6. תנועה עקומה. תזוזה זוויתית, מהירות זוויתית ותאוצה של הגוף. נתיב ותזוזה במהלך תנועה עקמומית של הגוף.
תנועה עקמומית- זוהי תנועה שהמסלול שלה הוא קו מעוקל (לדוגמה, מעגל, אליפסה, היפרבולה, פרבולה). דוגמה לתנועה עקומה היא תנועת כוכבי הלכת, קצה מחוג השעון על החוגה וכו'. בכללי מהירות עקומהשינויים בגודל ובכיוון.
תנועה עקמומית של נקודה חומריתנחשב לתנועה אחידה אם המודול מְהִירוּת קבוע (לדוגמה, תנועה אחידה במעגל), ומואצת באופן אחיד אם המודול והכיוון מְהִירוּת שינויים (לדוגמה, תנועה של גוף נזרק בזווית לאופק).
אורז. 1.19. וקטור מסלול ותזוזה בתנועה עקמומית.
כאשר נעים בשביל מעוקל וקטור תזוזה מכוון לאורך האקורד (איור 1.19), ו ל- אורך מסלולים . המהירות המיידית של הגוף (כלומר, מהירות הגוף בנקודה נתונה במסלול) מכוונת באופן משיק לאותה נקודה במסלול שבה נמצא הגוף הנע כעת (איור 1.20).
אורז. 1.20. מהירות מיידית בתנועה עקמומית.
תנועה עקמומית היא תמיד תנועה מואצת. זה תאוצה עקמומיתקיים תמיד, גם אם מודול המהירות אינו משתנה, אלא רק כיוון המהירות משתנה. השינוי במהירות ליחידת זמן הוא תאוצה משיקית :
אוֹ 
איפה v τ , v 0 הן המהירויות ברגע הזמן ט 0 + Δtו ט 0 בהתאמה.
האצה טנגנציאלית בנקודה נתונה של המסלול, הכיוון חופף לכיוון מהירות הגוף או מנוגד לו.
תאוצה רגילה הוא השינוי במהירות בכיוון ליחידת זמן:
תאוצה רגילהמכוון לאורך רדיוס העקמומיות של המסלול (לכיוון ציר הסיבוב). תאוצה רגילה מאונכת לכיוון המהירות.
תאוצה צנטריפוגליתהיא התאוצה הרגילה לתנועה מעגלית אחידה.
האצה מלאה עם תנועה עקמומית משתנה באותה מידה של הגוףשווים:
תנועת גוף לאורך מסלול עקום יכולה להיות מיוצגת בערך כתנועה לאורך הקשתות של כמה עיגולים (איור 1.21).
אורז. 1.21. תנועת הגוף בזמן תנועה עקמומית.
תנועה עקמומית
תנועות עקומות- תנועות שמסלוליהן אינם ישרים, אלא קווים מעוקלים. כוכבי לכת ומי נהרות נעים לאורך מסלולים עקומים.
תנועה עקמומית היא תמיד תנועה עם תאוצה, גם אם הערך המוחלט של המהירות קבוע. תנועה עקמומית עם תאוצה קבועה מתרחשת תמיד במישור שבו נמצאים וקטורי התאוצה והמהירויות הראשוניות של הנקודה. במקרה של תנועה עקמומית עם תאוצה קבועה במישור xOyהקרנות v איקסו v yהמהירות שלו על הציר שׁוֹרו אויוקואורדינטות איקסו yנקודות בכל עת טנקבע לפי הנוסחאות
מקרה מיוחד של תנועה עקומה הוא תנועה מעגלית. תנועה מעגלית, אפילו אחידה, היא תמיד תנועה מואצת: מודול המהירות מכוון תמיד למשיק למסלול, משתנה כל הזמן כיוון, כך שתנועה מעגלית מתרחשת תמיד עם תאוצה צנטריפטית שבה רהוא רדיוס המעגל.
וקטור התאוצה בתנועה לאורך מעגל מכוון למרכז המעגל ומאונך לוקטור המהירות.
בתנועה עקמומית, תאוצה יכולה להיות מיוצגת כסכום הרכיבים הנורמליים והמשיקים:
תאוצה רגילה (צנטריפטלית) מכוונת למרכז העקמומיות של המסלול ומאפיינת את השינוי במהירות בכיוון:
v-מהירות מיידית, רהוא רדיוס העקמומיות של המסלול בנקודה נתונה.
תאוצה טנגנציאלית (טנגנציאלית) מכוונת באופן משיק למסלול ומאפיינת את השינוי במודולו המהירות.
