כיצד לחלץ מספר שלם משבר. מספרים מעורבים, המרת מספר מעורב לשבר פסול ולהיפך

איך לחלץ את כל החלק משבר לא תקין?

אתה בוחר כמה פעמים המכנה משתלב בפעמי המונה, ואז אתה מפחית את המכנה מהמונה, המכנה נשאר ללא שינוי.
נסה זאת במחשבון
חלקו את המונה במכנה ורשמו את המספר משמאל לנקודה העשרונית.
אם אתה צריך לחלץ את החלק השבר:
אתה מכפיל את החלק השלם שנבחר במכנה ומחסיר את המספר המתקבל מהמונה. זה:
79/3
1. בחר את כל החלק: 26
2. אתה מכפיל את החלק השלם שנבחר במכנה: 26 * 3
3. הורידו את המספר המתקבל מהמונה 79-(26 * 3)
בחר את החלק כולו משברים לא תקינים וסדר את המספרים המעורבים המתקבלים בסדר יורד: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. ניתנות האותיות C, A, A, B, L, C, K, R, I, E, E, C, A, L, C, O, Y, K. פענח את שמו של הסופר האנגלי של ז"ל המאה ה 19. ראשית המאה ה-20 וכותרת אחת מיצירותיו (א: 5+5+5; ב; 6+12)
מקור: מתמטיקה
חלקו את המונה במכנה, המספר עד לנקודה העשרונית הוא החלק השלם, לאחר מכן הכפלו את כל החלק במכנה ותחסירו אותו מהמונה המקורי. מספר זה יהיה המונה.
לדוגמה: 88/16=5.5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
תודה לכולם
חלקו את המונה במכנה ורשמו את המספר המתקבל כמספר שלם והשאר כמונה והמכנה נשאר זהה
בערך 3/2 זה נראה נכון. אתה רק צריך לחלק את המונה במכנה עם השאר. ואז המנה היא החלק השלם, השאר הוא המונה, והמחלק הוא המכנה (כלומר, כפי שהיה ונשאר). לדוגמה
48/13. מחלקים 48 ב-13 נקבל 3 והשאר הוא 9. אז 48/13=3 שלם 9/13
25/22, 22/22 הוא שלם אחד, ו-3/22 יישארו, ו-1 שלם ו-3/22
לעזאזל, ככה למדתי לעשות את זה לראשונה. רק אז הופיע האינטרנט, למדתי איך להשתמש בו נכון ולא מצאתי את האתר הזה בקרוב מאוד)
1) כדי להמיר שבר לא תקין לשבר מעורב, עליך: לחלק את המונה במכנה עם שארית בעמודה, המנה הלא מלאה היא החלק כולו, השארית היא המונה והמכנה זהה.
2) כדי להפוך שבר מעורב לשבר לא תקין, עליך: להכפיל את החלק השלם במכנה ולהוסיף את המונה, המספר שיתקבל יעבור למונה והמכנה נשאר זהה.
233 חלקו במספר ותדעו את המספר הראשון והכפילו
למשל 1000/9....לחלק בקלות 1000 ב-9...מקבלים 111 זה מספר שלם והשאר הולך למונה והמכנה נשאר אותו 9....
לדוגמה, 23/3 - חלקו את המונה במכנה באמצעות המחשבון (אם הוא נמצא בקרבת מקום), קח את המספר הראשון, הכפל במכנה וקבל את החלק השלם של השבר הזה. מהמונה מחסירים את המספר שהתקבל על ידי הכפלה במכנה, ומקבלים את השבר הנכון. בתשובה כתבו את כל החלק וליד השבר הנכון.
אם אין מחשבון בקרבת מקום, אז אתה כבר מחלק אינטואיטיבית קצת ואז אותן פעולות.
השברים הטובים ביותר שיש להם 2, 5 או 10 במכנה 🙂
חלקו את המונה במכנה - קבלו את כל החלק ואת השאר (שבר)
קֶסֶם
כדי לתרגם מספר, יש צורך לחלק את המונה במכנה עם השאר, כלומר לברר כמה פעמים "שלמות" הוא מכיל. והמנה הלא מלאה הזו תהיה כל החלק. ואז השאר (אם יש) נותן את המונה, והמחלק נותן את המכנה של החלק השברי (כדי שיהיה ברור יותר, אתה צריך להכפיל את המכנה במספר השלם שקיבלת קודם לכן, ואז להחסיר את מה שקיבלת עכשיו מה- מספר)
לדוגמה: 136/28=4 מספרים שלמים 24/28, זהו שבר מופחת = 4 מספרים שלמים 6/7
חילקתי 136 ב-28 וקיבלתי 4. ואז, כדי לגלות את המונה, הכפלתי 28 ב-4, יצא 112, והורדתי 112 מ-136. כדי להפחית, צריך לחלק את המונה וגם את המכנה באותו מספר (במקרה זה הוא 4)
בהצלחה!
כדי לבחור חלק שלם משבר לא תקין, עליך לחלק את המונה במכנה, התוצאה המתקבלת
כתוב את המספר כחלק שלם, ואת השאר כמונה, והמכנה זהה.

