לבני המאיה הייתה מערכת מספרים. מערכות המספרים של המאיה

תפיסה הולוגרמות של זמןומבנים מהדהדים בתוכם צולקינהלא כל כך קשה. הקשורים לקוד הגנטי שלנו ולתפקודים של גוף האדם, כלומר WINKLEEL- שורש רטט קוסמי.

מאז כל אחד משמונת בלוקים של המטריצה בנק פסי צולקיןניתן לחלק לשמונה חלקים שווים, ולאחר מכן את המטריצה השלמה בנק psiכולל 64 אלמנטים היוצרים את שדה ה-DNA, הבנק הפלנטרי של מידע גנטי. בנוסף, 13, מספר התנועה, תואם לשלושה עשר המפרקים העיקריים של הגוף, הכוללים את הכתפיים, המרפקים, פרקי הידיים, הירכיים, הברכיים, הקרסוליים ואת הצוואר ועמוד השדרה המסמלים את העמוד המיסטי. ארבע, מספר המידה, תואמים את הגפיים: שתי ידיים ושתי רגליים, ועשרים (4ґ 5) - סכום האצבעות והבהונות. 52 רכיבי תצורה של שלישיה בינארית תואמים ל-52 נקודות מרידיאליות.

מבנה הקוד של 64 הקודונים של ה-DNA זהה לשפת הקוד הבינארי יג'ינג, אז בין שמונה בלוק בנק צולקין פסיו יג'ינג, הקובע את צופן החיים, יש קשר הדוק. הסיבה לחיבור הזה היא צולקיןקיים בעצמו מודול הרמוני אוניברסלי, כולל, בין היתר, תבנית DNA יג'ינג. כל המערכות הללו הן צולקין, DNA ו יג'ינג- עיין במודלים של זיכרון, שהקוד שלהם נקבע על ידי יחסים פשוטים של מספרים. הבנת מודלי הזיכרון והקוד שלהם היא המשימה העיקרית של האנושות בשלב הנוכחי של ההיסטוריה. הודות לתגליות כאלה, עד 1992, תחילת ה-260 קטונהוהקרן השלוש עשרה באה לידי ביטוי תחת האות AHAU, המוח האנושי יוכל להגיע להבנה הראשונה של המכשיר הגוף המיסטי של הפלנטה - KINAN.

מערכת המספרים המאיה מבוססת על רצף בינארי אקספוננציאלי של מספרים עם בסיס מדרגה 20. הרצף כולו נכתב באמצעות שלוש מוסכמות בלבד: נקודה, כלומר אחת; תכונה השווה לחמש יחידות; וקליפה מסוגננת, המסמלת אפס, פריקה מעמדה ושלמות. הרצף הזה הוא בינארי כי 20 הוא כפולה של 2. בדיוק בגלל שכן vigesimalמערכת, למתמטיקה של המאיה יש קווי דמיון לקוד בינארי אוניברסלי. לפיכך, למספר בספרה הראשונה יש גורם 1, בספרה השנייה הוא מוכפל ב-20, בשלישית - ב-400 וכן הלאה. הרצף של שלוש עשרה האיברים הראשונים בסדרת החזקות של 20 נראה כך:




8.000
160.000
3.200.000
64.000.000
1.280.000.000
25.600.000.000
512.000.000.000
10.240.000.000.000
204.800.000.000.000
4.096.000.000.000.000

למרות שקבוצות של אפסים נגררות נכללות ברצף זה, כאשר עובדים עם הרמוניות, די לציין את המחלק הראשי המתאים לתדר מסוים, שיכול לבוא לידי ביטוי בכל כפולה של אוקטבות אחרות. הדמיון לקוד הבינארי האוניברסלי הטבוע במערכת המאיה נותן לו כוח הרמוני של סדרת חזקה, שאינו אופייני למערכת העשרונית הרגילה, שבה היחידה נשארת יחידה לא משנה כמה פעמים היא מוכפלת בעצמה, בעוד שב מערכת העשרים העשרונית, חזקות שתיים מייצרות רצף בינארי אינסופי של מספרים שונים.

מאמינים שבני המאיה השתמשו במערכת המספרים שלהם רק כדי לספור תקופות, או מחזורי זמן. עם זאת, מכיוון שמערכת זו מבוססת על רצף בינארי הרמוני אוניברסלי, הרשומות יכולות להתאים גם להרמוניות גל בינאריות, בצורתן מופיעות תופעות במרחב. במילים אחרות, הן מחזוריות התנועה בזמן והן מחזוריות הביטוי במרחב נשלטות על ידי אותן הרמוניות גל אוניברסליות, שהתפתחותן כפופה לרצף בינארי אוניברסלי. בסופו של דבר, ההרמוניות של החלל אינן שונות מההרמוניות של הזמן.

בהתאמת מערכת זו לתנאי כדור הארץ על מנת לחשב את מחזורי הזמן הבסיסיים, שינו אותה בני המאיה באופן שתתאים ביותר לשנת כדור הארץ, תקופת המהפכה של כוכב הלכת שלנו סביב השמש. כתוצאה מכך, רצף המספרים המשמשים לרישום זמן כדור הארץ לבש את הצורה:

1: 20: 360: 7.200: 144.000: 2.880.000 וכולי,

והיחידה הבסיסית שלו הייתה יום אחד. ראוי לציין כי רצף זה עולה בקנה אחד עם מערכת ההרמוניות של האור, שבו 144 הוא ההרמוניה של האור, 72 הוא חצי גל סינוס, ו-288 הוא ההרמוניה של האור המקוטב.בנוסף, 288 היא הרמונית האור של כדור הארץ, ו-144 היא ההרמונית של כל אחד מהקטבים שלו.

מאחר שמערכת הזמן המתוקנת של המאיה, שבמקום השלישי שלה נכנסת ל-400 360, תואמת את רצף ההרמוניות של האור. מה שנקרא חשבון המאיה, שעובר דרך רוב חפצי המאיה שנמצאו, מקבל מימד חדש. חשבון זה הוא גם לוח שנה (עם תאריך ההתחלה של 13 באוגוסט 3113 לפנה"ס או 0.0.0.0.0 בסימון מיוחד) וגם אמצעי לרישום הרמוניות אור.

אם הקוד הבינארי האוניברסלי מבוסס על המספר 2, כולל 8 - מספר האוקטבה, אזי רצף ההרמוניות האור כולל גם את המספרים 3 ו-9. המספרים 8 ו-9 הם המכפילים העיקריים של כל הרמוניות האור, עבור לדוגמה, 72 = 8ґ 9, 144 = 8ґ 9ґ 2. המספר 360, מספר המעלות במעגל שלם, מיוצג כ-40 (5 × 8) × 9.

מספר מפתח נוסף מלבד עשרים (4 × 5) - אולי אפילו המספר המפתח ביותר של המערכת ההרמונית של המאיה - הוא המספר 13; זהו המקדם או הקבוע העיקרי של המערכת ההרמונית של המאיה. המספר 13 הוא היחידה הבסיסית המהווה את מבנה הלוח הקדוש צולקינה, המורכב מ-260 אלמנטים - מספר זה הוא מכפלה של שני המספרים העיקריים של המערכת כולה: 260 = 13 ґ 20. מחזור הזמן העיקרי של כדור הארץ מורכב משלושה עשר בקטונים. בקטוןהוא שמה של הקטגוריה החמישית של תיעוד לוח השנה של מאיה ופירושו פרק זמן של קצת פחות מ-400 שנה; לפיכך, מחזור שלוש עשרה הבקטונים הוא כמעט 5200 שנים. ברצף תזמון שונה בקטוןמתאים לערך 144.000, ההרמוניה של האור. המחזור המודרני של שלוש עשרה הרמוניות של אור, או בקטונים, החל בשנת 3113 לפני הספירה. ה. ומסתיים ב-21 בדצמבר 2012 לספירה.

עניין מיוחד למערכת המאיה של רצפים הרמוניים הוא הזהות של הרמוניות אור ותקופות זמן. הזמן הוא ביטוי מתמשך של ההרמוניות של האור. טווח זמן של שלוש עשרה הרמוניות כאלה, או מחזור גדול, מתחלק בשלוש עשרה בקטונים, מכסה את התקופה הדרושה לביטוי אחד של הרמוניות אור כדי לעבור את כל התמורות האפשריות ולעבור לאוקטבה חדשה. המשמעות היא שהקפיצה של המערכת הפלנטרית המודרנית לאוקטבה חדשה תתרחש בקרוב מאוד, בתחילת המאה הבאה. בסקאלה של מערכת השמש, המבוססת על רצף עולה של צורות גל התואמות למספרים מ-1 עד 16, הטון השלושה-עשר הוא היחיד שיוצר מטריצת טון-על מיוחדת, או פער ממדים. המספר 13 הוא מספר השמש, או הגל העיקרי של מידע אור, והוא אמצעי לנוע בין ממדים שונים.

