הערכים של הביטויים הבאים שווים באופן זהה. שינויי זהות

§ 2. ביטויי זהות, זהות. שינוי זהות של ביטוי. הוכחות זהות

בואו נמצא את הערכים של הביטויים 2(x - 1) 2x - 2 עבור הערכים הנתונים של המשתנה x. נכתוב את התוצאות בטבלה:

ניתן להסיק שהערכים של הביטויים 2(x - 1) 2x - 2 עבור כל ערך נתון של המשתנה x שווים זה לזה. לפי התכונה החלוקה של הכפל ביחס לחיסור 2(x - 1) = 2x - 2. לכן, עבור כל ערך אחר של המשתנה x, גם הערך של הביטוי 2(x - 1) 2x - 2 יהיה שווים זה לזה. ביטויים כאלה נקראים שווים זהים.

לדוגמה, הביטויים 2x + 3x ו-5x הם מילים נרדפות, שכן עבור כל ערך של המשתנה x, ביטויים אלה מקבלים את אותם ערכים (זה נובע מהתכונה החלוקתית של הכפל ביחס לחיבור, שכן 2x + 3x \u003d 5x).

שקול כעת את הביטויים 3x + 2y ו-5xy. אם x \u003d 1 ו-b \u003d 1, אז הערכים המתאימים של ביטויים אלה שווים זה לזה:

3x + 2y \u003d 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 \u003d 5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

עם זאת, אתה יכול לציין ערכי x ו-y שעבורם הערכים של ביטויים אלה לא יהיו שווים זה לזה. לדוגמה, אם x = 2; y = 0, אם כן

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.

כתוצאה מכך, ישנם ערכים כאלה של המשתנים שעבורם הערכים התואמים של הביטויים 3x + 2y ו-5xy אינם שווים זה לזה. לכן, הביטויים 3x + 2y ו-5xy אינם שווים זהים.

בהתבסס על האמור לעיל, זהויות, בפרט, הן שוויון: 2(x - 1) = 2x - 2 ו-2x + 3x = 5x.

זהות היא כל שוויון שמתעד תכונות ידועות של פעולות על מספרים. לדוגמה,

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;

ab = ba; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.

יש גם שוויון כמו זהויות:

a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;

a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

אם נצמצם מונחים דומים בביטוי -5x + 2x - 9, נקבל ש-5x + 2x - 9 \u003d 7x - 9. במקרה זה, הם אומרים שהביטוי 5x + 2x - 9 הוחלף בביטוי 7x - 9, שזהה לו.

טרנספורמציות זהות של ביטויים עם משתנים מבוצעות על ידי החלת תכונות של פעולות על מספרים. בפרט, טרנספורמציות זהות עם פתיחת סוגריים, בניית מונחים דומים וכדומה.

יש לבצע טרנספורמציות זהות בעת פישוט הביטוי, כלומר החלפת ביטוי כלשהו בביטוי השווה לו באופן זהה, שאמור להיות קצר יותר.

דוגמה 1. פשט את הביטוי:

1) -0.3 מ' ∙ 5n;

2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);

3) 2 + 5a - (א - 2ב) + (3ב - א).

1) -0.3 m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5 mn;

2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 איקס - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;

3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5א - א + 2 ב + 3 ב - א= 3a + 5b + 2.

כדי להוכיח ששוויון הוא זהות (במילים אחרות, כדי להוכיח זהות, משתמשים בטרנספורמציות זהות של ביטויים.

אתה יכול להוכיח את הזהות באחת מהדרכים הבאות:

  • לבצע טרנספורמציות זהות של הצד השמאלי שלו, ובכך לצמצם אותו לצורת הצד הימני;
  • לבצע טרנספורמציות זהות של הצד הימני שלו, ובכך לצמצם אותו לצורת הצד השמאלי;
  • לבצע טרנספורמציות זהות של שני חלקיו, ובכך להעלות את שני החלקים לאותם ביטויים.

דוגמה 2. הוכח את הזהות:

1) 2x - (x + 5) - 11 \u003d x - 16;

2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);

3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.

התפתחות

1) בואו נשנה את הצד השמאלי של השוויון הזה:

2x - (x + 5) - 11 = 2x - איקס- 5 - 11 = x - 16.

