Tunni eesmärgid:
hariv:
- "mehaanilise laine" mõiste kujunemine;
- kahte tüüpi lainete esinemise tingimuste arvestamine;
- laine omadused;
arenev:
- teadmiste rakendamise oskuse arendamine konkreetsetes olukordades;
hariv:
- kognitiivsete huvide harimine;
- positiivne motivatsioon õppimiseks;
- täpsus ülesannete täitmisel.
Tunni tüüp: õppetund uute teadmiste kujundamisel.
Varustus:
demode jaoks: kummijuhe, veeklaas, pipett, Wave Machine paigutus, arvuti, multimeediaprojektor, Waves esitlus.
Tundide ajal
1. Organisatsioonimoment.
Tunni teema ja eesmärkide väljakuulutamine.
2. Põhiteadmiste aktualiseerimine
Test
Valik number 1
. Kiigu liikumine.B. Maale langeva palli liikumine,
2. Millised järgmistest vibratsioonidest on vabad?
B. Kõlari koonuse vibratsioon valjuhääldi töötamise ajal.
3. Keha võnkesagedus on 2000 Hz. Mis on võnkeperiood?
4. Antakse võrrand x=0,4 cos 5nt. Määrake võnke amplituud, periood.
5. Keermele riputatud koormus tekitab väikseid võnkeid. Arvestades, et võnkumised ei ole summutatud, märkige õiged vastused.
. Mida pikem on niit, seda suurem on võnkesagedus.B. Kui koormus ületab tasakaaluasendi, on koormuse kiirus maksimaalne.
B. Koorem liigub perioodiliselt.
Valik number 2
1. Millised järgmistest liikumistest on mehaanilised vibratsioonid?
. Puuokste liikumine.B. Vihmapiiskade liikumine maapinnal.
B. Heliseva kitarri keele liikumine.
2. Millised järgmistest vibratsioonidest on sunnitud?
. Vedru koormuse võnkumised pärast ühekordset kõrvalekallet selle tasakaaluasendist.B. Kolvi liikumine sisepõlemismootori silindris.
B. Keerme koormuse kõikumised, mis on tasakaaluasendist eemaldatud ja vabastatud.
3. Keha võnkeperiood 0,01 s. Mis on võnkesagedus?
4. Keha teostab harmoonilist võnkumist vastavalt seadusele \u003d 20 sin nt. Määrake võnke amplituud, periood.
5. Vedrule riputatud raskus tekitab vertikaalsuunas väikseid võnkeid. Arvestades, et võnkumised ei ole summutatud, märkige õiged vastused.
. Mida suurem on vedru jäikus, seda pikem on võnkeperiood.B. Võnkeperiood sõltub amplituudist.
B. Koorma kiirus muutub aja jooksul perioodiliselt.
3. Uute teadmiste kujundamine.
Aine füüsikaline põhimudel on liikuvate ja interakteeruvate aatomite ja molekulide kogum. Selle mudeli kasutamine võimaldab molekulaarkineetilise teooria abil selgitada aine erinevate olekute omadusi ning energia ja impulsi ülekande füüsikalisi mehhanisme neis keskkondades. Sel juhul saame meediumi all mõista gaasi, vedelat, tahket keha.
Vaatleme energiaülekande meetodit ilma aine ülekandmiseta, mis tuleneb energia ja impulsi järjestikusest ülekandmisest mööda ahelat üksteisega interakteeruvate külgnevate keskkonnaosakeste vahel.
laineprotsess on energia ülekande protsess ilma aine ülekandmiseta.
Kogemuse demonstreerimine:
Kinnitame lae külge kumminööri ja paneme käe järsu liigutusega selle vaba otsa kõikuma. Söötmele mõjuva välistegevuse tulemusena tekib selles häire - söötme osakeste kõrvalekalle tasakaaluasendist;
Jälgige lainete levikut klaasis oleva vee pinnal, tekitades nende pipettidest langevate veepiiskadega.
Mehaaniline laine on häire, mis levib elastses keskkonnas punktist punkti (gaas, vedelik, tahke).
Tutvumine lainete moodustumise mehhanismiga "Lainemasina" paigutusel. Samal ajal tuleks arvesse võtta osakeste võnkuvat liikumist ja võnkeliikumise levikut.
