יחד עם נקודה ומטוס. זוהי דמות אינסופית שיכולה לחבר כל שתי נקודות במרחב. קו תמיד שייך למישור כלשהו. בהתבסס על מיקומם של שני קווים ישרים, יש להשתמש בשיטות שונות כדי למצוא את המרחק ביניהם.

קיימות שלוש אפשרויות למיקומם של שני קווים במרחב זה ביחס לזה: הם מקבילים, חוצים או. האפשרות השנייה אפשרית רק אם הם נמצאים באותו מישור, לא שוללת השתייכות לשני מישורים מקבילים. המצב השלישי אומר שהקווים נמצאים במישורים מקבילים שונים.

כדי למצוא את המרחק בין שני קווים מקבילים, עליך לקבוע את אורך הקטע הניצב המחבר אותם בכל שתי נקודות. מכיוון שלשורים יש שתי קואורדינטות זהות, מה שנובע מהגדרת ההקבלה שלהם, ניתן לכתוב את משוואות הקווים במרחב הקואורדינטות הדו-ממדי באופן הבא:
L1: a x + b y + c = 0;
L2: a x + b y + d = 0.
לאחר מכן תוכל למצוא את אורך הקטע באמצעות הנוסחה:
s = |c - d|/√(a² + b²), וקל לראות שב-C = D, כלומר. צירוף מקרים של קווים ישרים, המרחק יהיה שווה לאפס.

ברור שהמרחק בין קווים מצטלבים בקואורדינטות דו מימדיות אינו הגיוני. אך כאשר הם ממוקמים במישורים שונים, ניתן למצוא אותו כאורך של קטע השוכב במישור המאונך לשניהם. הקצוות של קטע זה יהיו הנקודות שהן ההשלכות של כל שתי נקודות של הקווים על המישור הזה. במילים אחרות, אורכו שווה למרחק בין מישורים מקבילים המכילים קווים אלו. לפיכך, אם המישורים ניתנים על ידי המשוואות הכלליות:
α: A1 x + B1 y + C1 z + E = 0,
β: A2 x + B2 y + C2 z + F = 0,
המרחק בין השורות יכול להינתן על ידי הנוסחה:
s = |E – F|/√(|А1 А2| + В1 В2 + С1 С2).

הערה

קווים ישרים בכלל וקווים מצטלבים בפרט מעניינים לא רק מתמטיקאים. תכונותיהם שימושיות בתחומים רבים אחרים: בבנייה ובאדריכלות, ברפואה ובטבע עצמו.

טיפ 2: כיצד למצוא את המרחק בין שני קווים מקבילים

קביעת המרחק בין שני עצמים במישור אחד או יותר היא אחת המשימות הנפוצות ביותר בגיאומטריה. באמצעות שיטות קונבנציונליות, אתה יכול למצוא את המרחק בין שני קווים מקבילים.

הוראה

קווים מקבילים הם קווים ישרים הנמצאים באותו מישור, או שאינם חותכים או חופפים. כדי למצוא את המרחק בין ישרים מקבילים, יש לבחור נקודה שרירותית על אחד מהם, ולאחר מכן להוריד את האנך לישר השני. כעת נותר רק למדוד את אורך הקטע המתקבל. אורכו של האנך המחבר בין שני קווים ישרים מקבילים יהיה המרחק ביניהם.

שימו לב לסדר שבו הניצב נמשך מקו מקביל אחד למשנהו, שכן דיוק המרחק המחושב תלוי בכך. כדי לעשות זאת, השתמש בכלי הציור "משולש" עם זווית ישרה. בחרו נקודה על אחד מהקווים הישרים, חברו אליה את אחת מצלעות המשולש הצמודות לזווית הישרה (רגליים), ויישרו את הצלע השנייה עם הקו הישר השני. עם עיפרון מחודד, צייר קו לאורך הרגל הראשונה כך שיגיע לקו הישר הנגדי.

מקבילית היא מרובע שצלעותיו הנגדיות מקבילות, כלומר הן שוכנות על קווים מקבילים (איור 1).

משפט 1. על מאפייני הצלעות והזוויות של מקבילית.במקבילית, צלעות נגדיות שוות, זוויות נגדיות שוות, וסכום הזוויות הסמוכות לצלע אחת של המקבילית הוא 180°.