כדי לחזור על העקרונות הבסיסיים של המערכת המתמטית של המאיה, מה שנקרא מתמטיקה של המאיה היא למעשה מערכת של רצפים בינארים המבוססת על מערכת המספרים הוויגסימלית ומשמשת בשתי גרסאות. המערכת המקורית היא הרצף האוניברסלי השלם של כוחות של שתיים: 2:4:8:16:32:64 וכן הלאה. יש לציין שרצף זה כולל מספרים המסמלים אוקטבות (8), תכונות סימטריה של גבישים (32) וקודונים של DNA (64).שינוי מיוחד של מערכת זו הוא הרצף היחסי של פרקי הזמן של כדור הארץ: 1: 20: 360: 7.200: 144.000 וכן הלאה, בשימוש בחישובי לוח שנה ומתאים לרצף של הרמוניות האור.

מתמטיקה מאיה הייתה ונשארה המערכת הברורה והיעילה ביותר שנועדה לתאר את הרמוניות הגלים האוניברסליות השולטות בתהליכי הביטוי של כל מטריצות המרחב-זמן. מערכת זו פועלת עם שדה בודד, המתבטא ברצף בינארי הרמוני, המתאר גם מטריצת מרחב-זמן יחידה כשדה תהודה. מכיוון שהרצף הבינארי מגדיר תהליכים אוניברסליים, המערכת המתמטית והסימונים של מאיה הם גם אוניברסליים.

גם אם היא הופיעה כאן על הפלנטה שלנו, מערכת המספרים ההרמונית של המאיה יכולה הייתה להתעורר רק בגלל התהודה העמוקה של הנפש עם הסדר האוניברסלי. כהרמונית אוניברסלית טהורה, מערכת זו מתארת קבוצה אוניברסלית של אמצעים להעברת מידע באמצעות כוחות תהודה המתפשטים לפחות במהירות האור. ההבנה המלאה של הרמוניות הגלים המתוארות על ידי מערכת המאיה פותחת את השער לסדר השולט במציאות, שהוא תהודה טהורה, ולכן לא מהותי ביסודו, הפשטות המדהימה שבה רחוקה מאוד מהמורכבות של התמונה החומרנית הנוכחית של העולם.

שאמאןצָפוֹן

לבןוטהור כמו הירח במלואו הזוהר

NOOLמשמאל ל דָרוֹם

צהוב,כמו האור הקופח של השמש שמאיר את השדות

LIKINמ מזרח,איפה השמש זורחת

אָדוֹם,כמו דם, חזק כמו הים המאוחד הגדול של כדור הארץ

CHIKINמ מַעֲרָב,שבו השמש שוקעת

שָׁחוֹר,כמו חוכמה, מלכותי כמו לילה

מרכז יאשקיןגן עדן, חור בשיא השמש

שדרכו ישות אוניברסלית מנמיכה את קו האינסך שלה

מאחד באופן בלתי נראה ובלתי מציאותי את כדור הארץ למטה עם גן עדן למעלה

שום דבר לא נעלם

מעגל כדור הארץ היה כאן לפני כדור הארץ

עוד לפני שהשמש הגיחה מהרחוק שמעבר

והמעגל דיבר

עדיין מדבר בשפת האור

מספרים רדיאליים וכיוונים

העושר של היחסים ההפוכים הרדיאליים של שלושה עשר מספרים מורחב עוד יותר אם ניקח בחשבון את המספרים של הסדרה 1-13 (או 13-1) לא רק עוקבים, אלא גם קשורים לכיוונים מסוימים. תן למספר הראשון 1 להתאים למזרח (B), המספר 2 לצפון (C), המספר 3 למערב (3), המספר 4 לדרום (S), שוב החמישי למזרח, וכולי. לאחר מכן ניתן לכתוב שורה 1-13 עם כיוונים:

1-2-3-4-5-6-7-6-9-10-11-12-13

E-S-3-S-E-S-W-S-E-S-W-S-

כשהם מגיעים למספר 13, הדופק חוזר ל-1, אך מחווני הכיוון ממשיכים להשתנות במחזור שלהם:

1 -2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13

N-W-S-E-S-W-S-E-S-W-S-E-S

כדי ש-1 יתאים שוב IN, נחוץ 52 תמורות (מוצר 13 מספרים ו 4 מחווני כיוון). בנוסף, אנו יכולים לשקול כי מחזור תקין של מחווני כיוון מורכב 5 סיבובים מעגליים, כלומר כדי להשלים מחזור כזה, יש לחזור על הרצף B-C-3-Y 5 פעמים, שזה 20 עמדות - כאן המספר 20 הוא לא רק המוצר 4 ґ 5 , אלא גם סכום המספרים 7 ו 13 , שני מספרים "מיסטיים" מרכזיים הכלולים בסדרה 1-13.

במקרה זה, יש מטריצה צולקין, המורכב מכולם 260 תמורות אפשריות, שנוצרות על ידי סיבוב מעגלי של 13 מספרים, העוברים דרך 20 עמדות של מחווני כיוון. אם כל אחד משלושה עשר המספרים משויך לאיכות טון שונה המשתנה לפי 20 עמדות, אז התמורות הופכות לתיאור של כל עושר ההרמוניות, והמטריצה של 260 אלמנטים הופכת למקלדת רב-פאזית המאפשרת לך נגן סימפוניה גלקטית!

מכפילים ופרקטלים במערכת מאיה

במילים פשוטות פרקטל הוא מידתיות קבועה. לדוגמה, קטע של 36 מעלות של מעגל נשאר תמיד ב-36 מעלות, ללא קשר לשינויים בקוטר המעגל. בנוסף, קטע כזה מכיל מידע מספיק כדי לשחזר ממנו את המעגל כולו. העיקרון הפרקטלי פירושו הטבע ההולוגרפי של ההוויה: מחלק נגיש של משהו שלם, אתה יכול ליצור מחדש את השלם כולו.

עיקרון זה נכון גם לגבי צלילים עיליים. כפי שניתן לשקף את הטון של אוקטבה אחת, להדהד באוקטבות אחרות, למרות העובדה שהצלילים של אוקטבות שונות נשמעים בתדרים שונים, כך המחלק של מספר, או מספר אחד מרצף, יכול "להישמע" בהרבה רמות, המולידות צלילים דומים, פרופורציונליים. מעניין שכאשר נשמע סולם של 16 טונים, רק טון בודד של כל מטריצת הצלילים, השלושה עשר, מגיב אליו.

בואו ניתן דוגמאות. 13 הוא פרקטל 130 (= 13 ґ 10), 144 - פרקטל 1.440 (= 144 ґ 10). משמעות הדבר היא שניתן ליצור מחדש 130 באמצעות המספר 13, ולהיפך, ניתן לחלץ 144 מ- 1.440. הפרקטלים 13 ו-144 יוצרים סדרה של פרופורציות שנשארות קבועות עבור כל הסדרה האינסופית של הכפולות שלהם.

לפיכך, כל מספר יוצר סדרה אינסופית של צלילים פרקטליים, למשל, 26, 260, 2.600, 26.000 אוֹ 52, 520, 5.200, 52.000. חשוב שהסדרה הפרקטלית תקבע לא לפי המאפיינים הכמותיים של המספר, אלא לפי איכות הפרקטל הראשי שקובע את הסדרה - 13, 26, 52 וכן הלאה - ויצירת "טון" פרופורציונלי של הסדרה כולה. ניתן להתייחס למספר האפסים במספרי הסדרה הפרקטלית כמדד לגובה הטונים הללו, לעלייה בתדריהם.

משויך לפרקטלים גורמים - מספרים, שהמכפלה שלהם מפרקת מספר אחר.לדוגמה, 260 הוא המכפלה של המחלקים 13 ו-20. במקביל, 260 הוא חבר בסדרה פרקטלית המבוססת על 26 , אשר, בתורו, יכול להיות מיוצג כ 13ґ 2. כל הפרקטלים הם גורמים משותפים למספרי הסדרות הפרקטליות שלהם, ובמקביל, מסוגלים ליצור סדרות פרקטליות רבות בפרופורציות שונות.

שיקול זהיר מאפשר לך לזהות את חדירתם של מספרים שונים. למשל, מספר 144 ניתן לחלק לגורמים באופן הבא: 12ґ 12, 9х16, 18ґ 8, 3ґ 36אוֹ 72 x 2, והמספר 52 מוצג בטופס 13ґ 4 אוֹ 26ґ 2. כמעט כל הפרקטלים העיקריים של מערכת המאיה קשורים למכפילים 13, 4 ו 9 . כך, 260 = 13 x 20, 64 = 4 x 16 ו-144 = 9 x 16. כתוצאה מכך, מגוון המחלקים של מספרים שלמים גדולים הוא מדד למידת ההרמוניות שלהם.

המאיה הקדומה ייחסה חשיבות רבה לנומרולוגיה ולמשמעויות של מספרים. בני המאיה האלים מספרים והאמינו שהם המקור לחלוף הזמן. בסך הכל היו לבני המאיה 13 מספרים קדושים, לפי מספר הימים בלוח השנה הקדוש שלהם, ולכל אחד מהם הייתה משמעות מיוחדת.

כידוע, בלוח הפולחנים של מאיה צולקין היו 260 ימים, שבהם בכל יום היה מספר מ-1 עד 13. למה 13? לפעמים 13 קשורים למספר הספירות השמימיות במיתוסים של המאיה העתיקה. מספר זה מייצג גם את מספר המפרקים הגדולים בגוף האדם: קרסוליים, ברכיים, ירכיים, פרקי כף היד, מרפקים, כתפיים, צוואר. אבל יש משמעויות אחרות של המספר 13, אולי לא כל כך ידועות. לדוגמה, יש 13 מלבנים על שריון צב. ישנם גם 13 מקטעים ברעש הזנב של הנחש, וייתכן שיש כאן קשר כלשהו לקבוצת הכוכבים פליאדות, המכונה ביוקטן כזנב הנחש.

