Järgmiste avaldiste väärtused on identselt võrdsed. Identiteedi transformatsioonid

§ 2. Identiteediväljendid, identiteet. Avaldise identiteedi teisendus. Isikutunnistused

Leiame muutuja x antud väärtuste jaoks avaldiste 2(x - 1) 2x - 2 väärtused. Kirjutame tulemused tabelisse:

Võib järeldada, et avaldiste 2(x - 1) 2x - 2 väärtused muutuja x iga antud väärtuse jaoks on üksteisega võrdsed. Vastavalt korrutamise jaotusomadusele lahutamise suhtes 2(x - 1) = 2x - 2. Seetõttu on muutuja x mis tahes muu väärtuse korral ka avaldise 2(x - 1) 2x - 2 väärtus üksteisega võrdsed. Selliseid avaldisi nimetatakse identselt võrdseteks.

Näiteks avaldised 2x + 3x ja 5x on sünonüümid, kuna muutuja x iga väärtuse puhul omandavad need avaldised samad väärtused (see tuleneb liitmise korrutamise jaotusomadusest, kuna 2x + 3x \u003d 5x).

Vaatleme nüüd avaldisi 3x + 2y ja 5xy. Kui x \u003d 1 ja b \u003d 1, siis on nende avaldiste vastavad väärtused üksteisega võrdsed:

3x + 2 a \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 \u003d 5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

Siiski saate määrata x ja y väärtused, mille puhul nende avaldiste väärtused ei ole üksteisega võrdsed. Näiteks kui x = 2; y = 0, siis

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

Järelikult on sellised muutujate väärtused, mille puhul avaldiste 3x + 2y ja 5xy vastavad väärtused ei ole üksteisega võrdsed. Seetõttu ei ole avaldised 3x + 2y ja 5xy identselt võrdsed.

Eelneva põhjal on identiteedid eelkõige võrdsused: 2(x - 1) = 2x - 2 ja 2x + 3x = 5x.

Identiteet on iga võrdsus, mis salvestab arvudele tehtavate toimingute teadaolevad omadused. Näiteks,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = ba; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

Samuti on olemas sellised võrdsused nagu identiteedid:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

Kui vähendame sarnaseid termineid avaldises -5x + 2x - 9, saame, et 5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9. Sel juhul öeldakse, et avaldis 5x + 2x - 9 asendati avaldisega 7x - 9, mis on sellega identne.

Muutujatega avaldiste identsed teisendused teostatakse arvude puhul tehtete omaduste rakendamisel. Eelkõige identsed teisendused sulgude avamisega, sarnaste terminite konstrueerimine jms.

Avaldise lihtsustamisel tuleb teha identsed teisendused, st asendada mõni avaldis sellega identselt võrdse avaldisega, mis peaks olema lühem.

Näide 1. Lihtsustage väljendit:

1) -0,3 m ∙ 5n;

2) 2 (3x - 4) + 3 (-4x + 7);

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).

1) -0,3 m ∙ 5n = -0,3 ∙ 5 min = -1,5 min;

2) 2 (3x4) + 3 (-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - a + 2 b + 3 b - a= 3a + 5b + 2.

Tõestamaks, et võrdsus on identiteet (teisisõnu, identiteedi tõestamiseks kasutatakse väljendite identiteedi teisendusi.

Saate isikut tõendada ühel järgmistest viisidest:

  • tehke selle vasaku külje identsed teisendused, vähendades seeläbi selle parema külje kuju;
  • teostage selle parema külje identsed teisendused, vähendades sellega vasaku külje kuju;
  • teostab mõlema osa identseid teisendusi, tõstes seeläbi mõlemad osad samadeks avaldisteks.

Näide 2. Tõesta identiteet:

1) 2x - (x + 5) - 11 \u003d x - 16;

2) 206 - 4a = 5 (2a - 3b) - 7 (2a - 5b);

3) 2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) = 13 (2x - 5) + 21.

