כיצד לחשב ריבוע של חדר או קיר, נגלה מטרים רבועים. מחשבון שטח חדר מרובע. המושג "שטח חדר מינימלי" וחישובו

לפני הופעת המחשבונים, תלמידים ומורים חישבו שורשים ריבועיים ביד. ישנן מספר דרכים לחישוב ידני של השורש הריבועי של מספר. חלקם מציעים פתרון משוער בלבד, אחרים נותנים תשובה מדויקת.

שלבים

פירוק לגורמים ראשוניים

חלק את מספר השורש לגורמים שהם מספרים מרובעים.בהתאם למספר השורש, תקבל תשובה משוערת או מדויקת. מספרים ריבועיים הם מספרים שמהם ניתן לקחת את כל השורש הריבועי. גורמים הם מספרים שבכפל הם נותנים את המספר המקורי. לדוגמה, הגורמים של המספר 8 הם 2 ו-4, שכן 2 x 4 = 8, המספרים 25, 36, 49 הם מספרים מרובעים, שכן √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. הם גורמים , שהם מספרים מרובעים. ראשית, נסו לחלק את מספר השורש לגורמים ריבועיים.

• לדוגמה, חשב את השורש הריבועי של 400 (ידנית). תחילה נסה לחלק 400 לגורמים ריבועיים. 400 הוא כפולה של 100, כלומר מתחלק ב-25 - זהו מספר ריבועי. חלוקת 400 ב-25 נותנת לך 16. המספר 16 הוא גם מספר ריבועי. לפיכך, ניתן לחלק 400 לגורמים ריבועיים של 25 ו-16, כלומר 25 x 16 = 400.
• ניתן לכתוב זאת באופן הבא: √400 = √(25 x 16).

1. השורש הריבועי של מכפלת איברים מסוימים שווה למכפלת השורשים הריבועיים של כל איבר, כלומר √(a x b) = √a x √b. השתמשו בכלל זה וקחו את השורש הריבועי של כל גורם ריבועי והכפילו את התוצאות כדי למצוא את התשובה.

   • בדוגמה שלנו, קחו את השורש הריבועי של 25 ו-16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. אם המספר הרדיקלי לא מתערב לשני גורמים ריבועיים (והוא עושה זאת ברוב המקרים), לא תוכל למצוא את התשובה המדויקת בצורה של מספר שלם. אבל אפשר לפשט את הבעיה על ידי פירוק מספר השורש לגורם ריבועי ולגורם רגיל (מספר שלא ניתן לקחת ממנו את כל השורש הריבועי). לאחר מכן תיקח את השורש הריבועי של הגורם הריבועי ואתה תיקח את השורש של הגורם הרגיל.

   • לדוגמה, חשב את השורש הריבועי של המספר 147. לא ניתן לחלק את המספר 147 לשני גורמים ריבועיים, אך ניתן לחלק אותו לגורמים הבאים: 49 ו-3. פתרו את הבעיה באופן הבא:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. במידת הצורך, הערך את הערך של השורש.כעת אתה יכול להעריך את ערך השורש (מצא ערך משוער) על ידי השוואתו עם ערכי השורשים של מספרים ריבועיים הקרובים ביותר (משני צידי קו המספרים) למספר השורש. תקבל את ערך השורש כשבר עשרוני, אותו יש להכפיל במספר מאחורי סימן השורש.

   • נחזור לדוגמה שלנו. מספר השורש הוא 3. המספרים הריבועיים הקרובים ביותר אליו הם המספרים 1 (√1 = 1) ו-4 (√4 = 2). לפיכך, הערך של √3 נמצא בין 1 ל-2. מכיוון שהערך של √3 קרוב לוודאי יותר ל-2 מאשר ל-1, ההערכה שלנו היא: √3 = 1.7. אנו מכפילים את הערך הזה במספר בסימן השורש: 7 x 1.7 \u003d 11.9. אם אתה עושה את החישובים על מחשבון, אתה מקבל 12.13, שזה די קרוב לתשובה שלנו.
     • שיטה זו עובדת גם עם מספרים גדולים. לדוגמה, קחו בחשבון √35. מספר השורש הוא 35. המספרים הריבועיים הקרובים ביותר אליו הם המספרים 25 (√25 = 5) ו-36 (√36 = 6). לפיכך, הערך של √35 נע בין 5 ל-6. מכיוון שהערך של √35 קרוב הרבה יותר ל-6 מאשר ל-5 (מכיוון ש-35 הוא רק 1 פחות מ-36), אנו יכולים לקבוע ש-35 הוא מעט פחות מ- 6. בדיקת מחשבון נותנת לנו את התשובה 5.92 - צדקנו.

