אפקט המנהרה(מנהור) - מעבר קוונטי של המערכת דרך אזור התנועה, אסור קלאסי. מֵכָנִיקָה. דוגמה טיפוסית לתהליך כזה היא מעבר של חלקיק דרכו מחסום פוטנציאליכאשר האנרגיה שלה פחות מגובה המחסום. מומנטום החלקיקים רבמקרה זה, נקבע מהקשר איפה U(x)- חזק. אנרגיית חלקיקים ( ט- מסה) תהיה באזור שבתוך המחסום, כמות דמיונית. בְּ מכניקה קוואנטיתהודות ל קשר אי ודאותבין המומנטום לקואורדינטה אפשרית תנועת תת-מחסום. פונקציית הגל של החלקיק באזור זה דועכת באופן אקספוננציאלי, ובחצי-קלאסי מקרה (ראה קירוב חצי קלאסי) המשרעת שלו בנקודת היציאה מתחת למחסום קטנה.

אחת מאמירות הבעייתיות לגבי מעבר פוטנציאלים. מחסום מתאים למקרה שבו זרימה קבועה של חלקיקים נופלת על המחסום ונדרשת למצוא את ערך הזרימה שעברה. עבור בעיות כאלה, המקדם מוצג. שקיפות מחסום (מקדם מעבר מנהרה) ד, שווה ליחס בין עוצמות העבר וזרימות האירוע. מההפיכות בזמן נובע שהמקדם. שקיפויות למעברים בכיוון "קדימה" והיפוך זהים. במקרה החד מימדי, המקדם ניתן לכתוב שקיפות כ

האינטגרציה מתבצעת באזור בלתי נגיש באופן קלאסי, איקס 1,2 - נקודות מפנה שנקבעות מהתנאי בנקודות המפנה בגבול הקלאסי. מכניקה, המומנטום של החלקיק נעלם. Coef. ד 0 דורש להגדרתו את הפתרון המדויק של הקוונטי-מכני. משימות.

בתנאי של חצי קלאסיות

לאורך המכשול, למעט המיידי שכונות של נקודות מפנה איקססיכוי של 1.2 ד 0 שונה מעט מאחדות. יצורים. הֶבדֵל ד 0 מאחדות יכול להיות, למשל, במקרים שבהם הפוטנציה. אנרגיה מצד אחד של המחסום הולכת בצורה תלולה כל כך שהיא חצי קלאסית. הקירוב אינו ישים שם, או כאשר האנרגיה קרובה לגובה המחסום (כלומר, הביטוי במעריך קטן). לגובה מחסום מלבני Uבערך ורחב אמְקַדֵם השקיפות נקבעת על ידי f-loy
איפה

בסיס המחסום מתאים לאפס אנרגיה. בחצי קלאסי מקרה דקטן בהשוואה לאחדות.

ד"ר. ההצהרה על בעיית המעבר של חלקיק דרך מחסום היא כדלקמן. תן לחלקיק בהתחלה. רגע הזמן נמצא במצב קרוב למה שנקרא. מצב נייח, שהיה קורה עם מחסום בלתי חדיר (לדוגמה, עם מחסום שהורם הרחק מ חור פוטנציאלילגובה גדול מהאנרגיה של החלקיק הנפלט). מדינה כזו היא מעין נייח. בדומה למצבים נייחים, התלות של פונקציית הגל של חלקיק בזמן נתונה במקרה זה על ידי הגורם כאן, הכמות המורכבת מופיעה כאנרגיה ה, שחלקו הדמיוני קובע את ההסתברות לדעיכה של מצב מעין נייח ליחידת זמן עקב T.e.:

בחצי קלאסי קירוב, ההסתברות הנתונה f-loy (3), מכילה אקספוננציאלית. גורם מאותו סוג כמו in-f-le (1). במקרה של סיר סימטרי כדורית. מחסום הוא ההסתברות להתפרקות של מצב מעין נייח ממסלולים. לנקבע על ידי f-loy

כאן ר 1,2 הן נקודות מפנה רדיאליות, שהאינטגרנד שבהן שווה לאפס. גורם w 0תלוי באופי התנועה בחלק המותר באופן קלאסי של הפוטנציאל, למשל. הוא פרופורציונלי. קלַאסִי תדירות החלקיק בין קירות המחסום.

ט ה. מאפשר להבין את המנגנון של ריקבון a של גרעינים כבדים. פעולות אלקטרוסטטיות בין החלקיק לגרעין הבת. דחייה נקבעת על ידי f-loy במרחקים קטנים בסדר הגודל אהגרעינים הם כאלה ש-eff. פוטנציאל יכול להיחשב שלילי: כתוצאה מכך, ההסתברות א-דעיכה ניתנת על ידי היחס

הנה, האנרגיה של חלקיק ה-a הנפלט.

ט ה. קובע את האפשרות של תגובות תרמו-גרעיניות בשמש ובכוכבים בטמפרטורות של עשרות ומאות מיליוני מעלות (ראה. אבולוציה של כוכבים), כמו גם בתנאים יבשתיים בצורה של פיצוצים תרמו-גרעיניים או CTS.

בפוטנציאל סימטרי המורכב משתי בארות זהות המופרדות על ידי מחסום חדיר חלש, T.e. מוביל למצבים בבארות, מה שמוביל לפיצול כפול חלש של רמות אנרגיה בדידות (מה שנקרא פיצול היפוך; ראה להלן). ספקטרה מולקולרית). עבור קבוצה אינסופית של חורים תקופתיים במרחב, כל רמה הופכת לאזור של אנרגיות. זהו המנגנון להיווצרות אנרגיה אלקטרונית צרה. אזורים בגבישים עם קשירה חזקה של אלקטרונים לאתרי סריג.