Areng

1) Teisendame selle võrdsuse vasaku poole:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.

Identsete teisendustega taandati võrdsuse vasakpoolne avaldis parema poole vormiks ja seega tõestati, et see võrdsus on identiteet.

2) Teisendame selle võrdsuse parema külje:

5(2a-3b)-7(2a-5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.

Identsete teisendustega taandati võrdsuse parem pool vasaku külje vormiks ja seega tõestati, et see võrdsus on identiteet.

3) Sel juhul on mugav lihtsustada nii võrdsuse vasakut kui ka paremat osa ja võrrelda tulemusi:

2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 \u003d 26x - 44;

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26x - 65 + 21 \u003d 26x - 44.

Identsete teisendustega taandati võrdsuse vasak ja parem osa samale kujule: 26x - 44. Seetõttu on see võrdsus identiteet.

Milliseid väljendeid nimetatakse identseteks? Tooge näide identsetest väljenditest. Millist võrdsust nimetatakse identiteediks? Too identiteedi näide. Mida nimetatakse väljendi identiteedi teisendamiseks? Kuidas identiteeti tõestada?

  1. (Suuline) Või on väljendeid, mis on identsed:

1) 2a + a ja 3a;

2) 7x + 6 ja 6 + 7x;

3) x + x + x ja x 3;

4) 2 (x - 2) ja 2x - 4;

5) m - n ja n - m;

6) 2a ∙ r ja 2p ∙ a?

  1. Kas avaldised on identsed:

1) 7x - 2x ja 5x;

2) 5a - 4 ja 4 - 5a;

3) 4m + n ja n + 4m;

4) a + a ja a 2;

5) punktid 3 (a - 4) ja 3a - 12;

6) 5m ∙ n ja 5m + n?

  1. (Verbaalselt) Kas võrdsuse identiteet:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7r - 1 = -1 + 7r;

3) 3 (x - y) = 3x - 5 a?

  1. Avatud sulgud:
  1. Avatud sulgud:
  1. Vähenda sarnaseid termineid:
  1. Nimetage mitu avaldist, mis on identsed avaldistega 2a + 3a.
  2. Lihtsustage avaldist, kasutades korrutamise permuteerivaid ja konjunktiivseid omadusi:

1) -2,5 x ∙ 4;

2) 4p ∙ (-1,5);

3) 0,2 x ∙ (0,3 g);

4)- x ∙<-7у).

  1. Lihtsusta väljendit:

1) -2p ∙ 3,5;

2) 7a ∙ (-1,2);

3) 0,2 x ∙ (-3 a);

4) - 1 m ∙ (-3n).

  1. (Verbaalne) Lihtsustage väljendit:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. Vähenda sarnaseid termineid:

1) 56 - 8a + 4b - a;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1,8 a + 1,9 b + 2,8 a - 2,9 b;

4) 5 - 7 s + 1,9 g + 6,9 s - 1,7 g.

1) 4 (5x - 7) + 3x + 13;

2) 2 (7 - 9a) - (4 - 18a);

3) 3 (2p - 7) - 2 (g - 3);

4) -(3m - 5) + 2 (3m - 7).

  1. Avage sulud ja vähendage sarnaseid termineid:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2 (3p - 1);

3) 2 (3x - 8) - 5 (2x + 7);

4) 3 (5m - 7) - (15m - 2).

1) 0,6x + 0,4 (x - 20), kui x = 2,4;

2) 1,3 (2a - 1) - 16,4, kui a = 10;

3) 1,2 (m - 5) - 1,8 (10 - m), kui m = -3,7;

4) 2x - 3 (x + y) + 4y, kui x = -1, y = 1.

  1. Lihtsustage väljendit ja leidke selle väärtus:

1) 0,7 x + 0,3 (x - 4), kui x = -0,7;

2) 1,7 (y - 11) - 16,3, kui v \u003d 20;

3) 0,6 (2a - 14) - 0,4 (5a - 1), kui a = -1;

4) 5 (m - n) - 4m + 7n, kui m = 1,8; n = -0,9.

