הגדרה ומאפיינים של משולשים דומים

המספרים a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n נקראים פרופורציונליים למספרים b 1 , b 2 , b 3 , ..., b n אם השוויון מתקיים: a 1 / b 1 = a 2 / b 2 = a 3 / b 3 = ... = a n /b n = k, כאשר k הוא מספר מסוים, הנקרא מקדם המידתיות.

דוגמא.מספרים 6; 7.5 ו-15 פרופורציונליים ל-4; 5 ו-10. גורם המידתיות הוא -1.5 בגלל

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

מידתיות של מספרים מתקיימת אם מספרים אלה קשורים בפרופורציה.

ידוע שפרופורציה יכולה להיות מורכבת מארבעה מספרים לפחות, ולכן המושג פרופורציונליות ישים לארבעה מספרים לפחות (זוג מספרים פרופורציונלי לזוג אחר, או משולש מספרים פרופורציונלי למשולש אחר וכו' .).

שקול על אורז. אחדשני משולשים ABC ו-A 1 B 1 C 1 עם זוויות שוות בזוגות: A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1.

צלעות שנמצאות מול זוגות זוויות שוות של שני המשולשים נקראות דוֹמֶה. כן, על אורז. אחדהצלעות AB ו-A 1 B 1 , AC ו- A 1 C 1 , BC ו- B 1 C 1 , דומות כי הן נמצאות מול הזוויות השוות של המשולשים ABC ו-A 1 B 1 C 1 בהתאמה.

בוא נגדיר משולשים דומים:

שני המשולשים נקראים דוֹמֶה, אם הזוויות שלהם שוות בזוגיות, וצלעות דומות פרופורציונליות.

היחס בין צלעות דומות של משולשים דומים נקרא מקדם דמיון.

משולשים דומים מסומנים כדלקמן: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

בקרוב אורז. 2יש לנו: Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1

זוויות A \u003d A 1, B \u003d B 1, C \u003d C 1 ו-AB / A 1 B 1 \u003d BC / B 1 C 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d k, כאשר k הוא הדמיון מְקַדֵם. מ אורז. 2ניתן לראות שלמשולשים דומים יש את אותן פרופורציות, והם שונים רק בקנה מידה.

הערה 1: משולשים שווים דומים עם פקטור 1.

הערה 2: כשמציינים משולשים דומים, יש לסדר את הקודקודים שלהם כך שהזוויות בהם יהיו שוות בזוגות. לדוגמה, עבור המשולשים המוצגים באיור 2, זה לא נכון לומר ש-Δ ABC ~ Δ B 1 C 1 A 1. בהתבוננות בסדר הנכון של הקודקודים, נוח לכתוב את הפרופורציה המחברת את הצלעות הדומות של המשולשים מבלי להתייחס לשרטוט: המונה והמכנה של היחסים המתאימים צריכים להכיל זוגות של קודקודים שתופסים את אותם מיקומים בייעוד. של משולשים דומים. לדוגמה, מהסימון "Δ ABC ~ Δ KNL" נובע שהזוויות A = K, B = N, C = L, ו- AB / KN = BC / NL = AC / KL.

הערה 3: הדרישות המפורטות בהגדרה של משולשים דומים מיותרות. קריטריוני דמיון משולשים, המכילים פחות דרישות למשולשים דומים, יוכחו מעט מאוחר יותר.

בואו ננסח תכונות של משולשים דומים:

1. היחס בין האלמנטים הליניאריים המתאימים של משולשים דומים שווה למקדם הדמיון שלהם. אלמנטים כאלה של משולשים דומים כוללים את אלה הנמדדים ביחידות אורך. זוהי, למשל, הצלע של משולש, היקף, חציון. זווית או שטח אינם אלמנטים כאלה.
2. היחס בין השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון שלהם.

תנו למשולשים ABC ו-A 1 B 1 C 1 להיות דומים עם מקדם k (איור 2).

הבה נוכיח ש- S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

מכיוון שהזוויות של משולשים דומים שוות בזוגיות, כלומר A \u003d A 1, ולפי המשפט על היחס בין שטחי משולשים בעלי זוויות שוות, יש לנו:

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d AB / A 1 B 1 AC / A 1 C 1.

