מטרות השיעור:
חינוכית:
- היווצרות המושג "גל מכני";
- התחשבות בתנאים להתרחשות של שני סוגי גלים;
- מאפייני גל;
מתפתח:
- פיתוח היכולת ליישם ידע במצבים ספציפיים;
חינוכי:
- חינוך לעניין קוגניטיבי;
- מוטיבציה חיובית ללמידה;
- דיוק בביצוע מטלות.
סוג שיעור: שיעור בגיבוש ידע חדש.
צִיוּד:
להדגמות:חוט גומי, כוס מים, פיפטה, פריסת Wave Machine, מחשב, מקרן מולטימדיה, מצגת Waves.
במהלך השיעורים
1. רגע ארגוני.
הודעה על נושא ומטרות השיעור.
2. מימוש ידע בסיסי
מִבְחָן
אפשרות מספר 1
. תנועת נדנדה.ב. תנועת כדור נופל לכדור הארץ,
2. אילו מהתנודות הבאות הן חופשיות?
ב. רטט קונוס רמקול במהלך פעולת הרמקול.
3. תדר תנודת הגוף הוא 2000 הרץ. מהי תקופת התנודה?
4. ניתנת המשוואה x=0.4 cos 5nt. קבע את המשרעת, תקופת התנודה.
5. עומס תלוי על חוט עושה תנודות קטנות. בהתחשב בתנודות שאינן מושתנות, ציין את התשובות הנכונות.
. ככל שהחוט ארוך יותר, כך תדירות התנודה גדולה יותר.ב.כאשר העומס עובר את מצב שיווי המשקל, מהירות העומס היא מקסימלית.
ב. העומס נע מעת לעת.
אפשרות מספר 2
1. אילו מהתנועות הבאות הן רעידות מכניות?
. תנועה של ענפי עצים.ב.תנועת טיפות גשם על הקרקע.
ב. תנועת מיתר גיטרה נשמע.
2. אילו מהתנודות הבאות נאלצות?
. תנודות של עומס על קפיץ לאחר סטייה בודדת ממצב שיווי המשקל שלו.ב.תנועת הבוכנה בצילינדר של מנוע בעירה פנימית.
ב.תנודות של העומס על החוט, לאחר שהוצאה ממצב שיווי המשקל והשתחררה.
3. תקופת תנודת הגוף 0.01 שניות. מהו תדר התנודה?
4. הגוף מבצע תנודה הרמונית על פי החוק \u003d 20 sin nt. קבע את המשרעת, תקופת התנודה.
5. משקל תלוי על קפיץ עושה תנודות קטנות בכיוון האנכי. בהתחשב בתנודות שאינן מושתנות, ציין את התשובות הנכונות.
. ככל שקשיחות הקפיץ גדולה יותר, תקופת התנודה ארוכה יותר.ב.תקופת התנודה תלויה באמפליטודה.
ב.מהירות העומס משתנה מעת לעת לאורך זמן.
3. גיבוש ידע חדש.
המודל הפיזיקלי הבסיסי של החומר הוא קבוצה של אטומים ומולקולות נעים ומקיימים אינטראקציה. השימוש במודל זה מאפשר להסביר, באמצעות התיאוריה המולקולרית-קינטית, את תכונותיהם של מצבים שונים של חומר ואת המנגנון הפיזיקלי של העברת אנרגיה ותנע במדיות אלו. במקרה זה, מתחת למדיום נוכל להבין גז, נוזל, גוף מוצק.
הבה נבחן שיטה של העברת אנרגיה ללא העברת חומר כתוצאה מהעברת אנרגיה ותנע לאורך שרשרת בין חלקיקים סמוכים של המדיום המקיימים אינטראקציה זה עם זה.
תהליך גל הוא תהליך של העברת אנרגיה ללא העברת חומר.
הפגנת ניסיון:
אנו מחברים חוט גומי לתקרה ובתנועה חדה של היד גורמים לקצה החופשי שלה להתנדנד. כתוצאה מפעולה חיצונית על המדיום נוצרת בו הפרעה - סטיית חלקיקי המדיום ממצב שיווי המשקל;
עקוב אחר התפשטות הגלים על פני המים בכוס, יוצר אותם עם טיפות מים נופלות מהפיפטות שלהם.
גל מכני הוא הפרעה המתפשטת בתווך אלסטי מנקודה לנקודה (גז, נוזל, מוצק).
היכרות עם מנגנון היווצרות הגלים במערך "מכונת הגלים". יחד עם זאת, יש לקחת בחשבון את תנועת הנדנוד של החלקיקים והתפשטות תנועת הנדנוד.