המשמעות של מספרים בנומרולוגיה של המאיה משתנה. המספרים הראשוניים הם קלים ורכים, המספרים האמצעיים - 6, 7, 8 ו-9 - מייצגים אנרגיה וכוח מאוזנים. הימים האחרונים, 10 עד 13, חזקים מדי ונתפסים כמסוכנים. לפיכך, כל הטקסים הקסומים העיקריים של המאיה בוצעו בימי האנרגיה המאוזנת. לכל המספרים בנומרולוגיה של המאיה יש מאפיינים ומשמעויות אישיות משלהם. המאיה העתיקה פיתחה מערכת מקורית לכתיבת מספרים (ראה את האיור למטה):

יש לזכור שלמרות שלכל מספר יש גם ערכים חיוביים ושליליים, מספרים זוגיים מראים את תכונותיהם החיוביות ביתר קלות. מספרים מוזרים מלחיצים יותר, אנו זקוקים ליותר עבודה כדי לעזור להם להראות את התכונות החיוביות שלהם.

משמעות המספרים בנומרולוגיה של המאיה

מספר 1. אין זה מפתיע שמשמעותו מסמלת את ההתחלה, האחדות, האנרגיה המקורית של הבריאה. האחד חזק כי הוא עוסק באנרגיה של המחזור החדש.

מספר 2- סמל של דואליות, קוטביות קוסמית בנומרולוגיה של המאיה. משמעות זו מגולמת במיתולוגיה שלהם: יש שני גיבורים, תאומים, יש שני שליטים עיקריים של העולם האחר, כמו גם שני קופים תאומים. זוהי הדואליות הנצחית של העולם המופגן והבלתי מופגן, יום ולילה, אור וחושך. נושאים אלה הם מאפיין נפוץ בכל המיתוסים של המאיה, במיוחד בספרם הקדוש, ה-Popol Vuh.

מספר 4בנומרולוגיה מאיה פירושה שלמות. זה קשור לאהאו, אל השמש, כאדון היקום. מדוע השמש קשורה למספר זה? השמש עוברת בארבע נקודות עיקריות במהלך היום: שחר, צהריים, שקיעה וחצות. ניתן להאריך את ארבעת המרכיבים הללו של כל יום לשנה. השנה כוללת גם ארבע נקודות עיקריות: ימי היפוך הקיץ והחורף ושוויון האביב והסתיו; לפיכך, השנה מורכבת גם מ-4 שלבים. יש עדויות לכך שהמאיה חילקה את היקום הנראה לארבעה חלקים, הם מסומנים על ידי שני מפגשים של שביל החלב עם האקליפטיקה. לפיכך, אנו חיים ביקום, בכפוף לפעולת המספר 4 ולתנודות הקשורות אליו.

מַשְׁמָעוּת מספר 7עלול לבלבל אנשים מסוימים מכיוון שבנומרולוגיה של המאיה זה קשור למוות ולהשלמה. בעוד שאחד הוא ההתחלה, 7 הוא הסוף. למספר 7 יש גם משמעות נוספת הקשורה לאסטרולוגיה. להיוולד ביום השביעי לא אומר כישלון. 7 הוא באמצע בין 1 ל-13, אז אלו שנולדו ביום ה-7 מסתכלים גם אחורה וגם קדימה. הם יכולים להיות חסרי החלטיות, לא יודעים לאן ללכת. הם רואים ערכים בשני הכיוונים, ששווים עבורם. במילים אחרות, משמעות השבעה דומה למשמעות המזל האסטרולוגי מאזניים באסטרולוגיה האירופית הקלאסית. לאלו שנולדו ביום השביעי יש את היכולת לראות דברים מכל הזוויות, מה שהופך אותם לאנשים יצירתיים.

למרות ש מספר 9מוזר, בנומרולוגיה של המאיה המשמעות שלו הייתה חיובית ביותר, היא שימשה לעתים קרובות למטרות פולחן. היום ה-9 היה היום המשמח ביותר לחתונות וטקסים חשובים אחרים.

מספר 11. כפי שצוין קודם לכן, מספרים גדולים נחשבו ל"חזקים מדי" על ידי המאיה. אבל יש חריגים אפילו לכלל זה. לפעמים כוהני המאיה עלו לרגל מיוחדים להרים הקדושים ביום ה-11.

מספר 13היה חשוב מאוד בנומרולוגיה ובלוח השנה של המאיה. בניגוד למסורת האירופית, זה לא נתפס כחוסר מזל. למספר הזה בנומרולוגיה של המאיה הייתה משמעות מיוחדת. למרות העובדה ש-13 הוא מספר גבוה ואי-זוגי מאוד, היום ה-13 הוא מוצלח מבחינה רוחנית. לכן, היום ה-13 הוא היום הטוב ביותר להתבוננות, חיפוש גילויים ופיתוח פוטנציאל הכוח הנפשי. נומרולוגים ואסטרולוגים של המאיה העתיקה האמינו שהסמליות של 13 חשובה במיוחד עבור טקסים קסומים.

ספירה ארוכה, שעבורה איננו מכירים את השם בשפת המאיה העתיקה, נחשבת למערכת לינארית לספירת ימים. במציאות, מערכת זו מורכבת ממחזורים מקוננים, שהגדול שבהם הוא 5126 שנים. לפיכך, הוא עובר על כל ההיסטוריה של תרבות המאיה העתיקה.

אבל נכון לעכשיו, התיעוד העתיק והמוגדר היטב של תאריכים במערכת הספירה הארוכה הם סטלה מהיישוב טרס זפוטסעם תאריך המקביל לשנת 31 לפני הספירה, ו צ'יאפה דה קורסו- 36 לפני הספירה שבשום אופן לא נבנו על ידי המאיה, אלא ... על ידי האולמקים. התאריך המוקדם ביותר מתקופת המאיה הקלאסי הוא בפנים טיקאלומתאים לשנת 292 לספירה. - כלומר, יותר מ-300 שנה מאוחר יותר.

התאריך האחרון שתועד על ידי הספירה הארוכה הוא כרגע סטלה מ אישלובפיטן, גואטמלה. זה מתאים לשנת 910 לספירה. ונחשב לסוף התקופה הקלאסית של תרבות המאיה.

יש לציין כאן שהארכיאולוגים עצמם סבורים שהם גילו וחפרו לא יותר מעשרה אחוזים מהערים והמבנים האפשריים בשטחה של מסואמריקה. הסטלות לעיל מדגימות את המערכת שכבר הוקמה לרישום הספירה הארוכה. וזה אומר שהוא פותח הרבה קודם.

בדומה ללוח השנה המודרני שלנו, ללוח השנה של ספירה ארוכה יש תאריך התחלה. שלנו מתחיל ב-1 בינואר, 0, וההערכה שלהם היא ה-11 באוגוסט 3114 לפני הספירה. אבל בניגוד ללוח השנה המקובל שלנו, ללוח הספירה הארוכה יש, כפי שרבים מאמינים בטעות, תאריך סיום של 21 בדצמבר 2012 לספירה.

הספירה הארוכה מיוצגת כמערכת בת חמש ספרות של לולאות מקוננות:

קרובי משפחה (יום אחד)
וינאל (20 ימים, חודש)
tun (13 בקבוקים, 360 ימים, שנה)
קאטון (20 טון)
בקטון (20 קטונים)

מעניין לציין ש"השנה" בספירה הארוכה היא 360 ימים, ולא 365 ימי השמש המשתקפים גם בלוח השנה המקובל שלנו וגם במחזור לוח השנה. חאבאצל מאיה. ובוודאי לא 365.2425 - מספר ימים מדויק יותר בשנה, המשתקף, במיוחד, בלוח הגרגוריאני. לפיכך, הספירה הארוכה חורגת מהמחזור חאבב-5 ימים בשנה, וב-5.2425 ימים עם שנה טרופית. האם היוצרים של הספירה הארוכה ידעו על כך? כן, הם ידעו! אבל נראה שהספירה הארוכה לא נוצרה כדי לעקוב בדיוק אחר העונות השנתיות, אלא אך ורק כספירה מיוחדת של ימים במחזורים גדולים.

הגדול מבין חמשת המחזורים, בקטון, הוא 400 טון. רבים מאמינים שהספירה הארוכה תסתיים לאחר שחלפו 13 בקטונים מאז בריאת עולמנו, המוגדרים כ יצירה רביעיתבסיפור המאיה על בריאת העולם - Popol Vuh. 13 הבקטונים האלה מסתיימים בדיוק ב-21 בדצמבר 2012 לפי לוח השנה שלנו. מה כל כך מושך את המתעניינים ב"נבואות על סוף העולם".

