לפי גרף הקרנת המהירות על הציר. תנועה אחידה ישר

תנועה אחידה- זוהי תנועה במהירות קבועה, כלומר כאשר המהירות אינה משתנה (v \u003d const) ואין תאוצה או האטה (a \u003d 0).

תנועה ישר- זוהי תנועה בקו ישר, כלומר, המסלול של תנועה ישר הוא קו ישר.

תנועה ישרה אחידההיא תנועה שבה הגוף עושה את אותן תנועות במשך כל מרווחי זמן שווים. לדוגמה, אם נחלק מרווח זמן כלשהו לקטעים של שנייה אחת, אז בתנועה אחידה הגוף ינוע באותו מרחק עבור כל אחד מקטעי הזמן הללו.

מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית:

V cp = v

מרחק שעברבתנועה ישר שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה למהירות והיא חיובית:

V x = v, כלומר v > 0

הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל:

S \u003d vt \u003d x - x 0

כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, x היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של ​​הגוף בכל עת)

משוואת תנועה, כלומר, התלות של קואורדינטת הגוף בזמן x = x(t), לובשת את הצורה:

X \u003d x 0 + vt

אם הכיוון החיובי של ציר ה-OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר ה-OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

תלוי במהירות, בקואורדינטות ובנתיב בזמן

התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן מוצגת באיור. 1.11. מכיוון שהמהירות קבועה (v = const), גרף המהירות הוא קו ישר מקביל לציר הזמן Ot.

אורז. 1.11. התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

הקרנת התזוזה על ציר הקואורדינטות שווה מספרית לשטח מלבן OABS (איור 1.12), שכן גודל וקטור התזוזה שווה למכפלת וקטור המהירות ולזמן שבמהלכו בוצעה התנועה .

אורז. 1.12. התלות של הקרנת תנועת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

העלילה של תזוזה מול זמן מוצגת באיור. 1.13. ניתן לראות מהגרף שהקרנת המהירות שווה ל

V = s 1 / t 1 = tg α

כאשר α היא זווית הנטייה של הגרף לציר הזמן.ככל שהזווית α גדולה יותר, הגוף נע מהר יותר, כלומר, מהירותו גדולה יותר (ככל שהגוף נוסע זמן רב יותר בפחות זמן). הטנגנס של שיפוע המשיק לגרף התלות של הקואורדינטה בזמן שווה למהירות:

Tgα = v

אורז. 1.13. התלות של הקרנת תנועת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

התלות של הקואורדינטה בזמן מוצגת באיור. 1.14. ניתן לראות מהאיור ש

Tgα 1 >tgα 2

לכן, המהירות של גוף 1 גבוהה ממהירותו של גוף 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

אם הגוף במנוחה, אז הגרף של הקואורדינטה הוא קו ישר מקביל לציר הזמן, כלומר

X \u003d x 0

אורז. 1.14. תלות קואורדינטת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

B2. לפי הגרפים של התלות של הקרנת המהירות בזמן (איור 1), קבע עבור כל גוף:

א) הקרנת המהירות ההתחלתית;

ב) הקרנת מהירות לאחר 2 שניות;

ג) הקרנת תאוצה;

ד) משוואת הקרנת מהירות;

ה) מתי ההקרנה של מהירות הגופים תהיה שווה ל-6 m/s?

פִּתָרוֹן

א) קבע לכל גוף את הקרנת המהירות ההתחלתית.

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי תחזיות המהירויות של נקודות החיתוך של הגרפים עם הציר 0υ איקס(באיור 2a נקודות אלו מודגשות):

υ 01איקס = 0; υ 02איקס= 5 m/s; υ 03איקס= 5 מ'/שניה.

ב) קבע עבור כל גוף את הקרנת המהירות לאחר 2 שניות.

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי תחזיות המהירויות של נקודות החיתוך של הגרפים עם האנך מצויר לציר 0טבנקודה ט= 2 שניות (באיור 2b, נקודות אלה מודגשות):

υ 1איקס(2 שניות) = 6 מ/ש; υ 2איקס(2 שניות) = 5 מ' לשנייה; υ 3איקס(2 שניות) = 3 מ'/שנייה.