ישנם גלים אורכיים ורוחביים.
אֹרכִּי - גלים בהם חלקיקי המדיום מתנדנדים לאורך כיוון התפשטות הגל. (גזים, נוזלים, מוצקים). זה נצפה כאשר מסמר הוא מרוקן פנימה, דחף אורכי מטאטא את המסמר, דוחף אותו עמוק יותר.
רוחבי - גלים בהם חלקיקים מתנודדים בניצב לכיוון התפשטות הגל (גופים מוצקים). הוא נצפה בחבל, שקצהו האחד נכנס לתנועה תנודה.
גל נודד, שעיקרו העברת אנרגיה ללא העברת חומר: הקרינה האלקטרומגנטית של השמש מחממת את כדור הארץ, גלי האוקיינוס שוטפים את החופים.
מאפייני גל.
אורך גל - המרחק שעובר גל בתקופה אחת של תנודה של חלקיקיו. במרחק של אורך גל, פסגות או שקעים סמוכים ממוקמים בגל רוחבי או עיבוי או הרחקה בגל אורך.
λ הוא אורך הגל.
מהירות גל - מהירות התנועה של פסגות ושפלות בגל רוחבי ועיבוי ונדירות בגל אורכי.
v - מהירות גל
היכרות עם נוסחאות לקביעת אורך הגל:
λ = v / v
v- תדירות
T- פרק זמן
גיבוש מיומנויות ויכולות.
פתרון בעיות.
1. הילד נושא דליי מים על העול, שתקופת התנודות החופשיות שלהם היא 1.6 שניות. באיזו מהירות תנועתו של הילד יתחילו המים להתיז החוצה בצורה חזקה במיוחד אם אורך הצעד שלו הוא 65 ס"מ?
2. גל מתפשט מעל פני המים באגם במהירות של 8 מ' לשנייה. מהי התקופה והתדירות של התנודות של המצוף אם אורך הגל הוא 3 מ'?
3. אורך הגל באוקיינוסים יכול להגיע ל-400 מ', והתקופה היא 14.5 שניות. קבע את מהירות ההתפשטות של גל כזה.
תוצאות השיעור.
1. מהו גל?
2. מהו תהליך היווצרות הגלים?
3. אילו גלים אנו קולטים בכיתה?
4. האם עניין המדיום עובר במהלך היווצרות גלים?
5. רשום את מאפייני הגלים.
6. איך קשורים מהירות, אורך גל ותדר?
שיעורי בית:
עמ' 31-33 (ספר לימוד פיזיקה-9)
מס' 439,438 (Rymkevich A.P.)
תנו לגוף המתנודד להיות בתווך, שכל חלקיקיו מחוברים זה לזה. חלקיקי המדיום במגע עמו יתחילו להתנדנד, וכתוצאה מכך נוצרים עיוותים תקופתיים (למשל דחיסה ומתח) באזורי המדיום הסמוכים לגוף זה. במהלך דפורמציות מופיעים בתווך כוחות אלסטיים אשר נוטים להחזיר את חלקיקי המדיום למצב שיווי המשקל המקורי שלהם.
לפיכך, עיוותים תקופתיים שהופיעו במקום כלשהו של המדיום האלסטי יתפשטו במהירות מסוימת, בהתאם לתכונות המדיום. במקרה זה, חלקיקי המדיום אינם מעורבים על ידי הגל בתנועת תרגום, אלא מבצעים תנועות תנודות סביב עמדות שיווי המשקל שלהם, רק דפורמציה אלסטית מועברת מחלק אחד של המדיום לאחר.
תהליך ההתפשטות של תנועת תנודה בתווך נקרא תהליך גל או סתם גַל. לפעמים גל זה נקרא אלסטי מכיוון שהוא נגרם מהתכונות האלסטיות של המדיום.
בהתאם לכיוון תנודות החלקיקים ביחס לכיוון התפשטות הגל, מבחינים בין גלים אורכיים ורוחביים.הדגמה אינטראקטיבית של גלים רוחביים ואורכיים
גל אורך –
זהו גל שבו חלקיקי המדיום מתנודדים לאורך כיוון התפשטות הגל.
ניתן להבחין בגל אורך על מעיין רך וארוך בקוטר גדול. על ידי פגיעה באחד מקצוות הקפיץ, ניתן להבחין כיצד עיבויים רצופים והידרדרות של סליליו יתפשטו לאורך הקפיץ, ויתרוצצו בזה אחר זה. באיור, הנקודות מציגות את מיקום סלילי הקפיץ במנוחה, ולאחר מכן את מיקומי סלילי הקפיץ במרווחים עוקבים השווים לרבע מהתקופה.