On piki- ja põiklaineid.
Pikisuunaline - lained, milles keskkonna osakesed võnguvad mööda laine levimise suunda. (Gaasid, vedelikud, tahked ained). Täheldatakse, kui nael lüüakse sisse, pikisuunaline impulss pühib mööda naela, ajades selle sügavamale.
Ristsuunaline – lained, milles osakesed võnguvad laine levimise suunaga risti (tahkekehad). Seda vaadeldakse köis, mille üks ots läheb võnkuvasse liikumisse.
Rändlaine, mille põhiomadus on energia ülekandmine ilma aine ülekandmiseta: Päikese elektromagnetkiirgus soojendab Maad, ookeanilained uhuvad kaldaid minema.
Laine omadused.
Lainepikkus – vahemaa, mille laine läbib selle osakeste ühes võnkeperioodis. Lainepikkuse kaugusel paiknevad külgnevad harjad või lohud põiklaines või paksenemises või harvendamises pikilaines.
λ on lainepikkus.
Laine kiirus - harjade ja lohkude liikumise kiirus põiklaines ning paksenemine ja harvendamine pikisuunalises laines.
v - laine kiirus
Lainepikkuse määramise valemite tundmine:
λ = v / v
v- sagedus
T- periood
Oskuste ja vilumuste kujunemine.
Probleemi lahendamine.
1. Poiss kannab ikke peal veeämbrid, mille vabavõnkumiste periood on 1,6 s. Millise liikumiskiirusega hakkab vesi eriti tugevalt välja pritsima, kui tema sammu pikkus on 65 cm?
2. Laine levib üle veepinna järves kiirusega 8 m/s. Milline on poi võnkeperiood ja sagedus, kui lainepikkus on 3 m?
3. Ookeanide lainepikkus võib ulatuda 400 m-ni ja periood on 14,5 s. Määrake sellise laine levimiskiirus.
Tunni tulemused.
1. Mis on laine?
2. Mis on lainete moodustumise protsess?
3. Milliseid laineid me klassiruumis viibides tajume?
4. Kas lainete tekkimisel kandub aine üle?
5. Loetlege lainete omadused.
6. Kuidas on seotud kiirus, lainepikkus ja sagedus?
Kodutöö:
Lk.31-33 (õpik Füüsika-9)
nr 439 438 (Rymkevich A.P.)
Olgu võnkuv keha keskkonnas, mille kõik osakesed on omavahel seotud. Sellega kokkupuutuva keskkonna osakesed hakkavad võnkuma, mille tagajärjel tekivad selle kehaga külgnevates keskkonnapiirkondades perioodilised deformatsioonid (näiteks kokkusurumine ja pinge). Deformatsioonide käigus tekivad keskkonnas elastsed jõud, mis kipuvad kandja osakesi nende algsesse tasakaaluolekusse tagasi viima.
Seega, perioodilised deformatsioonid, mis on tekkinud elastse keskkonna mõnes kohas, levivad teatud kiirusega, sõltuvalt keskkonna omadustest. Sel juhul ei kaasata keskkonna osakesi laine translatsiooniliigumisse, vaid sooritavad võnkuvaid liikumisi oma tasakaaluasendi ümber, kandja ühest osast teise kandub üle ainult elastne deformatsioon.
Võnkulise liikumise levimise protsessi keskkonnas nimetatakse laineprotsess või lihtsalt Laine. Mõnikord nimetatakse seda lainet elastseks, kuna see on põhjustatud keskkonna elastsusomadustest.
Sõltuvalt osakeste võnkumiste suunast laine levimise suuna suhtes eristatakse piki- ja põiklaineid.Põik- ja pikisuunaliste lainete interaktiivne demonstratsioon
Pikisuunaline laine –
see on laine, milles keskkonna osakesed võnguvad mööda laine levimise suunda.
Pikal, suure läbimõõduga pehmel vedrul võib täheldada pikisuunalist lainet. Vedru ühte otsa lüües on märgata, kuidas järjestikused kondensatsioonid ja selle keerdude harvendamine levivad vedru mööda, jooksevad üksteise järel. Joonisel on punktid kujutatud vedru mähiste asukohta puhkeolekus ja seejärel vedru mähiste asendit järjestikuste intervallidega, mis on võrdsed veerandiga perioodist.
