כיצד למצוא את קוטר המעגל בידיעת היקפו. איך מוצאים ומה יהיה היקף מעגל

מעגל נמצא בחיי היומיום לא פחות ממלבן. ועבור אנשים רבים, המשימה כיצד לחשב את היקף המעגל היא קשה. והכל בגלל שאין לה פינות. איתם הכל יהיה הרבה יותר קל.

מהו מעגל והיכן הוא מתרחש?

דמות שטוחה זו היא מספר נקודות הממוקמות באותו מרחק מאחת אחרת, שהיא המרכז. המרחק הזה נקרא הרדיוס.

בחיי היומיום, לעתים קרובות אין צורך לחשב את ההיקף, למעט אנשים שהם מהנדסים ומעצבים. הם מתכננים מנגנונים המשתמשים, למשל, גלגלי שיניים, אשנבים וגלגלים. אדריכלים יוצרים בתים בעלי חלונות עגולים או מקושתים.

כל אחד מהמקרים הללו ואחרים דורש דיוק משלו. יתר על כן, זה בלתי אפשרי לחלוטין לחשב את היקפו של מעגל בדיוק מוחלט. זה נובע מהאינסוף של המספר הראשי בנוסחה. "Pi" עדיין מצויין. ולרוב נעשה שימוש בערך המעוגל. דרגת הדיוק נבחרה כך שתיתן את התשובה הנכונה ביותר.

סימון כמויות ונוסחאות

עכשיו קל לענות על השאלה איך לחשב את היקף המעגל מרדיוס, זה ידרוש את הנוסחה הבאה:

מכיוון שהרדיוס והקוטר קשורים זה לזה, יש נוסחה נוספת לחישובים. מכיוון שהרדיוס קטן פי שניים, הביטוי ישתנה מעט. והנוסחה כיצד לחשב את היקף המעגל, לדעת את הקוטר, תהיה כדלקמן:

l \u003d π * ד.

מה אם אתה צריך לחשב את היקף המעגל?

רק זכרו שמעגל כולל את כל הנקודות בתוך המעגל. אז, ההיקף שלו עולה בקנה אחד עם אורכו. ולאחר חישוב ההיקף, שימו סימן שוויון עם היקף המעגל.

אגב, יש להם אותם כינויים. זה חל על הרדיוס והקוטר, והאות הלטינית P היא ההיקף.

דוגמאות למשימות

משימה אחת

מַצָב.מצא את היקף מעגל שהרדיוס שלו הוא 5 ס"מ.

הַחְלָטָה.כאן קל להבין כיצד לחשב היקף מעגל. אתה רק צריך להשתמש בנוסחה הראשונה. מכיוון שהרדיוס ידוע, כל מה שאתה צריך לעשות הוא לחבר את הערכים ולספור. 2 כפול ברדיוס של 5 ס"מ נותן 10. נותר להכפיל אותו בערך של π. 3.14 * 10 = 31.4 (ס"מ).

תשובה: l = 31.4 ס"מ.

משימה שניה

מַצָב.יש גלגל שהיקפו ידוע ושווה ל-1256 מ"מ. אתה צריך לחשב את הרדיוס שלו.

הַחְלָטָה.במשימה זו, תצטרך להשתמש באותה נוסחה. אבל רק את האורך הידוע יהיה צורך לחלק במכפלה של 2 ו-π. מסתבר שהמוצר ייתן את התוצאה: 6.28. לאחר החלוקה נותר המספר: 200. זהו הערך הרצוי.

תשובה: r = 200 מ"מ.

משימה שלוש

מַצָב.חשב את הקוטר אם ההיקף ידוע, שהוא 56.52 ס"מ.

הַחְלָטָה.בדומה לבעיה הקודמת, אתה צריך לחלק את האורך הידוע בערך של π, מעוגל כלפי מעלה לאמאיות. כתוצאה מפעולה כזו מתקבל המספר 18. מתקבלת התוצאה.