שיטה אנליטית. ערכו משוואה להקרנת המהירות והשתמשו בה כדי לקבוע את ערך המהירות בה ט= 2 שניות (ראה סעיף ד).

ג) קבע לכל גוף את הקרנת התאוצה.

דרך גרפית. הקרנת האצה \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\) , כאשר α הוא השיפוע של גרף לצירים 0ט; Δ ט = ט 2 – ט 1 - פרק זמן שרירותי; Δ υ = υ 2 – υ 1 - מרווח מהירות המתאים למרווח הזמן Δ ט = ט 2 – טאחד . כדי להגביר את דיוק החישובים של ערך התאוצה, נבחר את מרווח הזמן המקסימלי האפשרי ובהתאם, את מרווח המהירות המקסימלי האפשרי לכל גרף.

עבור גרף 1: תן ט 2 = 2 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 6 m/s, υ 1 = 0 ו א 1x \u003d (6 מ' / ש' - 0) / (2 ש' - 0) \u003d 3 מ' / ש' 2 (איור 3 א').

עבור גרף 2: תן ט 2 = 6 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 5 m/s, υ 1 = 5 m/s ו א 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (איור 3b).

עבור גרף 3: תן ט 2 = 5 שניות, ט 1 = 0, אם כן υ 2 = 0, υ 1 = 5 m/s ו א 3x \u003d (0 - 5 מ' / שניות) / (4 שניות - 0) \u003d -1 מ' / ש' 2 (איור 3 ג').

שיטה אנליטית. הבה נכתוב את משוואת הקרנת המהירות בצורה כללית υ איקס = υ 0איקס + א איקס · ט. שימוש בערכי הקרנת המהירות ההתחלתית (ראה נקודה א) והקרנת המהירות ב ט= 2 s (ראה פסקה ב), נמצא את הערך של הקרנת התאוצה\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .

ד) קבע עבור כל גוף את משוואת הקרנת המהירות.

משוואת הקרנת המהירות הכללית היא: υ איקס = υ 0איקס + א איקס · ט. לתרשים 1: כי υ 01איקס = 0, א 1איקס\u003d 3 m/s 2, אם כן υ 1איקס= 3 ט. בואו נבדוק את נקודה ב: υ 1איקס(2 שניות) = 3 2 = 6 (מ/ש), המתאים לתשובה.

עבור גרף 2: כי υ 02איקס= 5 מ"ש, א 2איקס= 0, אם כן υ 2איקס= 5. סמן פריט ב: υ 2איקס(2 שניות) = 5 (מ/ש), המתאים לתשובה.

לתרשים 3: כי υ 03איקס= 5 מ"ש, א 3איקס\u003d -1 m/s 2, אם כן υ 3איקס= 5 - 1 ט = 5 – ט. בואו נבדוק את נקודה ב: υ 3איקס(2 שניות) = 5 - 1 2 = 3 (מ/ש), המתאים לתשובה.

ה) קבע מתי הקרנת מהירות הגופים תהיה שווה ל-6 מ'/ש'?

דרך גרפית. על פי הגרף, אנו מוצאים את ערכי הזמן של נקודות החיתוך של הגרפים עם אנך מצויר לציר 0υ איקסבנקודה υ איקס= 6 m/s (באיור 4 נקודות אלה מודגשות): ט 1 (6 מ/ש) = 2 שניות; ט 3 (6 מ"ש) = -1 שניות.

גרף 2 מקביל לאניך, לכן, מהירותו של גוף 2 לעולם לא תהיה שווה ל-6 מ"ש.

שיטה אנליטית. כתוב את משוואת הקרנת המהירות עבור כל גוף ומצא באיזה ערך זמן ט, המהירות תהפוך לשווה ל-6 m/s.

נראה כיצד ניתן למצוא את הנתיב שעבר הגוף באמצעות גרף של מהירות מול זמן.

נתחיל מהמקרה הפשוט ביותר – תנועה אחידה. איור 6.1 מציג גרף של v(t) - מהירות מול זמן. זהו קטע של קו ישר המקביל לבסיס הזמן, שכן בתנועה אחידה המהירות קבועה.