על ידי תמורות זהות הצטמצם הביטוי בצד שמאל של השוויון לצורת צד ימין ובכך הוכיח ששוויון זה הוא זהות.

2) בואו נשנה את הצד הימני של השוויון הזה:

5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10א - 15 ב - 14א + 35 ב= 20b - 4a.

על ידי תמורות זהות הצטמצם הצד הימני של השוויון לצורת הצד השמאלי ובכך הוכיח ששוויון זה הוא זהות.

3) במקרה זה, נוח לפשט את החלק השמאלי והימני של השוויון ולהשוות את התוצאות:

2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + פי 20- 28 \u003d 26x - 44;

13 (2x - 5) + 21 \u003d 26x - 65 + 21 \u003d 26x - 44.

על ידי טרנספורמציות זהות, הצטמצמו החלק השמאלי והימני של השוויון לאותה צורה: 26x - 44. לכן, שוויון זה הוא זהות.

אילו ביטויים נקראים זהים? תן דוגמה לביטויים זהים. איזה שוויון נקרא זהות? תן דוגמה לזהות. מה נקרא שינוי זהות של ביטוי? איך מוכיחים זהות?

  1. (בעל פה) או שיש ביטויים שווים זהים:

1) 2a + a ו-3a;

2) 7x + 6 ו-6 + 7x;

3) x + x + x ו-x 3;

4) 2(x - 2) ו-2x - 4;

5) m - n ו-n - m;

6) 2a ∙ r ו-2p ∙ a?

  1. האם הביטויים זהים זהים:

1) 7x - 2x ו-5x;

2) 5a - 4 ו-4 - 5a;

3) 4m + n ו-n + 4m;

4) a + a ו- a 2;

5) 3(א - 4) ו-3א - 12;

6) 5m ∙ n ו-5m + n?

  1. (מילולית) האם זהות השוויון:

1) 2a + 106 = 12ab;

2) 7r - 1 = -1 + 7r;

3) 3(x - y) = 3x - 5y?

  1. סוגריים פתוחים:
  1. סוגריים פתוחים:
  1. צמצם מונחים כמו:
  1. ציין מספר ביטויים זהים לביטויים 2a + 3a.
  2. פשט את הביטוי באמצעות המאפיינים המתמירים והחיבורים של הכפל:

1) -2.5 x ∙ 4;

2) 4p ∙ (-1.5);

3) 0.2 x ∙ (0.3 גרם);

4)- x ∙<-7у).

  1. פשט את הביטוי:

1) -2p ∙ 3.5;

2) 7a ∙ (-1.2);

3) 0.2 x ∙ (-3y);

4) - 1 מ' ∙ (-3n).

  1. (מילולית) פשט את הביטוי:

1) 2x - 9 + 5x;

2) 7a - 3b + 2a + 3b;

4) 4a ∙ (-2b).

  1. צמצם מונחים כמו:

1) 56 - 8א + 4ב - א;

2) 17 - 2p + 3p + 19;

3) 1.8 א + 1.9 ב + 2.8 א - 2.9 ב;

4) 5 - 7 שניות + 1.9 גרם + 6.9 שניות - 1.7 גרם.

1) 4(5x - 7) + 3x + 13;

2) 2(7 - 9א) - (4 - 18א);

3) 3(2p - 7) - 2(g - 3);

4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).

  1. פתחו את הסוגריים והקטינו מונחים דומים:

1) 3(8a - 4) + 6a;

2) 7p - 2(3p - 1);

3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);

4) 3(5 מ' - 7) - (15 מ' - 2).

1) 0.6x + 0.4(x - 20) אם x = 2.4;

2) 1.3 (2a - 1) - 16.4 אם a = 10;

3) 1.2 (מ - 5) - 1.8 (10 - מ'), אם m = -3.7;

4) 2x - 3(x + y) + 4y אם x = -1, y = 1.

  1. פשט את הביטוי ומצא את ערכו:

1) 0.7 x + 0.3(x - 4) אם x = -0.7;

2) 1.7 (y - 11) - 16.3, אם v \u003d 20;

3) 0.6 (2a - 14) - 0.4 (5a - 1), אם a = -1;

4) 5(m - n) - 4m + 7n אם m = 1.8; n = -0.9.