הדגמת התפשטות גל אורכי
גל רוחבי -
זהו גל שבו חלקיקי המדיום מתנודדים בכיוונים המאונכים לכיוון התפשטות הגל.
הבה נבחן ביתר פירוט את תהליך היווצרות גלים רוחביים. הבה ניקח כמודל של חוט אמיתי שרשרת של כדורים (נקודות חומר) המחוברות זו לזו בכוחות אלסטיים. האיור מציג את תהליך ההתפשטות של גל רוחבי ומראה את מיקומי הכדורים במרווחי זמן עוקבים השווים לרבע מהתקופה.
ברגע הזמן הראשוני (t0 = 0)כל הנקודות נמצאות בשיווי משקל. לאחר מכן אנו גורמים להפרעה על ידי סטייה של נקודה 1 ממיקום שיווי המשקל בערך A והנקודה הראשונה מתחילה להתנודד, הנקודה השנייה, המחוברת אלסטית ל-1, נכנסת לתנועת תנודה מעט מאוחר יותר, ה-3 - אפילו מאוחר יותר וכו' . לאחר רבע תקופה של תנודה ( ט 2 = ט 4 ) התפשטות לנקודה ה-4, הנקודה ה-1 תספיק לסטות ממיקום שיווי המשקל שלה במרחק מקסימלי השווה לאמפליטודת התנודה A. לאחר חצי תקופה, הנקודה ה-1, הנעה למטה, תחזור למצב שיווי המשקל, ה-4. חרג ממיקום שיווי המשקל במרחק השווה לאמפליטודה של תנודות A, הגל התפשט לנקודה השביעית וכו'.
כאשר t5 = Tהנקודה הראשונה, לאחר שעשתה תנודה מלאה, עוברת דרך מיקום שיווי המשקל, והתנועה המתנודת תתפשט לנקודה ה-13. כל הנקודות מה-1 עד ה-13 ממוקמות כך שהן יוצרות גל שלם המורכב מ חלליםו מַסרֵק.
הדגמה של התפשטות גלי גזירה
סוג הגל תלוי בסוג העיוות של המדיום. גלים אורכיים נובעים מעיוות דחיסה - מתיחה, גלים רוחביים - לעיוות גזירה. לכן, בגזים ובנוזלים, שבהם נוצרים כוחות אלסטיים רק במהלך הדחיסה, התפשטות גלים רוחביים בלתי אפשרית. במוצקים נוצרים כוחות אלסטיים הן במהלך דחיסה (מתח) והן במהלך גזירה, ולכן מתאפשרת בהם התפשטות של גלים אורכיים ורוחביים.
כפי שמראים האיורים, הן בגלים רוחביים והן בגלים אורכיים, כל נקודה של המדיום מתנדנדת סביב מיקומו של שיווי המשקל ונע ממנה בלא יותר משרעת, ומצב העיוות של המדיום מועבר מנקודה אחת של המדיום אַחֵר. הבדל חשוב בין גלים אלסטיים בתווך לבין כל תנועה מסודרת אחרת של חלקיקיו הוא שהתפשטות הגלים אינה קשורה להעברת החומר בתווך.
כתוצאה מכך, במהלך התפשטות הגלים, האנרגיה של דפורמציה אלסטית ומומנטום מועברות ללא העברת חומר. האנרגיה של גל בתווך אלסטי מורכבת מהאנרגיה הקינטית של החלקיקים המתנודדים ומהאנרגיה הפוטנציאלית של העיוות האלסטי של המדיום.
גליםהם כל הפרעות של מצב החומר או השדה, המתפשטות במרחב לאורך זמן.
מֵכָנִינקראים גלים המתעוררים במדיה אלסטית, כלומר. בתקשורת שבה עולים כוחות המונעים:
1) דפורמציות מתיחה (דחיסה);
2) דפורמציות גזירה.
במקרה הראשון, שם גל אורך, שבו מתרחשות התנודות של חלקיקי התווך בכיוון התפשטות התנודות. גלים אורכיים יכולים להתפשט בגופים מוצקים, נוזליים וגזים, בגלל הם קשורים להופעת כוחות אלסטיים בעת שינוי כרך.
במקרה השני, קיים בחלל גל רוחבי, שבו חלקיקי המדיום מתנודדים בכיוונים המאונכים לכיוון התפשטות הרעידות. גלים רוחביים יכולים להתפשט רק במוצקים, כי הקשורים להופעת כוחות אלסטיים בעת שינוי טפסיםגוּף.