4. דרך נוספת היא לפרק את מספר השורש לגורמים ראשוניים.גורמים ראשוניים הם מספרים שמתחלקים רק ב-1 ובעצמם. כתבו את הגורמים הראשוניים בשורה ומצאו זוגות של גורמים זהים. ניתן להוציא גורמים כאלה מהסימן של השורש.

   • לדוגמה, חשב את השורש הריבועי של 45. אנו מפרקים את מספר השורש לגורמים ראשוניים: 45 \u003d 9 x 5, ו- 9 \u003d 3 x 3. לפיכך, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). ניתן להוציא 3 מתוך סימן השורש: √45 = 3√5. כעת אנו יכולים להעריך √5.
   • שקול דוגמה נוספת: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). קיבלת שלוש מכפיל 2; קח כמה מהם והוציא אותם מסימן השורש.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. כעת נוכל להעריך את √2 ו√11 ולמצוא תשובה משוערת.

   חישוב השורש הריבועי באופן ידני

   שימוש בחלוקת עמודות

   1. שיטה זו כוללת תהליך הדומה לחלוקה ארוכה ונותנת תשובה מדויקת.ראשית, צייר קו אנכי המחלק את הסדין לשני חצאים, ולאחר מכן צייר קו אופקי ימינה ומעט מתחת לקצה העליון של הסדין לקו האנכי. כעת חלקו את מספר השורש לזוגות של מספרים, החל בחלק השבר של אחרי הנקודה העשרונית. אז, המספר 79520789182.47897 כתוב כ"7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • לדוגמה, בוא נחשב את השורש הריבועי של המספר 780.14. צייר שני קווים (כמתואר בתמונה) וכתוב את המספר בפינה השמאלית העליונה בתור "7 80, 14". זה נורמלי שהספרה הראשונה משמאל היא ספרה לא מזווגת. התשובה (שורש המספר הנתון) תיכתב בצד ימין למעלה.

   2. בהינתן זוג המספרים הראשון (או מספר אחד) משמאל, מצא את המספר השלם n הגדול ביותר שהריבוע שלו קטן או שווה לזוג המספרים (או מספר אחד) המדובר. במילים אחרות, מצא את המספר הריבועי הקרוב ביותר, אך קטן ממנו, זוג המספרים הראשון (או מספר בודד) משמאל, ולקחת את השורש הריבועי של אותו מספר ריבועי; תקבל את המספר n. כתוב את ה-n שנמצא בצד ימין למעלה, ורשום את הריבוע n בפינה הימנית התחתונה.

      • במקרה שלנו, המספר הראשון משמאל יהיה המספר 7. לאחר מכן, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. הורידו את הריבוע של המספר n שזה עתה מצאת מזוג המספרים הראשון (או מספר אחד) משמאל.כתוב את תוצאת החישוב מתחת ל-subtrahend (ריבוע המספר n).

      • בדוגמה שלנו, הורידו 4 מ-7 כדי לקבל 3.

   4. הורידו את צמד המספרים השני ורשמו אותו לצד הערך שהתקבל בשלב הקודם.לאחר מכן הכפילו את המספר בפינה השמאלית העליונה ורשמו את התוצאה בפינה השמאלית התחתונה עם "_×_=" בתוספת.

      • בדוגמה שלנו, צמד המספרים השני הוא "80". כתוב "80" אחרי ה-3. לאחר מכן, הכפלת המספר מימין למעלה נותן 4. כתוב "4_×_=" מימין למטה.

   5. מלא את החסר בצד ימין.

      • במקרה שלנו, אם נשים את המספר 8 במקום מקפים, אז 48 x 8 \u003d 384, שזה יותר מ-380. לכן, 8 הוא מספר גדול מדי, אבל 7 זה בסדר. כתוב 7 במקום מקפים וקבל: 47 x 7 \u003d 329. כתוב 7 מימין למעלה - זו הספרה השנייה בשורש הריבועי הרצוי של המספר 780.14.