  1. Tõesta identiteet:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x;

2) 2 (x - 1) - 2x = -2;

3) 2 (x - 3) + 3 (x + 2) = 5x;

4) s - 2 = 5 (s + 2) - 4 (s + 3).

  1. Tõesta identiteet:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7 (2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3 (a - 4) + 2 (a + 6);

4) 4 (m - 3) + 3 (m + 3) = 7 m - 3.

  1. Kolmnurga ühe külje pikkus on cm ja ülejäänud kahe külje pikkus on sellest 2 cm võrra suurem. Kirjutage avaldisena kolmnurga ümbermõõt ja lihtsustage avaldist.
  2. Ristküliku laius on x cm ja pikkus on 3 cm laiusest suurem. Kirjutage avaldisena ristküliku ümbermõõt ja lihtsustage avaldist.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - m) + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6а - b) - (4 a - 33b);

6) - (2,7 m - 1,5 n) + (2n - 0,48 m).

  1. Laiendage sulud ja lihtsustage väljendit:

1) a - (a - (3a - 1));

2) 12m - ((a - m) + 12a);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2,1 a - 2,8 b) - (1a - 1b).

  1. Tõesta identiteet:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5 (3x + 4);

2) - (- 3p) - (-(8 - 5p)) \u003d 2 (4 - g);

3) 3 (a - b - c) + 5 (a - b) + 3c = 8 (a - b).

  1. Tõesta identiteet:

1) 12a - ((8a - 16)) \u003d -4 (4 - 5a);

2) 4 (x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. Tõesta, et avaldise väärtus

1,8 (m - 2) + 1,4 (2 - m) + 0,2 (1,7 - 2 m) ei sõltu muutuja väärtusest.

  1. Tõesta, et muutuja mis tahes väärtuse korral on avaldise väärtus

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

on sama number.

  1. Tõesta, et kolme järjestikuse paarisarvu summa jagub 6-ga.
  2. Tõesta, et kui n on naturaalarv, siis avaldise -2(2,5 n - 7) + 2 (3n - 6) väärtus on paarisarv.

Harjutused, mida korrata

  1. 1,6 kg kaaluv sulam sisaldab 15% vaske. Mitu kg vaske sisaldab see sulam?
  2. Mitu protsenti on selle arv 20:

1) ruut;

  1. Turist kõndis 2 tundi ja sõitis jalgrattaga 3 tundi. Kokku läbis turist 56 km. Leidke kiirus, millega turist jalgrattaga sõitis, kui see on 12 km/h suurem kui kiirus, millega ta kõndis.

Huvitavad ülesanded laiskadele õpilastele

  1. Linna jalgpalli meistrivõistlustel osaleb 11 võistkonda. Iga meeskond mängib teistega ühe mängu. Tõesta, et igal võistlushetkel on meeskond, kes on mänginud paarisarv matše või pole veel ühtegi mänginud.

Olles saanud ettekujutuse identiteetidest, on loogiline liikuda edasi tutvumise juurde. Selles artiklis vastame küsimusele, mis on identselt võrdsed avaldised, ning selgitame näidete abil välja, millised avaldised on identselt võrdsed ja millised mitte.

Leheküljel navigeerimine.

Mis on identselt võrdsed väljendid?

Identselt võrdsete väljendite definitsioon on antud paralleelselt identiteedi definitsiooniga. See juhtub algebra tunnis 7. klassis. 7 klassi algebra õpikus annab autor Yu. N. Makarychev järgmise sõnastuse:

Definitsioon.

on avaldised, mille väärtused on võrdsed nendes sisalduvate muutujate mis tahes väärtuste jaoks. Samadele väärtustele vastavaid arvavaldisi nimetatakse ka identselt võrdseteks.

