כיצד למצוא את הערך של השגיאה המוחלטת. צריכים עזרה בלימוד נושא? טעות מוחלטת ויחסית

המדידות נקראות יָשָׁר,אם ערכי הכמויות נקבעים ישירות על ידי המכשירים (לדוגמה, מדידת אורך עם סרגל, קביעת הזמן עם שעון עצר וכו'). המדידות נקראות עקיף, אם הערך של הכמות הנמדדת נקבע על ידי מדידות ישירות של כמויות אחרות הקשורות לקשר הספציפי הנמדד.

שגיאות אקראיות במדידות ישירות

טעות מוחלטת ויחסית.תן לזה להתקיים נמדידות באותה כמות איקסבהיעדר טעות שיטתית. תוצאות המדידה הבודדות נראות כך: איקס 1 ,איקס 2 , …,איקס נ. הערך הממוצע של הכמות הנמדדת נבחר כטוב ביותר:

טעות מוחלטתמדידה בודדת נקראת ההבדל של הצורה:

.

טעות מוחלטת ממוצעת נמדידות בודדות:

(2)

שקוראים לו טעות מוחלטת ממוצעת.

טעות יחסיתהוא היחס בין השגיאה המוחלטת הממוצעת לערך הממוצע של הכמות הנמדדת:

. (3)

שגיאות מכשיר במדידות ישירות

    אם אין הוראות מיוחדות, השגיאה של המכשיר שווה למחצית מערך החלוקה שלו (סרגל, כוס).

    השגיאה של מכשירים המצוידים בוורנייר שווה לערך החלוקה של הוורנייר (מיקרומטר - 0.01 מ"מ, קליפר - 0.1 מ"מ).

    השגיאה של ערכים טבלאיים שווה למחצית היחידה של הספרה האחרונה (חמש יחידות מהסדר הבא אחרי הספרה המשמעותית האחרונה).

    השגיאה של מכשירי מדידה חשמליים מחושבת לפי דרגת הדיוק מהמצוין על סולם המכשיר:

לדוגמה:
ו
,

איפה U מקסימוםו אני מקסימום- מגבלת מדידה של המכשיר.

    השגיאה של מכשירים עם חיווי דיגיטלי שווה ליחידה של הספרה האחרונה של החיווי.

לאחר הערכת הטעויות האקראיות והאינסטרומנטליות, נלקחת בחשבון זו שערכה גדול יותר.

חישוב טעויות במדידות עקיפות

רוב המדידות הן עקיפות. במקרה זה, הערך הרצוי X הוא פונקציה של מספר משתנים א,ב, ג… , שאת ערכיו ניתן למצוא על ידי מדידות ישירות: Х = f( א, ב, ג…).

הממוצע האריתמטי של התוצאה של מדידות עקיפות יהיה שווה ל:

X = f( א, ב, ג…).

אחת הדרכים לחישוב השגיאה היא הדרך להבדיל את הלוגריתם הטבעי של הפונקציה X = f( א, ב, ג...). אם, למשל, הערך הרצוי X נקבע על ידי היחס X = , ואז לאחר לקיחת הלוגריתם נקבל: lnX = ln א+ln ב+ln( ג+ ד).

ההפרש של ביטוי זה הוא:

.

לגבי חישוב ערכים משוערים, ניתן לכתוב את השגיאה היחסית בצורה:

 =
. (4)

השגיאה המוחלטת במקרה זה מחושבת על ידי הנוסחה:

Х = Х(5)

לפיכך, חישוב הטעויות וחישוב התוצאה עבור מדידות עקיפות מתבצעים בסדר הבא:

1) בצע מדידות של כל הכמויות הכלולות בנוסחה המקורית כדי לחשב את התוצאה הסופית.

2) חשב את הערכים הממוצעים האריתמטיים של כל ערך נמדד ואת השגיאות האבסולוטיות שלהם.

3) החליפו בנוסחה המקורית את הערכים הממוצעים של כל הערכים הנמדדים וחשבו את הערך הממוצע של הערך הרצוי:

X = f( א, ב, ג…).

4) קח את הלוגריתם של הנוסחה המקורית X = f( א, ב, ג...) ורשום את הביטוי לשגיאה היחסית בצורה של נוסחה (4).

5) חשב את השגיאה היחסית  = .

