אילו קבועים מאפיינים את תנועת התנודה. כמויות המאפיינות את תנועת התנודה

אילו כמויות מאפיינות את תנועת התנודה? באילו יחידות הם נמדדים?

1. כל תנודות מאופיינות בפרמטרים הבאים:
   תזוזה (x) - סטייה של נקודת הנדנוד ממיקום שיווי המשקל בזמן נתון m.
   משרעת התנודה (A) היא התזוזה הגדולה ביותר ממצב שיווי המשקל m. אם התנודות אינן מושתנות, אז המשרעת קבועה.
   תקופת התנודה (T) היא הזמן שלוקח לתנודה אחת שלמה להתרחש. מתבטא בשניות.
   תדירות תנודות (v) - מספר התנודות השלמות ליחידת זמן. ב-SI הוא נמדד בהרץ (Hz).
   יחידת המדידה נקראת על שם הפיזיקאי הגרמני המפורסם היינריך הרץ (1857-1894).
   1 הרץ הוא מחזור אחד לשנייה. זהו קצב פעימות הלב של האדם. הרץ היא המילה הגרמנית ללב.
   שלב התנודה הוא גודל פיזיקלי הקובע את התזוזה x בזמן נתון. נמדד ברדיאנים (רד).
   התקופה והתדירות של תנודות קשורות זו בזו על ידי קשר פרופורציונלי הפוך:
   T = 1/v.
2. אילו כמויות מאפיינות את תנועת התנודה:
   1. A (משרעת) - מטרים, סנטימטרים, מעלות.
   2. T (נקודה) - שניות.
   3. V (תדר) -Hz.

1. טוען... מי המציא את הפארקור? מקורו של דיוויד בל פארקור בצרפת בסוף המאה ה-20, אב הטיפוס שלו הוא אימון של חיילים או כבאים צרפתים להתגבר על הנתיב ...
2. טוען... מה זה שינוי?
3. טוען... האם אפשר לתת שעון לשנה החדשה?? בְּקַלוּת. פחית. אני עובד בחנות שעונים כ-15 שנה. כ-60% קונים במתנה. ולחדש...
4. טוען ... מה עושה התובע עם התביעה בהמשך))))))) כולם))) הפרקליטות היא רשות אכיפת חוק של מערכת החקירות ושמירה על תביעת המדינה בהליכים משפטיים, כמו גם פיקוח על ציות ...
5. טוען ... מושג הכבוד - מושג התודעה המוסרית וקטגוריית האתיקה, בתוכנו ובאופי היחס המוסרי המשתקף בו, דומה למושג כבוד כמו כבוד, ...
6. טוען... מי זכאי לקבל פרסים מקרן הפרסים הלאומית של הפדרציה הרוסית? וכמה יעלה לך מה שנקרא "תגמול" זה? ? זה אחד מה"שרשקין" הרבים ...

בעזרת סרטון הדרכה זה תוכלו ללמוד באופן עצמאי את הנושא "כמויות המאפיינות את תנועת התנודה". בשיעור זה תלמדו כיצד ובאילו כמויות מאופיינות תנועות תנודה. תינתן ההגדרה של כמויות כגון משרעת ותזוזה, תקופה ותדירות של תנודה.

הבה נדון במאפיינים הכמותיים של תנודות. נתחיל עם המאפיין הברור ביותר - משרעת. אמפליטודהמסומן באות גדולה A ונמדד במטרים.

הַגדָרָה

אמפליטודהנקרא העקירה המקסימלית ממצב שיווי המשקל.

לעתים קרובות משרעת מבולבלת עם טווח התנודות. נדנדה היא כאשר גוף מתנודד מנקודת קיצון אחת לאחרת. והמשרעת היא התזוזה המקסימלית, כלומר המרחק מנקודת שיווי המשקל, מקו שיווי המשקל לנקודה הקיצונית שבה הוא נפל. בנוסף לאמפליטודה, יש מאפיין נוסף - תזוזה. זוהי הסטייה הנוכחית ממצב שיווי המשקל.

אבל - אמפליטודה -

איקס – קיזוז –

אורז. 1. משרעת

בואו נראה איך המשרעת וההיסט נבדלים בדוגמה. המטוטלת המתמטית נמצאת במצב של שיווי משקל. קו המיקום של המטוטלת ברגע הזמן הראשוני הוא קו שיווי המשקל. אם תיקחו את המטוטלת הצידה, זו תהיה התזוזה המקסימלית שלה (משרעת). בכל זמן אחר, המרחק לא יהיה משרעת, אלא פשוט תזוזה.

