Otsese proportsionaalsuse mõiste
Kujutage ette, et kavatsete osta oma lemmikkommi (või mis iganes teile väga meeldib). Poe maiustustel on oma hind. Oletame, et 300 rubla kilogrammi kohta. Mida rohkem komme ostate, seda rohkem raha maksate. See tähendab, et kui tahad 2 kilogrammi – maksa 600 rubla ja kui tahad 3 kilo – anna 900 rubla. Sellega tundub kõik olevat selge, eks?
Kui jah, siis on teile nüüd selge, mis on otsene proportsionaalsus – see on mõiste, mis kirjeldab kahe üksteisest sõltuva suuruse suhet. Ja nende suuruste suhe jääb muutumatuks ja konstantseks: mitme osa võrra üks neist suureneb või väheneb, sama arvu osade võrra teine proportsionaalselt suureneb või väheneb.
Otsest proportsionaalsust saab kirjeldada järgmise valemiga: f(x) = a*x ja a selles valemis on konstantne väärtus (a = const). Meie kommide näites on hind konstant, konstant. See ei suurene ega vähene, olenemata sellest, kui palju maiustusi otsustate osta. Sõltumatu muutuja (argument) x näitab, mitu kilogrammi maiustusi kavatsete osta. Ja sõltuv muutuja f(x) (funktsioon) näitab, kui palju raha te lõpuks ostu eest maksate. Seega saame valemis olevad numbrid asendada ja saada: 600 r. = 300 r. * 2 kg.
Vahejäreldus on järgmine: kui argument suureneb, suureneb ka funktsioon, kui argument väheneb, väheneb ka funktsioon
Funktsioon ja selle omadused
Otsene proportsionaalne funktsioon on lineaarfunktsiooni erijuhtum. Kui lineaarfunktsioon on y = k*x + b, siis otsese proportsionaalsuse puhul näeb see välja järgmine: y = k*x, kus k nimetatakse proportsionaalsusteguriks ja see on alati nullist erinev arv. K arvutamine on lihtne – see leitakse funktsiooni ja argumendi jagatisena: k = y/x.
Et see oleks selgem, võtame veel ühe näite. Kujutage ette, et auto liigub punktist A punkti B. Selle kiirus on 60 km/h. Kui eeldame, et liikumiskiirus jääb konstantseks, siis võib seda võtta konstantina. Ja siis kirjutame tingimused kujul: S \u003d 60 * t ja see valem sarnaneb otsese proportsionaalsuse funktsiooniga y \u003d k * x. Tõmbame paralleeli edasi: kui k \u003d y / x, siis saab auto kiirust arvutada, teades A ja B vahemaad ning teel veedetud aega: V \u003d S / t.
Ja nüüd pöördume otsese proportsionaalsuse teadmiste rakendamise juures tagasi selle funktsiooni juurde. Mille omadused hõlmavad järgmist:
selle määratluspiirkond on kõigi reaalarvude hulk (nagu ka selle alamhulk);
funktsioon on paaritu;
muutujate muutus on otseselt võrdeline kogu arvurea pikkusega.
Otsene proportsionaalsus ja selle graafik
Otseproportsionaalse funktsiooni graafik on sirge, mis lõikub lähtepunktiga. Selle ehitamiseks piisab, kui märkida veel üks punkt. Ja ühendage see ja liini päritolu.
Graafi puhul on k kalle. Kui kalle on väiksem kui null (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graafik ja x-telg moodustavad teravnurga ja funktsioon suureneb.
Ja veel üks otsese proportsionaalsuse funktsiooni graafiku omadus on otseselt seotud kaldega k. Oletame, et meil on kaks mitteidentset funktsiooni ja vastavalt kaks graafikut. Seega, kui nende funktsioonide koefitsiendid k on võrdsed, on nende graafikud koordinaatteljel paralleelsed. Ja kui koefitsiendid k ei ole üksteisega võrdsed, siis graafikud ristuvad.
Ülesannete näited
Otsustame paari otsese proportsionaalsuse probleemid
Alustame lihtsast.
Ülesanne 1: Kujutage ette, et 5 kana munesid 5 päeva jooksul 5 muna. Ja kui kana on 20, siis mitu muna nad 20 päeva jooksul munevad?