אם מוחל חשמל על גביש מוליכים למחצה. שדה, ואז אזורי האנרגיות המותרות של אלקטרונים נוטים בחלל. לפיכך, רמת הפוסט אנרגיית האלקטרונים חוצה את כל הרצועות. בתנאים אלה, המעבר של אלקטרון מאנרגיה אחת מתאפשר. אזורים לאחר עקב T. ה. האזור הבלתי נגיש מבחינה קלאסית במקרה זה הוא אזור האנרגיות האסורות. תופעה זו נקראת מבחן זנר. קוואזי קלאסי הקירוב תואם כאן לערך קטן של החוזק החשמלי. שדות. בגבול זה, ההסתברות להתמוטטות זנר נקבעת בעיקרה. אקספוננט, במעריך, חתך הוא שלילי גדול. ערך פרופורציונלי ליחס הרוחב של האנרגטי האסור. פסים לאנרגיה שנצבר על ידי אלקטרון בשדה מופעל במרחק שווה לגודל התא היחידה.

אפקט דומה מופיע ב דיודות מנהרה, שבו האזורים נוטים עקב מוליכים למחצה ר- ו נ-הקלד משני הצדדים של גבול המגע שלהם. מנהור מתבצעת בשל העובדה כי באזור שבו המוביל עובר, יש צפיפות סופית של מצבי סרק.

תודה ל-T.e. חשמלי אפשרי. זרם בין שתי מתכות המופרדות על ידי דיאלקטרי דק. חֲלוּקָה. מתכות אלו יכולות להיות במצב נורמלי וגם במצב מוליכים-על. במקרה האחרון, יכול להיות אפקט ג'וזפסון.

ט ה. חייבים תופעות כאלה המתרחשות בחשמל חזק. שדות, כמו אוטויוניזציה של אטומים (ראה יינון שדה) ו פליטת שדהממתכות. בשני המקרים, חשמלי השדה מהווה מחסום של שקיפות סופית. ככל שהחשמל חזק יותר שדה, ככל שהמחסום שקוף יותר וזרם האלקטרונים מהמתכת חזק יותר. מבוסס על עיקרון זה מיקרוסקופ מנהור סורק- מכשיר המודד את זרם המנהרה מנקודות שונות של פני השטח הנחקרים ומספק מידע על אופי האי-הומוגניות שלו.

ט ה. אפשרי לא רק במערכות קוונטיות המורכבות מחלקיק אחד. לדוגמה, תנועה בטמפרטורה נמוכה בגבישים יכולה להיות קשורה למנהור של החלק האחרון של הנקע, המורכב מחלקיקים רבים. בבעיות כאלה, נקע ליניארי יכול להיות מיוצג כמחרוזת אלסטית המונחת בתחילה לאורך הציר בְּ-באחד מהמינימום המקומי של הפוטנציאל V(x, y). פוטנציאל זה אינו תלוי בְּ-, וההקלה שלו לאורך הציר איקסהוא רצף של מינימות מקומיות, שכל אחת מהן נמצאת מתחת לשני בכמות תלויה במכני המופעל על הגביש. . התנועה של נקע תחת פעולת הלחץ הזה מצטמצמת למנהור למינימום השכן של ערך מסוים. קטע של הנקע, ולאחר מכן משיכת שאר זה לשם. אותו סוג של מנגנון מנהור עשוי להיות אחראי לתנועה גלי צפיפות מטעןבפיירלס (השוו. מעבר פיירלס).

כדי לחשב את השפעות המנהור של מערכות קוונטיות רב-ממדיות כאלה, נוח להשתמש בשיטה החצי-קלאסית. ייצוג פונקציית הגל בצורה איפה ס-קלַאסִי פעולת המערכת. עבור ת.ה. חלק דמיוני מהותי ס, הקובע את הנחתה של פונקציית הגל באזור בלתי נגיש באופן קלאסי. כדי לחשב אותו, נעשה שימוש בשיטה של ​​מסלולים מורכבים.

חלקיק קוונטי שמתגבר על הפוטנציאל. מחסום, עשוי להיות מחובר לתרמוסטט. בקלאסיקה מכניקה, זה מתאים לתנועה עם חיכוך. לפיכך, כדי לתאר מנהור, יש צורך לערב תיאוריה הנקראת. מפזר . יש להשתמש בשיקולים מסוג זה כדי להסביר את משך החיים הסופי של המצבים הנוכחיים של צומת ג'וזףסון. במקרה זה, מתרחשת מנהור eff. חלקיקים קוונטיים דרך המחסום, ואת תפקיד התרמוסטט ממלאים אלקטרונים רגילים.

מוּאָר.: Landau L. D., Lifshits E. M., Quantum mechanics, 4th ed., M., 1989; זימן ג', עקרונות תורת המצב המוצק, טרנס. מאנגלית, מהדורה שנייה, מ', 1974; Baz A. I., Zeldovich Ya. B., Perelomov A. M., פיזור, תגובות ודיסקים במכניקת הקוונטים הלא-יחסית, מהדורה 2, מ., 1971; תופעות מנהור במוצקים, טרנס. מאנגלית, מ', 1973; ליחרב ק.ק., מבוא לדינמיקה של צומת ג'וזףסון, מוסקבה, 1985. בי י איבלב.

1.9. 1S הוא מצבו של אלקטרון באטום מימן

1.10. ספין של אלקטרון. עקרון פאולי

1.11. ספקטרום של אטום מימן

1.12. ספיגת אור, פליטה ספונטנית ומעוררת

1.13. לייזרים

1.13.1. היפוך האוכלוסייה

1.13.2. דרכים ליצור היפוך אוכלוסיה

1.13.3. משוב חיובי. מָהוֹד

1.13.4. תרשים סכמטי של הלייזר.

1.14. משוואת דיראק. סיבוב.

2. תורת האזורים של מוצקים.

