praegune, sest Voolu juhtiva juhi ümber moodustub magnetväli.
Kahe juhi koostoime vooluga:
Iga voolu juhtiva juhi ümber on oma magnetväli, mis mõjub mõne jõuga kõrvalolevale juhile.
Sõltuvalt voolude suunast võivad juhid üksteist meelitada või tõrjuda.
Mõelge tagasi eelmisele õppeaastale:
MAGNETJOONID (või muul viisil magnetilise induktsiooni jooned)
Kuidas kujutada magnetvälja? - magnetjoonte abil;
Magnetjooned, mis see on?
Need on kujuteldavad jooned, mida mööda magnetnõelad asetatakse magnetvälja. Magnetjooned saab tõmmata läbi iga magnetvälja punkti, neil on suund ja need on alati suletud.
Mõelge tagasi eelmisele õppeaastale:
MITTEHOMOGEENNE MAGNETVÄLJA
Ebahomogeense magnetvälja omadused: magnetjooned on kõverad; magnetjoonte tihedus on erinev; jõud, millega magnetväli mõjub magnetnõelale, on selle välja erinevates punktides erinev nii suuruse kui ka suuna poolest.
Kus on ebahomogeenne magnetväli?
Ümber sirge voolu juhtiva juhi;
Varda magneti ümber;
Solenoidi ümber (vooluga mähised).
HOMOGEENNE MAGNETVÄLJA
Homogeense magnetvälja omadused: magnetjooned on paralleelsed sirged, magnetjoonte tihedus on kõikjal ühesugune; jõud, millega magnetväli mõjub magnetnõelale, on selle välja kõikides punktides suurusjärgus ühesugune.
Kus on ühtlane magnetväli?
- vardamagneti sees ja solenoidi sees, kui selle pikkus on palju suurem kui läbimõõt.
HUVITAV
Raua ja selle sulamite võime tugevalt magnetiseerida kaob kõrge temperatuurini kuumutamisel. Puhas raud kaotab selle võime kuumutamisel 767 ° C-ni.
Paljudes kaasaegsetes toodetes kasutatavad võimsad magnetid võivad häirida südamestimulaatorite ja siirdatud südameseadmete tööd südamepatsientidel. Tavalistel rauast või ferriitmagnetitel, mida on lihtne eristada nende tuhmhalli värvuse järgi, on vähe tugevust ja need ei tekita muret.
Hiljuti on aga ilmunud väga tugevad magnetid – hiilgav hõbedane ja esindavad neodüümi, raua ja boori sulamit. Nende tekitatav magnetväli on väga tugev, mistõttu kasutatakse neid laialdaselt arvutiketastes, kõrvaklappides ja kõlarites, aga ka mänguasjades, ehetes ja isegi riietuses.
Kord Mallorca pealinna teedele ilmus Prantsuse sõjaväelaev "La Rolain". Tema seisund oli nii vilets, et laev jõudis vaevu omal jõul kai äärde.Kui laevale astusid Prantsuse teadlased, sealhulgas kahekümne kahe aastane Arago, selgus, et laeva hävis välk. Sel ajal kui komisjon laeva ülevaatusel põlenud mastide ja tekiehitiste nähes pead vangutas, kiirustas Arago kompasside juurde ja nägi seda, mida ta ootas: kompassinõelad näitasid eri suundades ...
Aasta hiljem, kaevates läbi Alžiiri lähedal alla kukkunud Genova laeva jäänused, avastas Arago, et kompassi nõelad olid demagnetiseeritud. Laev suundus lõunasse kaljude poole, olles petetud välgu tabanud magnetkompassi poolt.
V. Kartsev. Magnet kolm aastatuhandet.
Magnetkompass leiutati Hiinas.
Juba 4000 aastat tagasi võtsid haagissuvilad kaasa savipoti ja "hoolitsesid selle eest teel rohkem kui kogu oma kalli lasti eest". Sellesse asetage puidust ujukile vedeliku pinnale kivi, mis armastab rauda. Ta võis pöörata ja osutas kogu aeg ränduritele lõuna suunas, mis päikese puudumisel aitas neil kaevude juurde minna.