הוכחה. במקבילית זו ABCD, צייר אלכסון AC וקבל שני משולשים ABC ו-ADC (איור 2).

משולשים אלו שווים, שכן ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (זוויות מוצלבות בקווים מקבילים), והצלע AC היא משותפת. מהשוויון Δ ABC = Δ ADC נובע ש-AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D. סכום הזוויות הסמוכות לצד אחד, למשל, זוויות A ו-D, שווה ל-180° כאחת -צדדים עם קווים מקבילים. המשפט הוכח.

תגובה. השוויון של הצלעות הנגדיות של מקבילית פירושו שהקטעים של המקבילים המנותקים על ידי המקבילים שווים.

מסקנה 1. אם שני ישרים מקבילים, אז כל הנקודות של ישר אחד נמצאות באותו מרחק מהישר השני.

הוכחה. אכן, תן || ב (איור 3).

הבה נצייר משתי נקודות B ו-C של הישר b את הניצבים BA ו-CD לישר a. מאז AB || CD, אז הדמות ABCD היא מקבילית, ולכן AB = CD.

המרחק בין שני קווים מקבילים הוא המרחק מנקודה שרירותית באחד מהקווים לישר השני.

לפי מה שהוכח, הוא שווה לאורכו של האנך הנמשך מנקודה כלשהי של אחד מהקווים המקבילים לישר השני.

דוגמה 1היקף המקבילית 122 ס"מ. אחת מצלעותיה ארוכה מהשנייה ב-25 ס"מ. מצא את צלעות המקבילה.

פִּתָרוֹן. לפי משפט 1, הצלעות הנגדיות של מקבילית שוות. נסמן צד אחד של המקבילית כ-x, את השני כ-y. ואז לפי תנאי $$\left\(\begin(matrix) 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end(matrix)\right.$$ בפתרון המערכת הזו, נקבל x = 43, y = 18. לפיכך, צלעות המקבילה הן 18, 43, 18 ו-43 ס"מ.

דוגמה 2

פִּתָרוֹן. תן לדמות 4 להתאים למצב הבעיה.

סמן את AB ב-x ו-BC ב-y. לפי תנאי, היקף המקבילית הוא 10 ס"מ, כלומר 2(x + y) = 10, או x + y = 5. היקף המשולש ABD הוא 8 ס"מ. ומכיוון ש-AB + AD = x + y = 5 , ואז BD = 8 - 5 = 3 . אז BD = 3 ס"מ.

דוגמה 3מצא את הזוויות של המקבילית, בידיעה שאחת מהן גדולה ב-50 מעלות מהשנייה.

פִּתָרוֹן. תן לדמות 5 להתאים למצב הבעיה.

הבה נסמן את מידת המעלות של זווית A בתור x. אז מידת המעלות של זווית D היא x + 50°.

זוויות BAD ו-ADC הן חד-צדדיות פנימיות עם קווים מקבילים AB ו-DC וחותך AD. אז סכום הזוויות הנקובות הללו יהיה 180°, כלומר.
x + x + 50° = 180°, או x = 65°. לפיכך, ∠ A = ∠ C = 65°, a ∠ B = ∠ D = 115°.

דוגמה 4הצדדים של המקבילית הם 4.5 ד"מ ו-1.2 ד"מ. חוצה נמשכת מקודקוד זווית חדה. לאילו חלקים הוא מחלק את הצד הארוך של המקבילית?

פִּתָרוֹן. תן לדמות 6 להתאים למצב הבעיה.

AE הוא החציקטור של הזווית החדה של המקבילית. לכן, ∠ 1 = ∠ 2.

מֶרְחָק

נקודה לקו

מרחק בין קווים מקבילים

גיאומטריה, כיתה ז'

לספר הלימוד מאת L.S. Atanasyan

מורה למתמטיקה מהקטגוריה הגבוהה ביותר

MOU "בית ספר מקיף בסיסי באופשינסקי"

מחוז אורשה של הרפובליקה של מרי אל

אורך מאונך נמשך מנקודה לקו, שקוראים לו מֶרְחָק מנקודה זו ועד יָשָׁר.

AN ⏊ א

M є א, M שונה מ-H

אֲנָכִי נמשך מנקודה לקו, פָּחוּת כל אֲלַכסוֹנִי נמשך מאותה נקודה לקו זה.