אורז. 2. הבדל בין משרעת לאופסט

התכונה הבאה שנעבור אליה נקראת תקופת תנודה.

הַגדָרָה

תקופת תנודההוא מרווח הזמן שבמהלכו מתרחשת תנודה אחת שלמה.

שימו לב שהערך "נקודה" מסומן באות גדולה , הוא מוגדר כך: , .

אורז. 3. תקופה

כדאי להוסיף שככל שניקח את מספר התנודות לאורך זמן ארוך יותר, כך נקבע בצורה מדויקת יותר את תקופת התנודות.

הערך הבא הוא תדירות.

הַגדָרָה

מספר התנודות ליחידת זמן נקרא תדירותתנודות.

אורז. 4. תדירות

התדירות מצוינת באות היוונית, הנקראת "נו". תדירות היא היחס בין מספר התנודות לזמן שבו התרחשו התנודות הללו:.

יחידות תדר. יחידה זו נקראת "הרץ" לכבודו של הפיזיקאי הגרמני היינריך הרץ. שימו לב שתקופה ותדירות קשורות במונחים של מספר התנודות והזמן שבמהלכו תנודה זו מתרחשת. עבור כל מערכת תנודה, התדירות והתקופה הם ערכים קבועים. הקשר בין הכמויות הללו הוא די פשוט: .

בנוסף למושג "תדירות תנודות", לרוב משתמשים במושג "תדירות תנודה מחזורית", כלומר מספר התנודות בשנייה. הוא מסומן באות ונמדד ברדיאנים לשנייה.

גרפים של תנודות חופשיות ללא שיכוך

אנחנו כבר יודעים את הפתרון לבעיה העיקרית של מכניקה לתנודות חופשיות - חוק הסינוס או הקוסינוס. אנחנו גם יודעים שגרפים הם כלי רב עוצמה לחקר תהליכים פיזיקליים. בואו נדבר על איך ייראו הגרפים של גל הסינוסואיד והקוסינוס כשהם מיושמים על תנודות הרמוניות.

ראשית, הבה נגדיר את הנקודות הסינגולריות במהלך תנודות. זה הכרחי על מנת לבחור נכון את קנה המידה של הבנייה. שקול מטוטלת מתמטית. השאלה הראשונה שעולה היא: באיזו פונקציה להשתמש - סינוס או קוסינוס? אם התנודה מתחילה מהנקודה העליונה - הסטייה המקסימלית, חוק הקוסינוס יהיה חוק התנועה. אם תתחיל לנוע מנקודת שיווי המשקל, חוק התנועה יהיה חוק הסינוס.

אם חוק התנועה הוא חוק הקוסינוס, אז לאחר רבע מהתקופה המטוטלת תהיה במצב שיווי משקל, לאחר רבע נוסף - בנקודת הקיצון, לאחר רבע נוסף - שוב במצב שיווי משקל, ולאחר רבע נוסף הוא יחזור למקומו המקורי.

אם המטוטלת מתנדנדת לפי חוק הסינוס, אז לאחר רבע מהתקופה היא תהיה בנקודת הקיצון, לאחר רבע נוסף - במיקום שיווי המשקל. ואז שוב בנקודת הקיצון, אבל בצד השני, ואחרי עוד רבע מהתקופה, הוא יחזור לעמדת שיווי המשקל.

אז סולם הזמן לא יהיה ערך שרירותי של 5 שניות, 10 שניות וכו', אלא חלק מהתקופה. נבנה תרשים ברבעונים של התקופה.

בואו נעבור לבנייה. משתנה או לפי חוק הסינוס או לפי חוק הקוסינוס. ציר הסמיכה הוא , ציר האבשסיס הוא . סולם הזמן שווה לרבעים של התקופה: התרשים יהיה בטווח של עד .

אורז. 5. גרפי תלות

הגרף לתנודה לפי חוק הסינוס יוצא מאפס ומצוין בכחול כהה (איור 5). הגרף לתנודה לפי חוק הקוסינוס משאיר את מיקום הסטייה המקסימלית ומסומן בכחול באיור. הגרפים נראים זהים לחלוטין, אבל מוזזים בשלב זה ביחס זה לזה ברבע תקופה או ברדיאנים.

תלות גרפים ויהיה מראה דומה, כי הם גם משתנים בהתאם לחוק ההרמוני.