Hiinlased õppisid meie ajastu alguses tehismagneteid valmistama raudnõela magnetiseerimise teel.
Ja alles tuhat aastat hiljem hakkasid eurooplased kasutama magnetiseeritud kompassi nõela.
MAA MAGNETVÄLI
Maa on suur püsimagnet.
Ehkki lõunamagnetpoolus asub maiste standardite järgi põhjageograafilise pooluse lähedal, eraldab neid siiski umbes 2000 km.
Maa pinnal on territooriume, kus madalal sügavusel esinev rauamaagi magnetväli on tugevalt moonutanud tema enda magnetvälja. Üks neist territooriumidest on Kurski oblastis asuv Kurski magnetanomaalia.
Maa magnetvälja magnetiline induktsioon on vaid umbes 0,0004 Teslat.
___
Maa magnetvälja mõjutab päikese aktiivsuse suurenemine. Ligikaudu kord 11,5 aasta jooksul suureneb see nii palju, et raadioside katkeb, inimeste ja loomade heaolu halveneb ning kompassinõelad hakkavad ettearvamatult küljelt küljele “tantsima”. Sel juhul öeldakse, et tulemas on magnettorm. Tavaliselt kestab see mitu tundi kuni mitu päeva.
Maa magnetväli muudab aeg-ajalt oma orientatsiooni, tehes nii ilmalikke fluktuatsioone (kestab 5–10 tuhat aastat) kui ka täielikult ümber orienteerudes, s.o. magnetpooluste ümberpööramine (2–3 korda miljoni aasta kohta). Sellele viitab sette- ja vulkaanilistes kivimites "külmunud" kaugete epohhide magnetväli. Geomagnetvälja käitumist ei saa nimetada kaootiliseks, see allub omamoodi "graafikule".
Geomagnetvälja suuna ja suuruse määravad Maa tuumas toimuvad protsessid. Sisemise tahke südamiku poolt määratud iseloomulik polaarsuse pöördumise aeg on 3–5 tuhat aastat ja välimise vedelsüdamiku poolt määratud polaarsuse muutumise aeg on umbes 500 aastat. Need ajad võivad selgitada geomagnetvälja täheldatud dünaamikat. Arvutimodelleerimine, võttes arvesse erinevaid maasiseseid protsesse, on näidanud magnetvälja polaarsuse pöördumise võimalust umbes 5 tuhande aasta pärast.
FOOKUSUB MAGNETIDEGA
Kuni 1842. aastani eksisteerinud kuulsa vene illusionisti Gamuletski "võlude tempel ehk härra Gamuletski de Colli mehaaniline, optiline ja füüsiline uurimus" sai kuulsaks muuhulgas sellega, et trepist üles ronivad külastajad kaunistasid vaipadega kaetud kandelinad võisid veel kaugelt trepi tipus märgata inimese loomulikul kasvul tehtud kullatud inglifiguuri, mis hõljus horisontaalasendis kapiukse kohal ilma rippumata või toestamata. Igaüks võis veenduda, et figuuril pole tugesid. Kui külastajad platvormile sisenesid, tõstis ingel käe, tõi sarve suu juurde ja mängis seda, liigutades sõrmi kõige loomulikumal viisil. Gamuletsky ütles, et kümme aastat olen ma vaeva näinud magneti ja raua punkti ja kaalu leidmisega, et inglit õhus hoida. Lisaks tööjõule kasutasin selle ime jaoks palju raha.
Keskajal olid puidust valmistatud nn sõnakuulelikud kalad väga levinud illusiooninumber. Nad ujusid basseinis ja allusid mustkunstniku vähimalegi käeviibele, mis pani nad liikuma kõikvõimalikes suundades. Triki saladus oli ülimalt lihtne: mustkunstniku varrukasse peideti magnet ja kalade pähe pisteti rauatükke.
Meile ajaliselt lähemal olid inglase Jonase manipulatsioonid. Tema allkirjanumber: Joonas kutsus mõnda vaatajat kella lauale panema, misjärel muutis ta kella puudutamata meelevaldselt osutite asendit.
Sellise idee kaasaegne teostus on elektrikutele hästi tuntud elektromagnetilised sidurid, millega saab pöörata seadmeid, mis on mootorist eraldatud mingi takistusega, näiteks seinaga.