הדמות המצורפת מתחת לגרף זה היא מלבן (הוא מוצל באיור). שטחו שווה מספרית למכפלת המהירות v וזמן התנועה t. מצד שני, המכפלה vt שווה לנתיב l שעבר הגוף. אז, עם תנועה אחידה

הנתיב שווה מספרית לשטח הדמות המוקפת תחת גרף המהירות מול הזמן.

הבה נראה כעת שלתנועה לא אחידה יש ​​גם תכונה יוצאת דופן זו.

תן, למשל, הגרף של מהירות מול זמן להיראות כמו העקומה המוצגת באיור 6.2.

הבה נחלק מנטלית את כל זמן התנועה למרווחים כה קטנים שבמהלך כל אחד מהם תנועת הגוף יכולה להיחשב כמעט אחידה (חלוקה זו מוצגת בקווים מקווקוים באיור 6.2).

אז הנתיב שנסע עבור כל מרווח כזה שווה מבחינה מספרית לשטח הדמות מתחת לגוש המתאים של הגרף. לכן, כל הנתיב שווה לשטח של הדמויות המוקפות מתחת לגרף כולו. (הטכניקה בה השתמשנו עומדת בבסיס החשבון האינטגרלי, שאת יסודותיו תלמדו בקורס "התחלות חשבון".)

2. נתיב ותזוזה בתנועה מואצת ישרה אחידה

הבה ניישם כעת את השיטה שתוארה לעיל למציאת הנתיב לתנועה מואצת אחידה ישר.

המהירות ההתחלתית של הגוף היא אפס

בואו נכוון את ציר ה-X לכיוון תאוצת הגוף. ואז a x = a, v x = v. כתוצאה מכך,

איור 6.3 מציג גרף של v(t).

1. בעזרת איור 6.3, הוכח שבתנועה מואצת ישרה אחידה ללא מהירות התחלתית, הנתיב l מבוטא במונחים של מודול התאוצה a וזמן התנועה t לפי הנוסחה

l = at2/2. (2)

מסקנה עיקרית:

בתנועה ישרה מואצת אחידה ללא מהירות התחלתית, הנתיב שעובר הגוף הוא פרופורציונלי לריבוע של זמן התנועה.

תנועה מואצת אחידה זו שונה באופן משמעותי ממדים.

איור 6.4 מציג גרפים של נתיב לעומת זמן עבור שני גופים, שאחד מהם נע באופן אחיד, והשני מואץ באופן אחיד ללא מהירות התחלתית.

2. הסתכלו על איור 6.4 וענו על השאלות.
א) איזה צבע הוא הגרף של גוף שנע בצורה אחידה?
ב) מה התאוצה של הגוף הזה?
ג) מהן המהירויות של הגופים ברגע שהם עברו באותו נתיב?
ד) באיזו נקודת זמן המהירויות של הגופים שוות?

3. בהתנעה, המכונית נסעה מרחק של 20 מ' ב-4 השניות הראשונות. ראה את תנועת המכונית כישורית ומואצת באופן אחיד. מבלי לחשב את תאוצת המכונית, קבע כמה רחוק תיסע המכונית:
א) תוך 8 שניות? ב) תוך 16 שניות? ג) תוך 2 שניות?

הבה נמצא כעת את התלות של היטל התזוזה s x בזמן. במקרה זה, הקרנת התאוצה על ציר ה-x היא חיובית, ולכן s x = l, a x = a. לפיכך, מנוסחה (2) עולה:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

נוסחאות (2) ו-(3) דומות מאוד, מה שמוביל לפעמים לטעויות בפתרון בעיות פשוטות. הנקודה היא שערך הקרנת העקירה יכול להיות שלילי. כך יהיה אם ציר ה-x מכוון מול התזוזה: אז s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. איור 6.5 מציג גרפים של זמן נסיעה והקרנת תזוזה עבור גוף כלשהו. איזה צבע הוא גרף הקרנת התזוזה?

המהירות ההתחלתית של הגוף אינה אפס

נזכיר שבמקרה זה, התלות של הקרנת המהירות בזמן מתבטאת בנוסחה

v x = v 0x + a x t, (4)

כאשר v 0x היא ההשלכה של המהירות ההתחלתית על ציר x.