Lahendus: Tähistage tundmatut kui x. Ja me vaidleme järgmiselt: mitu korda on kanu rohkem olnud? Jagage 20 5-ga ja leidke see 4 korda. Ja mitu korda rohkem muneb 20 kana sama 5 päeva jooksul? Samuti 4 korda rohkem. Niisiis, meie oma leiame järgmiselt: 5 * 4 * 4 \u003d 20 kana muneb 20 päeva jooksul 80 muna.
Nüüd on näide veidi keerulisem, sõnastame ülesande ümber Newtoni "Üldarvutist". Ülesanne 2: Kirjanik suudab 8 päevaga kirjutada 14 lehekülge uut raamatut. Kui tal oleks abilisi, siis kui palju inimesi oleks vaja 12 päeva jooksul 420 lehekülje kirjutamiseks?
Lahendus: Põhjendame, et inimeste arv (kirjutaja + assistendid) suureneb töömahu suurenedes, kui seda tuleb teha sama ajaga. Aga mitu korda? Jagades 420 14-ga, saame teada, et see suureneb 30 korda. Kuid kuna vastavalt ülesande tingimusele antakse tööks rohkem aega, ei suurene abiliste arv 30 korda, vaid sel viisil: x \u003d 1 (kirjutaja) * 30 (korda): 12/8 (päevad). Teisendame ja saame teada, et x = 20 inimest kirjutab 12 päevaga 420 lehekülge.
Lahendame veel ühe probleemi, mis sarnaneb näidetes esinevatega.
Ülesanne 3: Kaks autot asusid samale teekonnale. Üks liikus kiirusega 70 km/h ja läbis sama vahemaa 2 tunniga kui teine 7 tunniga. Leidke teise auto kiirus.
Lahendus: Nagu mäletate, määratakse tee kiiruse ja aja kaudu - S = V *t. Kuna mõlemad autod sõitsid ühtemoodi, saame need kaks avaldist võrdusmärgistada: 70*2 = V*7. Kust leiame, et teise auto kiirus on V = 70*2/7 = 20 km/h.
Ja veel paar näidet otsese proportsionaalsuse funktsiooniga ülesannetest. Mõnikord on ülesannetes vaja leida koefitsient k.
Ülesanne 4: võttes arvesse funktsioone y \u003d - x / 16 ja y \u003d 5x / 2, määrake nende proportsionaalsuskoefitsiendid.
Lahendus: nagu mäletate, k = y/x. Seega on esimese funktsiooni koefitsient -1/16 ja teise puhul k = 5/2.
Ja võite kohata ka sellist ülesannet nagu ülesanne 5: kirjutage üles otsese proportsionaalsuse valem. Selle graafik ja funktsiooni y \u003d -5x + 3 graafik asuvad paralleelselt.
Lahendus: meile tingimuses antud funktsioon on lineaarne. Teame, et otsene proportsionaalsus on lineaarfunktsiooni erijuhtum. Ja me teame ka seda, et kui k funktsiooni koefitsiendid on võrdsed, on nende graafikud paralleelsed. See tähendab, et vaja on ainult teadaoleva funktsiooni koefitsiendi arvutamist ja otsese proportsionaalsuse määramist tuttava valemi abil: y \u003d k * x. Koefitsient k \u003d -5, otsene proportsionaalsus: y \u003d -5 * x.
Järeldus
Nüüd olete õppinud (või mäletate, kui olete seda teemat juba varem käsitlenud), mida nimetatakse otsene proportsionaalsus, ja kaalus seda näiteid. Rääkisime ka otsese proportsionaalsuse funktsioonist ja selle graafikust, lahendasime näiteks paar ülesannet.
Kui see artikkel oli kasulik ja aitas teemat mõista, rääkige meile sellest kommentaarides. Et teaksime, kas saaksime teile kasu.
blog.site, materjali täieliku või osalise kopeerimisega on nõutav link allikale.
Näide
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 jne.Proportsionaalsustegur
Proportsionaalsete suuruste konstantset suhet nimetatakse proportsionaalsuskoefitsient. Proportsionaalsuskoefitsient näitab, mitu ühikut ühest suurusest langeb teise suuruse ühikule.