בשל הדמיון בין המשולשים AB/A 1 B 1 = k ו-AC/A 1 C 1 = k,

so S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 AC/A 1 C 1 = k k = k 2 .

הערה: המאפיינים של משולשים דומים שנוסחו לעיל תקפים גם עבור דמויות שרירותיות.

סימני דמיון של משולשים

הדרישות המוטלות על משולשים דומים בהגדרה (זהו שוויון הזוויות ומידתיות הצלעות) מיותרות. אתה יכול גם להגדיר את הדמיון של משולשים על ידי מספר קטן יותר של אלמנטים.

אז, כאשר פותרים בעיות, לרוב נעשה שימוש בסימן הראשון לדמיון של משולשים, וקובע כי עבור הדמיון של שני משולשים, מספיק שהזוויות שלהם שוות:

הסימן הראשון לדמיון של משולשים (על שתי זוויות): אם שתי זוויות של משולש אחד שוות בהתאמה לשתי זוויות של המשולש השני, אז המשולשים האלה דומים (איור 3).

ניתן לתת משולשים Δ ABC, Δ A 1 B 1 C 1, שבהם הזוויות A = A 1 , B = B 1 . יש צורך להוכיח כי Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 .

הוכחה.

1) לפי המשפט על סכום הזוויות של משולש, יש לנו:

זווית C = 180° (זווית A + זווית B) = 180° (זווית A 1 + זווית B 1) = זווית C 1.

2) לפי המשפט על היחס בין שטחי משולשים בעלי זווית שווה,

S ABC /S A1 B1 C1 \u003d (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) \u003d (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) \u003d (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1).

3) מהשוויון (AB AC) / (A 1 B 1 A 1 C 1) = (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) יוצא ש-AC / A 1 C 1 = BC /B 1 C 1 .

4) מהשוויון (AB BC) / (A 1 B 1 B 1 C 1) = (AC BC) / (A 1 C 1 B 1 C 1) יוצא ש-AB / A 1 B 1 = AC /A 1 C 1 .

לפיכך, עבור משולשים ABC ו-A 1 B 1 C 1 DA \u003d DA 1, DB \u003d DB 1, DC \u003d DC 1, ו-AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1.

5) AB / A 1 B 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d BC / B 1 C 1, כלומר, צדדים דומים הם פרופורציונליים. אז, Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 בהגדרה.

משפט על מקטעים פרופורציונליים. חלוקה של קטע ביחס נתון

משפט המרווחים הפרופורציוניים הוא הכללה של משפט תאלס.

כדי להשתמש במשפט תאלס, יש צורך שישרים מקבילים החותכים שני ישרים נתונים חותכים מקטעים שווים באחד מהם. משפט תאלס המוכלל קובע שאם ישרים מקבילים חותכים שני ישרים נתונים, אז הקטעים המנותקים על ידם בישר אחד פרופורציונליים לקטעים המנותקים בישר השני.

המשפט על מקטעים פרופורציונליים מוכח בדומה למשפט תלס (רק במקום שוויון המשולשים, נעשה כאן שימוש בדמיון שלהם).

משפט על מקטעים פרופורציונליים (משפט תאלס מוכלל):קווים מקבילים החותכים שני קווים נתונים חותכים עליהם קטעים פרופורציונליים.

תכונה חציונית של משולש

הסימן הראשון לדמיון של משולשים מאפשר לנו להוכיח את התכונה החציונית של משולש:

תכונה חציונית של משולש:החציונים של משולש מצטלבים בנקודה אחת, ומחולקים בנקודה זו ביחס של 2: 1, בספירה מלמעלה (איור 4).

נקודת החיתוך של החציונים נקראת מרכזמשולש.

ניתן לתת Δ ABC, שעבורו AA 1, BB 1, CC 1 הם חציונים, בנוסף, AA 1 ∩CC 1 = O. יש צורך להוכיח ש-BB 1 ∩ CC 1 = O ו-AO/OA 1 = BO /OB 1 \u003d CO / OS 1 \u003d 2.

הוכחה.

1) צייר את הקו האמצעי A 1 C 1 . לפי משפט קו האמצע של המשולש A 1 C 1 || AC, ו-A 1 C 1 = AC/2.