נשקול עוד את המקרה כאשר v 0x > 0, a x > 0. במקרה זה, נוכל להשתמש שוב בעובדה שהנתיב שווה מספרית לשטח הדמות מתחת לגרף של מהירות לעומת זמן. (שקול שילובים אחרים של סימנים של הקרנת המהירות והתאוצה ההתחלתית בעצמך: התוצאה תהיה אותה נוסחה כללית (5).

איור 6.6 מציג גרף של v x (t) עבור v 0x > 0, a x > 0.

5. בעזרת איור 6.6, הוכח שבתנועה מואצת ישרה אחידה עם מהירות התחלתית, הקרנת התזוזה

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

נוסחה זו מאפשרת לך למצוא את התלות של קואורדינטת ה-x של הגוף בזמן. זכור (ראה נוסחה (6), סעיף 2) שהקואורדינטה x של הגוף קשורה להשלכת העקירה שלו s x על ידי היחס

s x \u003d x - x 0,

כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף. כתוצאה מכך,

x = x 0 + s x , (6)

מנוסחאות (5), (6) אנו מקבלים:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. התלות של הקואורדינטה בזמן עבור גוף כלשהו הנע לאורך ציר ה-x מתבטאת ביחידות SI בנוסחה x = 6 – 5t + t 2 .
א) מהי הקואורדינטה הראשונית של הגוף?
ב) מהי הקרנת המהירות ההתחלתית על ציר ה-x?
ג) מהי הקרנת התאוצה על ציר ה-x?
ד) צייר גרף של קואורדינטת x מול זמן.
ה) צייר גרף של הקרנת מהירות מול זמן.
ה) מתי מהירות הגוף שווה לאפס?
ז) האם הגוף יחזור לנקודת ההתחלה? אם כן, באיזו נקודת זמן?
ח) האם הגוף יעבור דרך המוצא? אם כן, באיזו נקודת זמן?
ט) צייר גרף של היטל תזוזה מול זמן.
י) צייר גרף של נתיב מול זמן.

3. קשר בין נתיב למהירות

בעת פתרון בעיות, לרוב נעשה שימוש בקשר בין נתיב, תאוצה ומהירות (v 0 התחלתי, v סופי או שניהם). בואו נגזר את היחסים האלה. נתחיל בתנועה ללא מהירות התחלתית. מנוסחה (1) נקבל עבור זמן התנועה:

אנו מחליפים את הביטוי הזה בנוסחה (2) עבור הנתיב:

l \u003d ב-2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (9)

מסקנה עיקרית:

בתנועה מואצת ישרה אחידה ללא מהירות התחלתית, הנתיב שעובר הגוף פרופורציונלי לריבוע המהירות הסופית.

7. החל מעצירה, המכונית תפסה מהירות של 10 מ'/שניה בנתיב של 40 מ'. ראה את תנועת המכונית כישורית ומואצת באופן אחיד. מבלי לחשב את תאוצת המכונית, קבע מהו המרחק שעברה המכונית מתחילת התנועה כאשר מהירותה הייתה שווה ל: א) 20 מ'/שניה? ב) 40 מ"ש? ג) 5 m/s?

ניתן להשיג קשר (9) גם על ידי זכירה שהנתיב שווה מספרית לשטח הדמות המוקפת מתחת לגרף של תלות המהירות בזמן (איור 6.7).

שיקול זה יעזור לך להתמודד בקלות עם המשימה הבאה.

8. באמצעות איור 6.8, הוכיחו כי בעת בלימה בתאוצה מתמדת, הגוף עובר לעצירה מוחלטת בנתיב l t \u003d v 0 2 / 2a, כאשר v 0 היא המהירות ההתחלתית של הגוף, a הוא מודול התאוצה.

במקרה של בלימת רכב (מכונית, רכבת), הנתיב שנסע עד לעצירה מוחלטת נקרא מרחק הבלימה. שימו לב: מרחק הבלימה במהירות ההתחלתית v 0 והמרחק שעבר במהלך האצה מעמידה למהירות v 0 עם אותה תאוצה a modulo זהים.