כדי להבין כיצד משתנים מחזורים במערכת הספירה הארוכה, בואו נסתכל כיצד זה קרה ביום הבריאה וביום ההשלמה:

12.19.19.17.19	3 Kavak 7 Kumku	10 באוגוסט, 3114 לפני הספירה
13.0.0.0.0	4 אהאו 8 קומקו	11 באוגוסט 3114 לפני הספירה
0.0.0.0.1	5 אימיש 9 קומקו	12 באוגוסט, 3114 לפני הספירה

12.19.19.17.19	3 Kavak 2 Kankin	20 בדצמבר 2012 לספירה
13.0.0.0.0	4 אהאו 3 קאנקין	21 בדצמבר 2012 לספירה
0.0.0.0.1	5 אימיש 4 קנקין	22 בדצמבר 2012 לספירה

למעשה, קיים ויכוח בין מומחים כיצד מתפקדת הספירה הארוכה וכיצד מיוצגים המספרים לאחר הבקטון ה-13. יש הסבורים שמספור הבקטון אינו מתאפס ל-0.0.0.0.1, אלא ממשיך כ-13.0.0.0.1, 13.0.0.0.2, וכן הלאה עד סוף הבקטון ה-13, שכבר כתוב כ-1.0.0.0. 0. מאחר שתאריכים אלו לא נרשמו בשום מקום על ידי בני המאיה עצמם (או שהם לא נמצאו), השאלה נותרה פתוחה.

נקודת מבט נוספת על אופן כתיבת הספירה הארוכה קובעת שמספר הבקטונים אינו מתאפס לאפס לאחר 13, אלא ממשיך עד 20, כמו שאר הספרות של הספירה הארוכה. היוצא מן הכלל הוא מספר הווינאלים - יש 18 מהם, התואם את ספירת הימים ב חאבכאשר שנת השמש מיוצגת כ-18 חודשים בני 20 ימים כל אחד.

סר אריק תומפסון, אחד מאנשי המאיה המפורסמים ביותר במאה הקודמת, שחקר את שיטת הספירה הארוכה כל חייו, היה משוכנע שמספר הבקטונים במחזור גדול צריך להיות 20, ולא 13. הוא נימק זאת באופן הגיוני כך:

הנחתי בכל מקום שהבקטונים מקובצים לפי 20, לא 13, ויש אישור לספירה הוויזימלית של הבקטונים הן בקודקס של דרזדן והן ברישומי התאריכים של פלנקה וקופאן, דבר שלא ניתן להכחיש. אני מאמין שבשלב מוקדם, כאשר הומצאה הספירה הארוכה, התקופה הארוכה ביותר הייתה הבקטון, והבקטונים קובצו במחזור חוזר של 13. אבל במאמץ שלאחר מכן להרחיב את טווח הזמן הניתן לספירה, תקופות ארוכות יותר היו. הוצג, כגון piktun. עם הרחבה כזו של לוח השנה, היה חשוב להפוך את ספירת הבקטונים לעשרים. בהתאם לכך, 20 בקטונים יוצרים פיקטון אחד, אך התאריך 4 אהאו 8 קומקו הפך להיות קשור כל כך חזק עם סוף מחזור לוח השנה של 13 בקטונים שהוא עדיין משמש כנקודת ייחוס, אם כי לצורכי חישוב תאריכים, מחזור יש להשתמש ב-20 בקטון"

תומפסון מזכיר עובדה חשובה שלעתים רחוקות נלקחת בחשבון בדיון הפופולרי על לוח הספירה הארוכה - העובדה שהמאיה רשמה תאריכים באמצעות מחזורים ארוכים יותר מהבקטון. הנה כמה מהידועים כרגע:

שמות המחזורים הללו מותנים. עדיין לא ידוע איך הם נקראו בזמן השימוש בספירה הארוכה.

מחזורים גדולים אלה אינם נדירים בכתובות. הם מופיעים פעמים רבות ב קודקס דרזדן, ועל סטלות וכתובות ב פלנקה, קופאן, קוויריגואה, טיקאל, יאקסצ'ילןו קובה. עצם קיומם של המחזורים הגדולים הללו מעלה את השאלה האם הספירה הארוכה באמת מתאפסת לאחר 13 בקטונים? ואם כן, מדוע אז הציג מחזורים גדולים?

כאשר דנים על משך ספירת הבקטונים, הדוגמה מ פלנקהכטיעונים להגנת המערכת הוויגסימאלית:

הכותל המערבי של מקדש הכתובות בפאלנקה. אורז. לינדה שלה.

טקסט הכותל מ מקדש הכתובותמזכיר את תאריך הלידה של פקל, וסופר עוד לעתיד כדי להגיע למחזור של אחד תמונה.

להלן תמליל הטקסט:

ניתן לראות כיצד התאריך 10.11.10.5.8, הרחק אל העתיד, נבחר בכוונה כדי להביא לתאריך עגול בסוף המחזור, עם אפסים בספרות. אם מחזור הבקטון הסתיים לאחר 13, אז התאריך הבא יהיה 1.7.0.0.0.8, לא 1.0.0.0.0.8.

מדוע היה צורך לקבוע תאריכים כה נידחים בעתיד בקשר לשמו של פקל, ששלט ב פלנקהבמאה ה-7 לספירה? אולי זה היה אינדיקציה לאלמוות של נשמתו? תחייתו העתידית? יש הרבה תיאוריות לגבי זה. מעניין לציין שמחזור לוח השנה 5 למ"ט 1 מול הוא גם תאריך העלייה לכס המלכות בשנת 612 לספירה, ו-5 למ"ט 1 מול מופיע בטקסט בדיוק 80 מחזורי לוח שנה מאוחר יותר (52 שנות שמש). מכיוון שפאקל היה כבן 80 במותו, ייתכן שזו אינדיקציה פואטית לגילו המתקדם.

מקדש הצלב, פלנקה,

אז אם יש לנו הוכחות ברורות לכך שהבקטון, כמו כל שאר העמדות של הספירה הארוכה מלבד הווינאלים, עובד במחזורים של 20, אז למה כל כך הרבה אנשים מאמינים שהוא יאפס את הספירה כשהוא יגיע ל-13 ב-2012? התשובה נעוצה בלוגיקה המערבית של הנחות מתמטיות שאם הספירה הארוכה התחילה בבקטון ה-13, אז היא חייבת להסתיים בבקטון ה-13. כשאדם מערבי מדמיין מחזור, הוא מעלה מיד תמונה של שעון עם מחוג מסתובב שמתחיל ומסתיים ב-12. אבל זה צריך להיות ככה? חלק מהבעיה נעוץ בהנחה שהמושגים המודרניים של המערב והמרכז האמריקאי של "מחזור" שיקפו את אותו הדבר.

יש כתובות ב פלנקה, קופאןו קוויריגואה, שמתארכים אירועים מיוחדים שהתרחשו לפני תחילתו של עידן הספירה הארוכה הנוכחית. כולם מציינים שהם קרו במהלך הבקטון ה-12 והגיעו ל-13.0.0.0.0 4 אהאו 8 קומק. IN פלנקה, טקסטים במקדשים קבוצות הצלבאומרים ש-9 בדצמבר 3121 לפני הספירה. נולדה אישה בשם מואן מאט. 754 שנים מאוחר יותר, כבר לאחר תחילת העידן הנוכחי ב-11 באוגוסט 3114 לפנה"ס, כלומר 23 באוקטובר 2360 לפנה"ס, היא ילדה את האלוהות GI ממה שנקרא טריאדה של פלנקה. נתונים אלה מכסים את תאריך היצירה החל מהבכתון ה-12 וחזרה לבקתון ה-1. כך מסודרים תאריכים אלה בטקסט:

12.19.13.4.0	8 אהאו 18 שניות	9 בדצמבר 3120 לפני הספירה	לידתו של מואן מאט
13.0.0.0.0	4 אהאו 8 קומקו	11 באוגוסט 3114 לפני הספירה	תאריך היצירה
1.18.5.3.7	13 קימי 19 קה	23 באוקטובר 2360 לפני הספירה	הולדתו של G.I.

תאריכים אלו ניתנים ברישום המלא של הספירה הארוכה, ולא כפרקי זמן מתאריך ההתחלה (מספרי מרחק), או מחזורי לוח שנה, כפי שקורה בדרך כלל בטקסטים של מאיה. נראה שהראיות האלה משכנעות מספיק, אבל הטקסטים המעטים האלה כן היחידדוגמה מרחבי עולם המאיה ששיכנעה חוקרים מערביים שהספירה הארוכה תתאפס שוב לאפס ב-2012.

למעשה, למרות שיש לנו דוגמאות רבות לכתיבת 13.0.0.0.0 ל-11 באוגוסט 3114 לפנה"ס, יש רק טקסט אחד ידוע לתיעוד התאריך 13.0.0.0.0 ל-21 בדצמבר 2012 לספירה. הוא נמצא על האנדרטה. מספר 6 מתוך טורטוגרווטקסט נוסף מושמד מיד לאחר ציון התאריך, ומטשטש את האירוע שאמור להתרחש באותו יום.

עבור המאיה העתיקה, הבקטון ה-13 הסתיים בתחילת עידן בריאת העולם הרביעית. Popol Vuhמתאר את שלושת התקופות הקודמות ואת גורל תושביהן, אך אינו מציין את התאריכים המדויקים. האצטקים מאות שנים מאוחר יותר השתמשו במושגים דומים מאוד והסבירו זאת לספרדים הראשונים בפירוט מסוים. האצטקים האמינו שהם חיים בעידן החמישי של הבריאה, לא הרביעי. כמה חוקרים מאמינים שייתכן שהאצטקים שקלו את קריסתה של תרבות המאיה הקלאסית במאה ה-9 כדי לציין את סוף העידן הרביעי.