6) חשב את השגיאה המוחלטת של התוצאה באמצעות הנוסחה (5).

7) התוצאה הסופית נכתבת כך:

X \u003d X cf X

השגיאות המוחלטות והיחסיות של הפונקציות הפשוטות ביותר ניתנות בטבלה:

מוּחלָט

שְׁגִיאָה

קרוב משפחה

שְׁגִיאָה

a+ב

a+ב

כאשר עוסקים בחישובים עם שברים עשרוניים אינסופיים, יש צורך מטעמי נוחות לבצע קירוב של המספרים הללו, כלומר לעגל אותם כלפי מעלה. מספרים משוערים מתקבלים גם ממידות שונות.

זה יכול להיות שימושי לדעת עד כמה הערך המשוער של מספר שונה מהערך המדויק שלו. ברור שככל שההבדל הזה קטן יותר, כך טוב יותר, כך מתבצעת המדידה או החישוב בצורה מדויקת יותר.

כדי לקבוע את הדיוק של מדידות (חישובים), מושג כזה מוצג כמו טעות בקירוב. הם קוראים לזה אחרת טעות מוחלטת. שגיאת הקירוב היא הפרש המודולו בין הערך המדויק של מספר לערכו המשוער.

אם a הוא הערך המדויק של מספר, ו-b הוא הערך המשוער שלו, שגיאת הקירוב נקבעת על ידי הנוסחה |a – b|.

נניח שבעקבות מדידות התקבל המספר 1.5. עם זאת, כתוצאה מהחישוב לפי הנוסחה, הערך המדויק של מספר זה הוא 1.552. במקרה זה, טעות הקירוב תהיה שווה ל-|1.552 – 1.5| = 0.052.

במקרה של שברים אינסופיים, טעות הקירוב נקבעת על ידי אותה נוסחה. במקום המספר המדויק נכתב השבר האינסופי עצמו. לדוגמה, |π – 3.14| = |3.14159... – 3.14| = 0.00159... . כאן מתברר שטעות הקירוב מתבטאת במספר אי-רציונלי.

כידוע, ניתן לבצע את הקירוב הן מבחינת חוסר והן מבחינת עודף. אותו מספר π, כאשר מתקרבים לחסר בדיוק של 0.01, הוא 3.14, וכאשר מתקרבים לעודף בדיוק של 0.01, הוא 3.15. הסיבה לשימוש בקירוב החסר שלו בחישובים היא החלת כללי עיגול. על פי כללים אלה, אם הספרה הראשונה שיש להשליך היא חמש או יותר מחמש, אזי מתבצע קירוב עודף. אם פחות מחמש, אז לפי מחסור. מכיוון שהספרה השלישית אחרי הנקודה העשרונית של המספר π היא 1, לכן, כאשר מתקרבים בדיוק של 0.01, היא מבוצעת על ידי מחסור.

ואכן, אם נחשב את שגיאות הקירוב עד 0.01 של המספר π במונחים של חסר ועודף, נקבל:

|3,14159... – 3,14| = 0,00159...
|3,14159... – 3,15| = 0,0084...

מאז 0.00159...

אם מדברים על טעות הקירוב, כמו גם במקרה של הקירוב עצמו (על ידי עודף או חוסר), מצביעים על דיוקה. אז בדוגמה שלמעלה עם המספר π, יש לומר שהוא שווה למספר 3.14 בדיוק של 0.01. הרי מודול ההפרש בין המספר עצמו לערכו המשוער אינו עולה על 0.01 (0.00159... ≤ 0.01).

באופן דומה, π שווה ל-3.15 עד 0.01, כי 0.0084... ≤ 0.01. עם זאת, אם נדבר על דיוק גדול יותר, למשל, עד 0.005, אז נוכל לומר ש-π שווה ל-3.14 בדיוק של 0.005 (מאז 0.00159 ... ≤ 0.005). איננו יכולים לומר זאת ביחס לקירוב של 3.15 (מאז 0.0084 ... > 0.005).

בתהליך של מדידת משהו, יש לקחת בחשבון שהתוצאה המתקבלת עדיין אינה סופית. כדי לחשב בצורה מדויקת יותר את הערך הרצוי, יש צורך לקחת בחשבון את השגיאה. חישוב זה די פשוט.

איך למצוא את השגיאה - חישוב

סוגי שגיאות:

  • קרוב משפחה;
  • מוּחלָט.