AM – אֲלַכסוֹנִי, נמשך מנקודה א' לקו א'

AN AM

AN - אֲלַכסוֹנִי

AN AN

AN AK

AK - אֲלַכסוֹנִי

מרחק מנקודה לקו

M

המרחק מנקודה M לישר ג' הוא ...

נ

המרחק מנקודה N לישר ג' הוא ...

עם

המרחק מנקודה K לישר c הוא ...

ק

המרחק מנקודה F לישר ג' הוא ...

ו

מרחק מנקודה לקו

AN ⏊ א

AN= 5.2 ס"מ

VC ⏊ א

VC= 2.8 ס"מ

מִשׁפָּט.

כל הנקודות של כל אחד משני ישרים מקבילים נמצאים במרחק שווה מהקו השני

נתון: א ǁ ב

A є a, B є a,

הוכח: המרחקים מנקודות A ו-B לקו a שווים.

AN ⏊ ב, ב.ק ⏊ ב,

הוכח: AH = BK

Δ ANC = ΔVKA(למה?)

משוויון המשולשים נובע AN = VK

המרחק מנקודה שרירותית של אחד מהקווים המקבילים לישר אחר נקרא המרחק בין הקווים הללו.

משפט הפוך.

כל הנקודות של מישור שנמצאות באותו צד של ישר נתון ונמצאות במרחק שווה ממנו שוכנות על ישר מקביל לישר הנתון.

AN ⏊ ב, ב.ק ⏊ ב,

AH = BK

הוכח: א.ב ǁ ב

Δ ANC = ΔKVA(למה?)

מתוך שוויון המשולשים נובע … , אבל אלו הן זוויות מוצלבות פנימיות שנוצרו על ידי … , אז AB ǁ NK

מהו המרחק בין קווים b ו-c אם המרחק בין קווים או-b הוא 4, ובין השורות או-c הוא 5?

א ǁ ב ǁ ג

מה המרחק בין קווים b ל-a אם המרחק בין קווים b ל-c הוא 7, ובין קווים או-c הוא 2?

מה המרחק בין השורות או-c, אם המרחק בין שורות b ו-c הוא 10, ובין קווים בו אשווה ל-6?

מהי קבוצת כל הנקודות במישור הנמצא במרחק שווה משני ישרים מקבילים נתונים?

א ǁ ב

תשובה: ישר מקביל לקווים הנתונים ובמרחקים שווים מהם.

מהו קבוצת כל הנקודות במישור במרחק נתון מישר נתון?

תשובה: שני קווים מקבילים לישר נתון וממוקמים במרחק נתון בצדדים מנוגדים שלו.

בעזרת מחשבון מקוון זה תוכלו למצוא את המרחק בין קווים במרחב. ניתן פתרון מפורט עם הסברים. כדי לחשב את המרחק בין קווים במרחב, ציין את סוג משוואת הקווים ("קנונית" או "פרמטרית"), הזן את המקדמים של משוואות הקווים לתוך התאים ולחץ על כפתור "פתור".

×

אַזהָרָה

לנקות את כל התאים?

סגור נקה

הוראה להזנת נתונים.מספרים מוזנים כמספרים שלמים (דוגמאות: 487, 5, -7623 וכו'), מספרים עשרוניים (למשל 67., 102.54 וכו') או שברים. יש להקליד את השבר בצורה a/b, כאשר a ו-b (b>0) הם מספרים שלמים או עשרוניים. דוגמאות 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 וכו'.

מרחק בין קווים במרחב – תיאוריה, דוגמאות ופתרונות

תן מערכת קואורדינטות מלבנית קרטזית Oxyz ל 1 ו ל 2:

.

(1)

,

(2)

איפה M 1 (איקס 1 , y 1 , ז 1) ו M 2 (איקס 2 , y 2 , ז 2) - נקודות שוכבות על קווים ל 1 ו ל 2, ו ש 1 ={M 1 , ע 1 , ל 1) ו ש 2 ={M 2 , ע 2 , ל 2) - מכוונת וקטורים של קווים ל 1 ו ל 2, בהתאמה.

קווים (1) ו-(2) במרחב יכולים לחפוף, להיות מקבילים, להצטלב או להיות מוטים. אם קווים בחלל מצטלבים או חופפים, אז המרחק ביניהם שווה לאפס. נבחן שני מקרים. הראשון הוא שהקווים מקבילים והשני הוא שהקווים מצטלבים. השאר הם אירועים שכיחים. אם, בעת חישוב המרחק בין קווים מקבילים, נקבל את המרחק השווה לאפס, אז זה אומר שהקווים הללו חופפים. אם המרחק בין קווים מצטלבים שווה לאפס, אז הקווים הללו מצטלבים.