תשובה: d = 18 ס"מ.

משימה רביעית

מַצָב.אורכם של מחוגי השעון 3 ו-5 ס"מ. יש צורך לחשב את אורכי העיגולים המתארים את קצותיהם.

הַחְלָטָה.מכיוון שהחצים חופפים לרדיוסים של המעגלים, נדרשת הנוסחה הראשונה. צריך להשתמש בו פעמיים.

עבור האורך הראשון, המוצר יהיה מורכב מגורמים: 2; 3.14 ו-3. התוצאה תהיה המספר 18.84 ס"מ.

לתשובה השנייה צריך להכפיל 2, π ו-5. המוצר ייתן מספר: 31.4 ס"מ.

תשובה: l 1 = 18.84 ס"מ, l 2 = 31.4 ס"מ.

משימה חמש

מַצָב.סנאי רץ בגלגל בקוטר 2 מ' עד כמה הוא רץ בסיבוב שלם אחד של הגלגל?

הַחְלָטָה.מרחק זה שווה להיקף המעגל. לכן, עליך להשתמש בנוסחה המתאימה. כלומר, הכפל את הערך של π ו-2 מ'. החישובים נותנים את התוצאה: 6.28 מ'.

תשובה:סנאי רץ 6.28 מ'.

מעגל הוא סדרה של נקודות במרחק שווה מנקודה אחת, שבתורה היא מרכז המעגל הזה. למעגל יש גם רדיוס משלו, השווה למרחק של נקודות אלו מהמרכז.

היחס בין אורך המעגל לקוטרו זהה לכל המעגלים. יחס זה הוא מספר שהוא קבוע מתמטי, שמסומן באות היוונית π .

קביעת היקף מעגל

אתה יכול לחשב את המעגל באמצעות הנוסחה הבאה:

L= π D=2 π ר

ר- רדיוס מעגל

ד- קוטר עיגול

ל- היקף

π - 3.14

משימה:

חשב היקףעם רדיוס של 10 סנטימטרים.

הַחְלָטָה:

נוסחה לחישוב הדיין של מעגלנראה כמו:

L= π D=2 π ר

כאשר L הוא ההיקף, π הוא 3.14, r הוא רדיוס המעגל, D הוא קוטר המעגל.

לפיכך, היקף מעגל עם רדיוס של 10 סנטימטרים הוא:

L = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 סנטימטרים

מעגלהיא דמות גיאומטרית, שהיא אוסף של כל הנקודות במישור, המרוחקת מנקודה נתונה, הנקראת מרכזה, במרחק שאינו שווה לאפס ונקרא רדיוס. מדענים ידעו לקבוע את אורכו בדרגות שונות של דיוק כבר בימי קדם: היסטוריונים של המדע מאמינים שהנוסחה הראשונה לחישוב היקף המעגל נערכה בסביבות שנת 1900 לפני הספירה בבבל העתיקה.

עם דמויות גיאומטריות כמו עיגולים, אנו פוגשים מדי יום ובכל מקום. לצורתו יש את המשטח החיצוני של הגלגלים, המצוידים בכלי רכב שונים. פרט זה, למרות הפשטות החיצונית וחוסר היומרה שלו, נחשב לאחת ההמצאות הגדולות ביותר של האנושות, ומעניין שלילידי אוסטרליה והאינדיאנים האמריקאים, עד הגעתם של האירופים, לא היה מושג כלל מה זה.