Pikisuunalise laine levimise demonstratsioon
põiklaine -
See on laine, milles keskkonna osakesed võnguvad laine levimise suunaga risti olevates suundades.
Vaatleme üksikasjalikumalt põiklainete moodustumise protsessi. Võtame tõelise nööri mudeliks üksteisega elastsete jõududega ühendatud kuulide (materiaalsete punktide) ahela. Joonisel on kujutatud põiklaine levimisprotsess ja pallide asukohad järjestikuste ajavahemike järel, mis on võrdsed veerandiga perioodist.
Algsel ajahetkel (t0 = 0) kõik punktid on tasakaalus. Siis tekitame häire, kaldudes punkti 1 tasakaaluasendist kõrvale väärtuse A võrra ja 1. punkt hakkab võnkuma, 2. punkt, mis on elastselt ühendatud 1.-ga, tuleb võnkeliikumisele veidi hiljem, 3. - veelgi hiljem jne. .. Pärast veerandi võnkeperioodi ( t 2 = T 4 ) levib 4. punkti, on 1. punktil aega oma tasakaaluasendist kõrvale kalduda maksimaalse vahemaa võrra, mis on võrdne võnkeamplituudiga A. Poole perioodi pärast naaseb 1. punkt allapoole liikudes tasakaaluasendisse, 4. tasakaaluasendist hälbinud vahemaa võrra, mis on võrdne võnkumiste amplituudiga A, laine levis 7. punkti jne.
Selleks ajaks t5 = T 1. punkt, olles teinud täieliku võnkumise, läbib tasakaaluasendi ja võnkuv liikumine levib 13. punkti. Kõik punktid 1. kuni 13. paiknevad nii, et moodustavad tervikliku laine, mis koosneb lohud Ja kamm.
Nihkelainete levimise demonstreerimine
Laine tüüp sõltub keskkonna deformatsiooni tüübist. Pikilained on tingitud surve- - tõmbedeformatsioonist, põiklained - nihkedeformatsioonist. Seetõttu on gaasides ja vedelikes, milles elastsed jõud tekivad ainult kokkusurumise ajal, ristlainete levimine võimatu. Tahketes ainetes tekivad elastsusjõud nii kokkusurumise (pinge) kui ka nihke ajal, seetõttu on neis võimalik nii piki- kui põiklainete levik.
Nagu joonised näitavad, võngub keskkonna iga punkt nii põik- kui ka pikilainetes ümber oma tasakaaluasendi ja nihkub sellest mitte rohkem kui amplituudi võrra ning keskkonna deformatsiooniseisund kandub keskkonna ühest punktist teine. Oluline erinevus keskkonnas esinevate elastsete lainete ja selle osakeste muu järjestatud liikumise vahel on see, et lainete levimine ei ole seotud aine ülekandega keskkonnas.
Järelikult kandub lainete levimisel elastse deformatsiooni energia ja impulss üle ilma aine ülekandmiseta. Laine energia elastses keskkonnas koosneb võnkuvate osakeste kineetilisest energiast ja keskkonna elastse deformatsiooni potentsiaalsest energiast.
lained on mis tahes aine või välja oleku häired, mis levivad aja jooksul ruumis.
Mehaaniline nimetatakse laineteks, mis tekivad elastses keskkonnas, st. meedias, kus tekivad jõud, mis takistavad:
1) tõmbe- (surve)deformatsioonid;
2) nihkedeformatsioonid.
Esimesel juhul seal pikisuunaline laine, milles keskkonna osakeste võnkumised toimuvad võnkumiste levimise suunas. Pikilained võivad levida tahkes, vedelas ja gaasilises kehas, sest neid seostatakse muutumisel elastsete jõudude ilmnemisega maht.
Teisel juhul eksisteerib ruumis põiklaine, milles keskkonna osakesed võnguvad vibratsioonide levimissuunaga risti olevates suundades. Ristlained saavad levida ainult tahkistes, sest seotud elastsusjõudude tekkimisega muutumisel vormid keha.