1. מרחק בין קווים מקבילים במרחב

שקול שתי שיטות לחישוב המרחק בין הקווים.

שיטה 1. מנקודה מסוימת M 1 ישר ל 1 לצייר מטוס α , בניצב לקו ל 2. מציאת נקודה M 3 (איקס 3 , y 3 , y 3) צמתים מישוריים α וישיר ל 3 . בעצם, אנו מוצאים השלכה של נקודה M 1 ישר ל 2. ראה כיצד למצוא השלכה של נקודה על קו. לאחר מכן, אנו מחשבים את המרחק בין הנקודות M 1 (איקס 1 , y 1 , ז 1) ו M 3 (איקס 3 , y 3 , ז 3):

דוגמה 1. מצא את המרחק בין הקווים ל 1 ו ל 2:

יָשָׁר ל 2 עובר דרך הנקודה M 2 (איקס 2 , y 2 , ז 2)=M

החלפת ערכים M 2 , ע 2 , ל 2 , איקס 1 , y 1 , ז 1 ב-(5) נקבל:

מצא את נקודת החיתוך של הקו ל 2 ומטוס α , לשם כך אנו בונים משוואה פרמטרית של הישר ל 2 .

כדי למצוא את נקודת החיתוך של קו ל 2 ומטוס α , החלף את ערכי המשתנים איקס, y, זמ-(7) עד (6):

החלפת הערך המתקבל טב-(7), נקבל את נקודת החיתוך של הקו ל 2 ומטוס α :

נותר למצוא את המרחק בין הנקודות M 1 ו M 3:

ל 1 ו ל 2 שווים ד=7.2506.

שיטה 2. מצא את המרחק בין הקווים ל 1 ו ל 2 (משוואות (1) ו-(2)). ראשית, אנו בודקים את ההקבלה של הקווים ל 1 ו ל 2. אם וקטורי הכיוון של הקווים ל 1 ו ל 2 הם קולינאריים, כלומר. אם קיים מספר λ כך שהשוויון ש 1 =λ ש 2, ואז קווים ישרים ל 1 ו ל 2 מקבילים.

שיטה זו לחישוב המרחק בין וקטורים מקבילים מבוססת על הרעיון של מכפלת צולב של וקטורים. זה ידוע כי הנורמה של מכפלת וקטור של וקטורים ו ש 1 נותן את השטח של המקבילית שנוצרה על ידי וקטורים אלה (איור 2). לדעת את השטח של מקבילית, אתה יכול למצוא את קודקוד המקבילית דעל ידי חלוקת השטח בבסיס ש 1 מקבילית.

ש 1:

.

מרחק בין קווים ישרים ל 1 ו ל 2 שווה ל:

,

,

דוגמה 2. פתרו דוגמה 1 באמצעות שיטה 2. מצאו את המרחק בין הקווים

יָשָׁר ל 2 עובר דרך הנקודה M 2 (איקס 2 , y 2 , ז 2)=M 2 (8, 4, 1) ויש לו וקטור כיוון

ש 2 ={M 2 , ע 2 , ל 2 }={2, −4, 8}

וקטורים ש 1 ו ש 2 הם קולינאריים. מכאן הישיר ל 1 ו ל 2 מקבילים. כדי לחשב את המרחק בין קווים מקבילים, אנו משתמשים במכפלה הווקטורית של וקטורים.

בוא נבנה וקטור =( איקס 2 −איקס 1 , y 2 −y 1 , ז 2 −ז 1 }={7, 2, 0}.

הבה נחשב את המכפלה הווקטורית של וקטורים ו שאחד . לשם כך, אנו מרכיבים מטריצה ​​3 × 3, שהשורה הראשונה שלה היא וקטורי הבסיס אני, י, ק, והשורות הנותרות מלאות באלמנטים של וקטורים ו ש 1:

לפיכך, התוצאה של מכפלת צולב של וקטורים ו ש 1 יהיה וקטור:

תשובה: מרחק בין השורות ל 1 ו ל 2 שווים ד=7.25061.