Seda määratlust kasutatakse kuni klassini 8, see kehtib täisarvuliste avaldiste jaoks, kuna need on mõistlikud nendes sisalduvate muutujate mis tahes väärtuste jaoks. Ja 8. klassis täpsustatakse identselt võrdsete avaldiste määratlust. Selgitame, millega see seotud on.

8. klassis algab teist tüüpi avaldiste uurimine, mis erinevalt täisarvu avaldistest ei pruugi mõne muutuja väärtuse puhul olla mõttekas. Seetõttu on vaja kehtestada muutujate lubatud ja kehtetute väärtuste määratlused, samuti muutuja ODV lubatud väärtuste vahemik ja selle tulemusena selgitada identselt võrdsete avaldiste määratlus.

Definitsioon.

Kutsutakse kahte avaldist, mille väärtused on nende muutujate kõigi lubatud väärtuste jaoks võrdsed identselt võrdsed väljendid. Kahte sama väärtusega numbriavaldist peetakse samuti identselt võrdseks.

Selles identselt võrdsete väljendite määratluses tasub selgitada fraasi "kõikide neis sisalduvate muutujate lubatud väärtuste jaoks" tähendust. See hõlmab kõiki selliseid muutujate väärtusi, mille puhul on mõlemad identselt võrdsed avaldised samaaegselt mõistlikud. Seda mõtet selgitame järgmises osas näidete kaalumisel.

Identselt võrdsete väljendite definitsioon A. G. Mordkovitši õpikus on antud veidi teisiti:

Definitsioon.

Identsed võrdsed väljendid on väljendid identiteedi vasakul ja paremal küljel.

Tähenduselt langevad see ja eelmised määratlused kokku.

Näited identselt võrdsetest väljenditest

Eelmises alapeatükis toodud definitsioonid lubavad tuua identselt võrdsete väljendite näited.

Alustame identselt võrdsetest arvavaldistest. Arvulised avaldised 1+2 ja 2+1 on identselt võrdsed, kuna vastavad võrdsetele väärtustele 3 ja 3 . Avaldised 5 ja 30:6 on samuti identselt võrdsed, nagu ka avaldised (2 2) 3 ja 2 6 (viimaste avaldiste väärtused on võrdsed tänu ). Kuid arvavaldised 3+2 ja 3−2 ei ole identselt võrdsed, kuna need vastavad väärtustele vastavalt 5 ja 1, kuid ei ole võrdsed.

Nüüd anname näiteid muutujatega identselt võrdsetest avaldistest. Need on avaldised a+b ja b+a . Tõepoolest, muutujate a ja b mis tahes väärtuste korral võtavad kirjutatud avaldised samad väärtused (mis tuleneb numbritest). Näiteks, kui a=1 ja b=2 on meil a+b=1+2=3 ja b+a=2+1=3 . Muude muutujate a ja b väärtuste korral saame ka nende avaldiste võrdsed väärtused. Avaldised 0·x·y·z ja 0 on samuti identselt võrdsed muutujate x , y ja z mis tahes väärtuste korral. Kuid avaldised 2 x ja 3 x ei ole identselt võrdsed, kuna näiteks x=1 korral ei ole nende väärtused võrdsed. Tõepoolest, x=1 korral on avaldis 2 x 2 1=2 ja avaldis 3 x on 3 1=3.

Kui avaldiste muutujate lubatud väärtuste alad langevad kokku, nagu näiteks avaldistes a+1 ja 1+a või a b 0 ja 0 või ja ning nende avaldiste väärtused on võrdsed kõik muutujate väärtused nendest piirkondadest, siis siin on kõik selge - need avaldised on identselt võrdsed kõigi neis sisalduvate muutujate lubatud väärtustega. Nii et a+1≡1+a mis tahes a korral on avaldised a b 0 ja 0 identselt võrdsed muutujate a ja b mis tahes väärtuste jaoks ning avaldised ja on identselt võrdsed kõigi x-i jaoks alates ; toim. S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.