אם גוף מתנודד בתווך אלסטי, אז הוא פועל על חלקיקי המדיום הסמוך לו, וגורם להם לבצע תנודות מאולצות. המדיום הסמוך לגוף המתנודד מתעוות, ומתעוררים בו כוחות אלסטיים, כוחות אלו פועלים על חלקיקי המדיום המרוחקים יותר ויותר מהגוף ומוציאים אותם משיווי משקל. עם הזמן, מספר גדל והולך של חלקיקים של המדיום מעורב בתנועה תנודה.
לתופעות גלים מכניות חשיבות רבה לחיי היומיום. לדוגמה, הודות לגלי הקול הנגרמים מהגמישות של הסביבה, אנו יכולים לשמוע. גלים אלה בגזים או בנוזלים הם תנודות לחץ המתפשטות בתווך נתון. כדוגמאות לגלים מכניים ניתן גם להביא: 1) גלים על פני המים, כאשר החיבור של קטעים סמוכים של פני המים נובע לא מגמישות, אלא מכוחות כבידה ומתח פני השטח; 2) גלי פיצוץ מפיצוצי פגזים; 3) גלים סיסמיים - תנודות בקרום כדור הארץ, מתפשטות ממקום רעידת אדמה.
ההבדל בין גלים אלסטיים לכל תנועה מסודרת אחרת של חלקיקי התווך הוא שהתפשטות התנודות אינה קשורה להעברת החומר של התווך ממקום אחד למשנהו למרחקים ארוכים.
מוקד הנקודות שאליהן מגיעות התנודות לנקודת זמן מסוימת נקרא חֲזִיתגלים. חזית הגל היא פני השטח שמפרידים בין חלק החלל שכבר מעורב בתהליך הגל לבין האזור בו טרם הופיעו תנודות.
מוקד הנקודות המתנודד באותו שלב נקרא משטח גל. ניתן למשוך את פני הגל דרך כל נקודה בחלל המכוסה בתהליך הגל. כתוצאה מכך, יש מספר אינסופי של משטחי גל, בעוד שיש רק חזית גל אחת בכל רגע של זמן, היא נעה כל הזמן. צורת החזית יכולה להיות שונה בהתאם לצורה ולמידות של מקור התנודה ולמאפייני המדיום.
במקרה של תווך הומוגני ואיזוטרופי, גלים כדוריים מתפשטים ממקור נקודתי, כלומר. חזית הגל במקרה זה היא כדור. אם מקור התנודות הוא מישור, אז בסמוך אליו כל קטע של חזית הגל שונה מעט מחלק מהמישור, ולכן גלים עם חזית כזו נקראים גלים מישוריים.
הבה נניח שבמשך הזמן חלק מחזית הגל עבר ל- . ערך
נקראת מהירות ההתפשטות של חזית הגל או מהירות פאזהגלים במיקום זה.
קו שהמשיק שלו בכל נקודה חופף לכיוון הגל באותה נקודה, כלומר. עם כיוון העברת האנרגיה נקרא קֶרֶן. במדיום איזוטרופי הומוגני, הקרן היא קו ישר הניצב לחזית הגלים.
תנודות מהמקור יכולות להיות הרמוניות או לא הרמוניות. בהתאם לכך, גלים זורמים מהמקור חַד גוֹנִיו לא מונוכרומטי. גל לא מונוכרומטי (המכיל תנודות בתדרים שונים) ניתן לפירוק לגלים מונוכרומטיים (שכל אחד מהם מכיל תנודות באותו תדר). גל מונוכרומטי (סינוסואידי) הוא הפשטה: גל כזה חייב להתרחב לאין שיעור במרחב ובזמן.
תנועות חוזרות או שינויים במצב נקראים תנודות (זרם חשמלי לסירוגין, תנועת מטוטלת, עבודת הלב וכו'). לכל התנודות, ללא קשר לטבען, יש דפוסים כלליים מסוימים. תנודות מתפשטות בתווך בצורה של גלים. פרק זה עוסק ברטט וגלים מכניים.
7.1. תנודות הרמוניות
בין סוגי התנודות השונים, הצורה הפשוטה ביותר היא תנודה הרמונית,הָהֵן. כזה שבו הערך המתנודד משתנה עם הזמן לפי חוק הסינוס או הקוסינוס.