2. מרחק בין קווים מצטלבים במרחב

תן מערכת קואורדינטות מלבנית קרטזית Oxyzולתת קווים במערכת הקואורדינטות הזו ל 1 ו ל 2 (משוואות (1) ו-(2)).

תן ישר ל 1 ו ל 2 אינם מקבילים (דנו בקווים מקבילים בפסקה הקודמת). כדי למצוא את המרחק בין השורות ל 1 ו ל 2 צריך לבנות מישורים מקבילים α 1 ו α 2 כך ישר ל 1 שכב שטוח α 1 ישר ל 2 - במטוס α 2. ואז המרחק בין השורות ל 1 ו ל 2 שווה למרחק בין המישורים ל 1 ו ל 2 (איור 3).

איפה נ 1 ={א 1 , ב 1 , ג 1) − וקטור נורמלי של המישור α אחד . למטוס α 1 עבר בקו ישר ל 1, וקטור רגיל נ 1 חייב להיות אורתוגונלי לווקטור הכיוון ש 1 ישר ל 1, כלומר. המכפלה הסקלרית של הוקטורים הללו חייבת להיות שווה לאפס:

פתרון מערכת המשוואות הלינאריות (27)–(29), עם שלוש משוואות וארבעה לא ידועים א 1 , ב 1 , ג 1 , ד 1, והחלפה לתוך המשוואה

מטוסים α 1 ו α 2 מקבילים, ומכאן הוקטורים הנורמליים המתקבלים נ 1 ={א 1 , ב 1 , ג 1) ו נ 2 ={א 2 , ב 2 , ג 2) מהמישורים הללו הם קולינאריים. אם הוקטורים הללו אינם שווים, נוכל להכפיל את (31) במספר כלשהו כך שהווקטור הנורמלי שנוצר נ 2 עלה בקנה אחד עם הווקטור הנורמלי של המשוואה (30).

אז המרחק בין מישורים מקבילים מחושב על ידי הנוסחה:

(33)

פִּתָרוֹן. יָשָׁר ל 1 עובר דרך הנקודה M 1 (איקס 1 , y 1 , ז 1)=M 1 (2, 1, 4) ויש לו וקטור כיוון ש 1 ={M 1 , ע 1 , ל 1 }={1, 3, −2}.

יָשָׁר ל 2 עובר דרך הנקודה M 2 (איקס 2 , y 2 , ז 2)=M 2 (6, −1, 2) ויש לו וקטור כיוון ש 2 ={M 2 , ע 2 , ל 2 }={2, −3, 7}.

בוא נבנה מטוס α 1 עובר בקו ל 1, במקביל לקו ל 2 .

מאז המטוס α 1 עובר בקו ל 1, אז זה גם עובר דרך הנקודה M 1 (איקס 1 , y 1 , ז 1)=M 1 (2, 1, 4) ווקטור רגיל נ 1 ={M 1 , ע 1 , ל 1) מטוס α 1 מאונך לווקטור הכיוון ש 1 ישר לאחד . אז משוואת המישור חייבת לעמוד בתנאי:

מאז המטוס α 1 חייב להיות מקביל לקו ל 2 , אזי יש לעמוד בתנאי הבא:

אנו מייצגים את המשוואות הללו בצורה מטריצה:

(40)

הבה נפתור את מערכת המשוואות הלינאריות (40) ביחס ל א 1 , ב 1 , ג 1 , ד 1.

במאמר זה, תשומת הלב מתמקדת במציאת המרחק בין קווי הטיה בשיטת הקואורדינטות. ראשית, ניתנת ההגדרה של המרחק בין קווי הטיה. לאחר מכן, מתקבל אלגוריתם המאפשר למצוא את המרחק בין קווי הטיה. לסיכום, הפתרון של הדוגמה מנותח בפירוט.

ניווט בדף.

המרחק בין קווי הטיה הוא הגדרה.

לפני שניתן הגדרה של המרחק בין קווי הטיה, נזכור את ההגדרה של קווי הטיה ומוכיחים משפט הקשור לקווי הטיה.

הַגדָרָה.

הוא המרחק בין אחד מהקווים המצטלבים למישור המקביל לו העובר דרך הקו השני.

בתורו, המרחק בין קו למישור המקביל לו הוא המרחק מנקודה כלשהי על הקו למישור. אז הניסוח הבא של הגדרת המרחק בין קווי הטיה תקף.