19. sajandi 80. aastate keskel levis kuulujutt teadlasest elevandist, kes ei suutnud mitte ainult liita ja lahutada, vaid isegi korrutada, jagada ja eraldada juuri. Seda tehti järgmisel viisil. Treener näiteks küsis elevandilt: "Mis on seitse kaheksa?" Elevandi ees oli tahvel numbritega. Küsimuse peale võttis elevant kursori ja näitas enesekindlalt numbrit 56. Samamoodi viidi läbi jagamine ja ruutjuure väljavõtmine. Trikk oli piisavalt lihtne: iga tahvli numbri all oli peidus väike elektromagnet. Kui elevandile esitati küsimus, rakendati õiget vastust tähendava magneti mähisele vool. Elevandi tüves olev raudne osuti tõmbas ise õige numbri poole. Vastus tuli automaatselt. Hoolimata selle treeningu lihtsusest ei saanud nipi saladust kaua lahti harutada ja "õpitud elevant" nautis tohutut edu.
Mida me teame magnetvälja jõujoontest peale selle, et lokaalses ruumis püsimagnetite või voolujuhtmete läheduses on magnetväli, mis avaldub jõujoontena või rohkem tuttav kombinatsioon - magnetiliste jõujoonte kujul?
Raudviilide abil on väga mugav võimalus saada magnetvälja joontest visuaalne pilt. Selleks tuleb paberi- või papilehele valada veidi rauast viilu ja tuua altpoolt üks magneti poolustest. Saepuru on magnetiseeritud ja paigutatud piki magnetvälja jooni mikromagnetikettide kujul. Klassikalises füüsikas on magnetvälja jooned määratletud kui magnetvälja jooned, mille puutujad igas punktis näitavad välja suunda selles punktis.
Mitmete magnetiliste jõujoonte erineva paigutusega jooniste näitel vaatleme voolu juhtivate juhtide ja püsimagnetite ümber oleva magnetvälja olemust.
Joonisel 1 on kujutatud vooluga ringikujulise mähise magnetjõujoonte vaadet ja joonisel 2 on kujutatud vooluga sirge juhtme ümber olevaid magnetilisi jõujooni. Joonisel 2 on saepuru asemel kasutatud väikseid magnetnõelu. See joonis näitab, kuidas voolu suuna muutumisel muutub ka magnetvälja joonte suund. Voolu suuna ja magnetvälja jõujoonte suuna suhe määratakse tavaliselt "kinni reegliga", mille käepideme pöörlemine näitab magnetvälja joonte suunda, kui gimlet on sisse keeratud. voolu suunas.
Joonisel 3 on kujutatud varrasmagneti magnetjõujoonte pilti ja joonisel 4 on kujutatud vooluga pika solenoidi magnetjõujoonte pilti. Tähelepanu juhitakse magnetvälja joonte välise asukoha sarnasusele mõlemal joonisel (joon. 3 ja joon. 4). Voolu juhtiva solenoidi ühest otsast lähtuvad jõujooned ulatuvad teiseni samamoodi nagu varrasmagnet. Magnetvälja joonte kuju väljaspool solenoidi vooluga on identne varrasmagneti joonte kujuga. Voolu kandval solenoidil on ka põhja- ja lõunapoolus ning neutraaltsoon. Kaks voolu juhtivat solenoidi või solenoid ja magnet interakteeruvad nagu kaks magnetit.
Mida näete, kui vaatate pilte püsimagnetite magnetväljadest, vooluga sirgetest juhtidest või rauast viilu kasutades vooluga poolitest? Magnetvälja joonte peamine omadus, nagu näitavad saepuru asukoha pildid, on nende eraldatus. Magnetvälja joonte teine omadus on nende suund. Magnetvälja mis tahes punkti asetatud väike magnetnõel oma põhjapoolusega näitab magnetiliste jõujoonte suunda. Kindluse mõttes nõustusime eeldama, et magnetvälja jooned lähtuvad varrasmagneti põhjapoolsest magnetpoolusest ja sisenevad selle lõunapoolusesse. Vooluga magnetite või juhtide lähedal asuv lokaalne magnetruum on pidev elastne keskkond. Selle meediumi elastsust kinnitavad arvukad katsed, näiteks püsimagnetite samanimeliste pooluste tõrjumisel.