  1. הוכח את הזהות:

1) - (2x - y) \u003d y - 2x;

2) 2(x - 1) - 2x = -2;

3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;

4) s - 2 = 5(s + 2) - 4(s + 3).

  1. הוכח את הזהות:

1) -(m - 3n) = 3n - m;

2) 7(2 - p) + 7p = 14;

3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);

4) 4(מ' - 3) + 3(מ' + 3) = 7מ' - 3.

  1. אורכה של אחת מצלעות המשולש הוא ס"מ, ואורך כל אחת משתי הצלעות האחרות גדול ממנה ב-2 ס"מ. כתבו את היקף המשולש כביטוי ופשטו את הביטוי.
  2. רוחב המלבן הוא x ס"מ והאורך גדול ב-3 ס"מ מהרוחב. כתבו את היקף המלבן כביטוי ופשטו את הביטוי.

1) x - (x - (2x - 3));

2) 5m - ((n - מ') + 3n);

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1)));

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));

5) (6а - ב) - (4 א - 33ב);

6) - (2.7 מ' - 1.5 נ') + (2 נ' - 0.48 מ').

  1. הרחב את הסוגריים ופשט את הביטוי:

1) א - (א - (3א - 1));

2) 12מ - ((א - מ') + 12א);

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));

6) (2.1 א - 2.8 ב) - (1 א - 1 ב).

  1. הוכח את הזהות:

1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);

2) - (- 3p) - (-(8 - 5p)) \u003d 2 (4 - גרם);

3) 3(א - ב - ג) + 5(א - ב) + 3ג = 8(א - ב).

  1. הוכח את הזהות:

1) 12a - ((8a - 16)) \u003d -4 (4 - 5a);

2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

  1. הוכח כי הערך של הביטוי

1.8(מ - 2) + 1.4(2 - מ') + 0.2(1.7 - 2 מ') אינו תלוי בערך המשתנה.

  1. הוכיחו שלכל ערך של המשתנה, הערך של הביטוי

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

הוא אותו מספר.

  1. הוכח שהסכום של שלושה מספרים זוגיים רצופים מתחלק ב-6.
  2. הוכח שאם n הוא מספר טבעי, אז הערך של הביטוי -2(2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) הוא מספר זוגי.

תרגילים לחזור עליהם

  1. סגסוגת במשקל 1.6 ק"ג מכילה 15% נחושת. כמה ק"ג נחושת מכיל סגסוגת זו?
  2. כמה אחוז הוא המספר 20 שלו:

1) ריבוע;

  1. התייר הלך 2 שעות ורכב על אופניים 3 שעות. בסך הכל עבר התייר 56 ק"מ. מצא את המהירות שבה רכב התייר על אופניים אם היא 12 קמ"ש יותר מהמהירות שבה הלך.

משימות מעניינות לתלמידים עצלנים

  1. 11 קבוצות משתתפות באליפות העיר בכדורגל. כל קבוצה משחקת משחק אחד עם האחרות. תוכיח שבכל רגע של התחרות יש קבוצה ששיחקה מספר זוגי של משחקים או שעדיין לא שיחקה.

לאחר שיש לי רעיון לגבי זהויות, הגיוני לעבור להיכרות עם. במאמר זה נשיב על השאלה מה הם ביטויים שווים זהים, ובנוסף, בעזרת דוגמאות, נבין אילו ביטויים שווים זהים ואילו לא.

ניווט בדף.

מהם ביטויים שווים זהים?

ההגדרה של ביטויים שווים זהים ניתנת במקביל להגדרת הזהות. זה קורה בכיתת אלגברה בכיתה ז'. בספר הלימוד על אלגברה עבור 7 כיתות, הסופר יו. נ. מקריצ'וב נותן את הנוסח הבא:

הַגדָרָה.

הם ביטויים שהערכים שלהם שווים עבור כל הערכים של המשתנים הכלולים בהם. ביטויים מספריים התואמים לאותם ערכים נקראים גם שווים זהים.

הגדרה זו משמשת עד מחלקה 8, היא תקפה עבור ביטויים שלמים, מכיוון שהם הגיוניים עבור כל הערכים של המשתנים הכלולים בהם. ובכיתה ח' מצוינת ההגדרה של ביטויים שווים זהים. בואו נסביר למה זה קשור.