ככל הנראה, הגלגלים הראשונים היו חתיכות בולי עץ שהותקנו על ציר. בהדרגה השתפר עיצוב הגלגל, עיצובם נעשה מורכב יותר ויותר, ולייצורם היה צורך להשתמש בהרבה כלים שונים. תחילה הופיעו גלגלים, המורכבים מחישוקי עץ וחישורים, ולאחר מכן, על מנת להפחית את הבלאי על פני השטח החיצוניים שלהם, החלו לרפד אותו בפסי מתכת. על מנת לקבוע את אורכי האלמנטים הללו, יש צורך להשתמש בנוסחה לחישוב ההיקף (אם כי בפועל, סביר להניח, האומנים עשו זאת "בעין" או פשוט חגרו את הגלגל ברצועה וחתכו את הנדרש חלק ממנו).

צריך לציין ש גַלגַלבשום פנים ואופן לא רק בכלי רכב. לדוגמה, לגלגל קדרים יש את הצורה שלו, כמו גם אלמנטים של גלגלי שיניים של גלגלי שיניים בשימוש נרחב בטכנולוגיה. מאז ימי קדם, גלגלים שימשו לבניית טחנות מים (המבנים העתיקים ביותר מסוג זה המוכרים למדענים נבנו במסופוטמיה), וכן גלגלים מסתובבים המשמשים לייצור חוטים מצמר בעלי חיים ומסיבי צמחים.

מעגליםנמצא לעתים קרובות בבנייה. צורתם חלונות עגולים נפוצים למדי, האופייניים מאוד לסגנון האדריכלי הרומנסקי. ייצור מבנים אלה הוא משימה קשה מאוד ודורש מיומנות גבוהה, כמו גם זמינות של כלי מיוחד. אחד מהזנים של חלונות עגולים הם אשנבים המותקנים בספינות ובמטוסים.

לפיכך, מהנדסי תכנון צריכים לא פעם לפתור את בעיית קביעת היקף המעגל, פיתוח מכונות, מנגנונים ומכלולים שונים וכן אדריכלים ומעצבים. מאז המספר π הדרוש לכך הוא אינסופי, אז לא ניתן לקבוע את הפרמטר הזה בדיוק מוחלט, ולכן, החישובים לוקחים בחשבון את המידה הזו, שבמקרה מסוים היא הכרחית ומספיקה.

אז ההיקף ( ג) ניתן לחשב על ידי הכפלת הקבוע π לכל קוטר ( ד), או על ידי הכפלה π פי שניים מהרדיוס, שכן הקוטר שווה לשני רדיוסים. כתוצאה מכך, נוסחת היקףייראה כך:

ג = πD = 2πR

איפה ג- היקף, π - קבוע, ד- קוטר עיגול, רהוא רדיוס המעגל.

מכיוון שמעגל הוא גבול מעגל, ניתן לקרוא להיקף מעגל גם אורך מעגל או היקף מעגל.

בעיות בהיקף

משימה 1.מצא את היקף העיגול אם קוטרו 5 ס"מ.

מאז ההיקף הוא π כפול הקוטר, אז היקף מעגל בקוטר 5 ס"מ יהיה שווה ל:

ג≈ 3.14 5 = 15.7 (ס"מ)

משימה 2.מצא את היקף מעגל שהרדיוס שלו הוא 3.5 מ'.

ראשית, מצא את קוטר המעגל על ​​ידי הכפלת אורך הרדיוס ב-2:

ד= 3.5 2 = 7 (מ')

כעת מצא את היקף המעגל על ​​ידי הכפלה π לכל קוטר:

ג≈ 3.14 7 = 21.98 (מ')

משימה 3.מצא את רדיוס מעגל שאורכו 7.85 מ'.

כדי למצוא את רדיוס המעגל בהינתן אורכו, חלקו את ההיקף ב-2. π

שטח של מעגל

שטח המעגל שווה למכפלת המספר π לריבוע הרדיוס. הנוסחה למציאת שטח מעגל:

ס = יחסי ציבור 2

איפה סהוא שטח המעגל, ו רהוא רדיוס המעגל.

מכיוון שקוטרו של מעגל הוא כפול מהרדיוס, הרדיוס שווה לקוטר חלקי 2:

בעיות עבור שטח המעגל

משימה 1.מצא את שטח המעגל אם הרדיוס שלו הוא 2 ס"מ.