מה אתה צריך לחשב:

  • מַחשְׁבוֹן;
  • תוצאות של מספר מדידות באותה כמות.

איך למצוא שגיאה - רצף של פעולות

  • מדוד את הערך 3-5 פעמים.
  • חבר את כל התוצאות וחלק את המספר המתקבל במספרן. מספר זה הוא ערך אמיתי.
  • חשב את השגיאה המוחלטת על ידי הפחתת הערך שהתקבל בשלב הקודם מתוצאות המדידה. נוסחה: ∆X = Hisl - Hist. במהלך החישובים, ניתן לקבל ערכים חיוביים ושליליים כאחד. בכל מקרה, מודול התוצאה נלקח. אם יש צורך לדעת את השגיאה המוחלטת של סכום שתי כמויות, החישובים מתבצעים לפי הנוסחה הבאה: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. זה עובד גם כאשר יש צורך לחשב את השגיאה של ההפרש בין שתי כמויות: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
  • גלה את השגיאה היחסית עבור כל אחת מהמדידות. במקרה זה, עליך לחלק את השגיאה המוחלטת שהתקבלה בערך בפועל. לאחר מכן תכפיל את המנה ב-100%. ε(x)=Δx/x0*100%. ניתן להמיר את הערך לאחוז או לא.
  • כדי לקבל ערך מדויק יותר של השגיאה, יש צורך למצוא את סטיית התקן. מחפשים אותו בפשטות: חשב את הריבועים של כל הערכים של השגיאה המוחלטת, ואז מצא את הסכום שלהם. יש לחלק את התוצאה המתקבלת במספר (N-1), שבו N הוא מספר כל המדידות. השלב האחרון הוא לחלץ את השורש מהתוצאה. לאחר חישובים כאלה תתקבל סטיית התקן המאפיינת בדרך כלל את טעות המדידה.
  • כדי למצוא את השגיאה המוחלטת המגבילה, יש צורך למצוא את המספר הקטן ביותר, אשר בערכו שווה או עולה על ערך השגיאה המוחלטת.
  • את השגיאה היחסית המגבילה מחפשים באותה שיטה, רק שיש צורך למצוא מספר שגדול או שווה לערך השגיאה היחסית.


שגיאות מדידה נוצרות מסיבות שונות ומשפיעות על דיוק הערך המתקבל. לדעת למה שווה השגיאה, אתה יכול לגלות ערך מדויק יותר של המדידה.

טעות מוחלטתמספר משוער הוא מודול ההפרש בין מספר זה לערכו המדויק. . מכאן נובע שהוא מוקף בתוך או .

דוגמה 1ישנם 1284 עובדים ועובדים במפעל. כאשר מספר זה מעוגל כלפי מעלה ל-1300, השגיאה המוחלטת היא |1300 - 1284|=16. כאשר מעוגל ל-1280, השגיאה המוחלטת היא |1280 - 1284| = 4.
טעות יחסיתמספר משוער נקרא יחס השגיאה המוחלט ...
מספר משוער למודול הערך של המספר .
דוגמה 2 . בבית הספר לומדים 197 תלמידים. אנו מעגלים את המספר הזה ל-200. השגיאה המוחלטת היא |200 - 197| = 3. השגיאה היחסית היא 3/|197| או 1.5%.

ברוב המקרים, אי אפשר לדעת את הערך המדויק של המספר המשוער, ומכאן את הערך המדויק של השגיאה. עם זאת, כמעט תמיד ניתן לקבוע שהשגיאה (מוחלטת או יחסית) אינה עולה על מספר מסוים.

דוגמה 3המוכר שוקל את האבטיח על משקל. בקבוצת המשקולות, הקטן ביותר הוא 50 גרם. השקילה נתנה 3600 גרם. מספר זה משוער. משקלו המדויק של האבטיח אינו ידוע. אבל השגיאה המוחלטת אינה עולה על 50 גרם. השגיאה היחסית אינה עולה על 50/3600 ≈1.4%.

בדוגמה 3, ניתן לקחת 50 גרם כשגיאה המוחלטת המגבילה, ו-1.4% ניתן לקחת כשגיאה היחסית המגבילה.
טעות מוחלטת מסומנת באות היוונית Δ ("דלתא") או D א; שגיאה יחסית - האות היוונית δ ("דלתא קטנה"). אם המספר המשוער מסומן באות A, אז δ = Δ/|A|.