בכיתה ח' מתחילים ללמוד סוגים אחרים של ביטויים, שבניגוד לביטויים שלמים, אולי לא הגיוני עבור כמה ערכים של משתנים. זה מחייב להכניס הגדרות של ערכים מותרים ובלתי חוקיים של משתנים, כמו גם את טווח הערכים המותרים של ODV של משתנה, וכתוצאה מכך, להבהיר את ההגדרה של ביטויים שווים זהים.

הַגדָרָה.

שני ביטויים שהערכים שלהם שווים עבור כל הערכים הקבילים של המשתנים שלהם נקראים ביטויים שווים זהים. גם שני ביטויים מספריים בעלי ערך זהה אמורים להיות שווים זהה.

בהגדרה זו של ביטויים שווים זהים, כדאי להבהיר את משמעות הביטוי "לכל הערכים הקבילים של המשתנים הכלולים בהם". זה מרמז על כל ערכים כאלה של משתנים ששני הביטויים שווים זהים הם הגיוניים בו זמנית. רעיון זה יובהר בחלק הבא על ידי בחינת דוגמאות.

ההגדרה של ביטויים שווים זהים בספר הלימוד של א.ג. מורדקוביץ' ניתנת קצת אחרת:

הַגדָרָה.

ביטויים שווים זהיםהם ביטויים בצד שמאל וימין של הזהות.

במשמעות, ההגדרה הזו וההגדרות הקודמות חופפות.

דוגמאות לביטויים שווים זהים

ההגדרות שהוצגו בתת הסעיף הקודם מאפשרות לנו להביא דוגמאות לביטויים שווים זהים.

נתחיל עם ביטויים מספריים שווים זהים. הביטויים המספריים 1+2 ו-2+1 שווים באופן זהה מכיוון שהם תואמים לערכים שווים 3 ו-3. גם הביטויים 5 ו-30:6 שווים באופן זהה, וכך גם הביטויים (2 2) 3 ו-2 6 (הערכים של הביטויים האחרונים שווים עקב ). אבל הביטויים המספריים 3+2 ו-3-2 אינם שווים זהים, מכיוון שהם מתאימים לערכים 5 ו-1, בהתאמה, אך הם אינם שווים.

כעת אנו נותנים דוגמאות לביטויים שווים זהים עם משתנים. אלו הם הביטויים a+b ו-b+a. ואכן, עבור כל ערכים של המשתנים a ו-b, הביטויים הכתובים מקבלים את אותם ערכים (הנובע מהמספרים). לדוגמה, עם a=1 ו-b=2 יש לנו a+b=1+2=3 ו-b+a=2+1=3 . עבור כל ערך אחר של המשתנים a ו-b, נקבל גם ערכים שווים של ביטויים אלה. גם הביטויים 0·x·y·z ו-0 שווים באופן זהה עבור כל הערכים של המשתנים x , y ו-z . אבל הביטויים 2 x ו- 3 x אינם שווים זהים, שכן, למשל, ב-x=1 הערכים שלהם אינם שווים. ואכן, עבור x=1, הביטוי 2 x הוא 2 1=2, והביטוי 3 x הוא 3 1=3 .

כאשר שטחי הערכים המותרים של משתנים בביטויים עולים בקנה אחד, כמו, למשל, בביטויים a+1 ו-1+a, או a b 0 ו-0, או ו, והערכים של ביטויים אלה שווים עבור כל הערכים של משתנים מהאזורים האלה, אז כאן הכל ברור - ביטויים אלה שווים באופן זהה לכל הערכים הקבילים של המשתנים הכלולים בהם. אז a+1≡1+a עבור כל a , הביטויים a b 0 ו-0 שווים באופן זהה עבור כל הערכים של המשתנים a ו- b , והביטויים ו שווים באופן זהה עבור כל x מ ; ed. ש"א טליקובסקי. - מהדורה 17. - מ' : חינוך, 2008. - 240 עמ'. : חולה. - ISBN 978-5-09-019315-3.