מכיוון ששטח המעגל הוא π כפול הרדיוס בריבוע, אז שטחו של עיגול עם רדיוס של 2 ס"מ יהיה שווה ל:

ס≈ 3.14 2 2 \u003d 3.14 4 \u003d 12.56 (ס"מ 2)

משימה 2.מצא את שטחו של עיגול אם קוטרו 7 ס"מ.

ראשית, מצא את רדיוס המעגל על ​​ידי חלוקת קוטרו ב-2:

7:2=3.5(ס"מ)

כעת אנו מחשבים את שטח המעגל באמצעות הנוסחה:

ס = יחסי ציבור 2 ≈ 3.14 3.5 2 \u003d 3.14 12.25 \u003d 38.465 (ס"מ 2)

ניתן לפתור בעיה זו בדרך אחרת. במקום למצוא תחילה את הרדיוס, ניתן להשתמש בנוסחה למציאת שטח המעגל במונחים של קוטר:

ס = π	ד 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	\u003d 38.465 (ס"מ 2)
	4		4		4		4

משימה 3.מצא את רדיוס המעגל אם שטחו הוא 12.56 מ"ר.

כדי למצוא את רדיוס המעגל בהתחשב בשטחו, חלקו את שטח המעגל π , ולאחר מכן קח את השורש הריבועי של התוצאה:

ר = √ס : π

אז הרדיוס יהיה:

ר≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (מ')

מספר π

ניתן למדוד את היקף החפצים הסובבים אותנו באמצעות סרט סנטימטר או חבל (חוט), אשר לאחר מכן ניתן למדוד את אורכו בנפרד. אבל במקרים מסוימים קשה או כמעט בלתי אפשרי למדוד את ההיקף, למשל, היקף פנימי של בקבוק או רק היקף מצויר על נייר. במקרים כאלה, אתה יכול לחשב את היקף המעגל אם אתה יודע את אורך הקוטר או הרדיוס שלו.

כדי להבין כיצד ניתן לעשות זאת, ניקח כמה חפצים עגולים, מהם ניתן למדוד גם את ההיקף וגם את הקוטר. אנו מחשבים את היחס בין אורך לקוטר, כתוצאה מכך נקבל את סדרת המספרים הבאה:

מכאן ניתן להסיק שהיחס בין היקף מעגל לקוטרו הוא ערך קבוע לכל מעגל בודד ולכל המעגלים בכללותם. קשר זה מסומן במכתב π .

באמצעות הידע הזה, אתה יכול להשתמש ברדיוס או בקוטר של מעגל כדי למצוא את אורכו. לדוגמה, כדי לחשב את היקף מעגל ברדיוס של 3 ס"מ, עליך להכפיל את הרדיוס ב-2 (כדי שנקבל את הקוטר), ולהכפיל את הקוטר המתקבל ב- π . לבסוף, עם המספר π למדנו שהיקף מעגל עם רדיוס של 3 ס"מ הוא 18.84 ס"מ.

הקוטר שלו. כדי לעשות זאת, אתה רק צריך ליישם את הנוסחה עבור היקף מעגל. L \u003d p DHכאן: L הוא ההיקף, p הוא מספר Pi שווה ל-3.14, D הוא קוטר המעגל. סדר מחדש הנוסחה עבור היקף המעגל לצד שמאל וקבל: D \u003d L /P

בואו ננתח בעיה מעשית. נניח שצריך להכין כיסוי לבאר ארץ עגולה, שכרגע אין אליה גישה. לא, ותנאי מזג אוויר לא מתאימים. אבל האם יש לך נתונים על אורךהיקפו. נניח שזה 600 ס"מ. אנו מחליפים את הערכים בנוסחה המצוינת: D \u003d 600 / 3.14 \u003d 191.08 ס"מ. אז, 191 ס"מ הוא הקוטר שלך. הגדל את הקוטר ל-2, תוך התחשבות בקצבה עבור הקצוות. הגדר את המצפן לרדיוס של 1 מ' (100 ס"מ) וצייר עיגול.