ספרה משמעותיתמספר משוער A הוא כל ספרה בייצוג העשרוני שלה מלבד אפס, ואפס אם הוא כלול בין ספרות משמעותיות או שהוא מייצג של מקום עשרוני מאוחסן

דוגמא. A = 0.002080. כאן רק שלושת האפסים הראשונים אינם משמעותיים.

נהספרות המשמעותיות הראשונות של המספר המשוער A הן נאמן, אם השגיאה המוחלטת של מספר זה אינה עולה על מחצית הספרה המבוטאת נ-הספרה המשמעותית, סופרת משמאל לימין. קוראים למספרים שאינם נכונים מוטל בספק.

דוגמא.אם בין א= 0.03450 כל המספרים נכונים, אז .

כללים משוערים
מוּשָׂג הַגדָרָה דוגמה או הערה
חישובים מקורבים חישובים המבוצעים על מספרים המוכרים לנו בדיוק מסוים, למשל, המתקבלים בניסוי. בעת ביצוע חישובים, תמיד יש לזכור את הדיוק הדרוש או שניתן להשיג. זה לא מקובל לבצע חישובים בדיוק רב אם הבעיות הנתונות לא מאפשרות או לא מחייבות זאת. ולהיפך.
שגיאות ההבדל בין המספר המדויק אוהערך המשוער שלו אבלשקוראים לו שְׁגִיאָהנתון מספר משוער. אם ידוע ש | | א— א |< D, то величина D называется טעות מוחלטתערך משוער A . היחס D /|A| = δ נקרא טעות יחסית; האחרון מבוטא לעתים קרובות כאחוז. 3.14 הוא קירוב של המספר א, השגיאה שלו היא 0.00159..., השגיאה המוחלטת יכולה להיחשב שווה ל-0.0016, והשגיאה היחסית δ שווה ל-0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051%.
דמויות משמעותיות כל הספרות של המספר, מה-1 משמאל, השונה מאפס, ועד האחרון, שעל נכונותו ניתן להעיד. יש לרשום מספרים משוערים, תוך שמירה על הסימנים הנכונים בלבד. אם, למשל, השגיאה המוחלטת של המספר 52438 היא 100, אז יש לכתוב את המספר הזה, למשל, כ-524. 102 או 0.524. 10 5 . אתה יכול להעריך את השגיאה של מספר משוער על ידי ציון כמה ספרות משמעותיות אמיתיות הוא מכיל. אם המספר A = 47.542 מתקבל כתוצאה מפעולות על מספרים משוערים וידוע ש-δ = 0.1%, אז ל-a יש 3 סימנים נכונים, כלומר. A = 47.5
עיגול אם המספר המשוער מכיל תווים נוספים (או שגויים), יש לעגל אותו. בעת עיגול נשמרים רק סימנים נכונים; תווים נוספים נמחקים, ואם הספרה הראשונה שנמחקה גדולה או שווה ל 5 , אז הספרה המאוחסנת האחרונה גדלה באחד.
פעולות על מספרים משוערים התוצאה של פעולות על מספרים משוערים היא גם מספר משוער. ניתן לחשב את מספר הספרות המשמעותיות של התוצאה באמצעות הכללים הבאים: 1. בעת חיבור והפחתה של מספרים משוערים, התוצאה צריכה לשמור על כמה מקומות עשרוניים שיש בקירוב הנתון עם המספר הקטן ביותר של מקומות עשרוניים. 2. בעת הכפלה וחילוק, כתוצאה מכך, יש לשמור מספר רב של ספרות משמעותיות כפי שיש נתונים משוערים עם המספר הקטן ביותר של ספרות משמעותיות.

התוצאה של פעולות עם מספרים משוערים היא גם מספר משוער. יחד עם זאת, אותם מספרים המתקבלים על ידי פעולות על הספרות המדויקות של המספרים הללו עלולים להתברר כלא מדויקים.