כיצד לחלץ את החלק השלם משבר לא תקין? כדי לבחור חלק שלם משבר לא תקין, עליך: לחלק את המונה במכנה עם השאר; המנה הלא מלאה תהיה החלק כולו; השאר (אם יש) נותן את המונה, והמחלק נותן את המכנה של החלק השבר. עשה מס' 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

תמונה 22 מתוך המצגת "מספרים מעורבים כיתה ה'"לשיעורי מתמטיקה בנושא "מספרים מעורבים"

מידות: 960 x 720 פיקסלים, פורמט: jpg. להורדת תמונה לשיעור מתמטיקה בחינם, לחץ לחיצה ימנית על התמונה ולחץ על "שמור תמונה בשם...". להצגת תמונות בשיעור, ניתן גם להוריד בחינם את המצגת המלאה "מספרים מעורבים כיתה 5.ppt" עם כל התמונות בארכיון zip. גודל הארכיון הוא 304 KB.

הורד מצגת

מספרים מעורבים

"סיכום שיעור במתמטיקה" - פעל לפי המודל. א) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 ב, ג, ד (בלוח) ה) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 ו, ו, ח (בלוח). בגינה נקטפו 12 ק"ג מלפפונים. 2/3 מכל המלפפונים היו כבושים. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. הצג את השבר 2/8+3/8. נסח כלל חיסור. לימוד חומר חדש:

"השוואת שברים עשרוניים" - מטרת השיעור. השוו מספרים: חשבון נפש. 9.85 ו-6.97; 75.7 ו-75.700; 0.427 ו-0.809; 5.3 ו-5.03; 81.21 ו-81.201; 76.005 ו-76.05; 3.25 ו-3.502; קרא את השברים: 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. השווה את מספר המקומות העשרוניים. מערך שיעור. מקומות של שברים עשרוניים. שיעור גיבוש בכיתה ה'.

"כללים לעיגול מספרים" - 1.8. 48. כל הכבוד! 3. 3. למד ליישם את כלל העיגול עם דוגמאות. נסה להשוות. עיגל מספרים שלמים לעשרות. 1. זכרו את הכלל לעיגול מספרים. האם נוח לעבוד עם מספר כזה? מאה אלפיות. 3. רשמו את התוצאה. 5312. >. 2. הגזר כלל לעיגול שברים עשרוניים לספרה נתונה.

"הוספה של מספרים מעורבים" - 25. דוגמה 4. מצא את ערך ההפרש 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. תקציר שיעור בכיתה ו'

תמונה 22 מתוך המצגת "מספרים מעורבים כיתה ה'"לשיעורי מתמטיקה בנושא "מספרים מעורבים"

הורד מצגת

מספרים מעורבים

במאמר זה נדבר על מספרים מעורבים. ראשית, בואו נגדיר מספרים מעורבים וניתן דוגמאות. לאחר מכן, הבה נתעכב על הקשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים. לאחר מכן, נראה כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. לבסוף, נלמד את התהליך ההפוך, הנקרא חילוץ של החלק השלם משבר לא תקין.

ניווט בדף.

מספרים מעורבים, הגדרה, דוגמאות

מתמטיקאים הסכימו שניתן לכתוב את הסכום n + a/b, כאשר n הוא מספר טבעי, a/b הוא שבר רגיל, ללא סימן חיבור בטופס. לדוגמה, ניתן לכתוב בקצרה את הסכום 28+5/7 כ. ערך כזה נקרא מעורב, והמספר שמתאים לערך המעורב הזה נקרא מספר מעורב.