   6. החסר את המספר המתקבל מהמספר הנוכחי משמאל.כתוב את התוצאה מהשלב הקודם מתחת למספר הנוכחי משמאל, מצא את ההפרש ורשום אותו מתחת לחסר.

      • בדוגמה שלנו, הורידו 329 מ-380, השווה ל-51.

   7. חזור על שלב 4.אם צמד המספרים הנהרסים הוא החלק השברי של המספר המקורי, שים את המפריד (פסיק) של החלקים השלמים והשברים בשורש הריבועי הרצוי מימין למעלה. בצד שמאל, הבא את צמד המספרים הבא למטה. הכפילו את המספר בפינה השמאלית העליונה ורשמו את התוצאה בפינה השמאלית התחתונה עם "_×_=" מצורף.

      • בדוגמה שלנו, צמד המספרים הבא שיהרס יהיה החלק השבר של המספר 780.14, אז שים את המפריד של החלקים השלמים והשברים בשורש הריבועי הרצוי מלמעלה מימין. להרוס את 14 ולרשום בצד שמאל למטה. כפול ימין למעלה (27) הוא 54, אז כתוב "54_×_=" בפינה השמאלית התחתונה.

   8. חזור על שלבים 5 ו-6.מצא את המספר הגדול ביותר במקום מקפים מימין (במקום מקפים עליך להחליף את אותו מספר) כך שתוצאת הכפל תהיה קטנה או שווה למספר הנוכחי משמאל.

      • בדוגמה שלנו, 549 x 9 = 4941, שהוא פחות מהמספר הנוכחי משמאל (5114). כתוב 9 בצד ימין למעלה והחסיר את תוצאת הכפל מהמספר הנוכחי משמאל: 5114 - 4941 = 173.

   9. אם אתה צריך למצוא מקומות עשרוניים נוספים לשורש הריבועי, כתוב זוג אפסים ליד המספר הנוכחי בצד שמאל וחזור על שלבים 4, 5 ו-6. חזור על שלבים עד שתקבל את הדיוק הדרוש לך (מספר מקומות עשרוניים) .

      הבנת התהליך

      1. כדי לשלוט בשיטה זו, דמיינו את המספר שאת השורש הריבועי שלו אתם רוצים למצוא כשטח הריבוע S. במקרה זה, תחפשו את אורך הצלע L של ריבוע כזה. חשב את הערך של L שעבורו L² = S.

         הזן אות עבור כל ספרה בתשובתך.סמן ב-A את הספרה הראשונה בערך L (השורש הריבועי הרצוי). B תהיה הספרה השנייה, C השלישית וכן הלאה.

         ציין אות עבור כל זוג ספרות מובילות.סמן ב-S a את זוג הספרות הראשון בערך S, ב-S b את זוג הספרות השני, וכן הלאה.

         הסבירו את הקשר של שיטה זו לחלוקה ארוכה.כמו בפעולת החלוקה, שבה בכל פעם אנו מעוניינים רק בספרה אחת הבאה של המספר המתחלק, בחישוב השורש הריבועי, אנו עובדים עם זוג ספרות ברצף (כדי לקבל את הספרה הבאה בערך השורש הריבועי) .

      2. שקול את זוג הספרות הראשון Sa של המספר S (Sa = 7 בדוגמה שלנו) ומצא את השורש הריבועי שלו.במקרה זה, הספרה הראשונה A של הערך המבוקש של השורש הריבועי תהיה ספרה כזו, שהריבוע שלה קטן או שווה ל-S a (כלומר, אנו מחפשים A כזה שמקיים את אי השוויון A² ≤ שבת< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • נניח שעלינו לחלק את 88962 ב-7; כאן השלב הראשון יהיה דומה: אנו רואים את הספרה הראשונה של המספר המתחלק 88962 (8) ובוחרים את המספר הגדול ביותר שכאשר מכפילים אותו ב-7, נותן ערך קטן או שווה ל-8. כלומר, אנו מחפשים מספר d שעבורו אי השוויון נכון: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. דמיינו נפשית את הריבוע שאת השטח שלו אתם צריכים לחשב.אתה מחפש L, כלומר אורך הצלע של ריבוע ששטחו הוא S. A, B, C הם מספרים במספר L. אתה יכול לכתוב את זה אחרת: 10A + B \u003d L (עבור שתיים -מספר ספרתי) או 100A + 10B + C \u003d L (עבור מספר תלת ספרתי) וכן הלאה.