התאוצה הכוללת שבה נעה נקודה חומרית שווה ל:
בנוסף לתאוצה צנטריפטית, המאפיינים החשובים ביותר של תנועה אחידה במעגל הם תקופת ותדירות המהפכה.
תקופת המחזורהוא הזמן שלוקח לגוף להשלים מהפכה אחת .
התקופה מסומנת במכתב ט(ג) והוא נקבע לפי הנוסחה:
איפה ט- זמן אספקה פ- מספר המהפכות שנעשו בתקופה זו.
תדירות מחזור הדם- זהו ערך השווה מספרית למספר הסיבובים שנעשו ליחידת זמן.
התדירות מסומנת באות היוונית (נו) ונמצאת בנוסחה:
התדר נמדד ב-1/s.
תקופה ותדירות הן כמויות הפוכים זה לזה:
אם גוף נע במעגל במהירות v,עושה סיבוב אחד, ואז ניתן למצוא את הנתיב שעבר הגוף הזה על ידי הכפלת המהירות vלסיבוב אחד:
l = vT.מצד שני, נתיב זה שווה להיקף 2π ר. בגלל זה
vT= 2π ר,
איפה w(מ - 1) - מהירות זוויתית.
בתדירות סיבוב קבועה, התאוצה הצנטריפטית עומדת ביחס ישר למרחק מהחלקיק הנע למרכז הסיבוב.
מהירות זוויתית (w) הוא ערך השווה ליחס בין זווית הסיבוב של הרדיוס שבו ממוקמת נקודת הסיבוב לבין מרווח הזמן שבמהלכו התרחש סיבוב זה:
.
הקשר בין מהירויות ליניאריות וזוויתיות:
תנועת הגוף יכולה להיחשב ידועה רק כאשר ידוע כיצד כל אחת מהנקודות שלו נעה. התנועה הפשוטה ביותר של גופים נוקשים היא תרגום. תרגוםנקראת תנועה של גוף נוקשה, שבה כל קו ישר המצויר בגוף זה נע במקביל לעצמו.
תנועה ישר
ידוע שגוף נע תחת פעולת כוח המופעל עליו. אתה יכול לעשות ניסוי פשוט שמראה כיצד כיוון התנועה של גוף יהיה תלוי בכיוון הכוח המופעל עליו. זה ידרוש חפץ קטן שרירותי, חוט גומי ותמיכה אופקית או אנכית.
קשרו את הכבל עם קצה אחד לתמיכה. בקצה השני של החוט אנחנו מתקנים את החפץ שלנו. כעת, אם נמשוך את החפץ שלנו למרחק מסוים, ואז נשאיר אותו, נראה כיצד הוא מתחיל לנוע לכיוון התמיכה. תנועתו נובעת מהכוח האלסטי של החוט. כך כדור הארץ מושך את כל הגופים שעל פניו, כמו גם מטאוריטים שעפים מהחלל.
רק במקום הכוח האלסטי יש כוח המשיכה. ועכשיו בואו ניקח את החפץ שלנו על רצועה אלסטית ונדחוף אותו לא לכיוון אל/מתומך, אלא לאורכה. אם החפץ לא היה מקובע, הוא פשוט היה עף הצידה. אבל מכיוון שהחבל מחזיק אותו, הכדור, שנע הצידה, מותח מעט את החוט, מה שמושך אותו לאחור, והכדור משנה מעט את כיוונו לכיוון התמיכה.
תנועה מעגלית עקומה
זה קורה בכל רגע של זמן, כתוצאה מכך, הכדור נע לא לאורך המסלול המקורי, אלא גם לא בקו ישר לכיוון התמיכה. הכדור ינוע סביב התמיכה במעגל. מסלול תנועתו יהיה עקום. כך נע הירח סביב כדור הארץ מבלי ליפול עליו.
כך הכבידה של כדור הארץ לוכדת מטאוריטים שעפים קרוב לכדור הארץ, אך לא ישירות עליו. המטאוריטים הללו הופכים ללוויינים של כדור הארץ. יחד עם זאת, כמה זמן הם יישארו במסלול תלוי מה הייתה זווית התנועה הראשונית שלהם ביחס לכדור הארץ. אם התנועה שלהם הייתה בניצב לכדור הארץ, אז הם יכולים להישאר במסלול ללא הגבלת זמן. אם הזווית הייתה פחות מ-90˚, אז הם ינועו בספירלה הולכת ופוחתת, ובהדרגה עדיין יפלו אל הקרקע.