Otsene proportsionaalsus
Otsene proportsionaalsus- funktsionaalne sõltuvus, mille puhul mingi suurus sõltub teisest suurusest nii, et nende suhe jääb muutumatuks. Teisisõnu, need muutujad muutuvad proportsionaalselt, võrdsetes osades, st kui argument on muutunud kaks korda suvalises suunas, siis muutub ka funktsioon kaks korda samas suunas.
Matemaatiliselt kirjutatakse otsene proportsionaalsus valemina:
f(x) = ax,a = const
Pöördvõrdelisus
Pöördvõrdeline proportsioon- see on funktsionaalne sõltuvus, mille puhul sõltumatu väärtuse (argumendi) suurenemine põhjustab sõltuva väärtuse (funktsiooni) proportsionaalse vähenemise.
Matemaatiliselt kirjutatakse pöördproportsionaalsus valemina:
Funktsiooni omadused:
Allikad
Wikimedia sihtasutus. 2010 .
- Newtoni teine seadus
- Coulombi barjäär
Vaadake, mis on "otsene proportsionaalsus" teistes sõnaraamatutes:
otsene proportsionaalsus- - [A.S. Goldberg. Inglise vene energiasõnastik. 2006] Teemad energia üldiselt EN otsesuhe … Tehnilise tõlkija käsiraamat
otsene proportsionaalsus- tiesioginis proporcingumas statusas T ala fizika atitikmenys: angl. otsene proportsionaalsus vok. direkte Proportsionalitat, f rus. otsene proportsionaalsus, f pranc. Proportsionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
PROPORTSIONAALSUS- (lat. proportsionalis proportsionaalne, proportsionaalne). Proportsionaalsus. Vene keele võõrsõnade sõnastik. Tšudinov A.N., 1910. PROPORTSIONAALSUS otlat. proportsionaalne, proportsionaalne. Proportsionaalsus. 25000 selgitus…… Vene keele võõrsõnade sõnastik
PROPORTSIONAALSUS- PROPORTSIONAALSUS, proportsionaalsus, pl. ei, naine (raamat). 1. tähelepanu hajutamine nimisõna proportsionaalseks. Osade proportsionaalsus. Keha proportsionaalsus. 2. Selline suuruste suhe, kui need on proportsionaalsed (vt proportsionaalne ... Ušakovi seletav sõnaraamat
Proportsionaalsus- Kaht üksteisest sõltuvat suurust nimetatakse proportsionaalseks, kui nende väärtuste suhe jääb muutumatuks .. Sisukord 1 Näide 2 Proportsionaalsuskoefitsient ... Wikipedia
PROPORTSIONAALSUS- PROPORTSIONAALSUS ja, naised. 1. vt proportsionaalne. 2. Matemaatikas: selline suuruste suhe, kui ühe suurenemine toob kaasa teise muutumise sama palju. Otsene lk (kui lõigatakse ühe väärtuse suurenemisega ... ... Ožegovi selgitav sõnastik
proportsionaalsus- Ja; ja. 1. proportsionaalseks (1 number); proportsionaalsus. P. osad. P. kehaehitus. P. esindatus parlamendis. 2. Matemaatika. Proportsionaalselt muutuvate suuruste vaheline sõltuvus. Proportsionaalsustegur. Otsene lk (milles koos ... ... entsüklopeediline sõnaraamat
7. ja 8. klassis õpitakse otseproportsionaalset graafikut.
Kuidas joonistada otseproportsionaalne graafik?
Vaatleme otsese proportsionaalsuse graafiku näidet.
Otseproportsionaalse graafiku valem
Otsene proportsionaalne graaf kujutab funktsiooni.
Üldiselt on otsesel proportsionaalsusel valem
Otsese proportsionaalsuse graafiku kalle x-telje suhtes sõltub otsese proportsionaalsuse koefitsiendi suurusest ja märgist.
Otsese proportsionaalsuse graafik läheb läbi
Otsese proportsionaalsuse graafik läbib alguspunkti.
Otsese proportsionaalsuse graafik on sirgjoon. Sirge on antud kahe punktiga.