2.1. מושג הסטטיסטיקה הקוונטית. מרחב פאזה

2.2. אזורי אנרגיה של גבישים. מתכות. מוליכים למחצה. דיאלקטריות

התנגדות של מוצקים

2.3. שיטת מסה יעילה

3. מתכות

3.1. מודל אלקטרונים חופשי

כאשר עוברים משואב למתכת

3.2. חלוקת אנרגיה של אלקטרוני הולכה במתכת. רמת פרמי ואנרגיה. ניוון של גז האלקטרונים במתכות

אנרגיית פרמי וטמפרטורת ניוון

3.3. הרעיון של תורת הקוונטים של מוליכות חשמלית של מתכות

3.4. תופעת העל-מוליכות. מאפיינים של מוליכים. יישומים של מוליכות-על

3.5. הרעיון של אפקטים של ג'וזףסון

4. מוליכים למחצה

4.1. מידע בסיסי על מוליכים למחצה. סיווג מוליכים למחצה

4.2. מוליכים למחצה קנייניים

4.3 מוליכים למחצה טומאה

4.3.1 מוליך למחצה אלקטרוני (מוליכים למחצה מסוג n)

4.3.2. מוליך למחצה חור (מוליך למחצה מסוג p)

4.3.3 מוליך למחצה מתוגמל. מוליך למחצה בפיצוי חלקי

4.3.4 תיאוריה יסודית של מצבי טומאה. דגם דמוי מימן של מרכז טומאה

4.4. תלות טמפרטורה של מוליכות ספציפית של מוליכים למחצה טומאה

4.4.1 תלות בטמפרטורה של ריכוז נושאי המטען

4.4.2 תלות בטמפרטורה של ניידות נושא המטען

4.4.3. תלות בטמפרטורה של המוליכות של מוליך למחצה מסוג n

4.4.5. תרמיסטורים ובולומטרים

4.5. ריקומבינציה של נושאי מטען ללא שיווי משקל במוליכים למחצה

4.6. פיזור של נושאי מטען.

4.6.1. אורך דיפוזיה

4.6.2. הקשר של איינשטיין בין ניידות ומקדם דיפוזיה של נושאי מטען

4.7. אפקט הול במוליכים למחצה

4.7.1. הופעת שדה חשמלי רוחבי

4.7.2. יישום אפקט הול לחקר חומרים מוליכים למחצה

4.7.3. מתמרי היכל

4.8. אפקט מגנטוריסטי

5. מעבר אלקטרון-חור

5.1 היווצרות מעבר אלקטרון-חור

5.1.1. מעבר אלקטרון-חור בתנאי שיווי משקל (בהיעדר מתח חיצוני)

5.1.2 חיבור ישיר

5.1.3 הכללה הפוכה

5.2 סיווג דיודות מוליכים למחצה

5.3. וולט-אמפר מאפיין מעבר אלקטרון-חור. מיישר, גלאי ודיודות המרה

5.3.1.משוואת מתח אופיינית

סיווג של דיודות מוליכים למחצה

5.3.2 עיקרון הפעולה והמטרה של דיודות מיישר, גלאי וממיר

5.4. יכולת מחסום. Varicaps

5.5 פירוק של מעבר אלקטרון-חור

5.6. אפקט המנהרה במעבר מנוון אלקטרון-חור. מנהרה ודיודות הפוכות

6. אפקט פוטו-אלקטרי פנימי במוליכים למחצה.

6.1 אפקט Photoresistive. נגדי צילום

6.1.1 השפעת קרינה על מוליך למחצה

5.1.2.עיצוב ומאפיינים של נגדי פוטו

6.2 אפקט פוטו-אלקטרי במעבר אלקטרון-חור. פוטודיודות ותאי פוטו מוליכים למחצה.

6.2.1 השפעת האור על צומת p-n

7.זוהר של מוצקים

7.1 סוגי הארה

7.2 אלקטרולומינצנציית של זרחנים גבישיים

7.2.1. מנגנון הארה של זרחנים גבישיים

7.2.2. המאפיינים העיקריים של אלקטרולומינצנציית של זרחנים גבישים

7.3 הזרקת אלקטרולומיננסנציה. המכשיר והמאפיינים של מבני LED

7.3.1 הופעת קרינה במבנה דיודה

7.3.2 עיצוב LED

7.3.3 מאפיינים עיקריים של נוריות LED

7.3.4 יישומים מסוימים של נוריות

7.4 הבנת לייזרים בהזרקה

8. טרנזיסטורים

8.1 מטרה וסוגי טרנזיסטורים

8.2 טרנזיסטורים דו קוטביים

8.2.1 מבנה ואופני פעולה של טרנזיסטור דו קוטבי

8.2.2 תוכניות להפעלת טרנזיסטורים דו-קוטביים

8.2.3 תהליכים פיזיקליים בטרנזיסטור

8.3 טרנזיסטורי אפקט שדה

8.3.1. זנים של טרנזיסטורי אפקט שדה

8.3.2 טרנזיסטורי אפקט שדה עם מעבר בקרה

8.3.3. טרנזיסטורי אפקט שדה עם שער מבודד. מבנים של טרנזיסטורים MOS

8.3.4 עקרון הפעולה של טרנזיסטורי MIS עם ערוץ מושרה

8.3.5. טרנזיסטורי MOS עם ערוץ מובנה

8.4. השוואה של טרנזיסטורי אפקט שדה עם דו קוטביים

סיכום

1. אלמנטים של מכניקת הקוונטים 4

2. תורת האזורים של מוצקים. 42

3. מתכות 50

4. מוליכים למחצה 65

5. מעבר אלקטרון-חור 97

6. אפקט פוטו-אלקטרי פנימי במוליכים למחצה. 108

7.זוהר של מוצקים 113

8. טרנזיסטורים 123

1.7. הרעיון של אפקט המנהרה.

אפקט המנהרה הוא מעבר של חלקיקים דרך מחסום פוטנציאלי עקב תכונות הגל של החלקיקים.

תנו לחלקיק שנע משמאל לימין להיתקל במחסום פוטנציאלי עם גובה U 0 ורוחב ל. על פי מושגים קלאסיים, חלקיק עובר באין מפריע על מחסום אם האנרגיה שלו הגדול מגובה המחסום ( ה> U 0 ). אם אנרגיית החלקיקים קטנה מגובה המחסום ( ה< U 0 ), אז החלקיק מוחזר מהמחסום ומתחיל לנוע בכיוון ההפוך, החלקיק לא יכול לחדור דרך המחסום.