עצה מועילה

נוח לצייר עיגולים בקטרים ​​גדולים יחסית בבית עם מצפן, שניתן ליצור במהירות. זה נעשה ככה. שני מסמרים ננעצים במסילה במרחק זה מזה שווה לרדיוס המעגל. הנע מסמר אחד בצורה רדודה לתוך חומר העבודה. והשתמש באחר, מסובב את המסילה, כסמן.

מעגל הוא דמות גיאומטרית במישור, המורכבת מכל הנקודות של המישור הזה שנמצאות באותו מרחק מנקודה נתונה. הנקודה הנתונה נקראת מרכז. מעגלים, והמרחק שבו הנקודות מעגליםהם ממרכזו - רדיוס מעגלים. שטח המישור התחום במעגל נקרא מעגל. ישנן מספר שיטות חישוב קוֹטֶר מעגלים, הבחירה של קנאה ספציפית מהנתונים הראשוניים הזמינים.

הוראה

במקרה הפשוט ביותר, אם מעגל ברדיוס R, אז זה יהיה שווה ל
D=2*R
אם הרדיוס מעגליםלא ידוע, אבל זה ידוע, אז ניתן לחשב את הקוטר באמצעות נוסחת האורך מעגלים
D = L/P, כאשר L הוא האורך מעגלים, P - P.
אותו קוטר מעגליםניתן לחשב, לדעת את השטח התחום על ידו
D \u003d 2 * v (S / P), כאשר S הוא השטח של המעגל, P הוא המספר של P.

מקורות:

• חישוב קוטר מעגל

במהלך הפלנימטריה בתיכון, הרעיון מעגלמוגדר כדמות גיאומטרית המורכבת מכל נקודות המישור השוכנות במרחק רדיוס מנקודה הנקראת מרכזו. בתוך המעגל, ניתן לצייר קטעים רבים המחברים את נקודותיו בדרכים שונות. בהתאם למבנה של מקטעים אלה, מעגלניתן לחלק למספר חלקים בדרכים שונות.

הוראה

סוף כל סוף, מעגלניתן לחלק למקטעים. קטע הוא חלק ממעגל המורכב מאקורד ומקשת של מעגל. אקורד במקרה זה הוא קטע קו המחבר כל שתי נקודות במעגל. שימוש בקטעים מעגלניתן לחלק למספר אינסופי של חלקים עם או בלי השכלה במרכזו.

סרטונים קשורים

פתק

את הדמויות המתקבלות בשיטות המפורטות - מצולעים, מקטעים ומגזרים, ניתן לחלק גם בשיטות מתאימות, למשל, אלכסוני מצולע או חצוי זווית.

מעגל נקרא דמות גיאומטרית שטוחה, והקו המגביל אותו נקרא בדרך כלל מעגל. המאפיין העיקרי הוא שכל נקודה על קו זה נמצאת באותו מרחק ממרכז הדמות. קטע שמתחיל במרכז המעגל ומסתיים בכל אחת מהנקודות במעגל נקרא רדיוס, וקטע המחבר בין שתי נקודות של המעגל ועובר במרכז נקרא קוטר.