דוגמה 5המספרים המשוערים 60.2 ו-80.1 מוכפלים. ידוע שכל הנתונים שנכתבו נכונים, כך שהערכים האמיתיים עשויים להיות שונים מאלה המשוערים רק במאות, אלפיות וכו'. במוצר נקבל 4822.02. כאן, לא רק המספרים של מאיות ועשיריות, אלא גם מספרי היחידות עלולים להיות שגויים. תנו, למשל, את הגורמים מתקבלים על ידי עיגול המספרים המדויקים 60.25 ו-80.14. אז המוצר המדויק יהיה 4828.435, כך שספרת היחידות במוצר המשוער (2) שונה מהספרה המדויקת (8) ב-6 יחידות.

התיאוריה של חישובים משוערים מאפשרת:

1) לדעת את מידת הדיוק של הנתונים, להעריך את מידת הדיוק של התוצאות עוד לפני ביצוע פעולות;

2) לקחת נתונים במידת דיוק מתאימה, מספיק כדי לספק את הדיוק הנדרש של התוצאה, אך לא גדול מדי כדי להציל את המחשבון מחישובים חסרי תועלת;

3) לעשות רציונליזציה של תהליך החישוב עצמו, ולשחרר אותו מאותם חישובים שלא ישפיעו על המספרים המדויקים של התוצאה.

תַקצִיר

טעות מוחלטת ויחסית


מבוא


טעות מוחלטת - הוא אומדן של טעות המדידה המוחלטת. זה מחושב בדרכים שונות. שיטת החישוב נקבעת לפי התפלגות המשתנה המקרי. בהתאם לכך, גודל השגיאה המוחלטת תלוי בהתפלגות המשתנה המקרי עשוי להיות שונה. אם הוא הערך הנמדד, ו הוא הערך האמיתי, ואז אי השוויון חייב להסתפק בהסתברות כלשהי הקרובה ל-1. אם המשתנה האקראי מופץ על פי החוק הרגיל, אז בדרך כלל סטיית התקן שלו נלקחת כטעות המוחלטת. טעות מוחלטת נמדדת באותן יחידות כמו הערך עצמו.

ישנן מספר דרכים לכתוב כמות יחד עם השגיאה המוחלטת שלה.

· בדרך כלל נעשה שימוש בסימון חתום ± . לדוגמה, שיא ה-100 מטר שנקבע ב-1983 הוא 9.930±0.005 שניות.

· כדי להקליט ערכים הנמדדים בדיוק גבוה מאוד, נעשה שימוש בסימון אחר: המספרים התואמים לשגיאה של הספרות האחרונות של המנטיסה מתווספים בסוגריים. לדוגמה, הערך הנמדד של קבוע בולצמן הוא 1,380 6488 (13)×10?23 J/K, שניתן לכתוב גם הרבה יותר כמו 1.380 6488×10?23 ± 0.000 0013×10?23 J/K.

טעות יחסית- טעות מדידה, מבוטאת כיחס בין טעות המדידה המוחלטת לערך הממשי או הממוצע של הכמות הנמדדת (RMG 29-99):.

שגיאה יחסית היא כמות חסרת ממד, או נמדדת באחוזים.


1. מה נקרא ערך משוער?


יותר מדי ומעט מדי? בתהליך החישובים, לעתים קרובות צריך להתמודד עם מספרים משוערים. תן אבל- הערך המדויק של כמות מסוימת, להלן המספר המדויק א.מתחת לערך המשוער של הכמות אבל,אוֹ מספרים משועריםהתקשר למספר א, המחליף את הערך המדויק של הכמות אבל.אם א< אבל,לאחר מכן אנקרא הערך המשוער של המספר ובשל חוסר.אם א> אבל,- לאחר מכן בעודף.לדוגמה, 3.14 הוא קירוב של המספר ? לפי מחסור, ו-3.15 לפי עודף. כדי לאפיין את מידת הדיוק של קירוב זה, נעשה שימוש במושג שגיאותאוֹ שגיאות.

שְׁגִיאָה ?אמספר משוער אנקרא ההבדל של הצורה


?a = A - a,


איפה אבלהוא המספר המדויק המתאים.

האיור מראה שאורך הקטע AB הוא בין 6 ס"מ ל-7 ס"מ.

המשמעות היא ש-6 הוא הערך המשוער של אורך הקטע AB (בסנטימטרים)\u003e עם חוסר, ו-7 הוא עם עודף.

מציינים את אורך הקטע באות y, נקבל: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина מִגזָרAB (ראה איור 149) קרוב יותר ל-6 ס"מ מאשר ל-7 ס"מ. זה שווה בערך ל-6 ס"מ. אומרים שהמספר 6 התקבל על ידי עיגול אורך הקטע למספרים שלמים.