תן, למשל, נקודה חומרית עם מסה טתלוי על קפיץ (איור 7.1, א). במצב זה, הכוח האלסטי F 1 מאזן את כוח הכבידה מ"ג.אם הקפיץ נמשך למרחק איקס(איור 7.1, ב), אז יפעל כוח אלסטי גדול על נקודת החומר. השינוי בכוח האלסטי, על פי חוק הוק, הוא פרופורציונלי לשינוי באורך הקפיץ או העקירה איקסנקודות:
F = -kh,(7.1)
איפה ל- נוקשות האביב; סימן המינוס מציין שהכוח מופנה תמיד לכיוון מיקום שיווי המשקל: ו< 0 בשעה איקס> 0, F > 0 בשעה איקס< 0.
דוגמה אחרת.
המטוטלת המתמטית חורגת ממיקום שיווי המשקל בזווית קטנה α (איור 7.2). אז מסלול המטוטלת יכול להיחשב קו ישר החופף לציר הו.במקרה זה, השוויון המשוער
איפה איקס- תזוזה של נקודה חומרית ביחס למיקום שיווי המשקל; להוא אורך מיתר המטוטלת.
נקודה חומרית (ראה איור 7.2) מושפעת מכוח המתח F H של החוט ומכוח הכבידה מ"ג.התוצאה שלהם היא:
בהשוואה בין (7.2) ו-(7.1), אנו רואים שבדוגמה זו הכוח המתקבל דומה לאלסטי, מכיוון שהוא פרופורציונלי לתזוזה של נקודת החומר ומופנה לעבר מיקום שיווי המשקל. כוחות כאלה, שאינם אלסטיים בטבעם, אך דומים בתכונותיהם לכוחות הנובעים מעיוותים קלים של גופים אלסטיים, נקראים כמו-אלסטיים.
לפיכך, נקודת חומר תלויה על קפיץ (מטוטלת קפיצית) או חוט (מטוטלת מתמטית) מבצעת תנודות הרמוניות.
7.2. אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של תנועה רטט
ניתן לחשב את האנרגיה הקינטית של נקודת חומר מתנודדת באמצעות הנוסחה הידועה באמצעות ביטוי (7.10):
7.3. תוספת של תנודות הרמוניות
נקודה חומרית יכולה להשתתף בו זמנית במספר תנודות. במקרה זה, כדי למצוא את המשוואה ואת מסלול התנועה המתקבלת, יש להוסיף את הרעידות. הפשוטה ביותר היא תוספת של תנודות הרמוניות.
הבה נבחן שתי בעיות כאלה.
תוספת של תנודות הרמוניות המכוונות לאורך קו ישר אחד.
תן לנקודת החומר להשתתף בו זמנית בשתי תנודות המתרחשות לאורך קו אחד. מבחינה אנליטית, תנודות כאלה מתבטאות במשוואות הבאות:
הָהֵן. משרעת התנודה המתקבלת שווה לסכום המשרעות של מונחי התנודות, אם ההפרש בשלבים ההתחלתיים שווה למספר זוגי π (איור 7.8, א);
הָהֵן. המשרעת של התנודה המתקבלת שווה להפרש באמפליטודות של מונחי התנודות, אם ההפרש בשלבים ההתחלתיים שווה למספר אי זוגי π (איור 7.8, ב). בפרט, עבור A 1 = A 2 יש לנו A = 0, כלומר. אין תנודה (איור 7.8, ג).
זה די ברור: אם נקודה חומרית משתתפת בו-זמנית בשתי תנודות בעלות אותה משרעת ומתרחשות באנטי-פאזה, הנקודה היא חסרת תנועה. אם התדרים של התנודות שנוספו אינם זהים, אז התנודה המורכבת כבר לא תהיה הרמונית.
מקרה מעניין הוא כאשר התדרים של איברי התנודה שונים מעט זה מזה: ω 01 ו- ω 02
התנודה המתקבלת דומה לתנודה הרמונית, אך עם אמפליטודה המשתנה לאט (אפנון משרעת). תנודות כאלה נקראות פעימות(איור 7.9).
תוספת של תנודות הרמוניות בניצב הדדית.תן לנקודת החומר להשתתף בו זמנית בשתי תנודות: האחת מכוונת לאורך הציר הו,השני לאורך הציר OY.תנודות ניתנות על ידי המשוואות הבאות:
משוואות (7.25) מגדירות את המסלול של נקודה חומרית בצורה פרמטרית. אם נחליף ערכים שונים במשוואות אלה ט,ניתן לקבוע קואורדינטות איקסו י,וקבוצת הקואורדינטות היא המסלול.
לפיכך, עם השתתפות בו-זמנית בשתי תנודות הרמוניות מאונכות הדדית באותו תדר, נקודה חומרית נעה לאורך מסלול אליפטי (איור 7.10).