2) משולשים AOC ו-A 1 OC 1 דומים בשתי זוויות (זווית AOC = זווית A 1 OC 1 כאנכית, זווית OAC = זווית OA 1 C 1 כצלב פנימי השוכן ב- A 1 C 1 || AC ו-secant AA 1 ), לפיכך, לפי ההגדרה של משולשים דומים AO / A 1 O \u003d OS / OS 1 \u003d AC / A 1 C 1 \u003d 2.

3) תן BB 1 ∩CC 1 = O 1 . בדומה לנקודות 1 ו-2, ניתן להוכיח כי BO / O 1 B 1 \u003d CO 1 / O 1 C \u003d 2. אבל מכיוון שיש נקודה O יחידה בקטע SS 1 המחלקת אותו ביחס ל-CO : OS 1 \u003d 2: 1, ואז נקודות O ו- O 1 חופפות. משמעות הדבר היא שכל החציונים של המשולש מצטלבים בנקודה אחת, ומחלקים כל אחד מהם ביחס של 2: 1, בספירה מלמעלה.

במהלך הגיאומטריה בנושא "שטח של מצולעים", מוכחת העובדה שהחציון מחלק משולש שרירותי לשני חלקים שווים. בנוסף, כאשר שלושה חציונים של משולש מצטלבים, נוצרים שישה משולשים בעלי שטח שווה.

יש לך שאלות? לא יודע איך לפתור בעיות משולשים?
כדי לקבל עזרה ממורה -.
השיעור הראשון חינם!

blog.site, עם העתקה מלאה או חלקית של החומר, נדרש קישור למקור.

שיעור 34 מִשׁפָּט. היחס בין השטחים של שני משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון. כאשר k הוא מקדם הדמיון. היחס בין היקפים של שני משולשים דומים שווה למקדם הדמיון. ו"א ש"ר מ"ק פתרון בעיות: מס' 545, 549. שיעורי בית: עמ' 56-58, מס' 544, 548.

שקופית 6מתוך המצגת "גיאומטריה "משולשים דומים"". גודל הארכיון עם המצגת הוא 232 KB.

גיאומטריה כיתה ח'

סיכום של מצגות אחרות

"הגדרת סימטריה צירית" - סימטריה בטבע. רֶמֶז. צירי סימטריה. צייר נקודה. בניית נקודה. בניית משולש. בניית קטע. עמים. סימטריה בשירה. דמויות שאין להן סימטריה צירית. דמויות עם שני צירים של סימטריה. מַלבֵּן. סִימֶטרִיָה. יָשָׁר. עלו נקודות. סימטריה צירית. קטע קו. ציר סימטריה. צייר שני קווים. נקודות השוכנות על אותו ניצב. מידתיות.

"מציאת השטח של מקבילית" - מצא את השטח של מקבילית. השטח של מקבילית. גוֹבַה. מצא את שטח הריבוע. שטח מרובע. גבהים מקבילים. מצא את שטח המשולש. סימני שוויון של משולשים ישרים. מצא את השטח של המלבן. קביעת גובה מקבילית. בסיס. שטח של משולש. מצא את היקף הריבוע. נכסי שטח. תרגילי פה.

"משימות למציאת השטח" - שיעור - הסבר על החומר החדש, עשוי בצורת מצגת "פאוור פוינט". מטרה ראשית. "שטח מקבילית". "כיכר טרפז". בדיקת החומר הנלמד. כדי לפתור את המשימה. חוברת עבודה מס' 42, חזור על כל הנוסחאות שנלמדו. הגזר נוסחאות עבור שטח של מלבן, מקבילית, טרפז, משולש. להרחיב ולהעמיק רעיונות לגבי מדידת שטחים. הציגו את מושג השטח לתלמידים.

"גיאומטריה "משולשים דומים"" - שני משולשים נקראים דומים. מידתיות של הצדדים של הזווית. ערכי סינוס, קוסינוס וטנגנס. הסימן הראשון לדמיון של משולשים. קטעים פרופורציונליים במשולש ישר זווית. תכונה של חוצה של משולש. הכתבה מתמטית. מצא את השטח של משולש ישר זווית שווה שוקיים. קיצוצים פרופורציונליים. ערכי סינוס, קוסינוס וטנגנס עבור זוויות של 30°, 45°, 60°.