         • תן (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². זכור ש-10A+B הוא מספר ש-B שלו מייצג אחדות ו-A מייצג עשרות. לדוגמה, אם A=1 ו-B=2, אז 10A+B שווה למספר 12. (10A+B)²הוא השטח של כל הכיכר, 100A²הוא שטח הריבוע הפנימי הגדול, B²הוא שטח הריבוע הפנימי הקטן, 10A×Bהוא השטח של כל אחד משני המלבנים. הוספת שטחי הדמויות המתוארות, תמצא את שטח הריבוע המקורי.

שיטה 1 פירוק ראשוני 2. השורש הריבועי של המכפלה של כמה איברים שווה למכפלת השורשים הריבועיים של כל איבר, כלומר √(a x b) = √a x √b באמצעות כלל זה, קח את השורש הריבועי של כל גורם ריבועי. והכפילו את התוצאות כדי למצוא את התשובה.)

Src="https://present5.com/presentation/167355482_437013212/image-4.jpg" alt="(!LANG:METHOD 1 ראשי החלטה 3. כי 5*5=25 => √ 25= 5 4*4= 16"> МЕТОД 1 РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ 3. Т. к. 5*5=25 => √ 25=5 4*4=16 => √ 16=4 Значит √ 400=5*4=20 Это важно! -20² тоже дает 400, поэтому ответ надо записать так: √ 400=± 20!}

מצא את השורש הריבועי של: 45; 147; 294; 1573. שימוש בנוסחה זו: √(a x b) = √a x √b

שיטה 2 ידני שורש ריבוע שיטה זו כוללת תהליך הדומה לחלוקה ארוכה ונותנת תשובה מדויקת. 1. חלקו את מספר השורש לזוגות של מספרים, החל בחלק השבר של אחרי הנקודה העשרונית. אז, המספר 79520789182, 47897 כתוב כ"7 95 20 78 91 82, 47 89 70". לדוגמה, בוא נחשב את השורש הריבועי של המספר 780, 14

שיטה 2 חשב באופן ידני את השורש הריבועי 2. צייר שני קווים (כמתואר) וכתוב את המספר בפינה השמאלית העליונה כ"7 80, 14". זה נורמלי שהספרה הראשונה משמאל היא ספרה לא מזווגת. התשובה (שורש המספר הנתון) תיכתב בצד ימין למעלה.

שיטה 2 חישוב שורש מרובע באופן ידני המספר 780, 14 המחולק לשלושה זוגות אומר שיהיו שלוש ספרות 3. עבור זוג המספרים הראשון (או מספר אחד) משמאל, מצא את המספר השלם הגדול ביותר n, שהריבוע שלו הוא קטן או שווה לזוג המספרים הנחשב (או מספר אחד). במילים אחרות, מצא את המספר הריבועי הקרוב ביותר, אך קטן ממנו, זוג המספרים הראשון (או מספר בודד) משמאל, ולקחת את השורש הריבועי של אותו מספר ריבועי; תקבל את המספר n. כתוב את ה-n שנמצא בצד ימין למעלה, ורשום את הריבוע n בפינה הימנית התחתונה.

שיטה 2 חשב את השורש הריבועי באופן ידני במקרה שלנו, המספר הראשון משמאל יהיה המספר 7. לאחר מכן, 4

שיטה 2 ידני שורש ריבוע 4. החסר את הריבוע של המספר n שזה עתה מצאת מזוג המספרים הראשון (או מספר אחד) משמאל. כתוב את תוצאת החישוב מתחת ל-subtrahend (ריבוע המספר n). בדוגמה שלנו, הורידו 4 מ-7 כדי לקבל 3.

שיטה 2 חשב באופן ידני את השורש הריבועי 5. הורידו את זוג המספרים השני ורשמו אותו לצד הערך שהתקבל בשלב הקודם. לאחר מכן הכפילו את המספר בפינה השמאלית העליונה ורשמו את התוצאה בפינה השמאלית התחתונה עם "_×_=" בתוספת. בדוגמה שלנו, צמד המספרים השני הוא "80". כתוב "80" אחרי ה-3. לאחר מכן, הכפלת המספר מימין למעלה נותן 4. כתוב "4_×_=" מימין למטה.