הוראה

השתמש ב-pi כדי למצוא את אורך קוטר בהינתן היקף עיגול. קבוע זה מבטא יחס קבוע בין שני הפרמטרים הללו של המעגל – ללא קשר לגודל המעגל, חלוקת היקפו באורך הקוטר נותן תמיד את אותו מספר. מכאן נובע שכדי למצוא את אורך הקוטר, יש לחלק את ההיקף במספר פאי. ככלל, לחישובים מעשיים של אורך הקוטר, מספיק דיוק של עד מאיות היחידה, כלומר עד שני מקומות עשרוניים, ולכן המספר Pi יכול להיחשב שווה ל-3.14. אבל מכיוון שהקבוע הזה הוא מספר אי-רציונלי, יש לו אינסוף מקומות עשרוניים. אם יש צורך בהגדרה מדויקת יותר, אזי ניתן למצוא את מספר התווים הנדרש עבור pi, למשל, בקישור הזה - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

בהינתן אורכי הצלעות (a ו-b) של מלבן הכתוב במעגל, ניתן לחשב את אורך הקוטר (d) על ידי מציאת אורך האלכסון של מלבן זה. כיוון שהאלכסון כאן הוא התחתון במשולש ישר זווית, שרגליו יוצרות צלעות באורך ידוע, אז לפי משפט פיתגורס, אורך האלכסון, ואיתו אורך קוטר המעגל המוקף. , ניתן לחשב על ידי מציאת מסכום הריבועים של אורכי הצלעות הידועות: d = √ (a² + b²).

חלוקה למספר חלקים שווים היא משימה נפוצה. אז אתה יכול לבנות מצולע רגיל, לצייר כוכב, או להכין את הבסיס לתרשים. ישנן מספר דרכים לפתור את הבעיה המעניינת הזו.

אתה תצטרך

• - עיגול עם מרכז מסומן (אם המרכז אינו מסומן, תצטרך למצוא אותו בכל דרך שהיא);
• - מד זווית;
• - מצפנים עם עופרת;
• - עיפרון;
• - סרגל.

הוראה

הדרך הקלה ביותר לשתף מעגללחלקים שווים - בעזרת מד זווית. על ידי חלוקה של 360 מעלות למספר החלקים הנדרש, אתה מקבל את הזווית. התחל בכל נקודה במעגל - הרדיוס המתאים לו יהיה סימן האפס. החל משם, בצע סימנים על מד זווית התואמים לזווית המחושבת. שיטה זו מומלצת אם אתה צריך לחלק מעגלעד חמש, שבע, תשע וכו'. חלקים. לדוגמה, כדי לבנות מחומש רגיל, הקודקודים שלו חייבים להיות ממוקמים כל 360/5 = 72°, כלומר ב-0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

לשתף מעגללשישה חלקים, אתה יכול להשתמש במאפיין של אחד רגיל - האלכסון הארוך ביותר שלו שווה לפעמיים מהצד. משושה רגיל מורכב, כביכול, משישה משולשים שווי צלעות, קבעו את פתח המצפן שווה לרדיוס המעגל, ועשו איתו סריפים, החל מכל נקודה שרירותית. הסריפים יוצרים משושה רגיל, שאחד מקודקודיו יהיה בנקודה זו. ע"י חיבור הקודקודים דרך אחד, תבנה משולש רגיל רשום ב מעגל, כלומר, זה לשלושה חלקים שווים.

לשתף מעגללארבעה חלקים, התחל בקוטר שרירותי. הקצוות שלו יתנו שתיים מתוך ארבע הנקודות הנדרשות. כדי למצוא את השאר, הגדר את פתח המצפן שווה לעיגול. שים את מחט המצפן על אחד מקצוות הקוטר, בצע חריצים מחוץ למעגל ומתחת. חזור על אותו הדבר עם הקצה השני של הקוטר שרטט קו עזר בין נקודות החיתוך של הסריפים. זה ייתן לך קוטר שני בניצב לחלוטין למקור. הקצוות שלו יהפכו לשני הקודקודים האחרים של הריבוע הכתובים בו מעגל.