אז הגענו להגדרה של מספר מעורב.

הַגדָרָה.

מספר מעורבהוא מספר השווה לסכום של מספר טבעי n ושבר רגיל תקין a/b, ונכתב כ. במקרה זה, המספר n נקרא חלק שלם של מספר, והמספר a/b נקרא חלק חלקי של מספר.

בהגדרה, מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו, כלומר השוויון נכון, שאפשר לכתוב גם כך:.

בוא נביא דוגמאות למספרים מעורבים. המספר הוא מספר מעורב, המספר הטבעי 5 הוא החלק השלם של המספר, והוא החלק השברי של המספר. דוגמאות נוספות למספרים מעורבים הן .

לפעמים אתה יכול למצוא מספרים בסימון מעורב, אבל עם חלק שבר של שבר לא תקין, למשל, או. המספרים הללו מובנים כסכום של חלקיהם השלמים והשברים, למשל, ו . אבל מספרים כאלה אינם מתאימים להגדרה של מספר מעורב, שכן החלק השברי של מספרים מעורבים חייב להיות שבר תקין.

גם מספר אינו מספר מעורב, שכן 0 אינו מספר טבעי.

קשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקינים

זֵכֶר קשר בין מספרים מעורבים לשברים לא תקיניםהכי טוב עם דוגמאות.

שיהיה עוגה על המגש ועוד 3/4 מאותה עוגה. כלומר, לפי משמעות התוספת יש 1+3/4 עוגות על המגש. לאחר שכתבנו את הכמות האחרונה כמספר מעורב, אנו מציינים שיש עוגה על המגש. כעת נחתוך את כל העוגה ל-4 חלקים שווים. כתוצאה מכך, 7/4 מהעוגה יהיו על המגש. ברור ש"כמות" העוגה לא השתנתה אפוא.

מהדוגמה הנחשבת, הקשר הבא נראה בבירור: כל מספר מעורב יכול להיות מיוצג כשבר לא תקין.

כעת תנו 7/4 מהעוגה על המגש. לאחר הוספת עוגה שלמה מתוך ארבע מניות, יהיה 1 + 3/4 על המגש, כלומר, עוגה. מכאן ברור ש.

מהדוגמה הזו ברור ש שבר לא תקין יכול להיות מיוצג כמספר מעורב. (במקרה המיוחד שבו מחלקים את המונה של שבר פסול במכנה, ניתן לייצג את השבר הבלתי תקין כמספר טבעי, למשל, שכן 8:4=2).

המרת מספר מעורב לשבר לא תקין

כדי לבצע פעולות שונות עם מספרים מעורבים, המיומנות של ייצוג מספרים מעורבים כשברים לא תקינים שימושית. בפסקה הקודמת, גילינו שניתן להמיר כל מספר מעורב לשבר לא תקין. הגיע הזמן להבין איך תרגום כזה מתבצע.

בוא נכתוב אלגוריתם מראה כיצד להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין:

שקול דוגמה להמרת מספר מעורב לשבר לא תקין.

דוגמא.

הביעו את המספר המעורב כשבר לא תקין.

הַחְלָטָה.

בואו נבצע את כל השלבים הדרושים של האלגוריתם.

מספר מעורב שווה לסכום החלקים השלמים והשברים שלו: .

על ידי כתיבת המספר 5 כ-5/1, הסכום האחרון הופך ל- .

כדי להשלים את התרגום של המספר המעורב המקורי לשבר לא תקין, נותר לבצע הוספת שברים עם מכנים שונים: .

סיכום הפתרון כולו הוא כדלקמן: .

תשובה:

לכן, כדי לתרגם מספר מעורב לשבר לא תקין, עליך לבצע את שרשרת הפעולות הבאה:. כתוצאה מכך התקבל , שבו נשתמש בהמשך.

דוגמא.

כתוב את המספר המעורב כשבר לא תקין.

הַחְלָטָה.

בואו נשתמש בנוסחה כדי להמיר מספר מעורב לשבר לא תקין. בדוגמה זו n=15 , a=2 , b=5 . לכן, .

תשובה:

חילוץ החלק השלם משבר לא תקין

לא נהוג לכתוב שבר פסול בתשובה. שבר לא תקין מוחלף מראש או במספר טבעי השווה לו (כאשר המונה מחולק כולו במכנה), או שההפרדה כביכול של החלק השלם משבר לא תקין מתבצעת (כאשר המונה אינו מחולק לגמרי לפי המכנה).