מכניקת הקוונטים לוקחת בחשבון את תכונות הגל של חלקיקים. עבור גל, הקיר השמאלי של המחסום הוא הגבול של שני מדיות, שעליהן הגל מחולק לשני גלים - מוחזר ונשבר. לכן, גם עם ה> U 0 ייתכן (אם כי בסבירות נמוכה) שהחלקיק משתקף מהמחסום, ומתי ה< U 0 יש הסתברות שאינה אפס שהחלקיק יהיה בצד השני של המחסום הפוטנציאלי. במקרה זה, החלקיק, כביכול, "עבר דרך המנהרה".

אנחנו נחליט בעיית המעבר של חלקיק דרך מחסום פוטנציאלילמקרה הפשוט ביותר של מחסום מלבני חד ממדי המוצג באיור 1.6. צורת המחסום ניתנת על ידי הפונקציה

. (1.7.1)

אנו כותבים את משוואת שרדינגר עבור כל אחד מהאזורים: 1( איקס<0 ), 2(0< איקס< ל) ו-3( איקס> ל):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

לציין

(1.7.5)

. (1.7.6)

לפתרונות כלליים של משוואות (1), (2), (3) לכל אחד מהאזורים יש את הצורה:

פתרון הטופס
מתאים לגל המתפשט בכיוון הציר איקס, א
גל המתפשט בכיוון ההפוך. באזור 1, המונח
מתאר את תקרית הגל על ​​המכשול, ואת המונח
הגל שהוחזר מהמחסום. באזור 3 (מימין למחסום) יש רק גל המתפשט בכיוון x, אז
.

פונקציית הגל חייבת לעמוד בתנאי ההמשכיות, ולכן יש "לתפור" פתרונות (6), (7), (8) בגבולות המחסום הפוטנציאלי. לשם כך, נשווה את פונקציות הגל ואת הנגזרות שלהן ב איקס=0 ו איקס = ל:

;
;

;
. (1.7.10)

באמצעות (1.7.7) - (1.7.10), אנו מקבלים ארבעמשוואות לקבוע חָמֵשׁמקדמים אבל 1 , אבל 2 , אבל 3 ,בְּ 1 ו בְּ 2 :

אבל 1 +V 1 =א 2 +V 2 ;

אבל 2 הxp( ל) + ב 2 הxp(-  ל)= א 3 הxp(איקל) ;

ik(אבל 1 - AT 1 ) =  (אבל 2 -בְּ 2 ) ; (1.7.11)

 (אבל 2 הxp( ל)-בְּ 2 הxp(-  ל) = ikאבל 3 הxp(איקל) .

כדי להשיג את היחס החמישי, אנו מציגים את המושגים של מקדמי השתקפות ושקיפות מחסומים.

מקדם השתקפותבואו נקרא לקשר

, (1.7.12)

שמגדיר הִסתַבְּרוּתהחזרות חלקיקים מהמחסום.

יחס שקיפות

(1.7.13)

נותן את ההסתברות שהחלקיק יעבורדרך המחסום. מכיוון שהחלקיק ישתקף או יעבור דרך המחסום, סכום ההסתברויות הללו שווה לאחד. לאחר מכן

ר+ ד =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

זה מה שזה חמישייחס שסוגר את המערכת (1.7.11), שממנו הכל חָמֵשׁמקדמים.

העניין הגדול ביותר הוא יחס שקיפותד. לאחר טרנספורמציות, אנחנו מקבלים

, (7.1.16)

איפה ד 0 הוא ערך קרוב לאחדות.

ניתן לראות מ- (1.7.16) ששקיפות המחסום תלויה מאוד ברוחב שלו ל, על כמה גובה המחסום U 0 עולה על אנרגיית החלקיקים ה, כמו גם על מסת החלקיק M.

מ נקודת מבט קלאסית, מעבר של חלקיק דרך מחסום פוטנציאלי ב ה< U 0 סותר את חוק שימור האנרגיה. העובדה היא שאם חלקיק קלאסי היה בשלב מסוים באזור המחסום (אזור 2 באיור 1.7), אז האנרגיה הכוללת שלו הייתה פחותה מהאנרגיה הפוטנציאלית (והאנרגיה הקינטית שלו תהיה שלילית!?). מנקודת מבט קוונטית, אין סתירה כזו. אם חלקיק נע לעבר מחסום, אז יש לו אנרגיה מוגדרת היטב לפני שהוא מתנגש בו. תן לאינטראקציה עם המחסום להימשך זמן מה  ט, אם כן, על פי יחס אי הוודאות, האנרגיה של החלקיק לא תיקבע עוד; אי ודאות אנרגטית
. כשאי הוודאות הזו מתבררת בסדר גודל של גובה המחסום, היא מפסיקה להוות מכשול בלתי עביר עבור החלקיק, והחלקיק יעבור דרכו.

שקיפות המחסום פוחתת בחדות עם רוחבו (ראה טבלה 1.1). לכן, חלקיקים יכולים לעבור רק דרך מחסומים פוטנציאליים צרים מאוד בגלל מנגנון המנהור.

טבלה 1.1

ערכי מקדם השקיפות של אלקטרון ב ( U 0 – ה ) = 5 eV = const

ל, נ"מ

שקלנו מחסום מלבני. במקרה של מחסום פוטנציאלי בעל צורה שרירותית, למשל, כפי שמוצג באיור 1.7, למקדם השקיפות יש את הצורה

. (1.7.17)

אפקט המנהרה מתבטא במספר תופעות פיזיקליות ויש לו יישומים מעשיים חשובים. בוא ניתן כמה דוגמאות.

1. פליטת אלקטרונים אוטואלקטרונית (קרה)..