9. במהלך בלימת חירום על מדרכה יבשה, תאוצת המכונית היא modulo 5 m/s 2 . מהו מרחק העצירה של המכונית במהירות ההתחלתית: א) 60 קמ"ש (מהירות מרבית המותרת בעיר); ב) 120 קמ"ש? מצא את מרחק העצירה במהירויות המצוינות במהלך קרח, כאשר מודול התאוצה הוא 2 m/s 2 . השווה את מרחקי העצירה שמצאת עם אורך הכיתה.

10. בעזרת איור 6.9 והנוסחה המבטאת את שטחו של טרפז במונחים של גובהו וחצי מסכום הבסיסים, הוכיחו כי בתנועה מואצת ישרה אחידה:
א) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, אם מהירות הגוף עולה;
ב) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, אם מהירות הגוף יורדת.

11. הוכח שהתחזיות של תזוזה, מהירות התחלתית וסופית ותאוצה קשורות בקשר

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. מכונית בנתיב של 200 מ' מואצת ממהירות של 10 מ' ל-30 מ'.
א) באיזו מהירות נסעה המכונית?
ב) כמה זמן לקח לרכב לנסוע את המרחק המצוין?
ג) מהי המהירות הממוצעת של המכונית?

שאלות ומשימות נוספות

13. הקרון האחרון מנותק מהרכבת הנוסעת, לאחר מכן הרכבת נעה באופן שווה, והקרון נע בהאצה מתמדת עד לעצירה מוחלטת.
א) צייר על ציור גרפים של מהירות מול זמן עבור רכבת וקרון.
ב) כמה פעמים המרחק שעברה הקרון לתחנה קטן מהמרחק שעברה הרכבת באותו זמן?

14. ביציאה מהתחנה, הרכבת נסעה באופן אחיד במשך זמן מה, לאחר מכן במשך דקה - באופן אחיד במהירות של 60 קמ"ש, ואז שוב האצה באופן אחיד לעצירה בתחנה הבאה. מודולי התאוצה במהלך האצה והאטה היו שונים. הרכבת נסעה בין תחנות תוך 2 דקות.
א) צייר תרשים סכמטי של התלות של הקרנת מהירות הרכבת בזמן.
ב) בעזרת גרף זה, מצא את המרחק בין התחנות.
ג) באיזה מרחק תעבור הרכבת אם תאיץ בקטע הראשון של השביל ותאט בשנייה? מה תהיה המהירות המרבית שלו?

15. הגוף נע בצורה אחידה לאורך ציר ה-x. ברגע הראשוני, הוא היה במקור הקואורדינטות, והקרנת מהירותו הייתה שווה ל-8 m/s. לאחר 2 שניות, הקואורדינטה של ​​הגוף הפכה להיות שווה ל-12 מ'.
א) מהי הקרנת תאוצת הגוף?
ב) עלילה v x (t).
ג) כתוב נוסחה המבטאת את התלות x(t) ביחידות SI.
ד) האם מהירות הגוף תהיה אפס? אם כן, באיזו נקודת זמן?
ה) האם הגוף יבקר בנקודה עם קואורדינטה 12 מ' בפעם השנייה? אם כן, באיזו נקודת זמן?
ו) האם הגוף יחזור לנקודת ההתחלה? אם כן, באיזו נקודת זמן, ומה יהיה המרחק שנסע?

16. לאחר הדחיפה, הכדור מתגלגל במעלה המישור המשופע, ולאחר מכן הוא חוזר לנקודת ההתחלה. במרחק b מנקודת ההתחלה, הכדור ביקר פעמיים במרווחי זמן t 1 ו-t 2 לאחר הדחיפה. למעלה ולמטה לאורך המישור המשופע הכדור נע באותו מודולו תאוצה.
א) כוונו את ציר ה-x למעלה לאורך המישור המשופע, בחרו את המוצא בנקודת המיקום ההתחלתי של הכדור וכתבו נוסחה המבטאת את התלות x(t), הכוללת את מודול המהירות ההתחלתית של הכדור v0 וה- מודול תאוצת הכדור א.
ב) באמצעות נוסחה זו והעובדה שהכדור היה במרחק b מנקודת ההתחלה בזמנים t 1 ו-t 2, חבר מערכת של שתי משוואות עם שני לא ידועים v 0 ו-a.
ג) לאחר שפתרת את מערכת המשוואות הזו, הבטא v 0 ו- a עד b, t 1 ו- t 2.
ד) הביעו את כל המסלול l שעבר הכדור במונחים של b, t 1 ו-t 2.
ה) מצא את הערכים המספריים v 0, a ו-l ב-b = 30 ס"מ, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
ו) עלילה v x (t), s x (t), l(t) תלות.
ז) השתמש בתרשים של sx(t) כדי לקבוע את הרגע שבו מודול התזוזה של הכדור היה מקסימלי.