Kui keha võngub elastses keskkonnas, siis see mõjub sellega külgneva keskkonna osakestele ja paneb need sooritama sundvõnkumisi. Võnkuva keha lähedal asuv keskkond deformeerub ja selles tekivad elastsed jõud, mis mõjuvad kehast üha kaugemal asuvatele keskkonnaosakestele, viies need tasakaalust välja. Aja jooksul osaleb võnkuvates liikumistes üha suurem arv keskkonna osakesi.
Mehaanilistel lainetel on igapäevaelus suur tähtsus. Näiteks tänu keskkonna elastsusest tingitud helilainetele saame kuulda. Need lained gaasides või vedelikes on rõhukõikumised, mis levivad antud keskkonnas. Mehaaniliste lainete näidetena võib tuua ka: 1) lained veepinnal, kus veepinna külgnevate lõikude ühendus ei tulene mitte elastsusest, vaid gravitatsiooni- ja pindpinevusjõududest; 2) mürsu plahvatustest tulenevad lööklained; 3) seismilised lained - kõikumised maakoores, levivad maavärina kohast.
Elastsete lainete erinevus keskkonna osakeste mis tahes muust korrastatud liikumisest seisneb selles, et võnkumiste levik ei ole seotud kandja aine kandmisega ühest kohast teise pikkade vahemaade tagant.
Nimetatakse punktide asukohta, kuhu võnkumised teatud ajahetkeni jõuavad ees lained. Lainefront on pind, mis eraldab juba laineprotsessis osalenud ruumiosa piirkonnast, kus võnkumisi pole veel tekkinud.
Samas faasis võnkuvate punktide lookust nimetatakse laine pind. Lainepinda saab tõmmata läbi mis tahes punkti laineprotsessiga kaetud ruumis. Järelikult on lainepindu lõpmatult palju, samal ajal kui igal ajahetkel on ainult üks lainefront, see liigub kogu aeg. Esiosa kuju võib olenevalt võnkeallika kujust ja mõõtmetest ning kandja omadustest olla erinev.
Homogeense ja isotroopse keskkonna korral levivad sfäärilised lained punktallikast, s.o. lainefront on sel juhul kera. Kui võnkumiste allikaks on tasapind, siis selle läheduses erineb mistahes lainefrondi lõik vähe tasandi osast, mistõttu sellise frondiga laineid nimetatakse tasapinnalisteks laineteks.
Oletame, et aja jooksul on mõni lainefrondi lõik liikunud punktile . Väärtus
nimetatakse lainefrondi levimiskiiruseks või faasi kiirus lained selles kohas.
Sirge, mille puutuja igas punktis langeb kokku laine suunaga selles punktis, s.o. energia ülekande suunaga nimetatakse tala. Homogeenses isotroopses keskkonnas on kiir lainefrondiga risti asetsev sirgjoon.
Allikast lähtuvad võnked võivad olla nii harmoonilised kui ka mitteharmoonilised. Vastavalt sellele jooksevad lained allikast ühevärviline Ja mitte-monokromaatiline. Mitte-monokromaatilise laine (sisaldab erineva sagedusega vibratsioone) saab lagundada monokromaatilisteks laineteks (millest igaüks sisaldab sama sagedusega vibratsioone). Monokromaatiline (siinus)laine on abstraktsioon: selline laine peab olema ruumis ja ajas lõpmatult laienenud.
Korduvaid liigutusi või olekumuutusi nimetatakse võnkudeks (elektri vahelduvvool, pendli liikumine, südame töö jne). Kõikidel võnkumistel, olenemata nende olemusest, on teatud üldised mustrid. Võnkumised levivad keskkonnas lainetena. See peatükk käsitleb mehaanilisi vibratsioone ja laineid.
7.1. HARMOONILISED VÕNKED
Erinevat tüüpi võnkumiste hulgas on kõige lihtsam vorm harmooniline võnkumine, need. selline, mille võnkeväärtus muutub ajas vastavalt siinuse või koosinuse seadusele.
Olgu näiteks materjal punkt massiga T riputatud vedrule (joon. 7.1, a). Selles asendis tasakaalustab elastsusjõud F 1 gravitatsioonijõudu mg. Kui vedru tõmmatakse eemale X(joon. 7.1, b), siis mõjub materjalipunktile suur elastsusjõud. Hooke'i seaduse järgi on elastsusjõu muutus võrdeline vedru pikkuse või nihke muutusega X punktid:
F = -kh,(7.1)
Kus To- vedru jäikus; miinusmärk näitab, et jõud on alati suunatud tasakaaluasendisse: F< 0 kl X> 0, F > 0 kl X< 0.