הַגדָרָה.

חילוץ החלק השלם משבר לא תקיןהוא החלפת שבר במספר המעורב השווה שלו.

נותר לברר איך אתה יכול לבחור את כל החלק משבר לא תקין.

זה פשוט מאוד: שבר לא תקין a/b שווה למספר מעורב של הצורה , כאשר q הוא מנה לא שלמה, ו-r הוא שאר חלוקת a ב-b. כלומר, החלק השלם שווה למנה הלא מלאה של חלוקת a ב-b, והשאר שווה למונה של החלק השברי.

בואו נוכיח את האמירה הזו.

כדי לעשות זאת, די להראות את זה. נתרגם את המעורב לשבר לא תקין כפי שעשינו בפסקה הקודמת:. מכיוון ש-q הוא מנה לא שלמה ו-r הוא שארית החלוקה של a ב-b, אז השוויון a=b q+r נכון (במידת הצורך, ראה

האם אתה רוצה להרגיש כמו חבלן? אז השיעור הזה בשבילך! כי עכשיו נלמד שברים - אלו אובייקטים מתמטיים פשוטים ובלתי מזיקים שעולים על שאר קורס האלגברה ביכולתם "להוציא את המוח".

הסכנה העיקרית של שברים היא שהם מתרחשים בחיים האמיתיים. בכך הם שונים, למשל, מפולינומים ומלוגריתמים, שניתן לעבור ולשכוח בקלות לאחר הבחינה. לכן, החומר המוצג בשיעור זה, ללא הגזמה, יכול להיקרא נפיץ.

שבר מספרי (או פשוט שבר) הוא זוג מספרים שלמים הכתובים דרך קו לוכסן או פס אופקי.

שברים שנכתבו דרך פס אופקי:

אותם שברים שנכתבו עם קו נטוי:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

בדרך כלל שברים נכתבים דרך קו אופקי - קל יותר לעבוד איתם, והם נראים טוב יותר. המספר הכתוב למעלה נקרא מונה השבר, והמספר הכתוב בתחתית נקרא מכנה.

כל מספר שלם יכול להיות מיוצג כשבר עם מכנה של 1. לדוגמה, 12 = 12/1 הוא השבר מהדוגמה לעיל.

באופן כללי, אתה יכול לשים כל מספר שלם במונה ובמכנה של שבר. ההגבלה היחידה היא שהמכנה חייב להיות שונה מאפס. זכור את הכלל הישן והטוב: "אי אפשר לחלק באפס!"

אם המכנה עדיין אפס, השבר נקרא בלתי מוגדר. רישום כזה אינו הגיוני ואינו יכול להשתתף בחישובים.

תכונה בסיסית של שבר

שברים a /b ו-c /d נקראים שווים אם ad = bc.

מהגדרה זו עולה שניתן לכתוב את אותו שבר בדרכים שונות. לדוגמה, 1/2 = 2/4 כי 1 4 = 2 2. כמובן, ישנם שברים רבים שאינם שווים זה לזה. לדוגמה, 1/3 ≠ 5/4 כי 1 4 ≠ 3 5.

נשאלת שאלה סבירה: איך למצוא את כל השברים שווים לנתון? אנו נותנים את התשובה בצורת הגדרה:

התכונה העיקרית של שבר היא שניתן להכפיל את המונה והמכנה באותו מספר מלבד אפס. זה יביא לשבר השווה לנתון.

זהו נכס חשוב מאוד - זכרו אותו. בעזרת התכונה הבסיסית של שבר ניתן לפשט ולקצר ביטויים רבים. בעתיד, הוא "יצוץ" כל הזמן בצורה של תכונות ומשפטים שונים.

שברים לא נכונים. בחירה של החלק כולו

אם המונה קטן מהמכנה, שבר כזה נקרא תקין. אחרת (כלומר, כאשר המונה גדול או לפחות שווה למכנה), השבר נקרא שבר לא תקין, וניתן להבחין בו חלק שלם.