"מלבנים" - גבר. צדדים הפוכים. הצד של המלבן. סיפור המלבן. הצדדים של המלבן. מלבן בחיים. היקף המלבן. מַלבֵּן. אלכסונים. ציורים. אֲלַכסוֹנִי. הַגדָרָה. שטח המלבן.

""ריבוע המלבן" דרגה 8" - שטח הריבוע המוצל. הצדדים של כל אחד מהמלבנים. ABCD ו- DSMK הם ריבועים. מקבילית מצוירת בצד AB. יחידות שטח. מצא את שטח הריבוע. שטח המלבן. ABCD היא מקבילית. נכסי שטח. מצא את השטח של המרובע. שטחים של ריבועים הבנויים על צלעות של מלבן. רצפת החדר בצורת מלבנית. שטחו של ריבוע שווה לריבוע הצלע שלו.

מורה: .

סוג שיעור:היכרות עם חומר חדש.

מטרת השיעור:הוכיחו את תכונת השטח של משולשים דומים והראו את משמעותו המעשית בפתרון בעיות.

מטרות השיעור:

הוראה - להוכיח את המאפיין של השטחים של משולשים דומים ולהראות את משמעותו המעשית בפתרון בעיות; פיתוח - לפתח יכולת ניתוח ובחירת טיעונים בעת פתרון בעיה, שיטת הפתרון שאינה ידועה; חינוכי – טיפוח עניין בנושא באמצעות תוכן התהליך החינוכי ויצירת מצב הצלחה, טיפוח יכולת עבודה בקבוצה.

לתלמיד יש את הידע הבא:

1. הגדרה של משולשים דומים;

2. יישום ההגדרה של משולשים דומים בפתרון בעיות;

3. המשפט על היחס בין שטחי משולשים בעלי זווית שווה;

יחידת התוכן של הפעילות שהתלמידים צריכים ללמוד:

במהלך השיעורים.

1. רגע ארגוני.

2. מימוש ידע.

3. התמודדות עם מצב בעיה.

4. סיכום השיעור והקלטת שיעורי בית, שיקוף.

שיטות לימוד:מילולי, ויזואלי, חיפוש בעיות.

צורות לימוד:עבודה פרונטלית, עבודה במיני קבוצות, עבודה פרטנית ועצמאית.

טֶכנוֹלוֹגִיָה:ממוקד משימה, טכנולוגיות מידע, גישה מבוססת מיומנות.

צִיוּד:

מחשב, מקרן להדגמת מצגת, לוח אינטראקטיבי, מצלמת מסמכים; מצגת מחשב ב-Microsoft PowerPoint; סיכום התייחסות;

במהלך השיעורים

1. רגע ארגוני.

היי ח'ברה! לשבת. היום יש לנו שיעור יוצא דופן. יש לנו אורחים בשיעור. נא להסתובב ולברך אותם בהנהון ראש. תודה חברה. לשבת.

היום בשיעור נעבוד לא במחברות, אלא בפתקים תומכים, אותם תמלאו למשך כל השיעור. תחתום על זה. ההערכה לשיעור תהיה מורכבת משני מרכיבים: להערות ההתייחסות ולעבודה פעילה בשיעור.

2. מימוש הידע של התלמידים. הכנה לפעילות חינוכית וקוגניטיבית פעילה בשלב המרכזי של השיעור.

אנו ממשיכים ללמוד את הנושא "דמיון של משולשים". אז בואו נזכור מה למדנו בשיעור האחרון.

אימון תיאורטי. מִבְחָן.בהערות ההתייחסות שלך, למשימה הראשונה יש תו מבחן. ענה על השאלות על ידי בחירה באחת מהתשובות המוצעות, במידת הצורך, הזן את תשובתך.

1) מוֹרֶה:מה היחס בין שני קטעים?

תשובה: היחס בין שני קטעים של שני קטעים הוא היחס בין אורכם.

2) מוֹרֶה:באיזה מקרה הקטעיםא.ב וCDפרופורציונלי למקטעיםא1 ב1 וג1 ד1

תשובה: חתכיםא.ב וCDפרופורציונלי למקטעיםא1 ב1 וג1 ד1 , אם

האפשרויות שלך. טוֹב. אל תשכח לתקן את מי שטעה.