Juba varem püstitasin hüpoteesi, et magneti või voolu juhtivate juhtide ümber olev magnetväli on magnetiliste omadustega pidev elastne keskkond, milles tekivad interferentsilained. Mõned neist lainetest on suletud. Just selles pidevas elastses keskkonnas moodustub magnetvälja joonte interferentsmuster, mis avaldub rauaviilide kasutamisel. Pidev keskkond tekib aine mikrostruktuuris olevate allikate kiirguse toimel.
Tuletage meelde füüsikaõpikust lainehäirete katseid, kus kahe otsaga võnkuv plaat põrkub vette. See katse näitab, et kahe laine vastastikune ristumiskoht erinevate nurkade all ei mõjuta nende edasist liikumist. Teisisõnu, lained läbivad üksteist, mõjutamata veelgi nende levikut. Valguslainete (elektromagnetiliste) lainete puhul kehtib sama seaduspärasus.
Mis juhtub nendes ruumipiirkondades, kus kaks lainet ristuvad (joonis 5) – need on üksteise peal? Iga üheaegselt kahe laine teele jääv keskkonnaosake osaleb nende lainete võnkumises, s.t. selle liikumine on kahe laine võnkumiste summa. Need kõikumised kujutavad endast kahe või enama laine superpositsiooni tulemusena tekkinud interferentsilainete maksimumide ja miinimumidega kujutist, s.t. nende võnkumiste lisamine keskkonna igas punktis, mida need lained läbivad. Katsed on näidanud, et interferentsi nähtust täheldatakse nii keskkonnas levivate lainete kui ka elektromagnetlainete puhul, see tähendab, et interferents on eranditult lainete omadus ega sõltu ei keskkonna omadustest ega selle olemasolust. Tuleb meeles pidada, et lainehäired tekivad tingimusel, et võnkumised on koherentsed (sobivad), s.t. võnkumistel peab olema konstantne faaside erinevus ja sama sagedus.
Meie puhul on raudviilide puhul magnetvälja jooned suurima viilte arvuga jooned, mis paiknevad interferentsi lainete maksimumides ja väiksema viilte arvuga jooned paiknevad interferentsi lainete maksimumide (miinimumide) vahel. interferentsi lained.
Ülaltoodud hüpoteesi põhjal saab teha järgmised järeldused.
1. Magnetväli on keskkond, mis tekib püsimagneti või voolu juhtiva juhi lähedusse magneti või üksikute mikromagnetlainete juhi mikrostruktuuris olevate allikate kiirguse tulemusena.
2. Need mikromagnetlained interakteeruvad igas magnetvälja punktis, moodustades interferentsi mustri magnetiliste jõujoonte kujul.
3. Mikromagnetlained on suletud mikroenergia keerised, mille mikropoolused on võimelised üksteise külge tõmbuma, moodustades elastseid suletud jooni.
4. Aine mikrostruktuuris olevad mikromagnetlaineid kiirgavad mikroallikad, mis moodustavad magnetvälja interferentsmustri, on ühesuguse võnkesagedusega ning nende kiirguse faaside erinevus on ajas konstantne.
Kuidas toimub kehade magnetiseerumisprotsess, mis viib nende ümber magnetvälja tekkeni, s.o. millised protsessid toimuvad magnetite ja voolu juhtivate juhtide mikrostruktuuris? Sellele ja teistele küsimustele vastamiseks on vaja meelde tuletada mõningaid aatomi struktuuri tunnuseid.
Magnetväli - võimsus valdkonnas , mis toimib liikuvatele elektrilaengutele ja kehadele koos magnetiline hetk, olenemata nende liikumise olekust;magnetiline elektromagnetilise komponent väljad .
Magnetvälja jooned on kujuteldavad jooned, mille puutujad igas välja punktis ühtivad magnetilise induktsiooni vektori suunaga.