Veel üks näide.
Matemaatiline pendel kaldub tasakaaluasendist kõrvale väikese nurga α võrra (joon. 7.2). Siis võib pendli trajektoori pidada teljega ühtivaks sirgeks Oh. Sel juhul ligikaudne võrdsus
Kus X- materiaalse punkti nihkumine tasakaaluasendi suhtes; l on pendelnööri pikkus.
Materiaalset punkti (vt joonis 7.2) mõjutavad keerme tõmbejõud F H ja raskusjõud mg. Nende tulemus on:
Võrreldes (7.2) ja (7.1) näeme, et antud näites on resultantjõud sarnane elastsele, kuna see on võrdeline materiaalse punkti nihkega ja on suunatud tasakaaluasendisse. Selliseid jõude, mis on olemuselt mitteelastsed, kuid mis on omadustelt sarnased elastsete kehade väiksematest deformatsioonidest tulenevate jõududega, nimetatakse kvaasielastseks.
Seega teostab vedrul (vedrupendel) või keermel (matemaatiline pendel) riputatud materiaalne punkt harmoonilisi võnkumisi.
7.2. VIBRATSIOONILISE LIIKUMISE KINEETILINE JA POTENTSIAALNE ENERGIA
Võnkuva materjali punkti kineetilise energia saab arvutada tuntud valemi abil, kasutades avaldist (7.10):
7.3. HARMOONILISTE VÕNGETE LISANDUMINE
Materiaalne punkt võib samaaegselt osaleda mitmes võnkes. Sel juhul tuleks võrrandi ja tekkiva liikumise trajektoori leidmiseks lisada vibratsioonid. Lihtsaim on harmooniliste võnkumiste liitmine.
Vaatleme kahte sellist probleemi.
Ühte sirget pidi suunatud harmooniliste võnkumiste liitmine.
Olgu materiaalne punkt samaaegselt osaline kahes ühel sirgel toimuvas võnkes. Analüütiliselt väljendatakse selliseid kõikumisi järgmiste võrranditega:
need. tekkiva võnke amplituud on võrdne võnkumiste liikmete amplituudide summaga, kui algfaaside erinevus on võrdne paarisarvuga π (joon. 7.8, a);
need. tekkiva võnke amplituud on võrdne võnkumiste liikmete amplituudide erinevusega, kui algfaaside erinevus on võrdne paaritu arvuga π (joon. 7.8, b). Täpsemalt, kui A 1 = A 2 on meil A = 0, st. kõikumine puudub (joon. 7.8, c).
See on üsna ilmne: kui materiaalne punkt osaleb samaaegselt kahes sama amplituudiga võnkes, mis toimuvad antifaasis, on punkt liikumatu. Kui lisatud võnkumiste sagedused ei ole samad, siis ei ole kompleksvõnkumine enam harmooniline.
Huvitav juhtum on see, kui võnkeliikmete sagedused erinevad üksteisest vähe: ω 01 ja ω 02
Tekkiv võnkumine on sarnane harmoonilisele, kuid aeglaselt muutuva amplituudiga (amplituudmodulatsioon). Selliseid kõikumisi nimetatakse lööb(joonis 7.9).
Vastastikku risti olevate harmooniliste võnkumiste liitmine. Laske materiaalsel punktil korraga osaleda kahes võnkes: üks on suunatud piki telge oh, teine on piki telge OY. Võnkumised on antud järgmiste võrranditega:
Võrrandid (7.25) määratlevad materiaalse punkti trajektoori parameetrilisel kujul. Kui asendame nendes võrrandites erinevad väärtused t, koordinaate saab määrata X Ja y, ja koordinaatide hulk on trajektoor.
Seega kahes üksteisega risti asetsevas sama sagedusega harmoonilises võnkumises samaaegsel osalemisel liigub materiaalne punkt piki elliptilist trajektoori (joon. 7.10).