  • אַלגֶבּרָה:ספר לימוד עבור 8 תאים. חינוך כללי מוסדות / [יו. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. ש"א טליקובסקי. - מהדורה 16. - מ' : חינוך, 2008. - 271 עמ'. : חולה. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • מורדקוביץ' א.ג.אַלגֶבּרָה. כיתה ז'. בשעה 14:00 חלק 1. ספר לימוד לתלמידי מוסדות חינוך / א.ג. מורדקוביץ'. - מהדורה 17, הוסף. - מ.: מנמוזינה, 2013. - 175 עמ': חולה. ISBN 978-5-346-02432-3.

    • שקול שני שוויון:

    1. a 12 * a 3 = a 7 * a 8

    שוויון זה יתקיים עבור כל ערך של המשתנה a. טווח הערכים התקפים עבור אותו שוויון יהיה כל קבוצת המספרים הממשיים.

    2. a 12: a 3 = a 2 * a 7 .

    אי שוויון זה יתקיים עבור כל הערכים של המשתנה a, למעט שווה לאפס. טווח הערכים המקובלים לאי-שוויון זה יהיה כל קבוצת המספרים הממשיים, למעט אפס.

    לגבי כל אחד מהשוויון הזה, ניתן לטעון שהוא יהיה נכון לכל ערכים קבילים של המשתנים א. משוואות כאלה במתמטיקה נקראות זהויות.

    מושג הזהות

    זהות היא שוויון שנכון לכל ערכים קבילים של המשתנים. אם ערכים חוקיים מוחלפים בשוויון זה במקום למשתנים, יש לקבל את השוויון המספרי הנכון.

    ראוי לציין ששוויון מספרי אמיתי הם גם זהויות. זהויות, למשל, יהיו תכונות של פעולות על מספרים.

    3. a + b = b + a;

    4. a + (b + c) = (a + b) + c;

    6. a*(b*c) = (a*b)*c;

    7. a*(b + c) = a*b + a*c;

    11. a*(-1) = -a.

    אם שני ביטויים עבור משתנים קבילים כלשהם שווים בהתאמה, אז ביטויים כאלה נקראים שווה באופן זהה. להלן כמה דוגמאות לביטויים שווים זהים:

    1. (א 2) 4 ו-8;

    2. a*b*(-a^2*b) ו-a 3 *b 2;

    3. ((x 3 *x 8)/x) ו-x 10 .

    תמיד נוכל להחליף ביטוי אחד בכל ביטוי אחר זהה לזה הראשון. החלפה כזו תהיה טרנספורמציה זהה.

    דוגמאות לזהות

    דוגמה 1: האם זהויות השוויון הבאות:

    1. a + 5 = 5 + a;

    2. a*(-b) = -a*b;

    3. 3*א*3*ב = 9*א*ב;

    לא כל הביטויים לעיל יהיו זהויות. מתוך השוויון הזה, רק 1,2 ו-3 שוויון הם זהויות. לא משנה מה המספרים שנחליף בהם, במקום המשתנים a ו-b, עדיין נקבל את השוויון המספרי הנכון.

    אבל 4 שוויון זה כבר לא זהות. כי לא לכל הערכים הקבילים יתגשם השוויון הזה. לדוגמה, עם הערכים a = 5 ו-b = 2, אתה מקבל את התוצאה הבאה:

    שוויון זה אינו נכון, שכן המספר 3 אינו שווה למספר -3.

    נושא "הוכחות זהות» כיתה ז' (KRO)

    ספר לימוד Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.

    מטרות השיעור

    חינוכי:

      להכיר ולגבש בתחילה את המושגים של "ביטויים שווים זהים", "זהות", "טרנספורמציות זהות";

      לשקול דרכים להוכחת זהויות, לתרום לפיתוח מיומנויות להוכחת זהויות;

      לבדוק את הטמעת החומר הנלמד על ידי התלמידים, לגבש את מיומנויות היישום של הנלמד לתפיסת החדש.

    מתפתח:

      לפתח דיבור מתמטי מוכשר של תלמידים (להעשיר ולסבך את אוצר המילים בעת שימוש במונחים מתמטיים מיוחדים),

      לפתח חשיבה,

    חינוכי: לטפח חריצות, דיוק, נכונות רישום פתרון התרגילים.

    סוג שיעור: לימוד חומר חדש

    במהלך השיעורים

    1 . ארגון זמן.

    בודק שיעורי בית.