Magnetvälja puhul kehtib superpositsiooni põhimõte: igas ruumipunktis magnetinduktsiooni vektor B∑ → B∑→selles punktis kõigi magnetväljade allikate poolt loodud on võrdne magnetilise induktsiooni vektorite summaga bk→ Bk→loodud sellel hetkel kõigi magnetväljade allikate poolt:
28. Biot-Savart-Laplace'i seadus. Täielik kehtiv seadus.
Biot Savart Laplace'i seaduse sõnastus on järgmine: Kui alalisvool läbib vaakumis suletud vooluringi, siis punktis, mis asub vooluringist kaugusel r0, on magnetinduktsioon selline.
kus ma vooluahelas
gamma kontuur, mida mööda integreerimine toimub
r0 suvaline punkt
Täielik kehtiv seadus see on magnetvälja tugevusvektori ja voolu ringluse seadus.
Magnetvälja tugevuse vektori tsirkulatsioon piki vooluringi on võrdne selle ahelaga hõlmatud voolude algebralise summaga.
29. Vooluga juhi magnetväli. Ringvoolu magnetmoment.
30. Magnetvälja toime vooluga juhile. Ampere'i seadus. Voolude vastastikmõju .
F = B I l sinα ,
kus α - nurk magnetinduktsiooni ja voolu vektorite vahel,B - magnetvälja induktsioon,I - vool juhis,l - juhi pikkus.
Voolude vastastikmõju. Kui alalisvooluahelas on kaks juhtmest, siis: Tihedalt asetsevad järjestikku ühendatud paralleeljuhid tõrjuvad üksteist. Paralleelselt ühendatud juhid tõmbavad üksteist.
31. Elektri- ja magnetvälja toime liikuvale laengule. Lorentzi jõud.
Lorentzi jõud - tugevus, millega elektromagnetväli klassikalise (mitte-kvant) järgi elektrodünaamika tegutseb edasi punkt laetud osakest. Mõnikord nimetatakse Lorentzi jõudu jõuks, mis mõjutab liikumist kiirusega tasu ainult küljelt magnetväli, sageli kogu jõud – elektromagnetväljast üldiselt , teisisõnu küljelt elektriline ja magnetiline väljad.
32. Magnetvälja toime ainele. Dia-, para- ja ferromagnetid. Magnethüsterees.
B= B 0 + B 1
kus B⃗ B → - magnetvälja induktsioon aines; B⃗ 0 B→0 - magnetvälja induktsioon vaakumis, B⃗ 1 B→1 - aine magnetiseerumise tõttu tekkinud välja magnetiline induktsioon.
Ained, mille magnetiline läbilaskvus on veidi väiksem kui ühik (μ< 1), называются diamagnetid, veidi suurem kui üks (μ > 1) - paramagnetid.
ferromagnet - aine või materjal, milles nähtust täheldatakse ferromagnetism, st spontaanse magnetiseerumise ilmnemine temperatuuril alla Curie temperatuuri.
Magnetiline hüsterees - nähtus sõltuvused vektor magnetiseerimine ja vektor magnetiline väljad sisse asja mitte ainult alates lisatud välised väljad, aga ja alates taustal see proov
Kahtlemata on magnetvälja jooned nüüd kõigile teada. Vähemalt isegi koolis demonstreeritakse nende avaldumist füüsikatundides. Mäletate, kuidas õpetaja asetas paberilehe alla püsimagneti (või isegi kaks, kombineerides nende pooluste orientatsiooni) ja valas selle peale tööõpetuse klassiruumis võetud metallviile? On üsna selge, et metalli tuli pleki küljes hoida, kuid täheldati midagi kummalist - selgelt olid jälgitavad jooned, mida mööda saepuru rivistus. Pange tähele – mitte ühtlaselt, vaid triibuliselt. Need on magnetvälja jooned. Või õigemini nende ilming. Mis siis juhtus ja kuidas seda seletada?