תכונות של תנודות של מטוטלת מתמטית

מטוטלת מתמטיתהיא נקודת מסה חומרית התלויה על חוט ארוך וחסר משקל באורך.

שימו לב לנוסחה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית: , היכן אורך המטוטלת, היא האצת הנפילה החופשית.

ככל שהמטוטלת ארוכה יותר, תקופת התנודות שלה ארוכה יותר (איור 6). ככל שהחוט ארוך יותר, כך המטוטלת מתנדנדת יותר.

אורז. 6 תלות של תקופת התנודה באורך המטוטלת

ככל שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, תקופת התנודה קצרה יותר (איור 7). ככל שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, כך הגוף השמימי מושך את המשקל חזק יותר ונוטה מהר יותר לחזור למצב שיווי המשקל.

אורז. 7 התלות של תקופת התנודה בתאוצת הנפילה החופשית

שימו לב שתקופת התנודה אינה תלויה במסת העומס ובמשרעת התנודה (איור 8).

אורז. 8. תקופת התנודה אינה תלויה באמפליטודת התנודה

גלילאו גליליי היה הראשון שהפנה את תשומת הלב לעובדה זו. בהתבסס על עובדה זו, מוצע מנגנון שעון מטוטלת.

יש לציין שדיוק הנוסחה הוא מקסימלי רק עבור סטיות קטנות וקטנות יחסית. לדוגמה, עבור הסטייה, השגיאה של הנוסחה היא . עבור סטיות גדולות יותר, הדיוק של הנוסחה אינו כה גדול.

שקול בעיות איכותניות המתארות מטוטלת מתמטית.

משימה.כיצד ישתנה מהלך שעוני המטוטלת אם הם: 1) מועברים ממוסקבה לקוטב הצפוני; 2) הובלה ממוסקבה לקו המשווה; 3) להרים גבוה בעלייה; 4) הוציאו אותו מהחדר המחומם אל הקור.

על מנת לענות נכון על שאלת הבעיה, יש צורך להבין מה הכוונה ב"הפעלת שעון מטוטלת". שעוני מטוטלת מבוססים על מטוטלת מתמטית. אם תקופת התנודה של השעון קטנה ממה שאנחנו צריכים, השעון יתחיל למהר. אם תקופת התנודה מתארכת מהנדרש, השעון יפגר מאחור. המשימה מצטמצמת למענה על השאלה: מה יקרה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית כתוצאה מכל הפעולות המפורטות במשימה?

בואו נבחן את המצב הראשון. המטוטלת המתמטית מועברת ממוסקבה לקוטב הצפוני. אנו זוכרים שלכדור הארץ יש צורה של גיאואיד, כלומר כדור משוטח בקטבים (איור 9). המשמעות היא שבקוטב עוצמת האצת הנפילה החופשית גדולה במקצת מאשר במוסקבה. ומכיוון שתאוצת הנפילה החופשית גדולה יותר, אזי תקופת התנודה תתקצר במקצת ושעון המטוטלת יתחיל למהר. כאן אנו מזניחים את העובדה שקר יותר בקוטב הצפוני.

אורז. 9. האצת הנפילה החופשית גדולה יותר בקטבים של כדור הארץ

בואו נבחן את המצב השני. אנו מעבירים את השעון ממוסקבה לקו המשווה, בהנחה שהטמפרטורה לא משתנה. תאוצת הנפילה החופשית בקו המשווה מעט פחותה מאשר במוסקבה. המשמעות היא שתקופת התנודה של המטוטלת המתמטית תגדל ו השעון מתחיל להאט.

במקרה השלישי, השעון מורם גבוה במעלה הגבעה, ובכך מגדיל את המרחק למרכז כדור הארץ (איור 10). המשמעות היא שתאוצת הנפילה החופשית בראש ההר קטנה יותר. תקופת התנודה גדלה השעון יהיה מאחור.

אורז. 10 כוח המשיכה גדול יותר בראש ההר

בואו נבחן את המקרה האחרון. את השעון מוציאים מהחדר החם אל הקור. ככל שהטמפרטורה יורדת, הממדים הליניאריים של הגופים יורדים. המשמעות היא שאורך המטוטלת יקטן מעט. מאז שהאורך נעשה קטן יותר, פחתה גם תקופת התנודה. השעון ימהר.

שקלנו את המצבים האופייניים ביותר המאפשרים לנו להבין כיצד פועלת הנוסחה לתקופת התנודה של מטוטלת מתמטית.