Mõned erijuhud tulenevad avaldisest (7.26):
7.4. RASKE VIBRATSIOON. KOMPLEKSI VÕNKKE HARMOONILINE SPEKTR
Nagu punktist 7.3 näha, annab vibratsiooni lisamine keerukamaid lainekujusid. Praktilistel eesmärkidel võib osutuda vajalikuks vastupidine toiming: keerulise võnke lagunemine lihtsateks, tavaliselt harmoonilisteks võnkudeks.
Fourier näitas, et mis tahes keerukusega perioodilist funktsiooni saab esitada harmooniliste funktsioonide summana, mille sagedused on kompleksse perioodilise funktsiooni sageduse kordsed. Sellist perioodilise funktsiooni lagunemist harmoonilisteks ja sellest tulenevalt erinevate perioodiliste protsesside (mehaanilised, elektrilised jne) lagunemist harmoonilisteks võnkumisteks nimetatakse harmoonilisteks analüüsiks. On matemaatilisi avaldisi, mis võimaldavad leida harmooniliste funktsioonide komponente. Võnkumiste automaatne harmooniline analüüs, sealhulgas meditsiinilistel eesmärkidel, viiakse läbi spetsiaalsete seadmetega - analüsaatorid.
Harmooniliste võnkumiste kogumit, milleks kompleksvõnkumine laguneb, nimetatakse kompleksvõnke harmooniline spekter.
Harmooniliste spektrit on mugav esitada üksikute harmooniliste sageduste (või ringsageduste) kogumina koos neile vastavate amplituudidega. Selle kõige visuaalsem esitus on tehtud graafiliselt. Näiteks joonisel fig. 7.14 on näidatud kompleksvõnkumise graafikud (kõver 4) ja selle koostises olevad harmoonilised võnkumised (kõverad 1, 2 ja 3); joonisel fig. 7.14b näitab sellele näitele vastavat harmoonilist spektrit.
Riis. 7.14b
Harmooniline analüüs võimaldab kirjeldada ja analüüsida mis tahes keerulist võnkeprotsessi piisavalt üksikasjalikult. See leiab rakendust akustikas, raadiotehnikas, elektroonikas ning muudes teaduse ja tehnoloogia valdkondades.
7.5. SUMMUSTAVAD VÕNKED
Harmooniliste võnkumiste uurimisel ei võetud arvesse reaalsetes süsteemides esinevaid hõõrde- ja takistusjõude. Nende jõudude toime muudab oluliselt liikumise olemust, võnkumine muutub hääbuv.
Kui süsteemis mõjuvad lisaks kvaasielastsele jõule ka keskkonna takistusjõud (hõõrdejõud), siis saab Newtoni teise seaduse kirjutada järgmiselt:
Võnkumise amplituudi vähenemise kiiruse määrab sumbumistegur: mida suurem β, seda tugevam on söötme aeglustav toime ja seda kiiremini amplituud väheneb. Praktikas iseloomustatakse aga sageli sumbumise astet logaritmiline summutuse vähenemine, mis tähendab selle all väärtust, mis võrdub kahe järjestikuse võnkeamplituudi suhte loomuliku logaritmiga, mis on eraldatud võnkeperioodiga võrdse ajaintervalliga:
Tugeva summutamise korral (β 2 >> ω 2 0) on valemist (7.36) selgelt näha, et võnkeperiood on mõtteline suurus. Liikumist sel juhul juba nimetatakse perioodiline 1 . Võimalikud perioodilised liikumised on esitatud graafikute kujul joonisel fig. 7.16. Seda juhtumit elektriliste nähtuste puhul käsitletakse üksikasjalikumalt peatükis. 18.
Nimetatakse summutamata (vt 7.1) ja summutatud võnkumisi oma või tasuta. Need tekivad esialgse nihke või algkiiruse tagajärjel ja tekivad välise mõju puudumisel algselt kogunenud energia tõttu.
7.6. SUNNAVIBRATSIOONID. RESONTSS
Sunnitud vibratsioonid nimetatakse võnkumisteks, mis tekivad süsteemis perioodilise seaduse järgi muutuva välisjõu osalusel.