הַגדָרָה.

מרחק בין קווים מצטלביםהוא המרחק מנקודה כלשהי של אחד מקווי ההטיה למישור העובר דרך הקו השני המקביל לישר הראשון.

שקול את מפגש בין קווים a ו-b. נסמן נקודה מסויימת M 1 על הישר a, דרך הישר b נשרטט מישור מקביל לישר a, ומהנקודה M 1 נשמט אל המישור את הניצב M 1 H 1. אורכו של הניצב M 1 H 1 הוא המרחק בין הקווים מצטלבים a ו-b.

מציאת המרחק בין חציית קווים - תיאוריה, דוגמאות, פתרונות.

כאשר מוצאים את המרחק בין קווים מצטלבים, הקושי העיקרי טמון לרוב בראייה או בניית קטע שאורכו שווה למרחק הנדרש. אם נבנה קטע כזה, אזי, בהתאם לתנאי הבעיה, ניתן למצוא את אורכו באמצעות משפט פיתגורס, סימני שוויון או דמיון של משולשים וכו'. זה מה שאנחנו עושים כשמוצאים את המרחק בין קווים מצטלבים בשיעורי גיאומטריה בכיתות י'-יא'.

אם Oxyz מוכנס במרחב התלת מימדי וניתנים בו קווי הטיה a ו-b, אזי שיטת הקואורדינטות מאפשרת להתמודד עם משימת חישוב המרחק בין קווי ההטיה הנתונים. בואו ננתח את זה בפירוט.

נהיה מישור העובר דרך קו b, מקביל לישר a. אז המרחק הרצוי בין הקווים a ו-b המצטלבים, בהגדרה, שווה למרחק מנקודה כלשהי M 1 השוכנת על קו a למישור. לפיכך, אם נקבע את הקואורדינטות של איזו נקודה M 1 השוכנת על הישר a, ונקבל את המשוואה הרגילה של המישור בצורה, אז נוכל לחשב את המרחק מהנקודה למישור לפי הנוסחה (נוסחה זו התקבלה במאמר מציאת המרחק מנקודה למישור). והמרחק הזה שווה למרחק הרצוי בין קווי ההטיה.

עכשיו בפירוט.

המשימה מצטמצמת להשגת הקואורדינטות של הנקודה M 1 השוכנת על קו a, ולמציאת המשוואה הנורמלית של המישור.

אין קשיים בקביעת הקואורדינטות של הנקודה M 1 אם אתה מכיר היטב את הסוגים העיקריים של משוואות ישר במרחב. אבל כדאי להתעכב על השגת משוואת המטוס ביתר פירוט.

אם נקבע את הקואורדינטות של איזו נקודה M 2 שדרכה עובר המישור, ונקבל גם את הווקטור הנורמלי של המישור בצורה , אז נוכל לכתוב את המשוואה הכללית של המישור כ .

כנקודה M 2, אתה יכול לקחת כל נקודה השוכבת על קו b, שכן המטוס עובר דרך קו b. לפיכך, הקואורדינטות של הנקודה M 2 יכולות להיחשב נמצאות.

נותר לקבל את הקואורדינטות של הווקטור הנורמלי של המישור. בוא נעשה את זה.

המישור עובר דרך קו b ומקביל לקו a. לכן, הווקטור הנורמלי של המישור מאונך הן לווקטור המכוון של הישר a (בואו נסמן אותו) והן לווקטור המכוון של הישר b (בואו נסמן אותו). אז נוכל לקחת וכווקטור, כלומר, . לאחר קביעת הקואורדינטות ווקטורי הכיוון של ישרים a ו-b וחישוב , נמצא את הקואורדינטות של הווקטור הנורמלי של המישור .

אז יש לנו את המשוואה הכללית של המישור: .

נותר רק להביא את המשוואה הכללית של המישור לצורה נורמלית ולחשב את המרחק הרצוי בין הקווים a ו-b המצטלבים באמצעות הנוסחה.

בדרך זו, כדי למצוא את המרחק בין הקווים הצטלבים a ו-b אתה צריך:

בואו נסתכל על דוגמה לפתרון.

דוגמא.

במרחב תלת מימדי במערכת קואורדינטות מלבנית ניתנים Oxyz שני קווים ישרים מצטלבים a ו-b. הקו a מוגדר