האצטקים ציינו מרווחי זמן לכל אחת מהתקופות הקודמות. מעניין שהם לא זהים. הנה הנתונים שלהם לתקופות קודמות:

אבן הלוח של האצטקים.

אם נוסיף את אורכי העידן השני והשלישי יחדיו, נקבל קבוצה נוספת של 13 על 52 שנים, באשר לעידן הראשון והרביעי. כמו בני המאיה, עבור האצטקים, נראה שהמושג של 13 מחזורים היה קשור לסוף עידן או לקיום העולם. לא נמסר משך לתקופה הנוכחית, אך נחזה כי בסופו של דבר הוא ייהרס ברעידות אדמה. בהתחשב בהבדל באורך מחזור העבר, לא בטוח להניח שהתקופה האצטקית הנוכחית תהיה 13 על 52 שנים. האם זה אומר שהדבר אינו חל על המושג משך המאיה?

חלק מהתשובה עשוי להיות טמון בהבדל הרעיוני בין "מחזור" ל"עידן". ישנם מחזורים קבועים מסוימים בלוח השנה של המאיה, והשינוי ההדדי שלהם תלוי זה בזה. Kin, vinal, tun ו-katun הם מחזורי הזמן הבלתי משתנים. ללוח השנה המערבי יש את אותו צעד מחזורי - ליום, שנה, מאה, מילניום וכו'. עם זאת, "עידן" בחשיבה המערבית כמעט ולא תואם ספירה מדויקת של מחזור לוח שנה. תקופת הברזל, הרנסנס, התיעוש - כל אחד מהם היה "עידן" אחר בהיסטוריה עם משך ייחודי משלו. האם למאיה היה אותו הבדל קונספטואלי כשכתבו ש-13 בקטון פירושו סוף "עידן"?

יש סיבה להאמין שהמספר 13 שימש כדרך סמלית לומר "השלמה". יש טקסטים בערים יאקסצ'ילן, קובה, כמו גם ב קודקס דרזדן, המתארים תאריכים במערכת הספירה הארוכה שבהם מחזורים רבים יותר מבקטון חוזרים על המספר 13 כמקדמים. לדוגמה, ב יאקסצ'ילןה, על הלוח שלפני בית המקדש מספר 33, יש עשרה עמדות של 13 מעל התאריך המצוין:

בעיר קובהסטלה מספר 1 מכילה לפחות עשרים עמדות של 13 בתאריך היצירה, 13.0.0.0.0 11 באוגוסט 3314 לפני הספירה. ה. אם ננסה לספור את כל המחזורים הללו של 13 כמקדמים בפועל, שכל אחד מהם מגדיל את הפריקה כשמגיעים ל-20 מחזורים, אז היינו מקבלים 41.943.040.000.000.000.000.000.000.000.000 שנים בעבר! הקודקס של דרזדן בעמוד 52 מתעד גם את התאריך מ-13 מחזורים רצופים ל-13. מאחר שלאף אחד מ-13 המחזורים הללו אין השפעה על המחזורים התחתונים, לא נראה שהם הוצבו שם לצורך חישוב בפועל. הם כנראה טענו בצורה יותר סמלית משהו כמו "חלפו מחזורים רבים". אם המקדמים הללו הם 13 פיקטונים, קלבטונים, קיניכילטונים וכו'. מסמלים "ימים שחלפו מזמן", אז למה לא 13 בקטונים מסמלים את אותו הדבר?

אז, אם הרעיון ש-13 בקטון הוא סוף העידן שלנו מוטל בספק, מה עלינו לחשוב על הרגע הזה בשנת 2012 לספירה?

חוקרים מודרניים מציינים שלבעלי חיים ממינים שונים, החל מזוחלים, יש את היכולת להכליל, מספר בעלי חוליות מסוגלים לבסיסי "חשיבה סמלית אנושית". ועורבים, למשל, "מסוגלים לא רק לנתח את המצב, אלא גם להכליל, כמו גם ליצור את המושג המקדים של "מספר".

אדם למד להכיר ולפעול עם מושגים שונים, לחשוב, ויש לו צורך ליצור מערכת ספירה.

המושגים הראשונים של המתמטיקה שאנשים נתקלו בהם היו המושגים של "יותר", "פחות", "אותו". זמן רב עבר עד שהופיעו שמות המספרים ומערכות המספרים השונות.

בשיעור מתמטיקה סיפרו לנו בקצרה על מערכות הספירה השונות. והחלטתי ללמוד עוד עליהם ועל מערכות ספירה עתיקות אחרות.

מערכות מספרים (מספור) - שיטה סמלית לכתיבת מספרים, המייצגת אותם באמצעות תווים כתובים.

ספירה נלמדת מאז ומעולם. בהתחלה, אנשים הבחינו רק בחפץ אחד או רבים. לקח הרבה מאוד זמן עד שהמספר שתיים הופיע. ספירה בזוגות נוחה מאוד, ולא במקרה היו שבטים מסוימים באוסטרליה ובפולינזיה, עד לאחרונה, רק שתי ספרות: אחת ושתיים. וכל המספרים הגדולים משניים קיבלו שמות בצורה של צירופים של שתי הספרות הללו. למשל: שלוש-אחת ושתיים; ארבע-שתיים ושתיים; חמש-שתיים, שתיים ואחת וכו'.

לאדם הפרימיטיבי לא היה צורך לספור כמויות גדולות. לכן, הציון הגיע ל-2 או 3 - כל מה שחורג מגבול זה הוצג לאדם הפרימיטיבי כ"הרבה". למספר "שתיים" היה מקור איכותי - זוג ידיים, רגליים, עיניים וכו'.

לאחר מכן, בתהליך של פיתוח חליפין, הופיעו תקני ספירה טבעיים: גושים, חלוקי נחל, קונכיות וכו'.

הדוגמה הטובה ביותר לכך היא מערכת המספרים ההודית העתיקה, שבה הירח הוא אחד, שניים הם תאומים או עיניים, חמש הם רגשות, שישה הם ריחות, שבעה הם הרים, שמונה הם אלים וכו'.

בהדרגה החלו להשתמש בחפצים הומוגניים פחות או יותר לספירת חפצים (אצבעות, אם הן לא מספיקות, השתמשו ברגליים). וגם בתקופתנו עדיין משתמשים במכשיר החישוב העתיק הזה, שתמיד איתנו. ילדים בני שבע משתמשים לעתים קרובות באצבעותיהם כדי לספור כשהם מתחילים ללמוד.

אבל בקרב תושבי אחד מאיי מלזיה, המספרים נראים כך: 1 = "אצבע קטנה של יד ימין", 2 = "קמיצה", 3 = "אצבע אמצעית", 4 = "אצבע מורה", 5 = "אגודל", 6 = "יד", 7 = "מרפק", 8 = "כתף", 9= "אוזן", 10 = "עין ימין", 11 = "עין שמאל", 12 = "אף", 13 = "פה", 14 = "אוזן שמאל" וכו'.

ההיסטוריה התקינה של הספירה מתחילה רק כאשר הספירה מלווה את המניפולציה החומרית של הפרדה, הסטה, הוספה וכו', המתבצעת במיוחד עם החפצים עצמם.

כבר בשלב גבוה יותר של התפתחות, אנשים החלו להשתמש בחפצים שונים בעת ספירה. אז, חלק השתמשו בחלוקי נחל, גרגרים, חבל עם קשרים כדי לזכור את המספר, אחרים השתמשו במקלות עם חריצים (תגים), צרור מוטות, חבורה של צדפים, אבנים וכו'. כך בשנת 1937, בחפירות ליד הכפר של Vestonice במורביה (צ'כוסלובקיה), עצם קרינה של זאב צעיר עם סימנים. ממצא זה הוא התיעוד העתיק ביותר של המספר שנמצא (העצם שייכת למאה ה-20 לפני הספירה). העצם באורך של 18 ס"מ ועליה מגולפים 55 חריצים עמוקים - קווים מקבילים.

אלה היו מכשירי החישוב הראשונים, שבסופו של דבר הובילו להיווצרותן של מערכות מספרים שונות וליצירת מכונות חישוב אלקטרוניות מודרניות במהירות גבוהה.

מערכות ספירה עתיקות.

1. המערכת הדו-עשרונית של המאיה העתיקה.

המאיה העתיקה השתמשה במערכת המספרים הוויגסימלית, או בספירה. מדוע בדיוק המספר 20, יחד עם היחידה, הפך לבסיס החשבון שלהם, אי אפשר לקבוע כעת בוודאות מספקת. אבל ההיגיון הפשוט בא להציל. היא מציעה שככל הנראה האיש עצמו היה עבור המאיה הקדומה אותו מודל מתמטי אידיאלי, שאותו הם לקחו כיחידת חשבון. אכן, מה יכול להיות טבעי ופשוט יותר, שכן הטבע עצמו "חילק" את יחידת ה"ספירה" הזו ל-20 יחידות מהסדר השני לפי מספר האצבעות והבהונות?