Oletame, et lisaks kvaasielastsele jõule ja hõõrdejõule mõjub materiaalsele punktile ka väline liikumapanev jõud:
1 Pange tähele, et kui mõni füüsikaline suurus omandab kujuteldavad väärtused, tähendab see vastava nähtuse mingit ebatavalist, erakordset olemust. Vaadeldavas näites seisneb erakordne asi selles, et protsess lakkab olemast perioodiline.
(7.43) põhjal on näha, et takistuse puudumisel (β=0) on sundvõnkumiste amplituud resonantsil lõpmatult suur. Veelgi enam, punktist (7.42) järeldub, et ω res = ω 0 - resonants süsteemis ilma summutamiseta tekib siis, kui liikumapaneva jõu sagedus langeb kokku omavõnkumiste sagedusega. Sundvõnkumiste amplituudi graafiline sõltuvus liikuva jõu ringsagedusest summutusteguri erinevate väärtuste korral on näidatud joonisel fig. 7.18.
Mehaaniline resonants võib olla nii kasulik kui ka kahjulik. Resonantsi kahjulik mõju tuleneb peamiselt hävingust, mida see võib põhjustada. Nii et tehnoloogias, võttes arvesse erinevaid vibratsioone, on vaja ette näha resonantstingimuste võimalik esinemine, vastasel juhul võivad tekkida hävingud ja katastroofid. Kehadel on tavaliselt mitu loomulikku vibratsioonisagedust ja vastavalt ka mitu resonantssagedust.
Kui inimese siseorganite sumbumiskoefitsient oleks väike, siis välisvibratsiooni või helilainete mõjul neis elundites tekkinud resonantsnähtused võisid kaasa tuua traagilisi tagajärgi: elundite rebend, sidemete kahjustus jne. Mõõdukate välismõjude korral selliseid nähtusi praktiliselt ei täheldata, kuna bioloogiliste süsteemide sumbumiskoefitsient on üsna suur. Sellegipoolest tekivad siseorganites väliste mehaaniliste vibratsioonide mõjul resonantsnähtused. Ilmselt on see üks infraheli vibratsioonide ja vibratsioonide negatiivse mõju inimkehale põhjuseid (vt 8.7 ja 8.8).
7.7. AUTOMAATNE VÕNKUMINE
Nagu on näidatud punktis 7.6, saab süsteemis võnkumisi säilitada ka tõmbejõudude olemasolul, kui süsteemile avaldatakse perioodiliselt välismõju (sundvõnkumised). See väline mõju ei sõltu võnkesüsteemist endast, samas kui sundvõnkumiste amplituud ja sagedus sõltuvad sellest välismõjust.
Siiski on ka selliseid võnkesüsteeme, mis ise reguleerivad raisatud energia perioodilist täiendamist ja võivad seetõttu pikka aega kõikuda.
Sumbutamata võnkumisi, mis eksisteerivad mis tahes süsteemis muutuva välismõju puudumisel, nimetatakse isevõnkumiseks ja süsteeme endid isevõnkuvateks.
Isevõnkumiste amplituud ja sagedus sõltuvad isevõnkuva süsteemi enda omadustest, erinevalt sundvõnkumisest ei ole need välismõjude poolt määratud.
Paljudel juhtudel saab isevõnkuvaid süsteeme esindada kolme põhielemendiga:
1) tegelik võnkesüsteem;
2) energiaallikas;
3) tegeliku võnkesüsteemi energiavarustuse regulaator.
Tagasisidekanali (joonis 7.19) kaudu toimiv võnkesüsteem toimib regulaatorile, teavitades regulaatorit selle süsteemi olekust.
Klassikaline näide mehaanilisest isevõnkuvast süsteemist on käekell, milles pendel või tasakaal on võnkesüsteem, vedru või tõstetud raskus on energiaallikas ja ankur on allikast energiaallikasse sisestatava energia regulaator. võnkesüsteem.
Paljud bioloogilised süsteemid (süda, kopsud jne) on isevõnkuvad. Elektromagnetilise isevõnkuva süsteemi tüüpiline näide on elektromagnetvõnkumiste generaatorid (vt ptk 23).
7.8. MEHAANILISTE LAINTE VÕRDS
Mehaaniline laine on mehaaniline häire, mis levib ruumis ja kannab energiat.