תנועה לאורך מעגל במהירות מודולו קבועה
נקודה נוספת שיש לציין היא שמהירות התנועה העקמומית סביב מעגל משתנה בכיוון, אך זהה בערכה. וזה אומר שהתנועה לאורך מעגל עם מהירות מודולו קבועה מתרחשת בהאצה אחידה.
מכיוון שכיוון התנועה משתנה, זה אומר שהתנועה מתרחשת עם האצה. ומכיוון שהוא משתנה אותו הדבר בכל רגע של זמן, לכן, התנועה תואץ באופן אחיד. וכוח המשיכה הוא הכוח שגורם להאצה מתמדת.
הירח נע סביב כדור הארץ בדיוק בגלל זה, אבל אם לפתע תנועת הירח משתנה, למשל, מטאוריט גדול מאוד מתרסק לתוכו, אז הוא עשוי בהחלט לעזוב את מסלולו וליפול לכדור הארץ. נותר לנו רק לקוות שהרגע הזה לעולם לא יגיע. כך זה ממשיך.
בעזרת שיעור זה תוכלו ללמוד באופן עצמאי את הנושא "תנועה ישרה ועקמומית. תנועת גוף במעגל עם מהירות מודולו קבועה. ראשית, אנו מאפיינים תנועה ישרה ועקמומית על ידי בחינת האופן שבו, בסוגי תנועה אלו, וקטור המהירות והכוח המופעל על הגוף קשורים. לאחר מכן, נשקול מקרה מיוחד כאשר הגוף נע לאורך מעגל במהירות מודולו קבועה.
בשיעור הקודם שקלנו סוגיות הקשורות לחוק הכבידה האוניברסלית. נושא השיעור היום קשור קשר הדוק לחוק זה, נפנה לתנועה אחידה של גוף במעגל.
קודם אמרנו את זה תנועה -זהו שינוי במיקומו של גוף בחלל ביחס לגופים אחרים לאורך זמן. תנועה וכיוון התנועה מאופיינים בין היתר במהירות. השינוי במהירות וסוג התנועה עצמו קשורים לפעולת כוח. אם כוח פועל על גוף, אז הגוף משנה את מהירותו.
אם הכוח מכוון במקביל לתנועת הגוף, אז תנועה כזו תהיה פָּשׁוּט(איור 1).
אורז. 1. תנועה ישר
עקוםתהיה תנועה כזו כאשר מהירות הגוף והכוח המופעל על גוף זה מכוונים זה לזה בזווית מסוימת (איור 2). במקרה זה, המהירות תשנה את כיוונה.
אורז. 2. תנועה עקמומית
אז, ב תנועה ישרוקטור המהירות מכוון לאותו כיוון כמו הכוח המופעל על הגוף. ו תנועה עקומההיא תנועה כזו כאשר וקטור המהירות והכוח המופעל על הגוף ממוקמים בזווית כלשהי זה לזה.
שקול מקרה מיוחד של תנועה עקמומית, כאשר הגוף נע במעגל עם מהירות קבועה בערך מוחלט. כאשר גוף נע במעגל במהירות קבועה, רק כיוון המהירות משתנה. מודול זה נשאר קבוע, אבל כיוון המהירות משתנה. שינוי כזה במהירות מוביל לנוכחות של תאוצה בגוף, הנקראת צנטריפטלי.
אורז. 6. תנועה לאורך שביל מעוקל
אם מסלול התנועה של הגוף הוא עקומה, אז זה יכול להיות מיוצג כסט של תנועות לאורך קשתות של מעגלים, כפי שמוצג באיור. 6.
על איור. 7 מראה כיצד משתנה הכיוון של וקטור המהירות. המהירות במהלך תנועה כזו מופנית באופן משיק למעגל שלאורך הקשת שלו נע הגוף. לפיכך, הכיוון שלו משתנה כל הזמן. גם אם מהירות המודולו נשארת קבועה, שינוי במהירות מוביל לתאוצה:
במקרה הזה תְאוּצָהיופנה לכיוון מרכז המעגל. לכן זה נקרא צנטריפטלי.
מדוע התאוצה הצנטריפטית מכוונת לכיוון המרכז?
נזכיר שאם גוף נע לאורך נתיב מעוקל, אז המהירות שלו משיקית. מהירות היא כמות וקטורית. לוקטור יש ערך מספרי וכיוון. המהירות בזמן שהגוף נע משנה את כיוונו ללא הרף. כלומר, הפרש המהירויות בנקודות זמן שונות לא יהיה שווה לאפס (), בניגוד לתנועה אחידה ישרה.