החלק השלם כתוב כמספר גדול לפני השבר ונראה כך (מסומן באדום):

כדי לבודד את כל החלק בשבר לא תקין, עליך לבצע שלושה שלבים פשוטים:

מצא כמה פעמים המכנה מתאים למונה. במילים אחרות, מצא את המספר השלם המקסימלי שכאשר מוכפל במכנה, עדיין יהיה קטן מהמונה (במקרה הקיצוני, שווה). המספר הזה יהיה החלק השלם, אז נכתוב אותו מלפנים;
הכפלו את המכנה בחלק השלם שנמצא בשלב הקודם, והורידו את התוצאה מהמונה. ה"בדל" שנוצר נקרא שאר החלוקה, הוא תמיד יהיה חיובי (במקרים קיצוניים, אפס). אנו רושמים אותו במונה של השבר החדש;
נכתוב מחדש את המכנה ללא שינוי.

נו, זה קשה? במבט ראשון, זה עשוי להיות קשה. אבל זה דורש קצת תרגול - ואתה תעשה את זה כמעט מילולית. לעת עתה, תסתכל על הדוגמאות:

משימה. בחר את כל החלק בשברים הנתונים:

בכל הדוגמאות, החלק השלם מודגש באדום, ושאר החלוקה בצבע ירוק.

שימו לב לשבר האחרון, שבו שאר החלוקה התבררה כאפס. מסתבר שהמונה מחולק לחלוטין במכנה. זה די הגיוני, כי 24: 6 \u003d 4 היא עובדה קשה מטבלת הכפל.

אם הכל נעשה נכון, המונה של השבר החדש יהיה בהכרח קטן מהמכנה, כלומר. השבר הופך לנכון. אני גם מציין שעדיף להדגיש את כל החלק ממש בסוף המשימה, לפני כתיבת התשובה. אחרת, אתה יכול לסבך באופן משמעותי את החישובים.

מעבר לשבר לא תקין

יש גם פעולה הפוכה, כשאנחנו נפטרים מכל החלק. זה נקרא מעבר שברים לא תקינים והוא נפוץ הרבה יותר מכיוון שהרבה יותר קל לעבוד איתם שברים לא תקינים.

המעבר לשבר לא תקין נעשה גם הוא בשלושה שלבים:

הכפל את החלק השלם במכנה. התוצאה יכולה להיות מספרים גדולים למדי, אבל אנחנו לא צריכים להיות נבוכים;
הוסף את המספר המתקבל למונה של השבר המקורי. כתוב את התוצאה במונה של שבר לא תקין;
כתוב מחדש את המכנה - שוב, ללא שינוי.

להלן דוגמאות ספציפיות:

משימה. המרה לשבר לא תקין:

למען הבהירות, החלק השלם מודגש שוב באדום, והמונה של השבר המקורי בצבע ירוק.

שקול את המקרה שבו המונה או המכנה של שבר הוא מספר שלילי. לדוגמה:

עקרונית, אין בזה שום דבר פלילי. עם זאת, עבודה עם שברים כאלה יכולה להיות לא נוחה. לכן, במתמטיקה נהוג להוציא מינוסים כסימן שבר.

זה מאוד קל לעשות אם אתה זוכר את הכללים:

פלוס כפול מינוס שווה מינוס. לכן, אם יש מספר שלילי במונה, ומספר חיובי במכנה (או להיפך), אתה מוזמן למחוק את המינוס ולשים אותו לפני השבר כולו;
"שתי שליליות גורמות לחיוב". כאשר המינוס נמצא גם במונה וגם במכנה, אנחנו פשוט חוצים אותם - לא נדרשת פעולה נוספת.

כמובן שניתן ליישם כללים אלו גם בכיוון ההפוך, כלומר. אתה יכול להוסיף מינוס מתחת לסימן השבר (לרוב - במונה).

אנחנו בכוונה לא רואים את המקרה של "פלוס על פלוס" - איתו, אני חושב, הכל ברור בכל מקרה. בואו נסתכל על איך הכללים האלה עובדים בפועל:

משימה. הסר את המינוסים של ארבעת השברים הכתובים למעלה.

שימו לב לשבר האחרון: יש לו כבר סימן מינוס לפניו. עם זאת, הוא "נשרף" לפי הכלל "מינוס פעמים מינוס נותן פלוס".

כמו כן, אין להזיז מינוסים בשברים עם חלק שלם מודגש. שברים אלה מומרים תחילה לשברים לא תקינים - ורק אז הם מתחילים לחשב.