Alustame kaugelt. Koos meiega eksisteerib nähtavas füüsilises maailmas eriline aineliik – magnetväli. See tagab liikuvate elementaarosakeste või suuremate kehade vastastikmõju, millel on elektrilaeng või loomulik elektrilaeng ja mis ei ole mitte ainult omavahel seotud, vaid sageli ka ise genereerivad. Näiteks elektrivoolu kandev traat tekitab enda ümber magnetvälja jooni. Tõsi on ka vastupidine: vahelduvate magnetväljade toime suletud juhtivasse ahelasse tekitab selles laengukandjate liikumise. Viimast omadust kasutatakse generaatorites, mis varustavad elektrienergiaga kõiki tarbijaid. Elektromagnetväljade ilmekas näide on valgus.
Juhi ümber oleva magnetvälja jõujooned pöörlevad või, mis on ka tõsi, neid iseloomustab magnetinduktsiooni suunatud vektor. Pöörlemise suund määratakse gimleti reegliga. Näidatud jooned on kokkuleppelised, kuna põld levib ühtlaselt igas suunas. Asi on selles, et seda saab esitada lõpmatu arvu joontena, millest mõnel on rohkem väljendunud pinge. Seetõttu on mõned "jooned" selgelt sisse kantud ja saepuru. Huvitav on see, et magnetvälja jõujooned ei katke kunagi, mistõttu on võimatu üheselt öelda, kus on algus ja kus on lõpp.
Püsimagneti (või sellega sarnase elektromagneti) puhul on alati kaks poolust, mille tinglikult nimetatakse põhja- ja lõunapoolust. Antud juhul mainitud jooned on mõlemat poolust ühendavad rõngad ja ovaalid. Mõnikord kirjeldatakse seda interakteeruvate monopoolidena, kuid siis tekib vastuolu, mille kohaselt ei saa monopoole eraldada. See tähendab, et iga magneti jagamise katse toob kaasa mitu bipolaarset osa.
Suurt huvi pakuvad jõujoonte omadused. Järjepidevusest on juba juttu olnud, kuid praktilist huvi pakub juhis elektrivoolu tekitamise võimalus. Selle tähendus on järgmine: kui juhtivat ahelat läbivad jooned (või juht ise liigub magnetväljas), siis antakse materjali aatomite välisorbiitidel olevatele elektronidele lisaenergiat, võimaldades neil. alustada iseseisvat suunatud liikumist. Võib öelda, et magnetväli justkui “lööb” laetud osakesed kristallvõrest välja. Seda nähtust nimetatakse elektromagnetiliseks induktsiooniks ja see on praegu peamine viis primaarelektrienergia saamiseks. Selle avastas 1831. aastal eksperimentaalselt inglise füüsik Michael Faraday.
Magnetväljade uurimine algas juba 1269. aastal, kui P. Peregrine avastas sfäärilise magneti vastasmõju terasnõeltega. Peaaegu 300 aastat hiljem pakkus W. G. Colchester, et ta ise on tohutu kahe poolusega magnet. Lisaks uurisid magnetnähtusi sellised kuulsad teadlased nagu Lorentz, Maxwell, Ampère, Einstein jne.
1. Magnetvälja, aga ka elektrivälja omaduste kirjeldamist hõlbustab sageli oluliselt selle välja nn jõujoonte arvessevõtmine. Definitsiooni järgi on magnetvälja jõujooned jooned, mille puutujate suund igas välja punktis ühtib väljatugevuse suunaga samas punktis. Nende sirgete diferentsiaalvõrrandil on ilmselgelt vorm (10.3)]
Magnetjõujooned, nagu ka elektrijooned, joonistatakse tavaliselt nii, et mis tahes väljalõigus on nendega risti ühikupinna pindala ületavate joonte arv võimaluse korral võrdeline väljatugevus sellel alal; aga nagu me allpool näeme, ei ole see nõue sugugi alati teostatav.
2 Põhineb võrrandil (3.6)
jõudsime §-s 10 järgmisele järeldusele: elektrilised jõujooned saavad alata või lõppeda ainult nendes välja punktides, kus paiknevad elektrilaengud. Rakendades magnetvektori voogu Gaussi teoreemi (17), saame võrrandi (47.1) alusel
Seega, erinevalt elektrivektori voolust, on magnetvektori vool läbi suvalise suletud pinna alati võrdne nulliga. See asend väljendab matemaatiliselt tõsiasja, et elektrilaengutega sarnaseid magnetlaenguid ei eksisteeri: magnetvälja ergastatakse mitte magnetlaengute, vaid elektrilaengute (st voolude) liikumisega. Selle positsiooni põhjal ja võrrandi (53.2) võrdlemisel võrrandiga (3.6) on §-s 10 toodud põhjendustega lihtne veenduda, et magnetilised jõujooned üheski välja punktis ei saa alata ega lõppeda.