לסיכום, שקול מאפיין נוסף של תנודות - שלב. על מהו שלב נדבר ביתר פירוט בכיתות הבוגרות. היום עלינו לשקול עם מה ניתן להשוות את המאפיין הזה, להשוות אותו וכיצד לקבוע זאת בעצמנו. הכי נוח להשוות את שלב התנודות עם מהירות המטוטלת.

איור 11 מציג שתי מטוטלות זהות. המטוטלת הראשונה הוסטה שמאלה בזווית מסוימת, השנייה הוסטה גם היא שמאלה בזווית מסוימת, זהה לזו הראשונה. שתי המטוטלות יבצעו בדיוק את אותן תנודות. במקרה זה, אנו יכולים לומר כי המטוטלות מתנודדות באותו שלב, שכן המהירויות של המטוטלת הן בעלות אותו כיוון ומודולים שווים.

איור 12 מציג שתי מטוטלות דומות, אך אחת מוטה שמאלה והשנייה ימינה. יש להם גם את אותן מהירויות מודולו, אבל הכיוון הוא הפוך. במקרה זה, אומרים שהמטוטלות מתנודדות באנטי-פאזה.

בכל שאר המקרים, ככלל, מוזכר הפרש הפאזות.

אורז. 13 הפרש שלבים

ניתן לחשב את שלב התנודות בנקודת זמן שרירותית על ידי הנוסחה , כלומר, כמכפלת התדר המחזורי והזמן שחלף מאז תחילת התנודות. השלב נמדד ברדיאנים.

תכונות של תנודות של מטוטלת קפיץ

הנוסחה לתנודה של מטוטלת קפיצית:. לפיכך, תקופת התנודה של מטוטלת קפיץ תלויה במסת העומס ובקשיחות הקפיץ.

ככל שמסת העומס גדולה יותר, האינרציה שלו גדולה יותר. כלומר, המטוטלת תאיץ יותר לאט, תקופת התנודות שלה תהיה ארוכה יותר (איור 14).

אורז. 14 תלות תקופת התנודה במסה

ככל שקשיחות הקפיץ גדולה יותר, כך הוא נוטה מהר יותר לחזור למצב שיווי המשקל שלו. תקופת המטוטלת האביבית תהיה פחותה.

אורז. 15 תלות של תקופת התנודה בנוקשות הקפיץ

שקול את יישום הנוסחה על הדוגמה של הבעיה.

אורז. 17 תקופת תנודה

אם כעת נחליף את כל הערכים הדרושים בנוסחה לחישוב המסה, נקבל:

תשובה:משקל המשקל הוא כ 10 גרם.

בדיוק כמו במקרה של מטוטלת מתמטית, עבור מטוטלת קפיצית תקופת התנודה אינה תלויה באמפליטודה שלה. באופן טבעי, זה נכון רק עבור סטיות קטנות ממצב שיווי המשקל, כאשר העיוות של הקפיץ הוא אלסטי. עובדה זו הייתה הבסיס לבניית שעוני קפיץ (איור 18).

אורז. 18 שעון אביב

סיכום

כמובן, בנוסף לתנודות ולאותם מאפיינים שדיברנו עליהם, ישנם עוד מאפיינים חשובים לא פחות של תנועה תנודה. אבל נדבר עליהם בתיכון.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Kikoin A.K. על חוק התנועה התנודה // Kvant. - 1983. - מס' 9. - ש' 30-31.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. פיזיקה: ספר לימוד. עבור 9 תאים. ממוצע בית ספר - מ.: נאורות, 1992. - 191 עמ'.
3. Chernoutsan A.I. תנודות הרמוניות - רגילות ומדהימות // Kvant. - 1991. - מס' 9. - ס' 36-38.
4. פרישקין א.ו., גוטניק א.מ. פיזיקה. כיתה ט': ספר לימוד לחינוך כללי. מוסדות / א.וו. פרישקין, א.מ. גוטניק. - מהדורה 14, סטריאוטיפ. - M.: Bustard, 2009. - 300 עמ'.

1. פורטל האינטרנט "abitura.com" ()
2. פורטל אינטרנט "phys-portal.ru" ()
3. פורטל האינטרנט "fizmat.by" ()

שיעורי בית

1. מהן מטוטלות מתמטיות וקפיציות? מה ההבדל ביניהם?
2. מהי תנודה הרמונית, תקופת תנודה?
3. משקל של 200 גרם מתנודד על קפיץ בקשיחות של 200 N/m. מצא את האנרגיה המכנית הכוללת של תנודות ואת מהירות התנועה המרבית של העומס אם משרעת התנודות היא 10 ס"מ (חיכוך הזנחה).