המאיה הקדומה רשמה שלטים דיגיטליים, לא אופקית, אלא אנכית, מלמטה למעלה, כאילו בונה סוג של מספרים. מכיוון שהספירה הייתה וגסימלית, כל מספר התחלתי של המיקום העליון, או הסדר הבא, היה גדול פי עשרים מהשכנה שלו מהמדף התחתון של "המאיה מה לא" (אם המאיה השתמשה בשיטה העשרונית, אז המספר לא יהיה יותר מעשרים, אבל רק בעשר פעמים). במדף הראשון היו יחידות, בשני - שנות העשרים וכו'.

בתחילה, בני המאיה השתמשו בסמלים הירוגליפים כדי לייצג מספרים:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

אחר כך הם התחילו לכתוב את הסימנים הדיגיטליים שלהם בצורה של נקודות ומקפים, יתר על כן, הנקודה תמיד התכוונה ליחידות בסדר נתון, והמקף - חמש.

2. מערכת עשרונית מצרית עתיקה.

במערכת המספרים המצרית העתיקה, שעלתה במחצית השנייה של האלף השלישי לפני הספירה. ה. , מספרים מיוחדים שימשו לציון מספרים. מספרים במערכת הספרות המצרית נכתבו כצירופים של ספרות אלו, שבהן כל אחת מהן חזרה על עצמה לא יותר מתשע פעמים.

אז המצרים הקדמונים כתבו את המספר 345 כך: איפה - יחידות, - עשרות, - מאות, - אלפים.

3. מערכת סקסגסימלית בבלית.

גם רחוק מימינו, אלפיים שנה לפני הספירה. ה. , בציוויליזציה גדולה אחרת - הבבלית - אנשים כתבו את המספרים בצורה אחרת.

המספרים במערכת המספרים הזו הורכבו מסימנים משני סוגים: טריז ישר שימש לציון יחידות, וטריז שוכב - לציון עשרות. המספר 32, למשל, נכתב כך: סימנים ושימשו כמספרים במערכת זו. המספר 60 סומן שוב באותו סימן כמו 1. לכן, מערכת המספרים הבבלית נקראה sexagesimal.

כדי לקבוע את ערכו של מספר, היה צורך לחלק את התמונה של המספר לספרות מימין לשמאל. פריקה חדשה החלה בהופעת טריז ישר לאחר שכיבה, אם ניקח בחשבון את המספר מימין לשמאל.

קטגוריה 2 קטגוריה 1

מכיוון שהמערכת הייתה סקסג'סימלית, המספר 92, למשל, פורק ל-60 + 32 ונכתב כך:

לאחר מכן, הבבלים הציגו תו מיוחד לציון הספרה הסקסגסימלית החסרה - , התואמת את הופעת המספר 0 בסימון העשרוני.

4. מערכת ספרות רומיות.

הרומאים הקדמונים השתמשו במספור שנשמר עד היום בשם "מספור רומי", שבו המספרים מיוצגים על ידי אותיות האלפבית הלטיני. במקרה הזה האות I תמיד אומרת אחד, האות V פירושה חמש, X פירושה עשר, L פירושה חמישים, C פירושה מאה, D פירושה חמש מאות, M פירושה אלף וכו`.

אין מידע אמין על מקור הספרות הרומיות. המספר V יכול לשמש במקור כדימוי של היד, והמספר X יכול להיות מורכב משתי חמישיות. בספירה הרומית, עקבות של מערכת המספרים הקווינרית משפיעים בבירור. כל המספרים השלמים (עד 5000) נכתבים על ידי חזרה על הספרות לעיל. יתר על כן, אם המספר הגדול יותר בא לפני הקטן, אז הם מסתכמים (לדוגמה, VI \u003d 6, כלומר 5 + 1; LX \u003d 60, כלומר 50 + 10), אבל אם הקטן בא לפני הגדול יותר אחד (במקרה זה לא ניתן לחזור עליו), ואז הקטן מופחת מהגדול: IV \u003d 4, כלומר 5 - 1; XL = 40, כלומר 50 - 10). אותה דמות ממוקמת לא יותר משלוש פעמים ברציפות: LXX = 70; LXXX = 80; המספר 90 כתוב XC (לא LXXXX).

דוגמאות אופייניות לכללים כלליים לכתיבת מספרים במערכת הספרות הרומית מוצגות בטבלה.

טבלה 1. כתיבת מספרים במערכת הספרות הרומית

1 - I 11 - XI 200 - CC

2 - II 13 - XIII 438 - CDXXXVIII

3 - III 18 - XVIII 649 - DCXLIX

4 - IV 19 - XIX 999 - CMXCIX

5 - V 22 - XXII 1207- MCCVII

6 - VI 34 - XXXIV 2045 - MMXLV

7 - VII 39 - XXXIX 3555 - MMMDLV

8 - VIII 40 - XL 3678 - MMMDCLXXVIII 3900 - MMMCM

9 - IX 60 - LX 3999 - MMMCMXCIX

10-X99-XCIX

5. מערכת מספרים דו-דצימליים.

מערכת המספרים הדו-עצימליים הייתה נפוצה למדי.

מקורו קשור גם לספירה על האצבעות. הם שקלו את האגודל של היד - הפלנגות של ארבע האצבעות הנותרות (יש 12 בסך הכל), מיון אותן בתורן. ואז המספר 12 נלקח כיחידה של הספרה הבאה, וכן הלאה. המרכיבים של מערכת המספרים הדו-דצימליים שרדו עד היום.

6. מערכות מספרים אלפביתיות.

מערכות מספרים אלפביתיות מייצגות קבוצה מיוחדת. הם השתמשו באלפבית כדי לכתוב מספרים. דוגמה למערכת מספרים אלפביתית היא סלבית. עבור כמה עמים סלאביים, הערכים המספריים של האותיות נקבעו לפי סדר האותיות של האלפבית הסלאבי, עבור אחרים, במיוחד עבור הרוסים, לא כל האותיות מילאו את תפקיד המספרים, אלא רק אלה שהיו ביוונית אלף בית.

במערכת המספור הסלאבית, כל אותיות האלפבית שימשו לכתיבת מספרים, עם זאת, עם הפרה מסוימת של הסדר האלפביתי. אותיות שונות פירושן מספר שונה של יחידות, עשרות ומאות. לדוגמה, המספר 231 נכתב כ- SLA (C - 200, L - 30, A - 1).

מעל האות המציינת מספר הוצב שלט מיוחד - "טיטלו" (ומכאן המספר). מערכת המספרים הסלאבית נשתמרה בספרי ליטורגיה (ראה נספח מס' 2). מערכת המספרים האלפביתית הייתה נפוצה בקרב הארמנים הקדומים, הגיאורגים, היוונים, הערבים, היהודים ועמים אחרים במזרח התיכון.

מערכת מספרים עשרוניים.

מערכת המספרים המפורסמת והנמצאת כיום היא השיטה העשרונית. המצאת מערכת המספרים העשרוניים היא אחד ההישגים העיקריים של המחשבה האנושית. בלעדיה, הטכנולוגיה המודרנית בקושי יכולה להתקיים, שלא לדבר על להתעורר. הסיבה לכך שמערכת המספרים העשרוניים הפכה למקובלת כלל אינה מתמטית. אנשים רגילים לספור בסימון עשרוני כי יש להם 10 אצבעות על הידיים.

השיטה העשרונית הופיעה לראשונה בהודו בסביבות המאה ה-6 לספירה. המספור ההודי השתמש בתשעה תווים מספריים ואפס כדי לציין מיקום ריק.

בימי קדם, המספרים של מערכת זו תוארו בזוויות.

זה לא היה מקרי: כל ספרה מציינת מספר במספר הפינות שבה. לדוגמה, 0 - ללא פינות, 1 - פינה אחת, 2 - שתי פינות וכו'.

בעתיד, האיות של ספרות עשרוניות עבר שינויים משמעותיים. צורת המספרים שבה אנו משתמשים כעת הוקמה רק במאה ה-16.

מערכת מספרים בינארית.

הקטן מבין המספרים שניתן לקחת כבסיס של מערכת המספרים הוא המספר שתיים. המערכת המקבילה לבסיס זה, המכונה בינארי, היא מהעתיקות ביותר.

חסרון מסוים של המערכת הבינארית הוא שמכיוון שבסיס המערכת קטן, אפילו מספרים לא מאוד גדולים צריכים להשתמש בסימנים רבים כדי לכתוב. לדוגמה, המספר 1000 נכתב בבינארי כ-1111101000, כלומר באמצעות עשר ספרות.

עם זאת, חסרון זה מפוצה לרוב במספר יתרונות. היופי של מערכת זו טמון בפשטות יוצאת הדופן שלה. במערכת הבינארית, רק שתי ספרות 0 ו-1 מעורבות, והמספר 2 הוא כבר היחידה של הביט הבא. גם כללי הפעולה על מספרים שנכתבו במערכת הבינארית נראים פשוטים מאוד. כללי החיבור הבסיסיים ניתנים על ידי השוויון: 0+0=0.0+1=1.1+1=(10)2.

כל זה היה הסיבה שהמערכת הבינארית הייתה בשימוש נרחב בתחומי טכנולוגיה שונים, במיוחד במחשבים מודרניים.