בְּ בשנת 1922 התגלתה התופעה של פליטת אלקטרונים קרים ממתכות בפעולת שדה חשמלי חיצוני חזק. גרף אנרגיה פוטנציאלית Uאלקטרון מהקואורדינטה איקסמוצג באיור. בְּ איקס < 0 הוא האזור של המתכת שבו אלקטרונים יכולים לנוע כמעט בחופשיות. כאן האנרגיה הפוטנציאלית יכולה להיחשב קבועה. מופיע קיר פוטנציאלי בגבול המתכת, שאינו מאפשר לאלקטרון לעזוב את המתכת, הוא יכול לעשות זאת רק על ידי רכישת אנרגיה נוספת השווה לפונקציית העבודה א. מחוץ למתכת (בשעה איקס > 0) האנרגיה של אלקטרונים חופשיים אינה משתנה, לכן, עבור x> 0, הגרף U(איקס) הולך אופקית. הבה ניצור כעת שדה חשמלי חזק ליד המתכת. כדי לעשות זאת, קח דגימת מתכת בצורת מחט חדה וחבר אותה לקוטב השלילי של המקור. אורז. 1.9 כיצד פועל מיקרוסקופ המנהור

מתח ka, (זה יהיה הקתודה); נמקם בקרבת מקום אלקטרודה נוספת (אנודה), אליה נצמיד את הקוטב החיובי של המקור. עם הפרש פוטנציאל גדול מספיק בין האנודה לקתודה, ניתן ליצור שדה חשמלי בעוצמה של כ-10 8 V/m ליד הקתודה. מחסום הפוטנציאל בגבול המתכת-וואקום הופך צר, האלקטרונים מחלחלים דרכו ועוזבים את המתכת.

פליטת שדה שימשה ליצירת צינורות אלקטרוניים עם קתודות קרות (כעת הן כמעט יצאו מכלל שימוש), כיום היא מצאה שימוש ב מיקרוסקופים למנהור,הומצא בשנת 1985 על ידי J. Binning, G. Rohrer ו-E. Ruska.

במיקרוסקופ מנהרה, בדיקה, מחט דקה, נעה לאורך המשטח הנחקר. המחט סורקת את פני השטח הנחקרים, בהיותה כה קרובה אליו עד כי אלקטרונים מקליפות האלקטרונים (ענני אלקטרונים) של אטומי פני השטח עקב תכונות גל יכולים להגיע אל המחט. לשם כך, אנו מיישמים "פלוס" מהמקור למחט, ו"מינוס" לדגימת הבדיקה. זרם המנהור הוא פרופורציונלי למקדם השקיפות של מחסום הפוטנציאל בין המחט למשטח, שלפי הנוסחה (1.7.16), תלוי ברוחב המחסום ל. בעת סריקת משטח המדגם עם מחט, זרם המנהור משתנה בהתאם למרחק ל, חוזר על פרופיל המשטח. תנועה מדויקת של המחט למרחקים קצרים מתבצעת באמצעות האפקט הפיאזואלקטרי, לשם כך המחט מקובעת על לוחית קוורץ, המתרחבת או מתכווצת כאשר מופעל עליה מתח חשמלי. הטכנולוגיה המודרנית מאפשרת ליצור מחט כל כך דקה עד שאטום בודד ממוקם בקצה שלה.

ו התמונה נוצרת על מסך התצוגה של המחשב. הרזולוציה של מיקרוסקופ מנהור היא כל כך גבוהה שהיא מאפשרת לך "לראות" את סידור אטומים בודדים. איור 1.10 מציג דוגמה למשטח אטומי של סיליקון.

2. רדיואקטיביות אלפא ( - ריקבון). בתופעה זו מתרחשת טרנספורמציה ספונטנית של גרעינים רדיואקטיביים, שבעקבותיה גרעין אחד (הוא נקרא האב) פולט חלקיק  והופך לגרעין חדש (בת) בעל מטען קטן מ-2 יחידות. נזכיר שחלקיק  (גרעין אטום ההליום) מורכב משני פרוטונים ושני נויטרונים.

ה אם נניח שחלקיק ה- קיים כתצורה בודדת בתוך הגרעין, אזי הגרף של האנרגיה הפוטנציאלית שלו לעומת הקואורדינטה בשדה הגרעין הרדיואקטיבי הוא בעל הצורה המוצגת באיור 1.11. היא נקבעת על ידי אנרגיית האינטראקציה החזקה (הגרעינית), עקב המשיכה של נוקלונים זה לזה, והאנרגיה של האינטראקציה של קולומב (דחייה אלקטרוסטטית של פרוטונים).

כתוצאה מכך,  הוא חלקיק בגרעין, שיש לו את האנרגיה ה נמצא מאחורי המחסום הפוטנציאלי. בשל תכונות הגל שלו, ישנה סבירות מסוימת שחלקיק ה- יהיה מחוץ לגרעין.

3. אפקט המנהרה פנימהע- נ- מעברמשמש בשתי מחלקות של התקני מוליכים למחצה: מִנהָרָהו דיודות הפוכות. תכונה של דיודות מנהרה היא נוכחות של קטע נופל על הענף הישר של מאפיין המתח הנוכחי - קטע עם התנגדות דיפרנציאלית שלילית. בדיודות הפוכות, הדבר המעניין ביותר הוא שכאשר מפעילים אותה מחדש, ההתנגדות קטנה יותר מאשר בהדלקה מחדש. ראה סעיף 5.6 לפרטים על דיודות מנהרה והיפוך.

אפקט המנהרה, מנהור- התגברות על מחסום פוטנציאלי על ידי מיקרו-חלקיק במקרה שבו האנרגיה הכוללת שלו (שנותרת ללא שינוי במהלך המנהור) נמוכה מגובה המחסום. אפקט המנהרה הוא תופעה של טבע בעצם, בלתי אפשרי ב; אנלוגי של אפקט המנהור ב יכול להיות חדירת גל אור לתוך תווך מחזיר (במרחקים בסדר אורך הגל של האור) בתנאים שבהם, מנקודת המבט של, מתרחשת השתקפות פנימית מוחלטת. תופעת המנהור עומדת בבסיס תהליכים רבים וחשובים בפיזיקה מולקולרית, בפיסיקה גרעינית וכו'.