שיטה 2 חשב באופן ידני את השורש הריבועי 6. מצא את המספר הגדול ביותר שיחליף את המקפים מימין (עליך להחליף את אותו מספר במקום מקפים) כך שתוצאת הכפל תהיה קטנה או שווה למספר הנוכחי משמאל. במקרה שלנו, אם במקום מקפים נשים את המספר 8, אז 48 x 8 \u003d 384, שזה יותר מ-380. לכן, 8 הוא מספר גדול מדי, אבל 7 זה בסדר. כתוב 7 במקום מקפים וקבל: 47 x 7 \u003d 329. כתוב 7 מימין למעלה - זו הספרה השנייה בשורש הריבועי הרצוי של 780, 14.

לא יודעים איפה למצוא מטלות - התחילו לטיח את קירות הבית. שיעור זה דורש דיוק בגישה לחישובים ובמדידה נכונה של פני השטח לגימור. לכן, לפני שתמשיך ליישור וקישוט הקירות, גלה כיצד לחשב את ריבוע הקירות עבור טיח. הכרת השטח של המשטח האנכי לגימור יעזור למנוע בזבוז מיותר על חומרים מתכלים.

אוריינות חישובים היא סוד התיקונים האיכותיים

לאחר שביצע את החישוב הנכון של הקירות לטיח, קחו בחשבון שחצי מהקרב נעשה. השאלה העיקרית שנשאלת במהלך הבנייה היא כיצד לחשב את ריבוע הקירות בחדר, תוך התחשבות בפתחי החלונות והדלתות?

אם צוות הבנייה מטייח את הקירות, אז המאסטרים יבצעו את החישובים בעצמם. גם בלי לעשות זאת, אבל בעת תכנון אתר בנייה, עדיף לקבל ידע כיצד לחשב את שטח הקירות. כתוצאה מכך, תוכל לדעת את הנצב המדויק לגימור עצמי ותוכל לבדוק את נכונות הנתונים של המאסטרים העובדים.

מה מועיל במהלך החישוב

הנצב מחושב באמצעות כלי כגון:

• סרט מדידה לבנייה (מ-5 מ');
• עט או עיפרון;
• מַחשְׁבוֹן;
• מפלס הבניין;
• סולם מדרגות או שרפרף;
• פנקס רשימות או דף נייר להערות ונוסחאות.

הכינו את הכלים הדרושים למדידת הקירות והתכוננו ליציאה לעבודה.

היכן להתחיל את החישוב

לפני שאתם מחשבים את הריבוע של הקירות, הרחיקו את הרהיטים כדי שתוכלו לנוע בחופשיות. זהו היבט חשוב, שכן האינדיקטורים הראשוניים המתקבלים כתוצאה מחישוב מידות ישקפו את נפח החדר, ריבוע הרצפה והתקרה.

כיצד למדוד שטחי פנים

כדי למדוד את המשטח, שרטטו קו ישר 4-5 ס"מ מעל מפלס הבסיס, בעזרת מסילה ישרה או אחרת כדי לבדוק.

לאחר מכן, הצמד סרט מדידה לקו, למדוד את אורך הקירות ולרשום את הדמות על נייר.

בשלב הבא התכוננו לחישוב גובה הקירות מהתקרה לרצפה, לפי אותה תבנית. לאחר קבלת הערכים הדרושים, נותר להבין כיצד לחשב את נצב הקירות באמצעות הנוסחה.

כללי חישוב

כדי לקבל את שטח הקירות בחדר מלבני, הרוחב מוכפל באורך. בואו נסתכל על דוגמה.

אורך קיר 6 מ', רוחב - 4. S \u003d 6 * 4 \u003d 24 מ' 2. חשב את השטח של משטחים אחרים באותו אופן וחבר אותם. אורך שני קירות בחדר מלבני הוא 8 מ', השניים האחרים הם 6 מ' כל אחד. כתוצאה מקיפול: 8 * 2 \u003d 16, 6 * 2 \u003d 12, 16 + 12 \u003d 28 מ' - ה סכום אורכי קירות החדר. S \u003d 28 * 4 \u003d 112 מ' 2. זהו השטח של כל הקירות בחדר

חישוב שטח פתחי החלונות והדלתות

כאשר מבינים כיצד לחשב נכון את ריבוע הקירות, כדאי לקחת בחשבון שגם פתחי חלונות ודלתות נמדדים כדי לחשב את המשטח לטיפול. המדידות נלקחות רק ממדרונות הפתחים. שלב זה חשוב בעת חישוב שטח הפנים לטיפול. אז, השטח של חלון מלבני ברוחב של 1 וגובה של 1.2 מ' הוא 1.2 מ' 2 (1.00 * 1.20 = 1.2). אם יש יותר מחלון אחד בחדר, מידותיהם נמדדות בנפרד. והאזורים מסוכמים כדי לקבל את התוצאה הסופית.