  • Algebra:õpik 8 raku jaoks. Üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toim. S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M. : Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Mordkovitš A.G. Algebra. 7. klass. Kell 14 1. osa. Õpik õppeasutuste õpilastele / A. G. Mordkovich. - 17. väljaanne, lisa. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 lk.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.

    • Mõelge kahele võrdsusele:

    1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

    See võrdsus kehtib muutuja a mis tahes väärtuse kohta. Selle võrdsuse kehtivate väärtuste vahemik on kogu reaalarvude komplekt.

    2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

    See ebavõrdsus kehtib muutuja a kõigi väärtuste puhul, välja arvatud nulliga võrdne väärtus. Selle ebavõrdsuse vastuvõetavate väärtuste vahemik on kogu reaalarvude komplekt, välja arvatud null.

    Iga sellise võrdsuse kohta võib väita, et see kehtib muutujate a mis tahes lubatud väärtuste kohta. Selliseid võrrandeid matemaatikas nimetatakse identiteedid.

    Identiteedi mõiste

    Identiteet on võrdsus, mis kehtib muutujate mis tahes lubatud väärtuste kohta. Kui sellesse võrdsusse on muutujate asemel asendatud mõni kehtiv väärtus, tuleb saada õige numbriline võrdus.

    Väärib märkimist, et tõelised arvulised võrdsused on ka identiteedid. Identiteedid on näiteks numbritega seotud toimingute omadused.

    3. a + b = b + a;

    4. a + (b + c) = (a + b) + c;

    6. a*(b*c) = (a*b)*c;

    7. a*(b + c) = a*b + a*c;

    11. a*(-1) = -a.

    Kui mis tahes lubatud muutuja kaks avaldist on vastavalt võrdsed, kutsutakse selliseid avaldisi identselt võrdsed. Allpool on mõned näited identselt võrdsetest väljenditest:

    1. (a 2) 4 ja a 8;

    2. a*b*(-a^2*b) ja -a3*b2;

    3. ((x 3 * x 8)/x) ja x 10 .

    Saame alati ühe avaldise asendada mis tahes teise avaldisega, mis on identne esimesega. Selline asendus on identne teisendus.

    Identiteedi näited

    Näide 1: kas järgmised võrdsuse identiteedid:

    1. a + 5 = 5 + a;

    2. a*(-b) = -a*b;

    3. 3*a*3*b = 9*a*b;

    Kõik ülaltoodud väljendid ei ole identiteedid. Nendest võrdsustest on identiteedid ainult 1, 2 ja 3 võrdsust. Ükskõik, mis arvud me neis asendame, saame muutujate a ja b asemel ikkagi õiged arvulised võrdsused.

    Kuid 4 võrdsus ei ole enam identiteet. Sest mitte kõigi lubatavate väärtuste puhul see võrdsus ei täitu. Näiteks väärtustega a = 5 ja b = 2 saate järgmise tulemuse:

    See võrdsus ei vasta tõele, kuna arv 3 ei võrdu arvuga -3.

    Teema "Isikutunnistused» 7. klass (KRO)

    Õpik Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

    Tunni eesmärgid

    Hariduslik:

      tutvustada ja esialgu kinnistada mõisteid "identselt võrdsed väljendid", "identiteet", "identsed teisendused";

      kaaluda identiteedi tõestamise viise, aidata kaasa identiteedi tõestamise oskuste arendamisele;

      kontrollida õpilaste läbitud materjali omastamist, kujundada õpitu rakendamise oskused uue tajumiseks.

    Arendamine:

      Arendada õpilaste pädevat matemaatilist kõnet (rikastada ja raskendada sõnavara spetsiaalsete matemaatikaterminite kasutamisel),

      arendada mõtlemist,

    Hariduslik: kasvatada töökust, täpsust, harjutuste lahenduse fikseerimise korrektsust.

    Tunni tüüp: uue materjali õppimine

    Tundide ajal

    1 . Aja organiseerimine.

    Kodutööde kontrollimine.

    Küsimused kodutööde kohta.

    Debriifing laual.