נושא השיעור: "ייצוג גרפי של תנועה"

מטרת השיעור:

למד את התלמידים לפתור בעיות בצורה גרפית. להשיג הבנה של הקשר הפונקציונלי בין כמויות וללמד כיצד לבטא קשר זה בצורה גרפית.

סוג שיעור:

שיעור משולב.

בְּדִיקָה

יֶדַע:

עבודה עצמאית מס' 2 "תנועה אחידה ישר" - 12 דקות.

תוכנית להצגת חומר חדש:

1. גרפים של התלות של הקרנת העקירה בזמן.

2. גרפים של הקרנת מהירות מול זמן.

3. גרפים של תלות קואורדינטות בזמן.

4. גרפי נתיב.

5. ביצוע תרגילים גרפיים.

בכל רגע נתון בזמן, הנקודה הנעה יכולה להיות רק במיקום ספציפי אחד על המסלול. לכן, הוצאתו מהמקור היא פונקציה כלשהי של זמן ט. תלות בין משתנים סו טמבוטא על ידי המשוואה s (ט). ניתן לקבוע את מסלול הנקודה בצורה אנליטית, כלומר בצורה של משוואות: ס = 2 ט + 3, ס = בְּ+Vאו בצורה גרפית.

גרפיקה היא "שפה בינלאומית". שליטה בהם היא בעלת ערך חינוכי רב. לכן, יש צורך ללמד את התלמידים לא רק לבנות גרפים, אלא גם לנתח אותם, לקרוא, להבין איזה מידע על תנועת הגוף ניתן לקבל מהגרף.

שקול כיצד בונים גרפים באמצעות דוגמה ספציפית.

דוגמא:רוכב אופניים ורכב נוסעים באותו כביש ישר. בואו נכוון את הציר איקסלאורך הדרך. תנו לרוכב האופניים לרכוב בכיוון הציר החיובי איקסבמהירות של 25 קמ"ש, והמכונית - בכיוון השלילי במהירות של 50 קמ"ש, וברגע הזמן הראשוני רוכב האופניים היה בנקודה עם קואורדינטה של ​​25 ק"מ, והמכונית הייתה בנקודה עם קואורדינטה של ​​100 ק"מ.

לוח זמנים sx(ט) = vxtהוא יָשָׁר,עובר דרך מקור הקואורדינטות. אם vx > 0, אז sxעולה עם הזמן, אם vx < 0 אז אז sxיורד עם הזמן

שיפוע הגרף גדול יותר - ככל שמודול המהירות גדול יותר.

1. גרפים של התלות של הקרנת העקירה בזמן. גרף פונקציותsx ( ט ) שקוראים לו לוח זמנים לתנועה .

2. גרפים של הקרנת מהירות מול זמן.

גרפי מהירות משמשים לעתים קרובות יחד עם גרפי תנועה. vx(ט). כאשר לומדים תנועה ישרה אחידה, יש צורך ללמד את התלמידים כיצד לבנות גרפי מהירות ולהשתמש בהם בעת פתרון בעיות.

גרף פונקציות vx(ט) - ישר, מקביל לצירט. אם vx > הו, הקו הזה עובר מעל הציר ט, מה אם vx < אה, למטה.

כיכרדמות משורטטת vx(ט) וציר ט, מבחינה מספריתשווה ל מודול תנועה.

3. גרפים של תלות קואורדינטות בזמן.לצד גרף המהירות חשובים מאוד הגרפים של הקואורדינטות של הגוף הנע, שכן הם מאפשרים לקבוע את מיקומו של הגוף הנע בכל עת. לוח זמנים איקס(ט) = x0+ sx(ט) שונה מהתרשים sx(ט) רק לעבור ל x0לאורך ציר ה-y. נקודת החיתוך של שני גרפים מתאימה לרגע שבו הקואורדינטות של הגופים שוות, כלומר נקודה זו קובעת נקודת זמן ותיאום המפגש של שני גופים.