Mehaanilisi laineid on kahte peamist tüüpi: elastsed lained – elastsete deformatsioonide levimine – ja lained vedeliku pinnal.
Elastsed lained tekivad sidemete tõttu, mis eksisteerivad keskkonna osakeste vahel: ühe osakese liikumine tasakaaluasendist viib naaberosakeste liikumiseni. See protsess levib ruumis piiratud kiirusega.
Lainevõrrand väljendab nihke sõltuvust s laineprotsessis osalev võnkepunkt selle tasakaaluasendi ja aja koordinaadil.
Teatud suunas OX leviva laine puhul kirjutatakse see sõltuvus üldkujul:
Kui s Ja X suunatud mööda üht sirgjoont, seejärel lainet pikisuunaline, kui need on üksteisega risti, siis laine põiki.
Tuletame tasapinnalise laine võrrandi. Laske lainel levida mööda telge X(joon. 7.20) ilma summutamiseta nii, et kõigi punktide võnkeamplituudid oleksid samad ja võrdsed A-ga. Määrame punkti võnkumise koordinaadiga X= 0 (võnkeallikas) võrrandi järgi
Osadiferentsiaalvõrrandite lahendamine jääb selle kursuse raamest välja. Üks lahendustest (7.45) on teada. Siiski on oluline märkida järgmist. Kui mistahes füüsikalise suuruse muutus: mehaaniline, termiline, elektriline, magnetiline jne, vastab võrrandile (7.49), siis see tähendab, et vastav füüsikaline suurus levib laine kujul kiirusega υ.
7.9. LINE ENERGIAVOOD. UMOV VEKTOR
Laineprotsess on seotud energia ülekandega. Ülekantud energia kvantitatiivne omadus on energiavoog.
Laineenergia voog on võrdne lainete poolt läbi teatud pinna kantud energia ja selle energia ülekandmise aja suhtega:
Laineenergia voo ühik on vatti(W). Leiame seose laineenergia voolu ja võnkepunktide energia ning laine levimise kiiruse vahel.
Eraldi tõstame välja keskkonna ruumala, milles laine levib ristkülikukujulise rööptahuna (joonis 7.21), mille ristlõike pindala on S ja serva pikkus on arvuliselt võrdne kiirusele υ ja langeb kokku laine levimise suunaga. Vastavalt sellele 1 s läbi ala S energia, mis rööptahuka mahus omab võnkuvaid osakesi Sυ. See on laineenergia voog:
7.10. LÕUKALAINED
Üks levinud näide mehaanilisest lainest on helilaine(vt ptk 8). Sellisel juhul on üksiku õhumolekuli maksimaalne võnkekiirus ka piisavalt suure intensiivsuse korral mitu sentimeetrit sekundis, s.t. see on palju väiksem kui lainekiirus (heli kiirus õhus on umbes 300 m/s). See vastab, nagu öeldakse, meediumi väikestele häiretele.
Suurte häirete korral (plahvatus, kehade ülehelikiirus, võimas elektrilahendus jne) võib aga keskkonna võnkuvate osakeste kiirus saada juba võrreldavaks helikiirusega ja tekib lööklaine.
Plahvatuse käigus paisuvad kõrge tihedusega kõrgelt kuumutatud tooted ja suruvad kokku ümbritseva õhu kihid. Aja jooksul suruõhu maht suureneb. Pinda, mis eraldab suruõhku häirimata õhust, nimetatakse füüsikas lööklaine. Skemaatiliselt on gaasi tiheduse hüpe selles lööklaine levimise ajal näidatud joonisel fig. 7.22 a. Võrdluseks on samal joonisel kujutatud keskkonna tiheduse muutust helilaine läbimise ajal (joon. 7.22, b).
Riis. 7.22
Lööklainel võib olla märkimisväärne energia, mistõttu tuumaplahvatuse korral kulub umbes 50% plahvatusenergiast keskkonnas lööklaine tekkeks. Seetõttu on bioloogiliste ja tehniliste objektideni jõudev lööklaine võimeline põhjustama surma, vigastusi ja hävingu.
7.11. DOPLERI EFEKT
Doppleri efekt on vaatleja (lainevastuvõtja) poolt tajutavate lainete sageduse muutus, mis on tingitud laineallika ja vaatleja suhtelisest liikumisest.