3) מוֹרֶה:מהי ההגדרה של משולשים דומים? עיין בתקציר ההתייחסות שלך. יש לך שלוש תשובות לשאלה הזו. בחר את המתאים. הקף אותו.

אז בבקשה באיזו אפשרות בחרת _______

תשובה: שני משולשים נקראים דומים אם הזוויות שלהם שוות בהתאמה והצלעות של משולש אחד פרופורציונליות לצלעות המשולש השני.

כל הכבוד! תקן את מי שטעה.

4) מוֹרֶה:מה היחס בין השטחים של שני משולשים בעלי אותה זווית?

תשובה: אם הזווית של משולש אחד שווה לזווית של משולש אחר, אזי שטחי המשולשים הללו מחולקים כמכפלת הצלעות המכילות זוויות שוות.

פתרון בעיות לפי שרטוטים מוכנים. יתר על כן, החימום שלנו יתקיים במהלך פתרון בעיות על פי שרטוטים מוכנים. אתה גם רואה את המשימות האלה בהערות ההתייחסות שלך.

https://pandia.ru/text/80/368/images/image005_101.gif" width="480" height="360">

תשובה: צלעותיו של משולש ברמודה הן 2000 ק"מ, 1840 ק"מ, 2220 ק"מ. אורך הגבול הוא 6060 ק"מ.

הִשׁתַקְפוּת.

תשובה אפשרית:למשולשים דומים יש צלעות דומות שהן פרופורציונליות.

2. מצב ההצלחה.

הבנו את הממדים של משולש ברמודה. ובכן, עכשיו בואו לגלות את המידות של ערוגת הפרחים. הפוך את תווי הבסיס. משימה שניה. אנו פותרים בעיה זו על ידי עבודה בזוגות. אנחנו בודקים בצורה דומה, אבל רק התוצאה תהיה הזוג הראשון שסיים את המשימה.

תשובה: הצדדים של ערוגה משולשת הם 10 מ' ו-11 מ' 20 ס"מ.

אז בוא נבדוק. כולם מסכימים? מי מחליט בדרך אחרת?

הִשׁתַקְפוּת.

באיזו דרך פעולה השתמשת כדי לפתור בעיה זו? רשום בהערת המאסטר שלך.

תשובה אפשרית:

למשולשים דומים יש זוויות מתאימות שוות.

שטחי המשולשים בעלי זוויות שוות מחולקים כמכפלת הצלעות המכילות זוויות שוות.

3. מצב כשל.

5. לימוד חומר חדש.

בעת פתרון המשימה השלישית, התלמידים מתמודדים עם בעיה. הם לא מצליחים לפתור את הבעיה, כי לדעתם מצב הבעיה אינו שלם מספיק או שהם מקבלים תשובה לא הגיונית.

תלמידים לא נתקלו בסוג זה של בעיות בעבר, ולכן היה כשל בפתרון הבעיה.

הִשׁתַקְפוּת.

איזו שיטה ניסית לפתור?

למה לא פתרת את המשוואה האחרונה?

תלמידים: לא נוכל למצוא את שטחו של משולש אם ידועים רק שטחו של משולש דומה ומקדם הדמיון.

בדרך זו, מטרת השיעור שלנומצא את השטח של משולש אם רק השטח של משולש דומה ומקדם הדמיון ידועים.

בואו ננסח מחדש את הבעיה בשפה גיאומטרית. בואו נפתור את זה, ואז נחזור לבעיה הזו.

מסקנה: היחס בין השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון.

ובכן, כעת נחזור לבעיה מספר 3 ונפתור אותה, בהתבסס על עובדה מוכחת.

7. סיכום השיעור

מה למדת לעשות היום?

פתרו בעיות שבהן ידועים מקדם הדמיון והשטח של אחד המשולשים הדומים.

איזו תכונה גיאומטרית עזרה לנו בכך?

היחס בין השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון.

שיעורי בית.

עמ' 58 עמ' 139 מס' 000, 548

משימה יצירתית.