לפי תרשימים איקס(ט) ניתן לראות שרוכב האופניים והמכונית נעו זה לעבר זה במהלך השעה הראשונה, ולאחר מכן התרחקו זה מזה.

4. תרשימי נתיבים.כדאי למשוך את תשומת לב התלמידים להבדל בין גרף הקואורדינטות (התזוזה) לבין גרף הנתיב. רק עם תנועה ישרה בכיוון אחד, גרפי הנתיב והקואורדינטות חופפים. אם כיוון התנועה משתנה, הגרפים האלה כבר לא יהיו זהים.

שימו לב שלמרות שרוכב האופניים והמכונית נעים בכיוונים מנוגדים, בשני המקרים השביל עולהעם הזמן.

שאלות לתיקון החומר:

1. מהו גרף הקרנת מהירות לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

2. מהו גרף מודול המהירות לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

3. מהו גרף של קואורדינטות מול זמן מול זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

4. מהו גרף תזוזה מול זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

5. מהו גרף נתיב לעומת זמן? מהן התכונות שלו? תן דוגמאות.

6. גרפים איקס(ט) שכן שני גופים מקבילים. מה ניתן לומר על המהירות של הגופים הללו?

7. גרפים ל(ט) שכן שני גופים מצטלבים. האם נקודת החיתוך של הגרפים מעידה על רגע המפגש של הגופים הללו?

משימות שנפתרו בשיעור:

1. תאר את התנועות, שהגרפים שלהן מוצגים באיור. רשום את נוסחת התלות עבור כל תנועה איקס(ט). עלילת תלות בעלילה vx(ט).

2. לפי גרפי המהירות (ראה איור) רשמו את הנוסחאות ובנו גרפי תלות sx(ט) ול(ט).

3. לפי גרפי המהירות המוצגים באיור, רשום את הנוסחאות ובנה גרפי תלות sx(ט) ואיקס(ט), אם הקואורדינטה הראשונית של הגוף x0=5מ'.

עבודה עצמאית

שלב ראשון

1. האיור מציג גרפים של תלות הקואורדינטות של גוף נע בזמן. איזה משלושת הגופים זז מהר יותר?

הראשון. ב. שני. ב. שלישי.

2. האיור מציג גרפים של התלות של הקרנת המהירות בזמן. איזה משני הגופים עבר את המרחק הארוך ביותר ב-4 שניות?

הראשון. ב. שני. ב. שני הגופים עברו באותו נתיב.

רמה ממוצעת

1. התלות של הקרנת המהירות בזמן של גוף נע ניתנת על ידי הנוסחה vx= 5. תאר את התנועה הזו, בנה גרף vx(ט). על פי הגרף, קבע את מודול התזוזה 2 שניות לאחר תחילת התנועה.

2. התלות של הקרנת המהירות בזמן של גוף נע ניתנת על ידי הנוסחה vx=10. תאר את התנועה הזו, בנה גרף vx (ט). על פי הגרף, קבע את מודול התזוזה 3 שניות לאחר תחילת התנועה.

מספיק רמה

1. תאר את התנועות, שהגרפים שלהן מוצגים באיור. רשמו עבור כל תנועה את משוואת התלות איקס (ט).

2. בעזרת גרפי הקרנת המהירות רשמו את משוואות התנועה ושרטטו את גרפי התלות sx(ט).

רמה גבוהה

1. לאורך ציר הושני גופים נעים, שהקואורדינטות שלהם משתנות לפי הנוסחאות: איקס1 = 3 + 2 טו-x2 = 6+ט. איך הגופים האלה זזים? באיזו נקודת זמן ייפגשו הגופות? מצא את הקואורדינטה של ​​נקודת המפגש. פתרו את הבעיה בצורה אנליטית וגרפית.

2. שני רוכבי אופנוע נעים בקו ישר ובאופן אחיד. מהירותו של רוכב האופנוע הראשון גדולה ממהירותו של השני. מה ההבדל בין הגרפים שלהם: א) נתיבים? ב) מהירויות? פתור את הבעיה בצורה גרפית.