תנודותנקראים תנועות או תהליכים המאופיינים על ידי חזרה מסוימת בזמן.

רעידות חופשיות (טבעיות).נקראות תנודות המתרחשות בהיעדר השפעות חיצוניות משתנות על מערכת תנודות ומתעוררות כתוצאה מכל סטייה ראשונית של מערכת זו ממצב של שיווי משקל יציב; תנודות שנוצרות עקב האנרגיה המתקשרת בתחילה עם היעדר שלאחר מכן השפעות חיצוניות על המערכת המתנודדת.

נאלץתנודות המתרחשות בכל מערכת בהשפעת השפעה חיצונית משתנה נקראות.

תקופת תנודה (ט) - פרק הזמן הקטן ביותר שלאחריו המערכת המתנודדת חוזרת שוב לאותו מצב בו הייתה ברגע הראשוני שנבחר באופן שרירותי.

תדירות תנודותהוא מספר התנודות השלמות ליחידת זמן. ν=1/T.

משרעת תנודההוא הערך המרבי של הכמות המשתנה.

שלב התנודההוא הערך של הכמות המשתנה ברגע זמן שרירותי (ω 0 t+φ).

הכמויות החשובות ביותר המאפיינות רעידות מכניות הן:

מספר רעידותלפרק זמן מסוים ט. מסומן במכתב נ;

לְתַאֵםנקודה חומרית או שלה הֲטָיָה(סטייה) - ערך המאפיין את מיקום נקודת הנדנוד בזמן t ביחס למיקום שיווי המשקל ונמדד לפי המרחק ממיקום שיווי המשקל למיקום הנקודה בזמן נתון. מסומן במכתב איקס, נמדד ב מטרים(M);

אמפליטודה- התזוזה המקסימלית של גוף או מערכת גופים ממצב שיווי משקל. מסומן במכתב אאוֹ איקסמקסימום, נמדד ב מטרים(M);

פרק זמןהוא הזמן שלוקח להשלים תנודה אחת שלמה. מסומן במכתב ט, נמדד ב שניות(עם);

תדירותהוא מספר התנודות השלמות ליחידת זמן. מסומן באות ν, נמדד ב הרץ(הרץ);

תדר מחזורי, מספר התנודות השלמות של המערכת במהלך 2π שניות. מסומן באות ω, נמדד ב רדיאנים לשנייה(רד/ים);

שלב- ארגומנט של פונקציה מחזורית הקובעת את הערך של כמות פיזיקלית בכל עת ט. מסומן באות φ, נמדד ב רדיאנים(שַׂמֵחַ);

שלב ראשוני- הארגומנט של הפונקציה המחזורית, שקובע את הערך של הכמות הפיזיקלית ברגע הזמן הראשוני ( ט= 0). מסומן באות φ 0, נמדד ב רדיאנים(שַׂמֵחַ).

כמויות אלה קשורות זו בזו על ידי הקשרים הבאים:

ט=tN, ν =1ט=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅ט+φ 0.

תנודות הרמוניות

תנודות הרמוניות- אלו הן תנודות שבהן הקואורדינטה (התזוזה) של הגוף משתנה עם הזמן לפי חוק הקוסינוס או הסינוס ומתוארת בנוסחאות:

איקס=אחטא( ω ⋅ט+φ 0) או איקס=אחַסַת עָלִים( ω ⋅ט+φ 0).

קואורדינטה מול זמן איקס(ט) נקרא חוק קינמטי של תנודה הרמונית(חוק התנועה).

מבחינה גרפית, התלות של תזוזה של נקודת תנודה בזמן מיוצגת על ידי קוסינוס (או סינוסואיד).

תנו לגוף לבצע תנודות הרמוניות לפי החוק איקס=א⋅ כי ω ⋅ט(φ 0 = 0). איור 2, a מציג גרף של התלות של הקואורדינטה איקסמזמן ט.

הבה נגלה כיצד הקרנת המהירות של נקודת תנודה משתנה עם הזמן. לשם כך, נמצא את נגזרת הזמן של חוק התנועה:

υx=איקס′=( א⋅ כי ω ⋅ט)′=− ω ⋅א⋅חטא ω ⋅ט=ω ⋅אחַסַת עָלִים( ω ⋅ט+π 2),

איפה ω ⋅א=υx max - משרעת של הקרנת מהירות על הציר איקס.