תֵאוֹרִיָה

אפקט המנהרה מוסבר בסופו של דבר על ידי הקשר (ראה גם, דואליות גל-חלקיק). חלקיק קלאסי לא יכול להיות בתוך מחסום גובה פוטנציאלי V, אם האנרגיה שלו היא E< V, так как кинетическая энергия частицы ע 2 / 2M = ה − V הופך לשלילי, והמומנטום שלו ר- ערך דמיוני ( Mהיא המסה של החלקיק). עם זאת, עבור מיקרו-חלקיק, מסקנה זו אינה הוגנת: בשל יחס אי הוודאות, קיבועו של חלקיק באזור המרחבי בתוך המחסום הופך את המומנטום שלו ללא ודאות. לכן, קיימת הסתברות שאינה מאפסת לגילוי מיקרו-חלקיק בתוך אזור אסור מנקודת המבט של המכניקה הקלאסית. בהתאם לכך, קיימת סבירות מסוימת שהחלקיק יעבור דרך המחסום הפוטנציאלי, התואמת את אפקט המנהרה. ההסתברות הזו היא ככל שמסת החלקיק גדולה יותר, קטנה יותר, המחסום הפוטנציאלי צר יותר, וככל שחסרה לחלקיק פחות אנרגיה כדי להגיע לגובה המחסום (כלומר, ההפרש קטן יותר V − ה ).

ההסתברות לעבור דרך המכשול היא הגורם העיקרי הקובע את המאפיינים הפיזיים של אפקט המנהרה. במקרה של מחסום פוטנציאלי חד מימדי, מאפיין כזה הוא מקדם השקיפות של המחסום, השווה ליחס בין שטף החלקיקים העובר דרכו לשטף הנכנס על המחסום. במקרה של מחסום פוטנציאלי תלת מימדי התוחם אזור סגור של מרחב עם אנרגיה פוטנציאלית מופחתת (באר פוטנציאלית), אפקט המנהרה מאופיין בהסתברות wיציאה של החלקיק מאזור זה ליחידת זמן; עוצמה wשווה למכפלת תדירות התנודה של החלקיק בתוך הבאר הפוטנציאלית וההסתברות לעבור דרך המחסום. האפשרות של "דליפה" של חלקיק, שהיה במקור בבאר הפוטנציאלית, מובילה לכך שרמות האנרגיה המתאימות של החלקיקים רוכשות רוחב סופי של הסדר הוו (ח- ), והמצבים הללו עצמם הופכים למעין נייחים.

דוגמאות

דוגמה לביטוי של אפקט המנהור בפיזיקה האטומית יכולה להיות תהליכי יינון של אטום בשדה חשמלי חזק. לאחרונה, תהליך היינון של אטום בשדה של גל אלקטרומגנטי חזק משך תשומת לב רבה במיוחד. בפיזיקה גרעינית, אפקט המנהרה עומד בבסיס ההבנה של דפוסי הגרעינים הרדיואקטיביים: כתוצאה מפעולה משולבת של כוחות משיכה גרעיניים קצרי טווח וכוחות דחיה אלקטרוסטטיים (קולומב), חלקיק α, כאשר הוא עוזב את הגרעין. , צריך להתגבר על מחסום פוטנציאלי תלת מימדי מהסוג שתואר לעיל (). ללא מנהור, תגובות תרמו-גרעיניות לא יתנהלו: מה שמונע את התקרבותם של גרעיני המגיבים הנחוצים להיתוך, מתגבר בחלקו בשל המהירות הגבוהה (הטמפרטורה הגבוהה) של גרעינים כאלה, ובחלקו בשל אפקט המנהרה.

דוגמאות לביטויים של אפקט המנהור בפיזיקה של מצב מוצק הן רבות במיוחד: פליטה אוטו-אלקטרונית של אלקטרונים ממתכות וממוליכים למחצה (ראה פליטת מנהור); תופעות במוליכים למחצה הממוקמים בשדה חשמלי חזק (ראה); נדידת אלקטרונים ערכיים בסריג גביש (ראה); אפקטים הנובעים במגע בין שני מוליכים מופרדים על ידי סרט דק של מתכת רגילה או דיאלקטרי (ראה וכו'.

היסטוריה וחוקרים

סִפְרוּת

1. Blokhintsev D.I., Fundamentals of Quantum Mechanics, מהדורה 4, M., 1963;
2. Landau L. D., Lifshits E. M., מכניקת קוונטים. תיאוריה לא רלטיביסטית, מהדורה שלישית, מ', 1974 (פיסיקה תיאורטית, כרך 3).

הנציג הבולט ביותר של השפעות גודל קוונטיות הוא אפקט המנהרה, תופעה קוונטית גרידא ששיחקה תפקיד חשוב בפיתוח האלקטרוניקה והמכשור המודרני. תופעת המנהור התגלתה בשנת 1927 על ידי בן ארצו ג' א. גאמוב, שהיה הראשון שהשיג פתרונות למשוואת שרדינגר המתארים את האפשרות של חלקיק להתגבר על מחסום פוטנציאלי, גם אם האנרגיה שלו קטנה מגובה המחסום. הפתרונות שנמצאו עזרו להבין נתונים ניסויים רבים שלא ניתן היה להבין במסגרת הפיזיקה הקלאסית.