באמצעות השיטה המתוארת לעיל, אתה יכול למצוא את נקודת האמצע של כל קטע. כתוצאה מכך, שיטה זו יכולה להכפיל את מספר החלקים השווים שאתה מעגל. מציאת נקודת האמצע של כל צד של n רגיל רשום ב מעגל, אתה יכול לצייר ניצבים אליהם, למצוא את נקודת החיתוך שלהם עם מעגל yu ובכך לבנות את הקודקודים של 2n-גון רגיל. ניתן לחזור על הליך זה בכל עת. אז, הריבוע הופך ל-, ההוא - ל- וכו'. החל בריבוע, אפשר למשל לחלק מעגלל-256 חלקים שווים.

פתק

כדי לחלק מעגל לחלקים שווים, משתמשים בדרך כלל בראשי חלוקה או טבלאות חלוקה, המאפשרים חלוקת מעגל לחלקים שווים בדיוק רב. כאשר יש צורך לחלק את העיגול לחלקים שווים, השתמש בטבלה למטה. לשם כך, הכפל את קוטר המעגל המתחלק במקדם שניתן בטבלה: K x D.

עצה מועילה

חלוקה של מעגל לשלושה, שישה ושנים עשר חלקים שווים. שני צירים מאונכים מצוירים, אשר, חוצים את המעגל בנקודות 1,2,3,4, מחלקים אותו לארבעה חלקים שווים; בשיטה הידועה של חלוקת זווית ישרה לשני חלקים שווים באמצעות מצפן או ריבוע, הם בונים חצאי זווית ישרה החותכים את המעגל בנקודות 5, 6, 7 ו-8 מחלקים כל חלק רביעי של המעגל ב חֲצִי.

כאשר בונים צורות גיאומטריות שונות, לעיתים יש צורך לקבוע את המאפיינים שלהן: אורך, רוחב, גובה וכדומה. אם אנחנו מדברים על מעגל או מעגל, לעתים קרובות יש צורך לקבוע את הקוטר שלהם. קוטר הוא קטע קו המחבר בין שתי נקודות במעגל המרוחקות זו מזו.

אתה תצטרך

• - קנה מידה;
• - מצפן;
• - מחשבון.

מעגל מורכב מנקודות רבות הנמצאות במרחק שווה מהמרכז. זוהי דמות גיאומטרית שטוחה, ולא קשה למצוא את אורכה. אדם נתקל בכל יום במעגל ובמעגל, ללא קשר לאזור בו הוא עובד. הרבה ירקות ופירות, מכשירים ומנגנונים, כלים ורהיטים יש צורה עגולה. מעגל הוא קבוצה של נקודות שנמצאת בגבולות המעגל. לכן, אורך הדמות שווה להיקף המעגל.

מאפייני הדמות

בנוסף לעובדה שתיאור המושג מעגל הוא די פשוט, גם מאפייניו קלים להבנה. בעזרתם, אתה יכול לחשב את אורכו. החלק הפנימי של המעגל מורכב מנקודות רבות, ביניהן ניתן לראות שתיים - A ו-B בזוויות ישרות. קטע זה נקרא קוטר, הוא מורכב משני רדיוסים.

בתוך המעגל יש נקודות X כאלה, שאינו משתנה ואינו משתווה לאחדות, היחס AX/BX. במעגל, מצב זה נצפה בהכרח, אחרת לדמות זו אין צורה של עיגול. הכלל חל על כל נקודה המרכיבה את הדמות: סכום המרחקים בריבוע מנקודות אלה לשתי אחרות עולה תמיד על מחצית מאורך הקטע ביניהן.

מונחי מעגל בסיסיים

על מנת שתוכלו למצוא את אורך הדמות, עליכם להכיר את המונחים הבסיסיים הקשורים אליה. הפרמטרים העיקריים של הדמות הם קוטר, רדיוס ואקורד. רדיוס הוא קטע המחבר את מרכז המעגל עם כל נקודה בעקומה שלו. ערכו של אקורד שווה למרחק בין שתי נקודות באיור המעוקל. קוטר - מרחק בין נקודותעובר דרך מרכז הדמות.