נוסחה זו מראה שבמהלך תנודות הרמוניות, הקרנת מהירות הגוף על הציר איקסגם משתנה בהתאם לחוק ההרמוני באותו תדר, עם משרעת שונה, והוא מקדים את שלב הערבוב ב-π/2 (איור 2, ב).

כדי לברר את התלות של התאוצה א איקס (ט) נמצא את נגזרת הזמן של הקרנת המהירות:

גַרזֶן=υ ′ איקס=איקס′′=( א⋅ כי ω ⋅ט)′′=(− ω ⋅א⋅חטא ω ⋅ט)′= =− ω 2⋅א⋅ כי ω ⋅ט=ω 2⋅אחַסַת עָלִים( ω ⋅ט+π ), (1)

איפה ω 2⋅א=גַרזֶן max - משרעת הקרנת תאוצה על הציר איקס.

עבור תנודות הרמוניות, הקרנת התאוצה מובילה את הסטת הפאזה ב-π (איור 2, ג).

באופן דומה, אתה יכול לבנות גרפי תלות איקס(ט), υ איקס (ט) ו א איקס (ט), אם איקס=א⋅חטא ω ⋅ט(φ 0 = 0).

בהתחשב בכך ש א⋅ כי ω ⋅ט=איקס, מתוך משוואה (1) לתאוצה נוכל לכתוב

גַרזֶן=−ω 2⋅איקס,

הָהֵן. עבור תנודות הרמוניות, הקרנת התאוצה עומדת ביחס ישר לתזוזה ומנגד בסימן לה, התאוצה מכוונת לכיוון המנוגד לתזוזה. ניתן לשכתב את הקשר הזה כ

גַרזֶן+ω 2⋅איקס=0.

השוויון האחרון נקרא משוואת תנודות הרמוניות.

מערכת פיזיקלית שבה יכולות להתקיים תנודות הרמוניות נקראת מתנד הרמוני, והמשוואה של תנודות הרמוניות - משוואת מתנד הרמוני.

אחורה קדימה

תשומת הלב! התצוגה המקדימה של השקופית היא למטרות מידע בלבד וייתכן שאינה מייצגת את מלוא היקף המצגת. אם אתה מעוניין בעבודה זו, אנא הורד את הגרסה המלאה.

מטרות:

• להכיר לתלמידים את הכמויות המאפיינות את תנועת התנודה, לברר במה תלויה תקופת התנודה;
• לפתח את היכולת ליישם ידע הלכה למעשה, לכלול בפתרון מצבי בעיה חינוכית, לפתח חשיבה לוגית;
• לטפח עניין קוגניטיבי, פעילות, עניין בלימוד חומר חינוכי חדש.

סוג שיעור:ללמוד חומר חדש.

צִיוּד:מחשב, מסך, מקרן מולטימדיה, חצובות, שעוני עצר, סרגל, מצפן, כדור עם חוט.

הדגמות:מטוטלת קפיץ, מטוטלת חוט.

במהלך השיעורים

א. רגע ארגוני

הודעה על נושא ומטרת השיעור. (שקופית 1)

II. עדכון ידע בסיסי

סקר קדמי:המשך את הביטוי: (שקופיות 2, 3)

1. התנועה בה הגוף סוטה לכיוון זה או אחר נקראת ...
2. התכונה העיקרית...
3. גוף מתנודד על חוט או גוף על קפיץ ...
4. מטוטלת מתמטית נקראת ...
5. תנודות המתרחשות רק עקב אספקת אנרגיה ראשונית נקראות ...
6. גופים המתנדנדים בחופשיות מקיימים אינטראקציה עם גופים אחרים ויחד איתם יוצרים מערכת של גופים, הנקראת ...
7. אחת התכונות הכלליות העיקריות של מערכות תנודות היא ...

בחר את התשובה הנכונה: (שקופית 4)

1. אילו מהתנועות הבאות הן רעידות מכניות?

א תנועת נדנדה.
ב.תנועת כדור הנופל על הקרקע.
ב. תנועת מיתר גיטרה נשמע

2. נקראות רעידות חופשיות, המתרחשות בפעולה של ...

א ... כוחות חיכוך
ב... כוחות חיצוניים
ב... כוחות פנימיים

שִׂיחָה(שקופית 5)

1. איך אתה מבין את הקביעה שתנועת התנודה היא תקופתית?
2. איזו תכונה משותפת (למעט מחזוריות) עושות תנועות הגופים המתוארים באיור. 48, עמ' 87.
3. אילו גופים נכללים במערכת התנודה הנקראת מטוטלת קפיצית?