. מהי שגיאת קירוב?


א) מוחלט?

ב) קרוב משפחה?

א) הטעות המוחלטת של הקירוב היא מודול ההפרש בין הערך האמיתי של כמות לערך המשוער שלה. |x - x_n|, כאשר x הוא הערך האמיתי, x_n הוא הערך המשוער. לדוגמה: אורכו של גיליון נייר A4 הוא (29.7 ± 0.1) ס"מ. והמרחק מסנט פטרסבורג למוסקבה הוא (650 ± 1) ק"מ. השגיאה המוחלטת במקרה הראשון אינה עולה על מילימטר אחד, ובשני - קילומטר אחד. השאלה היא להשוות את הדיוק של המדידות הללו.

אם אתה חושב שאורך הגיליון נמדד בצורה מדויקת יותר מכיוון שהשגיאה המוחלטת אינה עולה על 1 מ"מ. אז אתה טועה. לא ניתן להשוות ערכים אלו ישירות. בוא נעשה קצת נימוקים.

כאשר מודדים אורך של גיליון, השגיאה המוחלטת אינה עולה על 0.1 ס"מ על 29.7 ס"מ, כלומר, באחוזים, היא 0.1 / 29.7 * 100% = 0.33% מהערך הנמדד.

כאשר אנו מודדים את המרחק מסנט פטרסבורג למוסקבה, השגיאה המוחלטת אינה עולה על 1 ק"מ לכל 650 ק"מ, שהם 1/650 * 100% = 0.15% מהערך הנמדד באחוזים. אנו רואים שהמרחק בין ערים נמדד בצורה מדויקת יותר מאורך גיליון A4.

ב) הטעות היחסית של הקירוב היא היחס בין השגיאה המוחלטת למודול הערך המשוער של הכמות.

שבר שגיאה מתמטית


כאשר x הוא הערך האמיתי, x_n הוא הערך המשוער.

שגיאה יחסית נקראת בדרך כלל כאחוז.

דוגמא. עיגול המספר 24.3 ליחידות מביא למספר 24.

השגיאה היחסית שווה. לדבריהם הטעות היחסית במקרה זה היא 12.5%.

) איזה סוג של עיגול נקרא עיגול?

א) עם חיסרון?

ב) יותר מדי?

א) עיגול כלפי מטה

בעת עיגול מספר המבוטא כשבר עשרוני ל-10^(-n), עם חסר, n הספרות הראשונות אחרי הנקודה העשרונית נשמרות, והבאות שלאחר מכן נמחקות.

לדוגמה, עיגול 12.4587 לאלפית הקרובה עם מחסור תוצאות 12.458.

ב) עיגול כלפי מעלה

בעת עיגול מספר המבוטא כשבר עשרוני, עד 10^(-n), n הספרות הראשונות אחרי הנקודה העשרונית נשמרות עם עודף, והספרות הבאות נמחקות.

לדוגמה, עיגול 12.4587 לאלפית הקרובה עם מחסור תוצאות 12.459.

) הכלל לעיגול עשרונים.

כְּלָל. כדי לעגל ספרה עשרונית לספרה מסוימת של המספר השלם או השבר, כל הספרות הקטנות יותר מוחלפות באפסים או נמחקות, והספרה שלפני הספרה שנמחקה במהלך העיגול לא משנה את ערכה אם אחריה מופיעים המספרים 0, 1, 2, 3, 4, וגדל ב-1 (אחד) אם המספרים הם 5, 6, 7, 8, 9.

דוגמא. עיגל את השבר 93.70584 ל:

עשרת אלפים: 93.7058

אלפיות: 93.706

מאיות: 93.71

עשיריות: 93.7

מספר שלם: 94

עשרות: 90

למרות השוויון של טעויות מוחלטות, מאז הכמויות הנמדדות שונות. ככל שהגודל הנמדד גדול יותר, השגיאה היחסית קטנה יותר באבסולוט קבוע.


שיעורי עזר

צריכים עזרה בלימוד נושא?

המומחים שלנו ייעצו או יספקו שירותי הדרכה בנושאים שמעניינים אותך.
הגש בקשהמציין את הנושא עכשיו כדי לברר על האפשרות לקבל ייעוץ.