אז יש לנו שינוי במהירות על פני פרק זמן מסוים. הקשר הוא תאוצה. הגענו למסקנה שגם אם המהירות לא משתנה בערך המוחלט, לגוף שמבצע תנועה אחידה במעגל יש תאוצה.
לאן מופנית התאוצה הזו? שקול איור. 3. חלק מהגוף נע בצורה עקמומית (בקשת). מהירות הגוף בנקודות 1 ו-2 משיקית. הגוף נע באופן אחיד, כלומר, המודולים של המהירויות שווים: , אך כיווני המהירויות אינם חופפים.
אורז. 3. תנועת הגוף במעגל
החסר את המהירות וקבל את הווקטור. כדי לעשות זאת, עליך לחבר את ההתחלה של שני הוקטורים. במקביל, נעביר את הווקטור לתחילת הווקטור. אנחנו בונים למשולש. הצלע השלישית של המשולש תהיה וקטור הפרש המהירות (איור 4).
אורז. 4. וקטור הבדל מהירות
הווקטור מכוון לכיוון המעגל.
קחו בחשבון משולש שנוצר על ידי וקטורי המהירות ווקטור ההפרש (איור 5).
אורז. 5. משולש שנוצר על ידי וקטורים של מהירות
משולש זה שווה שוקיים (מודולי המהירות שווים). אז הזוויות בבסיס שוות. בוא נכתוב את המשוואה לסכום הזוויות של משולש:
גלה לאן מופנית התאוצה בנקודה נתונה של המסלול. לשם כך, אנו מתחילים לקרב את נקודה 2 לנקודה 1. בשקידה בלתי מוגבלת כזו, הזווית תטוה ל-0, והזווית - אל. הזווית בין וקטור שינוי המהירות לווקטור המהירות עצמו היא . המהירות מכוונת בצורה משיקית, ווקטור שינוי המהירות מכוון לכיוון מרכז המעגל. המשמעות היא שהתאוצה מופנית גם למרכז המעגל. לכן נקראת תאוצה זו צנטריפטלי.
איך למצוא תאוצה צנטריפטית?
קחו בחשבון את המסלול שלאורכו נע הגוף. במקרה זה, זוהי קשת של מעגל (איור 8).
אורז. 8. תנועת הגוף במעגל
האיור מציג שני משולשים: משולש שנוצר על ידי המהירויות, ומשולש שנוצר על ידי הרדיוסים ווקטור התזוזה. אם נקודות 1 ו-2 קרובות מאוד, אזי וקטור התזוזה יהיה זהה לווקטור הנתיב. שני המשולשים הם שווה שוקיים עם אותן זוויות קודקוד. אז המשולשים דומים. המשמעות היא שהצלעות המתאימות של המשולשים נמצאות באותו יחס:
התזוזה שווה למכפלת המהירות והזמן:. בהחלפת נוסחה זו, תוכל לקבל את הביטוי הבא לתאוצה צנטריפטית:
מהירות זוויתיתמסומן באות היוונית אומגה (ω), הוא מציין באיזו זווית הגוף מסתובב ליחידת זמן (איור 9). זהו גודל הקשת, במעלות, אותה חוצה הגוף בזמן מסוים.
אורז. 9. מהירות זוויתית
שימו לב שאם גוף קשיח מסתובב, אז המהירות הזוויתית עבור כל נקודה בגוף זה תהיה ערך קבוע. הנקודה קרובה יותר למרכז הסיבוב או רחוק יותר - זה לא משנה, כלומר, זה לא תלוי ברדיוס.
יחידת המדידה במקרה זה תהיה מעלות לשנייה (), או רדיאנים לשנייה (). לעתים קרובות המילה "רדיאן" אינה כתובה, אלא כתובה בפשטות. לדוגמה, בואו נמצא מהי המהירות הזוויתית של כדור הארץ. כדור הארץ עושה סיבוב שלם בשעה אחת, ובמקרה זה אנו יכולים לומר שהמהירות הזוויתית שווה ל:
שימו לב גם לקשר בין מהירויות זוויתיות ליניאריות:
המהירות הליניארית עומדת ביחס ישר לרדיוס. ככל שהרדיוס גדול יותר, כך המהירות הליניארית גדולה יותר. לפיכך, מתרחקים ממרכז הסיבוב, אנו מגבירים את המהירות הליניארית שלנו.
יש לציין שתנועה במעגל במהירות קבועה היא מקרה מיוחד של תנועה. עם זאת, תנועה מעגלית יכולה להיות גם לא אחידה. המהירות יכולה להשתנות לא רק בכיוון ולהישאר זהה בערך המוחלט, אלא גם לשנות את ערכה, כלומר, בנוסף לשינוי הכיוון, יש גם שינוי במודול המהירות. במקרה זה, אנו מדברים על מה שנקרא תנועה מעגלית מואצת.