כמה מקרים מיוחדים נובעים מביטוי (7.26):
7.4. רטט קשה. ספקטרום הרמוני של תנודה מורכבת
כפי שניתן לראות מ-7.3, הוספת רעידות גורמת לצורות גל מורכבות יותר. למטרות מעשיות, פעולה הפוכה עשויה להיות נחוצה: פירוק של תנודה מורכבת לתנודות פשוטות, בדרך כלל הרמוניות.
פורייה הראה שפונקציה מחזורית בכל מורכבות יכולה להיות מיוצגת כסכום של פונקציות הרמוניות שהתדרים שלהן הם כפולות של התדר של פונקציה מחזורית מורכבת. פירוק כזה של פונקציה מחזורית להרמוניות, וכתוצאה מכך, פירוק של תהליכים מחזוריים שונים (מכני, חשמלי וכו') לתנודות הרמוניות נקרא ניתוח הרמוני. ישנם ביטויים מתמטיים המאפשרים למצוא את המרכיבים של פונקציות הרמוניות. ניתוח הרמוני אוטומטי של תנודות, כולל למטרות רפואיות, מתבצע על ידי מכשירים מיוחדים - מנתחים.
קבוצה של תנודות הרמוניות שלתוכה מפורקת תנודה מורכבת נקראת ספקטרום הרמוני של תנודה מורכבת.
נוח לייצג את הספקטרום ההרמוני כקבוצה של תדרים (או תדרים מעגליים) של הרמוניות בודדות יחד עם המשרעות המתאימות להן. הייצוג הוויזואלי ביותר של זה נעשה בצורה גרפית. כדוגמה, באיור. 7.14, מוצגים גרפים של תנודה מורכבת (עקומה 4) והתנודות ההרמוניות המרכיבות אותה (עקומות 1, 2 ו-3); באיור. 7.14b מציג את הספקטרום ההרמוני המתאים לדוגמה זו.
אורז. 7.14ב
ניתוח הרמוני מאפשר לך לתאר ולנתח כל תהליך תנודה מורכב בפירוט מספיק. הוא מוצא יישום באקוסטיקה, הנדסת רדיו, אלקטרוניקה ותחומים אחרים של מדע וטכנולוגיה.
7.5. תנודות שיכוך
כאשר לומדים תנודות הרמוניות, כוחות החיכוך וההתנגדות הקיימים במערכות אמיתיות לא נלקחו בחשבון. פעולת הכוחות הללו משנה באופן משמעותי את אופי התנועה, התנודה הופכת דוֹהֶה.
אם בנוסף לכוח הכמו אלסטי, פועלים במערכת כוחות ההתנגדות של המדיום (כוחות החיכוך), אז ניתן לכתוב את החוק השני של ניוטון כך:
קצב הירידה באמפליטודת התנודה נקבע על ידי גורם הנחתה:ככל ש-β גדול יותר, כך ההשפעה המעכבת של המדיום חזקה יותר והמשרעת יורדת מהר יותר. אולם בפועל, מידת הנחתה מאופיינת לרוב ב ירידת שיכוך לוגריתמית,כלומר ערך השווה ללוגריתם הטבעי של היחס בין שתי אמפליטודות תנודה עוקבות המופרדות על ידי מרווח זמן השווה לתקופת התנודה:
עם שיכוך חזק (β 2 >> ω 2 0), ברור מהנוסחה (7.36) שתקופת התנודה היא כמות דמיונית. התנועה במקרה הזה כבר נקראת א-מחזורי 1.תנועות א-מחזוריות אפשריות מוצגות בצורה של גרפים באיור. 7.16. מקרה זה, כפי שיושם על תופעות חשמליות, נבחן ביתר פירוט בפרק. שמונה עשרה.
תנודות ללא דכדוך (ראה 7.1) ותנודות דחוסות נקראות שֶׁלוֹ אוֹ חינם. הם נוצרים כתוצאה מהתזוזה הראשונית או המהירות הראשונית ומתרחשים בהיעדר השפעה חיצונית עקב האנרגיה המצטברת בתחילה.
7.6. רטט מאולץ. תְהוּדָה
רעידות מאולצות נקראות תנודות המתרחשות במערכת בהשתתפות כוח חיצוני המשתנה לפי חוק תקופתי.
הבה נניח שבנוסף לכוח הכמו אלסטי ולכוח החיכוך, פועל כוח מניע חיצוני על הנקודה החומרית:
שים לב שאם כמות פיזית כלשהי מקבלת ערכים דמיוניים, אז זה אומר איזשהו אופי חריג ויוצא דופן של התופעה המקבילה. בדוגמה הנחשבת, הדבר יוצא הדופן טמון בעובדה שהתהליך מפסיק להיות תקופתי.