3. Sellest asjaolust järeldatakse tavaliselt, et magnetilised jõujooned, erinevalt elektriliinidest, peavad olema suletud jooned või liikuma lõpmatusest lõpmatusse.
Tõepoolest, mõlemad juhtumid on võimalikud. Paragrahvi 42 ülesande 25 lahendamise tulemuste kohaselt on lõpmatu sirgjoonelise voolu väljas olevad jõujooned vooluga risti olevad ringid, mille keskpunkt on voolu teljel. Teisest küljest (vt Ülesanne 26) ühtib magnetvektori suund ringvoolu väljas kõigis voolu teljel asuvates punktides selle telje suunaga. Seega ühtib ringvoolu telg lõpmatusest lõpmatusse kulgeva jõujoonega; joonisel fig. 53, on ringvoolu läbilõige meridionaaltasandil (st tasapinnal
risti voolu tasapinnaga ja läbib selle keskpunkti), millel katkendlikud jooned näitavad selle voolu jõujooni
Siiski on võimalik ka kolmas juhtum, millele alati tähelepanu ei pöörata, nimelt: jõujoonel ei pruugi olla algust ega lõppu ning seejuures ei pruugi see olla suletud ega minna lõpmatusest lõpmatusse. See juhtum leiab aset siis, kui jõujoon täidab teatud pinna ja pealegi matemaatilist terminit kasutades täidab seda igal pool tihedalt. Lihtsaim viis seda selgitada konkreetse näitega.
4. Vaatleme kahe voolu välja – ümmarguse tasapinnalise voolu ja lõpmatu sirgjoonelise voolu, mis voolab piki voolu telge (joon. 54). Kui oleks ainult üks vool, siis paikneksid selle voolu välja väljajooned meridionaalsetel tasapindadel ja oleksid eelmisel joonisel näidatud kujul. Mõelge ühele neist joonisel fig. 54 katkendjoon. Kõigi temaga sarnaste joonte kogum, mille saab saada meridionaaltasandit ümber telje pöörates, moodustab teatud rõnga või toru pinna (joon. 55).
Sirgjoonelise vooluvälja jõujooned on kontsentrilised ringid. Seetõttu on pinna igas punktis mõlemad ja selle pinna puutujad; seetõttu on saadud välja intensiivsuse vektor samuti selle puutuja. See tähendab, et iga pinna üht punkti läbiv välja jõujoon peab asuma sellel pinnal koos kõigi oma punktidega. Sellel liinil on ilmselt spiraal
Toruse pind Selle spiraali kulg sõltub voolude tugevuse suhtest ning pinna asukohast ja kujust.On ilmne, et ainult teatud konkreetsete tingimuste valikul suletakse see spiraal; Üldjuhul jäävad liini jätkamisel selle uued pöörded eelmiste pöörete vahele. Kui joont jätkatakse lõputult, jõuab see nii lähedale, kui talle meeldib mis tahes punktile, millest ta on möödunud, kuid ei naase selle juurde kunagi teist korda. Ja see tähendab, et jäädes avatuks, täidab see joon toruse pinna tihedalt kõikjal.
5. Mittesuletud jõujoonte olemasolu võimalikkuse rangeks tõestamiseks toome toorise y pinnale ortogonaalsed kõverjoonelised koordinaadid (meridionaaltasandi asimuut) ja (polaarnurk meridionaaltasandil tipuga, mis asub punktis selle tasandi ristumiskoht rõnga teljega – joon. 54).