מצא מהו היחס בין היקפים של שני משולשים דומים (מס' 000)

מקטעים פרופורציונליים

כדי להציג את מושג הדמיון, ראשית עלינו להיזכר במושג של מקטעים פרופורציונליים. זכור גם את ההגדרה של היחס בין שני מקטעים.

הגדרה 1

היחס בין שני קטעים הוא היחס בין אורכם.

מושג המידתיות של הקטעים מתקיים גם עבור מספר גדול יותר של קטעים. תן, למשל, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, ואז

כלומר, הקטעים $AB$, $A_1B_1$, $\ A_2B_2$ הם פרופורציונליים לקטעים $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

משולשים דומים

ראשית, נזכיר מהו מושג הדמיון באופן כללי.

הגדרה 3

אומרים שהדמויות דומות אם יש להן אותה צורה אבל בגדלים שונים.

הבה נעסוק כעת במושג משולשים דומים. שקול את איור 1.

איור 1. שני משולשים

תנו למשולשים האלה להיות $\angle A=\angle A_1,\\angle B=\angle B_1,\\angle C=\angle C_1$. אנו מציגים את ההגדרה הבאה:

הגדרה 4

הצלעות של שני משולשים נקראות דומות אם הן נמצאות מול הזוויות השוות של המשולשים הללו.

באיור 1, הצדדים $AB$ ו-$A_1B_1$, $BC$ ו-$B_1C_1$, $AC$ ו-$A_1C_1$ דומים. כעת אנו מציגים את ההגדרה של משולשים דומים.

הגדרה 5

שני משולשים נקראים דומים אם הזוויות וכל הזוויות של משולש אחד שוות בהתאמה לזוויות של השני ושל המשולש, וכל הצלעות הדומות של משולשים אלו פרופורציונליות, כלומר

\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C) _1)=\frac(AC)(A_1C_1)\]

איור 1 מציג משולשים דומים.

ייעוד: $ABC\sim A_1B_1C_1$

למושג הדמיון קיים גם המושג של מקדם הדמיון.

הגדרה 6

המספר $k$ השווה ליחס של צלעות דומות של דמויות דומות נקרא מקדם הדמיון של דמויות אלו.

אזורים של משולשים דומים

שקול כעת את המשפט על היחס בין השטחים של משולשים דומים.

משפט 1

היחס בין השטחים של שני משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון, כלומר

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\]

הוכחה.

שקול שני משולשים דומים וסמן את שטחיהם כ-$S$ ו-$S_1$, בהתאמה (איור 2).

איור 2.

כדי להוכיח את המשפט הזה, זכור את המשפט הבא:

משפט 2

אם הזווית של משולש אחד שווה לזווית של המשולש השני, אז השטחים שלהם קשורים כמכפלת הצלעות הסמוכות לזווית זו.

מכיוון שהמשולשים $ABC$ ו-$A_1B_1C_1$ דומים, בהגדרה $\angle A=\angle A_1$. ואז, לפי משפט 2, אנחנו מבינים את זה

מכיוון ש$\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(AC)(A_1C_1)=k$, אנו מקבלים

המשפט הוכח.

בעיות הקשורות למושג דמיון משולש

דוגמה 1

בהינתן משולשים דומים $ABC$ ו-$A_1B_1C_1.$ הצלעות של המשולש הראשון הן $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. מקדם הדמיון של משולשים אלו הוא $k=2$. מצא את הצלעות של המשולש השני.

פִּתָרוֹן.

לבעיה זו יש שני פתרונות אפשריים.

תן $k=\frac(A_1B_1)(AB)=\frac((B_1C)_1)(BC)=\frac(A_1C_1)(AC)$.

לאחר מכן $A_1B_1=kAB,\ (B_1C)_1=kBC,\ A_1C_1=kAC$.

לכן, $A_1B_1=4,\ (B_1C)_1=10,\ A_1C_1=12$

תן $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(BC)((B_1C)_1)=\frac(AC)(A_1C_1)$

לאחר מכן $A_1B_1=\frac(AB)(k),\ (B_1C)_1=\frac(BC)(k),\ A_1C_1=\frac(AC)(k)$.

לפיכך $A_1B_1=1,\ (B_1C)_1=2,5,\ \ A_1C_1=3$.