מ- (7.43) ניתן לראות שבהעדר התנגדות (β=0) המשרעת של תנודות כפויות בתהודה גדולה לאין שיעור. יתרה מכך, מ-(7.42) עולה כי ω res = ω 0 - תהודה במערכת ללא שיכוך מתרחשת כאשר תדירות הכוח המניע עולה בקנה אחד עם תדירות התנודות הטבעיות. התלות הגרפית של משרעת התנודות הכפויות בתדר המעגלי של הכוח המניע עבור ערכים שונים של מקדם השיכוך מוצגת באיור. 7.18.
תהודה מכנית יכולה להיות גם מועילה וגם מזיקה. ההשפעה המזיקה של תהודה נובעת בעיקר מההרס שהיא עלולה לגרום. אז, בטכנולוגיה, תוך התחשבות בתנודות שונות, יש צורך לספק את ההתרחשות האפשרית של תנאי תהודה, אחרת עלולים להיות הרס ואסונות. לגופים יש בדרך כלל כמה תדרי רטט טבעיים ובהתאם, כמה תדרי תהודה.
אם מקדם ההנחתה של האיברים הפנימיים של אדם היה קטן, אזי תופעות התהודה שהתעוררו באיברים אלה בהשפעת תנודות חיצוניות או גלי קול עלולות להוביל לתוצאות טרגיות: קרע באיברים, פגיעה ברצועות וכו'. עם זאת, תופעות כאלה כמעט ואינן נצפו בהשפעות חיצוניות מתונות, שכן מקדם ההפחתה של מערכות ביולוגיות הוא די גדול. עם זאת, תופעות תהודה תחת פעולת תנודות מכניות חיצוניות מתרחשות באיברים הפנימיים. זו, ככל הנראה, אחת הסיבות להשפעה השלילית של רעידות ורעידות אינפרא-קוליות על גוף האדם (ראה 8.7 ו-8.8).
7.7. תנודות אוטומטיות
כפי שמוצג ב-7.6, ניתן לשמור על תנודות במערכת גם בנוכחות כוחות גרר, אם המערכת נתונה מעת לעת להשפעה חיצונית (תנודות מאולצות). השפעה חיצונית זו אינה תלויה במערכת המתנודדת עצמה, בעוד שהמשרעת והתדירות של תנודות כפויות תלויות בהשפעה חיצונית זו.
עם זאת, ישנן גם מערכות נדנדות כאלה שבעצמן מווסתות את החידוש התקופתי של אנרגיה מבוזבזת ולכן יכולות להשתנות לאורך זמן.
התנודות הבלתי-דמויות הקיימות בכל מערכת בהיעדר השפעה חיצונית משתנה נקראות תנודות עצמיות, והמערכות עצמן נקראות תנודה עצמית.
המשרעת והתדירות של תנודות עצמיות תלויות בתכונות של מערכת הנדנוד העצמי עצמה; בניגוד לתנודות מאולצות, הן אינן נקבעות על ידי השפעות חיצוניות.
במקרים רבים, מערכות נדנודות עצמיות יכולות להיות מיוצגות על ידי שלושה אלמנטים עיקריים:
1) מערכת התנודות בפועל;
2) מקור אנרגיה;
3) מווסת של אספקת אנרגיה למערכת התנודות בפועל.
המערכת המתנודדת דרך ערוץ המשוב (איור 7.19) פועלת על הרגולטור, ומיידעת את הרגולטור על מצב מערכת זו.
דוגמה קלאסית למערכת נדנודה עצמית מכנית היא שעון שבו מטוטלת או מאזן הם מערכת נדנדה, קפיץ או משקולת מוגבהת הם מקור אנרגיה, ועוגן הוא מווסת של הזנת אנרגיה ממקור לתוך מערכת תנודה.
מערכות ביולוגיות רבות (לב, ריאות וכו') הן בתנודה עצמית. דוגמה טיפוסית למערכת נדנודה עצמית אלקטרומגנטית היא מחוללי תנודות אלקטרומגנטיות (ראה פרק 23).
7.8. משוואה של גלים מכניים
גל מכני הוא הפרעה מכנית המתפשטת בחלל ונושאת אנרגיה.
ישנם שני סוגים עיקריים של גלים מכניים: גלים אלסטיים - התפשטות דפורמציות אלסטיות - וגלים על פני נוזל.