Seega piisab otsese proportsionaalsuse graafiku koostamisel kahe punkti asukoha määramisest.
Kuid me teame alati üht neist – see on koordinaatide päritolu.
Jääb üle leida teine. Vaatame otseproportsionaalsuse graafiku koostamise näidet.
Joonistage otseproportsionaalsuse graafik y = 2x
Ülesanne .
Joonistage valemiga antud otsese proportsionaalsuse graafik
Lahendus.
Kõik numbrid on olemas.
Otsese proportsionaalsuse definitsiooni piirkonnast võtame suvalise arvu, olgu selleks 1.
Leidke funktsiooni väärtus, kui x on võrdne 1-ga
Y=2x=
2 * 1 = 2
see tähendab, et x = 1 korral saame y = 2. Nende koordinaatidega punkt kuulub funktsiooni y = 2x graafikule.
Teame, et otseproportsionaalne graaf on sirge ja sirge annab kaks punkti.
I. Otseselt proportsionaalsed kogused.
Laske väärtust y oleneb suurusest X. Kui koos tõusuga X mitu korda suurem juures suureneb sama teguri võrra, siis sellised väärtused X Ja juures nimetatakse otseselt proportsionaalseteks.
Näited.
1 . Ostetud kauba kogus ja ostu maksumus (ühe kaubaühiku fikseeritud hinnaga - 1 tk või 1 kg jne) Mitu korda rohkem kaupa osteti, nii mitu korda rohkem ja maksti.
2 . Läbitud vahemaa ja sellele kulunud aeg (konstantsel kiirusel). Mitu korda pikem tee, mitu korda rohkem aega sellele kulutame.
3 . Keha maht ja mass. ( Kui üks arbuus on teisest 2 korda suurem, on selle mass 2 korda suurem)
II. Koguste otsese proportsionaalsuse omadus.
Kui kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, on esimese suuruse kahe suvalise väärtuse suhe võrdne teise suuruse kahe vastava väärtuse suhtega.
Ülesanne 1. Vaarikamoosiks 12 kg vaarikad ja 8 kg Sahara. Kui palju suhkrut on vaja võtta 9 kg vaarikad?
Lahendus.
Me vaidleme nii: olgu see vajalik x kg suhkur peale 9 kg vaarikad. Vaarikate mass ja suhkru mass on otseselt võrdelised: mitu korda vähem vaarikaid on vaja sama palju suhkrut. Seetõttu on võetud (massi järgi) vaarikate suhe ( 12:9 ) on võrdne võetud suhkru suhtega ( 8:x). Saame proportsiooni:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Vastus: peal 9 kg vaarikad võtta 6 kg Sahara.
Probleemi lahendus oleks võinud teha nii:
Lase edasi 9 kg vaarikad võtta x kg Sahara.
(Nooled joonisel on suunatud ühes suunas ja see ei ole oluline üles või alla. Tähendus: mitu korda on number 12 rohkem numbrit 9 , sama number 8 rohkem numbrit X st siin on otsene sõltuvus).
Vastus: peal 9 kg vaarikad võtta 6 kg Sahara.
2. ülesanne. auto jaoks 3 tundi läbitud vahemaa 264 km. Kui kaua tal aega läheb 440 km kui see sõidab sama kiirusega?
Lahendus.
Lase eest x tundi auto läbib vahemaa 440 km.
Vastus: auto läheb mööda 440 km 5 tunniga.
Trikhleb Daniil, 7. klassi õpilane
otsese proportsionaalsuse ja otsese proportsionaalsuse koefitsiendiga tutvumine (nurkkoefitsiendi mõiste kasutuselevõtt);
otsese proportsionaalsuse graafiku koostamine;
otsese proportsionaalsuse ja sama kaldega lineaarfunktsiooni graafikute omavahelise paigutuse arvestamine.
Lae alla:
Eelvaade:
Esitluste eelvaate kasutamiseks looge Google'i konto (konto) ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidide pealdised:
Otsene proportsionaalsus ja selle graafik
Mis on funktsiooni argument ja väärtus? Millist muutujat nimetatakse sõltumatuks, sõltuvaks? Mis on funktsioon? ÜLEVAADE Mis on funktsiooni ulatus?