Toruse pinnal olev väljatugevus on ainult ühe nurga funktsioon, kusjuures vektor on suunatud selle nurga suurenemise (või vähenemise) suunas ja vektor nurga suurenemise (või vähenemise) suunas. Olgu seal pinna antud punkti kaugus toruse keskjoonest, selle kaugus vertikaalteljest Nagu hästi näha, väljendatakse sellel asetseva joone pikkuse elementi valemiga
Vastavalt sellele on jõujoonte diferentsiaalvõrrand [vrd. võrrand (53.1)] pinnal võtab kuju
Võttes arvesse, et need on võrdelised voolutugevusega ja integreerivad, saame
kus on mõni nurgafunktsioon, mis ei sõltu .
Joone sulgemiseks, s.t selle lähtepunkti naasmiseks, on vajalik, et toru ümber oleva joone teatud täisarv pöörete arv vastaks selle pöörete täisarvule ümber vertikaaltelje. Teisisõnu on vajalik, et oleks võimalik leida kaks sellist täisarvu nm, nii et nurga suurenemine võrra vastab nurga suurenemisele
Võtame nüüd arvesse, mis on nurga perioodilise funktsiooni integraal perioodiga. Teatavasti integraal
Perioodiline funktsioon on üldjuhul perioodilise funktsiooni ja lineaarfunktsiooni summa. Tähendab,
kus K on mingi konstant, on funktsioon perioodiga Seetõttu,
Tuues selle eelmisesse võrrandisse, saame tingimuse jõujoonte sulgemiseks toruse pinnal
Siin K on suurusest sõltumatu suurus. On ilmne, et kaks seda tingimust rahuldavat täisarvu saab leida ainult siis, kui väärtus - K on ratsionaalarv (täisarv või murdosa); see toimub ainult teatud voolude jõudude vahekorra korral.. Üldiselt - K on irratsionaalne suurus ja seetõttu on vaadeldava toruse pinnal olevad jõujooned avatud. Kuid sel juhul saate alati valida täisarvu nii, et - suvaliselt vähe erineb mõnest täisarvust. See tähendab, et avatud jõujoon jõuab pärast piisavat arvu pöörete arvu ükskõik millisele punktile nii lähedale kui soovite. põld kord läbitud. Sarnasel viisil saab näidata, et see joon jõuab pärast piisavat arvu pöörete arvu soovitud lähedale ükskõik millisele etteantud punktile pinnal ja see tähendab definitsiooni järgi, et see täidab selle pinna tihedalt kõikjal.
6. Kindlat pinda tihedalt täitvate mittesuletud magnetjõujoonte olemasolu igal pool teeb ilmselgelt võimatuks välja täpse graafilise kujutamise nende joonte abil. Eelkõige ei ole kaugeltki alati võimalik täita nõuet, et nendega risti olevat pindalaühikut läbivate joonte arv oleks võrdeline selle ala väljatugevusega. Näiteks äsja vaadeldud juhul lõikub sama avatud joon lõpmatu arv kordi mis tahes lõpliku alaga, mis lõikub rõnga pinda
Nõuetekohase hoolsusega on jõujoonte mõiste kasutamine küll ligikaudne, kuid siiski mugav ja illustreeriv viis magnetvälja kirjeldamiseks.
7. Võrrandi (47.5) kohaselt on magnetvälja vektori tsirkulatsioon piki kõverat, mis ei kata voolusid, nulliga, samas kui tsirkulatsioon piki kõverat, mis katab voolud, on võrdne kaetud voolude tugevuste summaga. (võetud korralike märkidega). Vektori tsirkulatsioon piki väljajoont ei saa olla võrdne nulliga (väljajoone ja vektori pikkuselemendi paralleelsuse tõttu on väärtus sisuliselt positiivne). Seetõttu peab iga suletud magnetvälja joon katma vähemalt üht voolu juhtivat juhti. Veelgi enam, avatud jõujooned, mis täidavad tihedalt mõnda pinda (välja arvatud juhul, kui need liiguvad lõpmatusest lõpmatusse), peavad keerlema ka ümber voolu.Tõepoolest, vektorintegraal sellise sirge peaaegu suletud pöörde kohal on põhimõtteliselt positiivne. Seetõttu on tsirkulatsioon mööda suletud kontuuri, mis saadakse sellest mähisest, lisades seda suvaliselt väikese segmendi, mis sulgeb seda. Seetõttu peab see vooluring olema vooluga läbistatud.