גלים אלסטיים נוצרים עקב הקשרים הקיימים בין חלקיקי התווך: תנועת חלקיק אחד ממצב שיווי המשקל מובילה לתנועת חלקיקים שכנים. תהליך זה מתפשט בחלל במהירות סופית.
משוואת הגלים מבטאת את התלות של העקירה סנקודת תנודה המשתתפת בתהליך הגל, על קואורדינטת מיקום שיווי המשקל והזמן שלה.
עבור גל המתפשט לאורך כיוון מסוים OX, תלות זו כתובה בצורה הכללית:
אם סו איקסמכוון לאורך קו ישר אחד, ואז הגל אֹרכִּי,אם הם מאונכים זה לזה, אז הגל רוחבי.
הבה נגזר את משוואת הגלים המישוריים. תן לגל להתפשט לאורך הציר איקס(איור 7.20) ללא שיכוך כך שאמפליטודות התנודה של כל הנקודות יהיו זהות ושוות ל-A. הבה נקבע את התנודה של נקודה עם קואורדינטה איקס= 0 (מקור תנודה) לפי המשוואה
פתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות הוא מעבר לתחום הקורס הזה. אחד הפתרונות (7.45) ידוע. עם זאת, חשוב לשים לב לדברים הבאים. אם שינוי בכמות פיזית כלשהי: מכנית, תרמית, חשמלית, מגנטית וכו', מתאים למשוואה (7.49), אז זה אומר שהכמות הפיזיקלית המתאימה מתפשטת בצורה של גל במהירות υ.
7.9. זרימת אנרגיית גלים. וקטור UMOV
תהליך הגל קשור להעברת אנרגיה. המאפיין הכמותי של האנרגיה המועברת הוא זרימת האנרגיה.
שטף אנרגיית הגל שווה ליחס בין האנרגיה שנישאת גלים דרך משטח מסוים לזמן שבמהלכו הועברה אנרגיה זו:
היחידה של שטף אנרגיית הגל היא וואט(W). הבה נמצא את הקשר בין זרימת אנרגיית הגל לאנרגיה של נקודות נדנוד ומהירות התפשטות הגל.
אנו מייחדים את נפח המדיום שבו מתפשט הגל בצורה של מקבילית מלבני (איור 7.21), שטח החתך של זה הוא S, ואורך הקצה שווה מספרית למהירות υ וחופף לכיוון התפשטות הגל. בהתאם לכך, למשך 1 שניות דרך השטח סהאנרגיה שיש לחלקיקים המתנודדים בנפח של מקבילי תעבור Sυ.זוהי זרימת אנרגיית הגל:
7.10. גלי הלם
דוגמה נפוצה אחת לגל מכני היא גל קול(ראה פרק 8). במקרה זה, מהירות התנודה המקסימלית של מולקולת אוויר בודדת היא כמה סנטימטרים לשנייה אפילו בעוצמה גבוהה מספיק, כלומר. הוא הרבה פחות ממהירות הגל (מהירות הקול באוויר היא כ-300 מ'/שנייה). זה תואם, כמו שאומרים, להפרעות קטנות של המדיום.
עם זאת, עם הפרעות גדולות (פיצוץ, תנועה על-קולית של גופים, פריקה חשמלית חזקה וכו'), מהירות החלקיקים המתנודדים של המדיום כבר יכולה להיות דומה למהירות הקול, ומתעורר גל הלם.
במהלך הפיצוץ, מוצרים מחוממים מאוד עם צפיפות גבוהה מתרחבים ודוחסים את שכבות האוויר שמסביב. עם הזמן, נפח האוויר הדחוס גדל. המשטח שמפריד בין אוויר דחוס לאוויר לא מופרע נקרא בפיזיקה גל הלם.באופן סכמטי, הקפיצה בצפיפות הגז במהלך התפשטות גל הלם בו מוצגת באיור. 7.22 א. לשם השוואה, אותו איור מציג את השינוי בצפיפות המדיום במהלך מעבר גל קול (איור 7.22, ב).
אורז. 7.22
לגל הלם יכולה להיות אנרגיה משמעותית, ולכן בפיצוץ גרעיני, כ-50% מאנרגיית הפיצוץ מושקעת על היווצרות גל הלם בסביבה. לכן, גל ההלם, המגיע לאובייקטים ביולוגיים וטכניים, מסוגל לגרום למוות, פציעה והרס.
7.11. אפקט דופלר
אפקט דופלר הוא שינוי בתדירות הגלים הנקלטים על ידי הצופה (מקלט גל) עקב התנועה היחסית של מקור הגל והצופה.