טבלה 2. כתיבת מספרים במערכת הבינארית.

1 - 1 17 - 10001 33 - 100001 49 - 110001

2 - 10 18 - 10010 34 - 100010 50 - 110010

3 - 11 19 - 10011 35 - 100011 51 - 110011

4 - 100 20 - 10100 36 - 100100 52 - 110100

5 - 101 21 - 10101 37 - 100101 53 - 110101

6 - 110 22 - 10110 38 - 100110 54 - 110110

7 - 111 23 - 10111 39 - 100111 55 - 110111

8 - 1000 24 - 11000 40 - 101000 56 - 111000

9 - 1001 25 - 11001 41 - 101001 57 - 111001

10 - 1010 26 - 11010 42 - 101010 58 - 111010

11 - 1011 27 - 11011 43 - 101011 59 - 111011

12 - 1100 28 - 11100 44 - 101100 60 - 111100

13 - 1101 29 - 11101 45 - 101101 61 - 111101

14 - 1110 30 - 11110 46 - 101110 62 - 111110

15 - 1111 31 - 11111 47 - 101111 63 - 111111

16 - 10000 32 - 100000 48 - 110000 64 - 1000000

שקול בעיה הקשורה לסימון בינארי של מספרים.

בעזרת מערכת המספרים הבינארית, האם אתה יכול לנחש מספר שלם מ-1 עד 1000 על ידי שאילת לא יותר מ-10 שאלות, שכל אחת מהן תקבל רק תשובה של "כן" או "לא"? משימה זו ניתנת לפתרון.

אחת מסדרות השאלות האפשריות, שבהחלט מובילה להצלחה, היא כדלקמן: שאלה 1: מחלקים את המספר המיועד ב-2. האם הוא יחולק ללא שארית? אם התשובה היא "כן", אז נרשום את המספר אפס, אם "לא", אז נרשום את היחידה (במילים אחרות, נרשום את שאר חלוקת המספר המיועד ב-2)

שאלה 2: חלקו ב-2 את המנה, והשליכו את שאר החלוקה הראשונה. האם הוא מתחלק ללא עקבות? שוב, אם אתה עונה "כן", רשום אפס, ואם אתה עונה "לא", כתב אחד. ההקלטה היא מימין לשמאל.

נרכיב כל שאלה הבאה לפי אותה תבנית, כלומר, באופן הבא: נחלק ב-2 את המנה שהתקבלה במהלך החלוקה הקודמת. האם הוא מתחלק ללא עקבות? בכל פעם אנחנו כותבים אפס לתשובה חיובית ואחת לשלילה. על ידי חזרה על הליך זה 10 פעמים עד אחת, נקבל 10 ספרות, שכל אחת מהן היא אפס או אחת. לא קשה לוודא שמספרים אלו יוצרים תיעוד של המספר הרצוי במערכת הבינארית. אם נתרגם אותו למערכת עשרונית, נקבל את המספר המיועד.

מערכת השאלות שלנו משחזרת את עצם ההליך שבו מספר מסוים מומר לבינארי. יחד עם זאת, עשר שאלות מספיקות מכיוון שכל מספר מ-1 עד 1000 נכתב בבינארי תוך שימוש בלא יותר מעשרה תווים.

לדוגמה: המספר "63" נוצר.

אנו שואלים את השאלה: חלקו את המספר הזה ב-"2". האם הוא מתחלק ללא עקבות?

63: 2 \u003d 31.5 - לא. אז אנחנו כותבים את המספר "1". לאחר מכן, נמשיך לחלק את המספר המלא ללא שארית: 31: 2 = 15.5 יש שארית ונרשום שוב את המספר "1" וכו'. 15: 2 = 7.5 - רשום את המספר "1"; 7: 2 = 3.5 - רשום את המספר "1"; 3: 2 = 1.5 - רשום את המספר "1"; 1: 2 = 0.5 - רשום את המספר "1". התברר שהמספר "111111", אם נתרגם את המספר הזה מבינארי לעשרוני, נקבל את המספר "63".

אם נניח שהמספר שהושג כבר תורגם למערכת הבינארית מראש, אז מערכת השאלות שבאמצעותה ניתן לגלות אותו הופכת די ברורה: אתה צריך לשאול על כל אחת מהספרות שלו אם היא שווה לאפס או לֹא.

עִירִיָה
עיר המחוז חשיבות NIZHNEVARTOVSK
עירוני כללי חינוכי
בית ספר תיכון מס' 5

עבודת מחקר בנושא:

« אפשרויות שימוש במספרים במערכות מספרים שונות מימי קדם ועד ימינו»

תלמיד 6 כיתת "ב".

ראש: גובאנובה סבטלנה ולדימירובנה,
מורה למתמטיקה

ניז'ניברטובסק

מבוא……………………………………………………………………….3

מערכת ספירה פרימיטיבית ................................................... ...............................................7

הבסיס של מערכת המספרים……………………………………………….6

מספור…………………………………………………………………………...7

עשרוני סיני עתיק…………………………………………………9

לוח השנה של המאיה……………………………………………………………….11

מערכת המספרים של מאיה ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

מסקנה……………………………………………………………………………….15

רשימה של משאבי מידע בשימוש…………………16

מבוא

בשיעורי מתמטיקה הכרתי את מערכת המספרים העשרוניים. הייתה לי שאלה: היו או יש מערכות מספרים אחרות. החלטתי לחפש מידע בנושא זה במקורות שונים.

עכשיו הנושא מאוד רלוונטי בעולם - מדע המאיה, במיוחד התחזית שלהם לסוף העולם ב-2012.

במאים כבר צילמו סרט אסונות בנושא זה, מאמרים על נושא סוף העולם מופיעים מעת לעת במגזינים מבריקים, וכן הלאה וכן הלאה. כל התחזיות הללו מבוססות על העובדה שלוח השנה של המאיה מסתיים בדיוק ב-2012 ומסתיים עידן של 5126 שנים. ורציתי לדעת מה מייצג לוח השנה של המאיה?

מטרת העבודה שלי

לענות על השאלה האם התחזית של בני המאיה נכונה.

משימות:

הכירו את מערכת המספרים הסינית הפרימיטיבית, הסלאבית, העתיקה.

למד את מערכת המספרים של המאיה.

המרת מספרים מלוח השנה של המאיה למערכת המספרים העשרונית.

מערכת ספירה פרימיטיבית

לאנשים פרימיטיביים אפילו לא היו מספרים, הם הציגו את מספר האובייקטים עם מספר שווה של סמלים כלשהם. תגים כאלה יכולים להיות חריצים, מקפים, נקודות, כמו גם קשרים על החבלים.

זוהי מערכת המספרים הפשוטה ביותר. במערכת המספרים הזו משתמשים רק בספרה אחת לכתיבת מספרים. זה יכול להיות מתואר כמו שרביט  , עיגול ○ , או כל צורה אחרת. אז המספרים ייכתבו כך:

     וכו'.

מערכת מספרים כזו הייתה בשימוש, והיא עדיין בשימוש על ידי עמים שאין להם שפה כתובה.

אבל לפעמים אנשים מודרניים משתמשים גם במערכת מספור כזו, למשל, סימון מספר הימים שחלפו בחריצים, או סימון מספר הסחורה הנמכרת בעיפרון במחברת.

מאוחר יותר, כדי להקל על הספירה, אייקונים אלה קובצו בשלשות או חמישיות. מערכת כזו של כתיבת מספרים נקראת יחיד (אנרית), שכן כל מספר בה נוצר על ידי חזרה על תו אחד, המסמל את היחידה.

אבל זה נוח כל עוד המספרים קטנים. האם אתה יכול רק לדמיין את המספר 1,000 שנכתב עם חבורה של חלוקי נחל, אבל 1,000,000? לא נוח?

ואנשים התחילו להמציא מערכות מספרים.

בסיס

הבסיס של מערכת מספרים הוא המספר שעליו מבוססת הספירה. לדוגמה, אם הבסיס של מערכת המספרים הוא עשר, אז קבוצת הספירה המינימלית של מערכת המספרים הזו היא עשר, מה שאומר שאחרי שספרנו אובייקטים כלשהם עד עשרה, אנחנו סופרים שוב מאחד, אבל באותו הזמן זוכרים את מספר עשרות. בשיטה ה"ערבית" שלנו, הבסיס הוא המספר עשר. יש מערכות מספרים עם בסיסים אחרים. אלו הן מערכות מספרים כמו חמש, דו-צמצלי, ויגסימלי, סקסאגסימלי.

המערכת העשרונית והקווינרית נוצרו מהעובדה שיש חמש אצבעות על יד אחת של אדם, ו-10 אצבעות על שתי הידיים.

יותר קל לספור ככה. אם אתה מוסיף אצבעות על הרגליים, אז תהיה מערכת מובנת וויגסימלית. מקורה של המערכת הדו-דצימלית קשור גם לספירה על האצבעות. האגודל והפלנגות של ארבע האצבעות האחרות נספרו.