III. חלק ראשי. לימוד חומר חדש

הפגנותתנודות של גוף על קפיץ ועל חוט. בואו נציג את המאפיינים העיקריים של תנועת התנודות: משרעת, תקופה, תדירות ושלב של תנודות: (שקופית 6)

משרעת - סטייה מירבית ביחס למיקום שיווי המשקל (A, m)
תקופה - זמן של תנודה מלאה (T, s)
תדירות - מספר התנודות ליחידת זמן ( v, הרץ)
שלב התנודה - מדד זוויתי של זמן

נוסחאות: (שקף 7)

T = 1/ v; T \u003d t / n - נקודה ( ים )
v= 1/T; v= n/t - תדר (Hz)
A - משרעת ( m )
- פאזה (רד)

IV. תיקון: (שקופית 8)

1. קבע את התקופה והתדירות של נקודת חומר המבצעת 50 תנודות שלמות ב-20 שניות.
2. כמה תנודות תעשה נקודה חומרית ב-5 שניות בתדר תנודות של 440 הרץ.

על הכיתה מוטלת המשימה לברר מה קובע את תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית. הכיתה מחולקת ל-3 קבוצות של "נסיינים". (שקופית 9) כל קבוצה מקבלת משימה:

משימה לקבוצה 1.קבע באופן אמפירי אם תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית תלויה במסה שלה.
ציוד: חצובה עם קלאץ', חוט, סט משקולות, סטופר.

משימה לקבוצה 2.קבע אם תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית תלויה במשרעת התנודה.
ציוד: חצובה עם מצמד, מטוטלת בכל אורך, מד זווית, שעון עצר.

משימה לקבוצה 3.קבע אם תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית תלויה באורכה.
ציוד: חצובה עם קלאץ', מטוטלת בכל אורך, סרט סנטימטר, שעון עצר.

התלמידים מגיעים באופן עצמאי למסקנה: תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית אינה תלויה במסת הגוף, אינה תלויה במשרעת התנודות, אלא תלויה רק ​​באורך המטוטלת המתמטית.

V. הכללה:(שקופיות 10, 11)

מה קובע את תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית:

משקל תלוי על חוט עושה תנודות קטנות. רשום את כל ההיגדים הנכונים:

א. ככל שהחוט ארוך יותר, תקופת התנודה ארוכה יותר.
ב.תדירות התנודה תלויה במסת העומס.
ב.העומס עובר את מיקום שיווי המשקל במרווחי זמן קבועים

משקל תלוי על חוט גורם לתנודות קטנות ללא שחרור, ציין את כל ההצהרות הנכונות

א. ככל שהפתיל ארוך יותר, כך תדירות התנודה גדולה יותר
ב.כאשר העומס עובר את מצב שיווי המשקל, מהירות העומס היא מקסימלית
ב.העומס עושה תנועה תקופתית

מאפיינים של תנועת תנודה: משרעת, תקופה ותדירות. (שקופית 12)

תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית אינה תלויה לא באמפליטודה או במסה של העומס, אלא תלויה באורך החוט ובהאצת הנפילה החופשית

VI. שיעורי בית:§ 26, ex. 24 (2, 3, 4). (שקופית 13)

הכן דוח או הודעה בנושא "כיצד משמשת התלות של תקופת התנודה של מטוטלות מתמטיות בהאצת הנפילה החופשית בחקירה גיאולוגית?"

VII. הִשׁתַקְפוּת. סיכום השיעור:(שקופית 14)

מצב הרוח שלך בשיעור:

1. ללא הופעות
2. טוב
3. רע

סִפְרוּת:

1. הצטיידות בית הספר באמצעים טכניים בתנאים מודרניים. אד. ל"ש זזנובינה. - M .: UTs "פרספקטיבה", 2000.
2. Gorlova L.A."שיעורים לא מסורתיים, פעילויות חוץ בית ספריות בפיזיקה" - מ.: "VAKO", 2006.
3. פרישקין א.ו., גוטניק א.מ.פיזיקה-9, M: Bustard, 2003

בעזרת סרטון הדרכה זה תוכלו ללמוד באופן עצמאי את הנושא "כמויות המאפיינות את תנועת התנודה". בשיעור זה תלמדו כיצד ובאילו כמויות מאופיינות תנועות תנודה. תינתן ההגדרה של כמויות כגון משרעת ותזוזה, תקופה ותדירות של תנודה.