דוגמה 2

בהינתן משולשים דומים $ABC$ ו-$A_1B_1C_1.$ הצלע של המשולש הראשון היא $AB=2$, הצלע המקבילה של המשולש השני היא $A_1B_1=6$. גובה המשולש הראשון הוא $CH=4$. מצא את השטח של המשולש השני.

פִּתָרוֹן.

מכיוון שהמשולשים $ABC$ ו-$A_1B_1C_1$ דומים, $k=\frac(AB)(A_1B_1)=\frac(1)(3)$.

מצא את השטח של המשולש הראשון.

לפי משפט 1, יש לנו:

\[\frac(S_(ABC))(S_(A_1B_1C_1))=k^2\] \[\frac(4)(S_(A_1B_1C_1))=\frac(1)(9)\] \

1.3. היחס בין השטחים של משולשים דומים. מִשׁפָּט. היחס בין השטחים של שני משולשים דומים שווה לריבוע של מקדם הדמיון. הוכחה. תנו למשולשים ABC ו-A1B1C1 להיות דומים ומקדם הדמיון יהיה שווה ל-k. תנו S ו-S1 לסמן את השטחים של המשולשים הללו. מאז A=A1, אז.

שקופית 11מתוך המצגת ""משולשים דומים" דרגה 8". גודל הארכיון עם המצגת הוא 1756 KB.

גיאומטריה כיתה ח'

סיכום של מצגות אחרות

"מלבנים" - אלכסון. ציורים. הצדדים של המלבן. היקף המלבן. בן אנוש. שטח המלבן. מלבן בחיים. הַגדָרָה. הצד של המלבן. אלכסונים. סיפור המלבן. מַלבֵּן. צדדים הפוכים.

"מוצר נקודה בקואורדינטות" - וקטור. משפט נפוליאון. תוֹצָאָה. מאפיינים של המכפלה הסקלרית של וקטורים. החלפת כרטיסים. בואו נפתור את המשימה. גֵאוֹמֶטרִיָה. מוצר סקלרי בקואורדינטות ותכונותיו. מבחן במתמטיקה. חומר חדש. פתרון משולש. אימון מתמטיקה. שמו של מחבר המשפט. הוכחה למשפט פיתגורס.

"מציאת שטח מקבילית" - שטח מקבילית. תרגילי פה. גוֹבַה. קביעת גובה מקבילית. גבהים מקבילים. מצא את השטח של המקבילית. שטח של משולש. שטח מרובע. נכסי שטח. מצא את שטח המשולש. מצא את היקף הריבוע. בסיס. מצא את השטח של המלבן. מצא את שטח הריבוע. סימני שוויון של משולשים ישרים.

"וקטורים כיתה 8" - שם וקטורים שווים ומנוגדים. וקטורים בשיעורי פיזיקה. הערך המוחלט של הווקטור. הערך המוחלט של הווקטור. מלבן שכל צלעותיו שוות. הרעיון של וקטור. קבע את הקואורדינטות של הווקטור. מצא ושמות וקטורים שווים באיור זה. וקטורים שווים. עבודה עצמאית בזוגות. קואורדינטות וקטוריות. מוטו שיעור. כמויות פיזיקליות סקלריות כגון כוח חיכוך, מהירות.

"סוגים שונים של סימטריה" - דרישה. סימטריה הזזה. משולש שווה שוקיים עם סימטריית מראה. תורת הקבוצות. סימטריה בביולוגיה. סימטריה סיבובית. סימטריה רדיאלית של שתי אלומות. מהי סימטריה. סופר סימטריה. סימטריה בגיאומטריה. סימטריה בפיזיקה. ראש הפעמון. הופעת סימטריה דו צדדית. סימטריה דו צדדית. משפט נואת'ר. חוסר סימטריה. סימטריה של פיזיקה. סימטריה מרכזית.

"מרובע בחיים" - ריבועים מוצאים אותנו בכל מקום. הוֹדוּ. כיכר הקסם של אלברכט דירר. כַּתָבָה. ריבועים. ריבוע הקסם לו שו. ריבוע שחור. כיכר המסתורין. עובדות מעניינות על הכיכר. ריבוע דמות גיאומטרית. כיכר מלביץ'. ריבוע קסום. מַלבֵּן. כיכר. קונספט בסיסי. עובדות מעניינות. חרסינה.