סִפְרוּר

אלפביתי סלאבי קירילי עשרוני

המספור נוצר יחד עם השיטה האלפביתית הסלאבית לתרגום ספרי תנ"ך קדושים לסלאבים על ידי הנזירים היוונים האחים סיריל ומתודיוס במאה ה-9. צורת כתיבת מספרים זו הפכה לנפוצה. עד המאה ה-17, צורת כתיבת מספרים זו הייתה רשמית בשטח רוסיה המודרנית, בלארוס, אוקראינה, בולגריה, הונגריה, סרביה וקרואטיה. עד כה, ספרי הכנסייה האורתודוקסית משתמשים במספור זה.

מספרים נכתבו ממספרים באותו אופן משמאל לימין, מהגדול לקטן ביותר. מספרים מ-11 עד 19 נכתבו כשתי ספרות, כאשר אחת מגיעה לפני עשר:

אנו קוראים ממש "ארבע עשרה" - "ארבע ועשר". כפי שאנו שומעים, כך אנו כותבים: לא 10 + 4, אלא 4 + 10, - ארבע ועשר. מספרים מ-21 ומעלה נכתבו להיפך, ראשית כתבו את סימן העשרות המלאות.

סימון המספרים בו משתמשים הסלאבים הוא תוסף, כלומר הוא משתמש רק בחיבור:

= 800+60+3

כדי לא לבלבל בין אותיות ומספרים, נעשה שימוש בכותרות - קווים אופקיים מעל המספרים, אותם אנו רואים באיור.

כדי לייעד מספרים גדולים מ-900, נעשה שימוש באייקונים מיוחדים, שצוירו לאות. כך נוצרו המספרים:

המספור הסלאבי היה קיים עד סוף המאה ה-17, עד שמערכת המספרים העשרוניים המיקוםיים הגיעה לרוסיה מאירופה עם הרפורמות של פיטר הראשון.

עשרוני סיני עתיק

מערכת זו היא מהותיקות והמתקדמות ביותר, שכן היא מכילה את אותם עקרונות כמו השיטה ה"ערבית" המודרנית שבה אנו משתמשים. מערכת זו קמה לפני כ-4,000 אלף שנים בסין.

המספרים במערכת הזו, בדיוק כמו שלנו, נכתבו משמאל לימין, מהגדול לקטן ביותר. אם לא היו עשרות, אחדות או ספרה אחרת, אז בהתחלה לא שמו כלום ועברו לספרה הבאה. (בתקופת שושלת מינג הוצג סימן לפריקה ריקה - עיגול - אנלוגי לאפס שלנו). כדי לא לבלבל בין הספרות, נעשה שימוש בכמה הירוגליפים עזר, שנכתבו אחרי ההירוגליף הראשי, ומראים מה המשמעות של מספר ההירוגליף בספרה זו.

1*1 000 = 1000;

5 * 100+4* 10+8 = 548

אפילו פושקין הציע גרסה משלו לצורת המספרים הערביים. הוא החליט שכל עשרת הספרות הערביות, כולל אפס, מתאימות בריבוע הקסם.

לוח השנה של המאיה

אחת המתנות המעניינות והמסתוריות ביותר של בני המאיה העתיקים של הציוויליזציה המודרנית היא לוח שנה.

המיתוסים והאגדות של בני המאיה חבויים בטקסטים שלהם, שבהם המספרים הם הדמות הראשית. מיתוסים התמלאו במספרים מאז בריאת העולם, והמספרים 1, 4, 5, 7, 8, 9, 13 באמת נראים קדושים. והמאפיינים של המספרים שבהם השתמש המאיה פשוט מדהימים.

קשה למצוא לחשוב שאפשר לתאר את כל ההיסטוריה של האנושותבאמצעות שלושה עשר מספרים ועשרים תווים. אבל עשרים התווים האלה אומרים יותר מהמספרים שמתחתצורה מיוחדת הנקראת הירוגליפים. הירוגליפים אלה נושאים משמעויות, ולפיכך, כל המדע, המיתולוגיה, היקום מתערב במטריצה של גודל 13 x 20. השם המקורי של מטריצת 260 אלמנטים זו אינו ידוע, וארכיאולוגים קראו לזה "צולקין" - "ספירת ימים", או, פשוטו כמשמעו, "ספירת קרובים"("משפחה" פירושו "שמש", "יום" והיא היחידה הבסיסיתtsey). הצולקין, המכונה לעתים קרובות לוח השנה הקדוש, מיוצגהיא אחת המערכות הנומרולוגיות המוזרות ביותר.לוח המאיה הקדוש נראה במבט ראשון כשריד ארכאי שנכתב בשפת קוד.ke, שירד אלינו מהעבר הרחוק.

כשהסתכלתי בלוח השנה של המאיה, ראיתי אייקונים וציורים בלתי מובנים. והייתה לי שאלה, מהי מערכת המספרים הבלתי מובנת הזו? היה מעניין לראות ולהבין איך בימי קדם אנשים כתבו מספרים, באילו אייקונים הם השתמשו בשביל זה? איך הם יצרו מספרים מהמספרים האלה?

מערכת המספרים של המאיה

מערכת המספרים של המאיה היא מערכת פשוטה וגמישה להפליא. מערכת זו מעניינת מאוד מכיוון שאף אחת מהתרבויות של אירופה ואסיה לא השפיעה על התפתחותה. מערכת זו שימשה עבור לוח השנה ותצפיות אסטרונומיות. התכונה האופיינית שלו הייתה נוכחות אפס (תמונה של פגז). הבסיס של מערכת זו היה המספר 20, אם כי עקבות של מערכת החמישה נראים היטב.

יחידות מסומנות באמצעות נקודה. השורה פירושה חמש או כפולה של חמש ועשרים, והקליפה פירושה אפס, השלמה.

מערכת המיקום של המאיה בנויה מיחידות אלה:

יחידות משפחה,

וינאל - שנות העשרים,

טון - 400,

katun -8000,

בקטון -160,000.

19 המספרים הראשונים התקבלו על ידי שילוב של נקודות (אחת) ומקפים (חמש).

המספר 20 יוצג על ידי שתי ספרות, אפס ואחת בחלק העליון ונקרא uinalu. המספרים נכתבו בעמודה, הספרות הקטנות ביותר נמצאו בתחתית, הגדולה ביותר בחלק העליון, כתוצאה מכך התקבל "מה לא" עם מדפים.

כך, למשל, לא קשה להמיר את התווים הבאים למערכת המספרים העשרונית

מסתבר שמערכת פשוטה וגמישה ביותר של חישוב מיקום.

ישנו חריג במערכת ספירת הוויגסימלית העתיקה של המאיה: כדאי להוסיף רק יחידה אחת מהסדר הראשון למספר 359, מכיוון שהחריג הזה נכנס לתוקף מיד. המהות שלו מסתכמת לדברים הבאים: 360 הוא המספר הראשוני של הסדר השלישי ומקומו כבר לא על השני, אלא על המדף השלישי.

אבל אז מסתבר שהמספר ההתחלתי של הסדר השלישי אינו גדול פי עשרים מהמספר ההתחלתי של השני (20x 20=400, לא 360!), אלא רק שמונה עשרה! אז, עיקרון העשרים מופר! בסדר. זהו היוצא מן הכלל.

העובדה היא שלאינדיאנים של המאיה היו 20 יום - בני המשפחה יצרו חודש או וינאל. 18 חודשים - וינלים שנוצרו בשנה או טון (360 ימים בשנה) וכן הלאה:

משפחה = יום אחד.
וינאל = 20 קרובים = 20 ימים.
טון = 18 וינלים = 360 ימים = בערך שנה.
קאטון = 20 טון = 7200 ימים = כ-20 שנה.
בקטון = 20 קטונים = 144,000 ימים = כ-400 שנים.
פיקטון = 20 בקטון = 2880000 ימים = כ-8000 שנים.
קלבטון = 20 פיקטונים = 57,600,000 ימים = כ-160,000 שנים.
K "inchiltun \u003d 20 kalabtun \u003d 1152000000 ימים \u003d בערך 3200000 שנים.
אלאבטון = 20 קינצ'ילטון = 23040000000 ימים = כ-64000000 שנים.

סיכום

הכרתי את לוח השנה של אינדיאני המאיה, למדתי את מערכת המספרים שלהם, למדתי כיצד מערכות המספרים של עמים שונים בעולם התעוררו והתפתחו.

הייתי משוכנע שמערכת המספרים של המאיה די מובנת, אבל בהסתכלתי שוב על לוח השנה שלהם, הצלחתי לקרוא כמה מספרים, אבל לא הבנתי את המבנה המלא שלה, כי התמונה מטושטשת, נמחקת על ידי הזמן. לכן, אני מאמין שהתחזית לסוף העולם ב-2012 לא יכולה להיות מדויקת.

בעבודתי המחקרית ברצוני להמשיך בחקר מערכות המספרים ולענות על השאלה מדוע כל העולם המודרני אימץ מערכת מספרים אחת?

רשימה של משאבי מידע בשימוש

1. ואן דר ונדן ב.ל. מדע התעוררות, 1959

2. Dunn Dalmedino A., Peiffer J., Ways and labyrinths. מאמרים על ההיסטוריה של המתמטיקה מ., 1986

3. Gelfman E.G., Wolfengaut Yu.Yu., Demidova L.N., Zhilina E.I., Lobanenko N.B., Kholodnaya M.A. הדרכה עשרוניות לאמא