    Matemaatikat vaja
    Ilma temata on see võimatu
    Me õpetame, me õpetame, sõbrad,
    Mida me hommikul mäletame?

    2 . Teeme trenni.

      Lisamise tulemus. (Summa)

      Mitu numbrit sa tead? (Kümme)

      Arvu sadakond. (protsent)

      jagamise tulemus? (Privaatne)

      Väikseim naturaalarv? (üks)

      Kas naturaalarvude jagamisel on võimalik saada null? (Ei)

      Mis on suurim negatiivne täisarv. (-üks)

      Millise arvuga ei saa jagada? (0)

      Korrutamise tulemus? (Töö)

      Lahutamise tulemus. (Erinevus)

      Kommutatiivne liitmise omadus. (Summa tingimuste kohtade ümberpaigutamisel ei muutu)

      Korrutamise kommutatiivne omadus. (Korrutis ei muutu tegurite kohtade permutatsioonist)

      Uue teema õppimine (definitsioon märkmega vihikusse)

    Leidke avaldiste väärtused x=5 ja y=4

    3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

    3x+3a=3*5+3*4=27

    Saime sama tulemuse. Jaotusomadusest tuleneb, et üldiselt on muutujate mis tahes väärtuste puhul avaldiste 3(x + y) ja 3x + 3y väärtused võrdsed.

    Vaatleme nüüd avaldisi 2x + y ja 2xy. Kui x=1 ja y=2 on neil võrdsed väärtused:

    Siiski saate määrata x ja y väärtused nii, et nende avaldiste väärtused ei ole võrdsed. Näiteks kui x=3, y=4, siis

    Definitsioon: Väidetakse, et kaks avaldist, mille väärtused on muutujate mis tahes väärtuste jaoks võrdsed, on identsed.

    Avaldised 3(x+y) ja 3x+3y on identselt võrdsed, kuid avaldised 2x+y ja 2xy ei ole identselt võrdsed.

    Võrdsus 3 (x + y) ja 3x + 3y kehtib kõigi x ja y väärtuste korral. Selliseid võrdsusi nimetatakse identiteetideks.

    Definitsioon: Võrdsust, mis kehtib muutujate mis tahes väärtuste kohta, nimetatakse identiteediks.

    Identiteetideks loetakse ka tõelisi arvulisi võrdusi. Oleme identiteetidega juba kohtunud. Identiteedid on võrdsused, mis väljendavad arvudega tehtavate toimingute põhiomadusi (Õpilased kommenteerivad iga omadust hääldades).

    a + b = b + a
    ab=ba
    (a + b) + c = a + (b + c)
    (ab)c = a(bc)
    a(b + c) = ab + ac

    Tooge muid identiteetide näiteid

    Definitsioon: Ühe avaldise asendamist teisega, sellega identselt võrdsega, nimetatakse identseks teisenduseks või lihtsalt avaldise teisendamiseks.

    Muutujatega avaldiste identsed teisendused tehakse arvudega tehtavate tehtete omaduste põhjal.

    Avaldiste identiteedi teisendusi kasutatakse laialdaselt avaldiste väärtuste arvutamisel ja muude probleemide lahendamisel. Te pidite juba tegema mõned identsed teisendused, näiteks sarnaste terminite vähendamine, sulgude laiendamine.

    5 . nr 691, nr 692 (sulgude avamise, negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamise reeglite hääldamisega)

    Identiteedid ratsionaalse lahenduse valimiseks:(esitöö)

    6 . Õppetunni kokkuvõte.

    Õpetaja esitab küsimusi ja õpilased vastavad neile vastavalt oma soovile.

      Milliseid kahte avaldist nimetatakse identselt võrdseks? Too näiteid.

      Millist võrdsust nimetatakse identiteediks? Too näide.

      Milliseid identseid teisendusi te teate?

    7. Kodutöö. Õppige definitsioone, tooge näiteid identsetest väljenditest (vähemalt 5), kirjutage need vihikusse