נושא: תנודות מכניות וגלים. נשמע

שיעור 29

יריוטקין יבגני סרגייביץ'

בואו נדון במאפיינים הכמותיים של תנודות. נתחיל עם המאפיין הברור ביותר, משרעת. אמפליטודהמסומן באות גדולה A ונמדד במטרים.

הַגדָרָה: אמפליטודהנקרא העקירה המקסימלית ממצב שיווי המשקל.

לעתים קרובות משרעת מבולבלת עם טווח התנודות. נדנדה היא כאשר גוף מתנדנד מנקודת קיצון אחת לאחרת. והמשרעת היא התזוזה, כלומר. מרחק מנקודת האיזון, מקו האיזון לנקודת הקיצון שבה הוא פגע. בנוסף לאמפליטודה, יש מאפיין נוסף - תזוזה. זוהי הסטייה הנוכחית ממצב שיווי המשקל.

A - משרעת - [מ]

x - תזוזה - [m]

אורז. 1. הבדל משרעת מתזוזה

התכונה הבאה שנעבור אליה נקראת .

הַגדָרָה: תקופה של תנודההוא מרווח הזמן שבמהלכו מתרחשת תנודה אחת שלמה.

שימו לב שהערך של "נקודה" מסומן באות T גדולה, הוא מוגדר כדלקמן: . התקופה נמדדת בשניות. כאן אני רוצה להוסיף עוד דבר מעניין. היא מורכבת מכך שככל שניקח יותר תנודות, מספר התנודות לאורך זמן ארוך יותר, כך נקבע בצורה מדויקת יותר את תקופת התנודות.

הערך הבא הוא . הגדרה: מספר התנודות ליחידת זמן נקרא תדר התנודות.

תדר - Þ [Hz]

התדירות מצוינת באות היוונית, הנקראת "נו". אנו מגדירים את התדירות, כמה תנודות התרחשו ליחידת זמן. התדירות נמדדת לפי הערך , או . יחידה זו נקראת הרץ לכבודו של הפיזיקאי הגרמני היינריך הרץ. תראה, זה לא מקרי שהצבנו שתי כמויות - תקופה ותדירות - זו לצד זו. אם תסתכל על הכמויות האלה, תראה איך הן קשורות זו לזו: - נקודה [ג]. - תדר - Þ [Hz]

התקופה והתדירות קשורות באמצעות מספר התנודות והזמן שבמהלכו התנודה הזו מתרחשת. עבור כל מערכת תנודה, התדירות והתקופה הם ערכים קבועים. הקשר בין הכמויות הללו הוא די פשוט: .

לסיכום, שקול מאפיין נוסף של תנודות - שלב. על מהו שלב נדבר ביתר פירוט בכיתות הבוגרות. היום עלינו לשקול עם מה ניתן להשוות את המאפיין הזה, להשוות אותו וכיצד לקבוע זאת בעצמנו. הכי נוח להשוות את שלב התנודות עם מהירות המטוטלת.

(עם שלבים זהים)

מחוץ לשלב

הדוגמה שלנו מציגה שתי מטוטלות שונות. המטוטלת הראשונה הוסטה שמאלה בזווית מסוימת, השנייה הוסטה גם היא שמאלה בזווית מסוימת, זהה לזו הראשונה. שתי המטוטלות יבצעו בדיוק את אותן תנודות. במקרה זה, אנו יכולים לומר את הדבר הבא, כי המטוטלות מתנודדות באותו שלב, שכן המהירויות של המטוטלת זהות.

שתי מטוטלות דומות, אך אחת מוסטת שמאלה והשנייה ימינה. יש להם גם את אותו מודול מהירות, אבל הכיוון הוא הפוך. במקרה זה, אומרים שהמטוטלות מתנודדות באנטי-פאזה.

כמובן, בנוסף לתנודות ולאותם מאפיינים שדיברנו עליהם, ישנם עוד מאפיינים חשובים לא פחות של תנועה תנודה. אבל נדבר עליהם בתיכון.

רשימת ספרות נוספת:

Kikoin A.K. על חוק התנועה התנודה // Kvant. - 1983. - מס' 9. - ש' 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. פיזיקה: פרוק. עבור 9 תאים. ממוצע בית ספר - מ.: נאורות, 1992. - 191 עמ'.
Chernoutsan A.I. תנודות הרמוניות - רגילות ומדהימות // Kvant. - 1991. - מס' 9. - ס' 36-38.