    שאלות על שיעורי בית.

    תחקיר על הלוח.

    נדרשת מתמטיקה
    אי אפשר בלעדיה
    אנחנו מלמדים, אנחנו מלמדים, חברים,
    מה אנחנו זוכרים בבוקר?

    2 . בואו נעשה אימון.

      תוצאת הוספה. (סְכוּם)

      כמה מספרים אתה יודע? (עשר)

      מאה מספר. (אָחוּז)

      תוצאת החלוקה? (פְּרָטִי)

      המספר הטבעי הקטן ביותר? (אחד)

      האם ניתן לקבל אפס כאשר מחלקים מספרים טבעיים? (לא)

      מהו המספר השלילי השלילי הגדול ביותר. (-אחד)

      באיזה מספר אי אפשר לחלק? (0)

      תוצאת הכפל? (עֲבוֹדָה)

      תוצאת החיסור. (הֶבדֵל)

      תכונה קומוטטיבית של חיבור. (הסכום אינו משתנה מהסידור מחדש של מקומות המונחים)

      תכונה קומוטטיבית של כפל. (המוצר אינו משתנה מהתמורה של מקומות הגורמים)

      לימוד נושא חדש (הגדרה עם הערה במחברת)

    מצא את הערך של הביטויים ב-x=5 ו-y=4

    3(x+y)=3(5+4)=3*9=27

    3x+3y=3*5+3*4=27

    קיבלנו את אותה תוצאה. מהתכונה החלוקתית נובע שבאופן כללי, עבור כל ערכים של המשתנים, הערכים של הביטויים 3(x + y) ו-3x + 3y שווים.

    שקול כעת את הביטויים 2x + y ו-2xy. עבור x=1 ו-y=2 הם מקבלים ערכים שווים:

    עם זאת, אתה יכול לציין ערכי x ו-y כך שהערכים של ביטויים אלה אינם שווים. לדוגמה, אם x=3, y=4, אז

    הַגדָרָה: שני ביטויים שהערכים שלהם שווים עבור כל ערכים של המשתנים אמורים להיות שווים באופן זהה.

    הביטויים 3(x+y) ו-3x+3y שווים באופן זהה, אך הביטויים 2x+y ו-2xy אינם שווים זהים.

    השוויון 3(x + y) ו-3x + 3y נכון לכל ערכים של x ו-y. שוויון כזה נקרא זהויות.

    הַגדָרָה:שוויון שנכון לכל ערכים של המשתנים נקרא זהות.

    שוויון מספרי אמיתי נחשב גם לזהויות. כבר נפגשנו עם זהויות. זהויות הן שוויון המבטאות את המאפיינים הבסיסיים של פעולות על מספרים (תלמידים מעירים על כל תכונה על ידי הגייתו).

    a + b = b + a
    אב=בה
    (a + b) + c = a + (b + c)
    (ab)c = a(bc)
    a(b + c) = ab + ac

    תן דוגמאות אחרות של זהויות

    הַגדָרָה: החלפת ביטוי אחד באחר, שווה לו באופן זהה, נקראת טרנספורמציה זהה או פשוט טרנספורמציה של ביטוי.

    טרנספורמציות זהות של ביטויים עם משתנים מבוצעות על סמך תכונות הפעולות על מספרים.

    שינויי זהות של ביטויים נמצאים בשימוש נרחב בחישוב ערכי הביטויים ובפתרון בעיות אחרות. כבר היית צריך לבצע כמה טרנספורמציות זהות, למשל, הפחתת מונחים דומים, הרחבת סוגריים.

    5 . מס' 691, מס' 692 (עם הגיית הכללים לפתיחת סוגריים, הכפלת מספרים שליליים וחיוביים)

    זהויות לבחירת פתרון רציונלי:(עבודה קדמית)

    6 . מסכם את השיעור.

    המורה שואל שאלות, והתלמידים עונים עליהן כרצונם.

      אילו שני ביטויים נקראים שווים זהה? תן דוגמאות.

      איזה שוויון נקרא זהות? תן דוגמא.

      אילו טרנספורמציות זהות אתה מכיר?

    7. שיעורי בית. למד הגדרות, תן דוגמאות לביטויים זהים (לפחות 5), כתוב אותם במחברת