בפעם הראשונה בפיזיקה, אפקט המנהרה שימש כדי להסביר את הרדיואקטיבי - ריקבון של גרעיני אטום, למשל:

העובדה היא שלחלקיק - הגרעין של אטום ההליום - אין מספיק אנרגיה כדי לעזוב את הגרעין הלא יציב. בנתיב זה, החלקיק חייב להתגבר על מחסום פוטנציאלי ענק (28 MeV), אך צר למדי (10 -12 ס"מ - רדיוס הגרעין). המדען הסובייטי G. Gamov (1927) הראה שהדעיכה של גרעין האטום במקרה זה מתאפשרת דווקא בשל מנהור ההעברה - חלקיקים. בשל אפקט המנהרה, ישנה גם פליטת קור של אלקטרונים ממתכות ותופעות רבות אחרות. רבים מאמינים ש-G.A. גאמוב היה אמור לקבל מספר פרסי נובל. רק שלושים שנה לאחר גילויו של G.A.Gamow, הופיעו המכשירים הראשונים המבוססים על אפקט המנהרה - דיודות מנהרה, טרנזיסטורים, חיישנים, מדי חום למדידת טמפרטורות נמוכות במיוחד, ולבסוף, סריקת מיקרוסקופים למנהור, שהניחו את הבסיס למחקר מודרני על ננו-מבנים. . אפקט המנהור הוא תהליך של התגברות על מחסום פוטנציאלי על ידי מיקרו-חלקיק במקרה שבו האנרגיה הכוללת שלו (שנותרת ללא שינוי בעת מנהור) נמוכה מגובה המחסום. אפקט המנהרה הוא תופעה של טבע קוונטי בלבד, שלא ניתן היה להסבירה במסגרת מושגים קלאסיים. אנלוגי לאפקט המנהרה באופטיקה של גל יכול להיות חדירת גל אור לתוך תווך מחזיר (במרחקים בסדר גודל של אורך הגל של האור) בתנאים שבהם, מנקודת המבט של אופטיקה גיאומטרית, מתרחשת השתקפות פנימית מוחלטת. . במקרה הכללי, אפקט המנהור הוא תהליך של התגברות על מחסום פוטנציאלי על ידי מיקרו-חלקיק במקרה שבו האנרגיה הכוללת שלו (שנשארת ללא שינוי במהלך המנהור) קטנה מגובה המחסום. במכניקה הקלאסית, תנועה מתרחשת בתנאי שסך האנרגיה של החלקיק גדולה מהאנרגיה הפוטנציאלית שלו, כלומר. יש אי שוויון:

מכיוון שסך האנרגיה שווה לסכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות:

ואנרגיה קינטית גדולה מאפס, אז, בהתאמה, ההבדל בין האנרגיות הכוללות והפוטנציאליות יהיה גם גדול מאפס:

וכך יתקיים התנאי הבא:

יש לציין כי בעיית התנועה של חלקיק בקופסה פוטנציאלית עומדת בתנאי זה, שכן האנרגיה הפוטנציאלית בתוך הקופסה היא אפס. עם זאת, במכניקת הקוונטים, תנועה אפשרית גם בתנאי שהאנרגיה הכוללת קטנה מהאנרגיה הפוטנציאלית. משימות כאלה מאוחדות בשם משותף - חסמים פוטנציאליים. שקול מחסום פוטנציאלי מלבני. תן לערך הפוטנציאל באזור I להיות שווה לאפס, . באזור II, ערך האנרגיה הפוטנציאלית נקבע באותה מידה על ידי גובה המחסום וכך . באזור III, ערך האנרגיה הפוטנציאלית הוא אפס, . נסמן את פונקציות הגל עבור האזורים: עבור אזור I, עבור אזור II ועבור אזור III. בבעיה זו, נתעניין במקרה בו האנרגיה הכוללת של החלקיק קטנה מגובה המחסום הפוטנציאלי, כלומר. בתנאי ש.

איור.8.מעבר של חלקיק דרך מחסום פוטנציאלי

עבור כל אחד משלושת האזורים, אנו רושמים את משוואת שרדינגר, מביאים אותה לצורה הסטנדרטית ומתארים את הפתרונות הכלליים שלה. שקול את התנועה של חלקיק באזור I. הבה נסמן את פונקציית הגל של החלקיק במקרה זה כ. כמו במקרה של תנועה חופשית של חלקיק, ניתן לכתוב את משוואת שרדינגר המתאימה בצורה:

מכאן נובע ש:

את הפתרון הכללי של משוואת שרדינגר לאזור אני ניתן לכתוב כך:

ניתן לפרש את החלק הראשון של הפונקציה כאירוע גל על ​​המחסום הפוטנציאלי (תנועת חלקיקים משמאל לימין באזור I). המקדמים ונקראים אמפליטודות האירוע והגלים המוחזרים, בהתאמה. הם קובעים את ההסתברות שהגל יעבור דרך המחסום הפוטנציאלי, כמו גם את ההסתברות להחזרה שלו מהמחסום. מכיוון שמקדמי ההתפשטות בביטוי של פונקציית הגל קשורים לעוצמת אלומת החלקיקים הנעה לעבר המחסום או מוחזרת ממנו, אזי, בהתאמה, ניקח את משרעת הגל הנוצר, יהיה לנו:

הבה נבחן כעת את תנועתו של חלקיק באזור II. בתנאים של בעיה זו, עניין פיזי עבורנו יהיה המקרה כאשר האנרגיה הכוללת של החלקיק קטנה מגובה המחסום הפוטנציאלי, התואם את מילוי התנאי של הצורה:

מאז עבור אזור II:

הָהֵן. ערך האנרגיה הפוטנציאלית של חלקיק נקבע לפי גובה המחסום - גודל האזור:

אז למשוואת שרדינגר עבור אזור II תהיה הצורה:

מכאן נובע ש:

האם הכדור יכול לעוף דרך הקיר, כך שהקיר נשאר במקומו לא נהרס, והאנרגיה של הכדור לא משתנה? כמובן שלא, מעידה התשובה על עצמה, זה לא קורה בחיים. על מנת לעוף דרך הקיר, לכדור חייבת להיות מספיק אנרגיה לפרוץ דרכו. באותו אופן, אם יש צורך שהכדור בשקע יתגלגל מעל הגבעה, יש צורך ליידע אותו על אספקת אנרגיה מספיקה כדי להתגבר על מחסום הפוטנציאל - ההבדל באנרגיות הפוטנציאליות של הכדור ב- למעלה ובשקע. גופים שתנועתם מתוארת על ידי חוקי המכניקה הקלאסית מתגברים על מחסום הפוטנציאל רק כאשר יש להם אנרגיה כוללת גדולה מערכה של האנרגיה הפוטנציאלית המקסימלית.