נוסחאות בסיסיות לחישובים

הפרמטרים משמשים בנוסחאות לחישוב ערכי המעגל:

קוטר בנוסחאות חישוב

בכלכלה ובמתמטיקה, לעתים קרובות יש צורך למצוא את היקף המעגל. אך בחיי היום יום ניתן להיתקל גם בצורך זה, למשל, במהלך בניית גדר סביב בריכה עגולה. איך מחשבים את היקף המעגל מקוטר? במקרה זה, השתמש בנוסחה C \u003d π * D, כאשר C הוא הערך הרצוי, D הוא הקוטר.

כך למשל, רוחב הבריכה הוא 30 מטר, ועמודי הגדר מתוכננים להיות מוצבים במרחק של עשרה מטרים ממנה. במקרה זה, הנוסחה לחישוב הקוטר היא: 30+10*2 = 50 מטר. הערך הרצוי (בדוגמה זו, אורך הגדר): 3.14 * 50 \u003d 157 מטרים. אם עמודי הגדר עומדים במרחק של שלושה מטרים אחד מהשני, אזי יהיה צורך בסך הכל ב-52.

חישובי רדיוס

כיצד לחשב את היקף המעגל מרדיוס ידוע? לשם כך, נעשה שימוש בנוסחה C \u003d 2 * π * r, כאשר C הוא האורך, r הוא הרדיוס. הרדיוס במעגל קטן ממחצית הקוטר, והכלל הזה יכול להועיל בחיי היומיום. למשל, במקרה של הכנת פשטידה בצורת הזזה.

כדי שהמוצר הקולינרי לא יתלכלך, יש צורך להשתמש בעטיפה דקורטיבית. ואיך חותכים עיגול נייר בגודל מתאים?

מי שקצת בקיא במתמטיקה מבין שבמקרה זה צריך להכפיל את המספר π ברדיוס כפול מהצורה שבה נעשה שימוש. לדוגמה, קוטר התבנית הוא 20 ס"מ, בהתאמה, הרדיוס שלה הוא 10 ס"מ. על פי פרמטרים אלה, גודל העיגול הנדרש נמצא: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62.8 סנטימטרים.

שיטות חישוב שימושיות

אם לא ניתן למצוא את ההיקף באמצעות הנוסחה, עליך להשתמש בשיטות הזמינות לחישוב ערך זה:

• עם חפץ עגול קטן, ניתן למצוא את אורכו באמצעות חבל מלופף פעם אחת.
• גודלו של חפץ גדול נמדד באופן הבא: חבל מונח על מישור שטוח, ומגלגלים עליו מעגל פעם אחת.
• תלמידים ותלמידי בית ספר מודרניים משתמשים במחשבונים לחישובים. ניתן להשתמש בפרמטרים ידועים כדי לגלות ערכים לא ידועים באינטרנט.

חפצים עגולים בתולדות חיי האדם

המוצר העגול הראשון שהאדם המציא היה הגלגל. המבנים הראשונים היו בולי עץ מעוגלים קטנים שהותקנו על צירים. ואז הגיעו גלגלים עשויים חישורי עץ וחישוקי עץ. בהדרגה נוספו למוצר חלקי מתכת כדי להפחית את הבלאי. על מנת לגלות את אורך פסי המתכת לריפוד הגלגל חיפשו מדענים של מאות השנים האחרונות נוסחה לחישוב ערך זה.

גלגל הקדר מעוצב כמו גלגל, רוב הפרטים במנגנונים מורכבים, עיצובים של טחנות מים וגלגלים מסתובבים. לעתים קרובות יש חפצים עגולים בבנייה - מסגרות של חלונות עגולים בסגנון אדריכלי רומנסקי, אשנבים באניות. אדריכלים, מהנדסים, מדענים, מכונאים ומעצבים מתמודדים מדי יום בתחום הפעילות המקצועית שלהם עם הצורך לחשב גודל מעגל.