Funktsiooni seadistamise viisid. Analüütiline (kasutades valemit) Graafiline (kasutades graafikut) Tabelina (kasutades tabelit)
Funktsiooni graafik on koordinaattasandi kõigi punktide kogum, mille abstsissid on võrdsed argumendi väärtustega ja ordinaadid on võrdsed funktsiooni vastavate väärtustega. AJAKAVA FUNKTSIOON
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
LÄBI ÜLESANNE Joonistage funktsioon y = 2 x +1, kus 0 ≤ x ≤ 4 . Tee laud. Leidke graafikult funktsiooni väärtus x \u003d 2,5. Millise argumendi väärtuse korral võrdub funktsiooni väärtus 8-ga?
Definitsioon Otsene proportsionaalsus on funktsioon, mida saab määrata valemiga kujul y \u003d k x, kus x on sõltumatu muutuja, k on nullist erinev arv. (k- otsese proportsionaalsuse koefitsient) Otsene proportsionaalne sõltuvus
8 Otsese proportsionaalsuse graafik - alguspunkti (punkt O(0,0)) I ja III koordinaatveerandi läbiv sirge. Sest k
Otsese proportsionaalsuse funktsioonide graafikud y x k>0 k>0 k
Ülesanne Määrake, milline graafik näitab otsese proportsionaalsuse funktsiooni.
Ülesanne Määrake, millise funktsiooni graafik on näidatud joonisel. Valige kolme pakutud hulgast valem.
suuline töö. Kas valemiga y \u003d k x antud funktsiooni graafik, kus k
Määrake, millised punktidest A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) kuuluvad valemiga y = 5x 1 antud otseproportsionaalsuse graafikusse ) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - vale. Punkt A ei kuulu funktsiooni y=5x graafikusse. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 on õige. Punkt B kuulub funktsiooni y=5x graafikule. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - vale Punkt C ei kuulu funktsiooni y=5x graafikusse. 4) E (0; 0) 0 = 5 0 0 = 0 – tõene. Punkt E kuulub funktsiooni y=5x graafikule
TEST 1 valik 2 valik number 1. Millised valemiga antud funktsioonidest on otseselt võrdelised? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
nr 2. Kirjuta üles ridade arv y = kx , kus k > 0 1 variant k
nr 3. Määrake, millised punktid kuuluvad otsese proportsionaalsuse t-graafikule, mis on antud valemiga Y \u003d -1 / 3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 valik C (1, -1), E (0,0) ) 2. võimalus
y =5x y =10x III A VI ja IV E 1 2 3 1 2 3 Ei Õige vastus Õige vastus Ei.
Täitke ülesanne: näidake skemaatiliselt, kuidas valemiga antud funktsiooni graafik asub: y \u003d 1,7 x y \u003d -3,1 x y \u003d 0,9 x y \u003d -2,3 x
ÜLESANNE Valige järgmistest graafikutest ainult proportsionaalsed graafikud.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Funktsioonid y \u003d 2x + 3 2. y \u003d 6 / x 3. y \u003d 2x 4. y \u003d - 1,5x 5. y \u003d - 5 / x 6. y \u003x 3 d \u003xy. - 5 8. y \u003d - 0,3x 9. y \u003d 3 / x 10. y \u003d - x / 3 + 1 Valige funktsioonid kujul y \u003d k x (otsene proportsionaalsus) ja kirjutage need välja
Otsese proportsionaalsuse funktsioonid Y \u003d 2x Y \u003d -1,5x Y \u003d 5x Y \u003d -0,3x y x
y Lineaarsed funktsioonid, mis ei ole otseselt proportsionaalsed funktsioonid 1) y \u003d 2x + 3 2) y \u003d 2x - 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y \u003d 2x + 3 a \ u003d 2x - 5
Kodutöö: lk 15 lk 65-67, nr 307; nr 308.
Kordame uuesti. Mida uut õppisid? Mida sa õppisid? Mis oli teile eriti raske?
Tund meeldis ja teema on arusaadav: tund meeldis, kuid kõik pole veel selge: tund ei meeldinud ja teema pole selge.