אבל מה עם המיקרוקוסמוס? מיקרו-חלקיקים מצייתים לחוקי מכניקת הקוונטים. הם אינם נעים לאורך מסלולים מסוימים, אלא "מרוחים" בחלל, כמו גל. תכונות הגל הללו של מיקרו-חלקיקים מובילות לתופעות בלתי צפויות, ואולי המפתיעה ביניהן היא אפקט המנהרה.

מסתבר שבעולם המיקרו ה"קיר" יכול להישאר במקומו, והאלקטרון עף דרכו כאילו כלום לא קרה.

מיקרו-חלקיקים מתגברים על המחסום הפוטנציאלי, גם אם האנרגיה שלהם קטנה מגובהו.

מחסום פוטנציאלי במיקרוקוסמוס נוצר לעתים קרובות על ידי כוחות חשמליים, ולראשונה נתקלה בתופעה זו כאשר גרעיני אטום הוקרנו בחלקיקים טעונים. לא משתלם שחלקיק טעון חיובי, למשל פרוטון, מתקרב לגרעין, שכן לפי החוק פועלים כוחות דחיה בין הפרוטון לגרעין. לכן, על מנת לקרב את הפרוטון לגרעין, יש לבצע עבודה; לגרף האנרגיה הפוטנציאלית יש את הצורה המוצגת באיור. 1. נכון, מספיק שפרוטון יתקרב לגרעין (במרחק ס"מ), שכן מיד נכנסים כוחות משיכה גרעיניים חזקים (אינטראקציה חזקה) והוא נכבש על ידי הגרעין. אבל תחילה עליך לגשת, להתגבר על המחסום הפוטנציאלי.

והתברר שהפרוטון מסוגל לעשות זאת, גם כשהאנרגיה שלו E קטנה מגובה המחסום. כמו תמיד במכניקת הקוונטים, לא ניתן לומר בוודאות שהפרוטון יחדור לגרעין. אבל יש סבירות מסוימת למעבר מנהרה כזה של המחסום הפוטנציאלי. הסתברות זו היא ככל שההפרש באנרגיה גדול יותר, קטן יותר ומסת החלקיק קטנה יותר (יתרה מכך, התלות של ההסתברות בגודל היא חדה מאוד - אקספוננציאלית).

בהתבסס על רעיון המנהור, ד' קוקרופט וא' וולטון ב-1932 במעבדת קוונדיש גילו ביקוע מלאכותי של גרעינים. הם בנו את המאיץ הראשון, ולמרות שהאנרגיה של פרוטונים מואצים לא הייתה מספיקה כדי להתגבר על המחסום הפוטנציאלי, הפרוטונים בכל זאת חדרו לגרעין עקב אפקט המנהור וגרמו לתגובה גרעינית. אפקט המנהרה הסביר גם את תופעת ריקבון האלפא.

אפקט המנהרה מצא יישומים חשובים בפיזיקה של מצב מוצק ואלקטרוניקה.

תארו לעצמכם שסרט מתכת הופקד על צלחת זכוכית (מצע) (בדרך כלל הוא מתקבל על ידי התזת המתכת בוואקום). לאחר מכן הוא חומצן, ויצר שכבה דיאלקטרית (תחמוצת) על פני השטח בעובי של כמה עשרות אנגסטרום בלבד. ושוב מכוסה בסרט מתכת. התוצאה היא מה שנקרא "סנדוויץ' (במובן המילולי, המילה האנגלית הזו מתייחסת לשתי חתיכות לחם, למשל, עם גבינה ביניהן), או, במילים אחרות, מגע מנהרה.

האם אלקטרונים יכולים לעבור מסרט מתכת אחד לאחר? נראה שלא - הם מעכבים על ידי שכבה דיאלקטרית. על איור. 2 מציג גרף של התלות של האנרגיה הפוטנציאלית של אלקטרון בקואורדינטה. במתכת, אלקטרון נע בחופשיות, והאנרגיה הפוטנציאלית שלו היא אפס. כדי לצאת לתוך דיאלקטרי, יש צורך לבצע את פונקציית העבודה, שהיא גדולה מהאנרגיה הקינטית (ולכן הכוללת) של האלקטרון.

לכן, אלקטרונים בסרטי מתכת מופרדים על ידי מחסום פוטנציאלי שגובהו הוא .

אם אלקטרונים היו מצייתים לחוקי המכניקה הקלאסית, אז מחסום כזה יהיה בלתי עביר עבורם. אבל בשל אפקט המנהור, בסבירות מסוימת, אלקטרונים יכולים לחדור דרך הדיאלקטרי מסרט מתכת אחד למשנהו. לכן, סרט דיאלקטרי דק חדיר לאלקטרונים - מה שנקרא זרם המנהור יכול לזרום דרכו. עם זאת, זרם המנהור הכולל שווה לאפס: כמה אלקטרונים עוברים מסרט המתכת התחתון לחלק העליון, אותו מספר, בממוצע, עובר, להיפך, מהסרט העליון לתחתון.

כיצד להפוך את זרם המנהרה לשונה מאפס? כדי לעשות זאת, יש צורך לשבור את הסימטריה, למשל, לחבר סרטי מתכת למקור עם מתח U. ואז הסרטים ישחקו את התפקיד של לוחות קבלים, ושדה חשמלי יופיע בשכבה הדיאלקטרית. במקרה זה, קל יותר לאלקטרונים מהסרט העליון להתגבר על המחסום מאשר לאלקטרונים מהסרט התחתון. כתוצאה מכך, זרם מנהור מתרחש אפילו במתחי מקור נמוכים. מגעי מנהרה מאפשרים לחקור את תכונות האלקטרונים במתכות ומשמשים גם באלקטרוניקה.