מה זה רדיאן?
ישנן שתי יחידות למדידת זוויות: מעלות ורדיאנים. בפיזיקה, ככלל, מידת הרדיאן של זווית היא העיקרית.
בואו נבנה זווית מרכזית , המסתמכת על קשת של אורך .
תנועה היא שינוי עמדה
גופים במרחב ביחס לאחרים
גופים לאורך זמן. תנועה ו
כיוון התנועה מאופיין ב
כולל מהירות. השינוי
מהירות וסוג התנועה עצמה קשורים
פעולת הכוח. אם הגוף מושפע
כוח, הגוף משנה את מהירותו.
תנועה של הגוף, בכיוון אחד, ואז זה
התנועה תהיה ישרה. תנועה כזו תהיה עקומה,
כאשר מהירות הגוף והכוח המופעל עליו
הגוף הזה מכוונים זה לזה
חבר בזווית כלשהי. במקרה הזה
המהירות תשתנה
כיוון. אז, עבור ישר
תנועה, וקטור המהירות מכוון לכך
אותו צד כמו הכוח המופעל עליו
גוּף. וגם עקום
תנועה היא התנועה
כאשר וקטור המהירות והכוח,
מחובר לגוף, ממוקם מתחת
זווית כלשהי זה לזה.
תאוצה צנטריפוגלית
CENTRIPEALתְאוּצָה
שקול מקרה מיוחד
תנועה עקמומית כאשר הגוף
נע במעגל עם קבוע
מודול מהירות. כשהגוף זז
אז במעגל במהירות קבועה
רק כיוון המהירות משתנה. על ידי
modulo, הוא נשאר קבוע, ו
כיוון המהירות משתנה. כגון
שינוי במהירות מוביל ל
גוף האצה, אשר
שנקרא צנטריפטלי. אם מסלול הגוף הוא
עקומה, זה יכול להיות מיוצג כ
סט תנועות לאורך קשתות
עיגולים, כפי שמוצג באיור.
3.על איור. 4 מראה כיצד הכיוון משתנה
וקטור מהירות. מהירות התנועה הזו
מכוון משיק למעגל, לאורך הקשת
שהגוף זז. לפיכך, היא
הכיוון משתנה כל הזמן. אֲפִילוּ
מהירות מודולו נשארת קבועה,
שינוי במהירות מוביל להופעת תאוצה: במקרה זה, התאוצה תהיה
מכוון למרכז המעגל. בגלל זה
זה נקרא צנטריפטלי.
ניתן לחשב אותו באמצעות הדברים הבאים
נוּסחָה:
מהירות זוויתית. הקשר בין מהירויות זוויתיות ליניאריות
מהירות זוויתית. חיבורפינה וקו
מהירות
כמה מאפיינים של התנועה
מעגלים
מהירות זוויתית מסומנת ביוונית
עם האות אומגה (w), זה מציין איזו
זווית מסובבת את הגוף ליחידת זמן.
זהו גודל הקשת במעלות,
עבר ליד הגוף תוך זמן מה.
שימו לב שאם גוף קשיח מסתובב, אז
מהירות זוויתית עבור כל נקודה בגוף זה
יהיה ערך קבוע. נקודה קרובה יותר
ממוקם לכיוון מרכז הסיבוב או רחוק יותר -
זה לא משנה, כלומר. לא תלוי ברדיוס. יחידת המידה במקרה זה תהיה
או מעלות לשנייה או רדיאנים
תן לי שנייה לעתים קרובות המילה "רדיאן" לא כתובה, אבל
פשוט תכתוב c-1. למשל, בואו נמצא
מהי מהירות הזווית של כדור הארץ. כדור הארץ
עושה סיבוב של 360° תוך 24 שעות, ו
במקרה הזה אפשר להגיד את זה
מהירות זוויתית שווה. שימו לב גם לקשר של זוויתי
מהירות ומהירות קו:
V = w. ר.
יצוין כי התנועה
מעגלים במהירות קבועה הם מנה
מקרה תנועה. עם זאת, תנועה מעגלית
עשוי להיות גם לא אחיד. מהירות יכולה
לשנות לא רק בכיוון ולהישאר
זהה במודולוס, אבל גם משתנה בדרכו שלו
כלומר, מלבד שינוי כיוון,
יש גם שינוי במודול המהירות. בְּ
במקרה זה, אנחנו מדברים על מה שנקרא
תנועה מעגלית מואצת.