פתחים נמדדים באותו אופן. כאן חשוב לקחת את הפרמטרים לא לאורך הקנבס, אלא לאורך המדרונות. כתוצאה מדידות, מתברר ששטח שיפוע החלון הוא 1.20 מ"ר, והפתח, למשל, 4.80 מ"ר. יתר על כן, המידות מתווספות למספר אחד: 1.20 + 4.80 = 6 מ"ר, ומופחתים משטח החדר: 112 - 6 = 106 מ"ר.

עכשיו אתה יודע איך לחשב את ריבוע הקירות ובאילו נוסחאות להשתמש כדי לקבל את הערך הסופי המדויק. ידע כזה הוא שימושי ומעשי. אחרי הכל, הבעלים של דירה או בית לא יצטרך להוציא כסף נוסף על חומרי הגמר, שבסופו של דבר יישארו עודפים. אם תדע כמה כיסוי אתה צריך, אתה יכול להפחית בצורה דרסטית את הפסולת ולחסוך כסף בתקציב השיפוץ שלך על ידי הוצאת כסף על עיצוב החדר.

בחר סרט מדידה או סרט מדידה.בחר סרט מדידה או סרט מדידה עם סימונים בסנטימטרים (ס"מ) או מטרים (מ'). מתקן זה יקל על חישוב השטח במטרים רבועים, שכן הם תוכננו באותה מערכת מדידה.

• אם אתה יכול למצוא סרט מדידה ברגל או אינצ'ים, מדוד את השטח באמצעות היחידות הזמינות, ולאחר מכן המשך לשלב המתאר כיצד להמיר יחידות מידה אחרות למטרים רבועים.

מדדו את אורך השטח שבחרתם.מטר מרובע הוא יחידת מדידה לשטח או לגודל של עצם דו מימדי כמו רצפה או שדה. מדוד את אורך צד אחד מפינה אחת לשניה ורשום את התוצאה.

• אם האורך הוא יותר ממטר אחד, ספור גם מטרים וגם סנטימטרים. לדוגמה, 2 מטר 35 סנטימטרים.
• אם האובייקט שאתה מודד אינו מלבן או ריבוע, קרא את החלק השלישי של מאמר זה - "מדידת שטח של צורות מורכבות."

אם אינך יכול למדוד את האורך בכל פעם, עשה זאת בשלבים.פתחו את סרט המדידה וסמנו סימון היכן שהסתיימה (לדוגמה, 1 מטר או 25 סנטימטרים), ואז פתחו אותה שוב והתחילו מהאזור המסומן. חזור על הפעולה עד למדוד את כל האורך. לאחר מכן הוסף את כל המידות יחד.

למדוד את הרוחב.השתמש באותה סרט מדידה כדי למדוד את הרוחב של אובייקט. יש להתחיל את המדידה על ידי הנחת סרט המדידה בזווית של 90 מעלות ביחס לאורך האובייקט שכבר מדדתם. כלומר, שני קווים של ריבוע הסמוכים זה לזה. המספרים המתקבלים רושמים גם על נייר.

• אם האורך הנמדד הוא מעט פחות ממטר אחד, אז עיגל לסנטימטר הקרוב ביותר בעת ביצוע מדידות. לדוגמה, אם הרוחב מעט יותר מ-1 מטר 8 ס"מ, פשוט כתוב "1 מ' 8 ס"מ. אל תספור מילימטרים.

המרת סנטימטרים למטרים.בדרך כלל, לא ניתן לבצע מדידות בדיוק במטרים. תקבלו מחוונים במטרים ובסנטימטרים, לדוגמה, "2 מטר 35 סנטימטרים". 1 סנטימטר = 0.01 מטר, כך שתוכל להמיר סנטימטרים למטרים על ידי הזזת הנקודה העשרונית 2 ספרות שמאלה. הנה כמה דוגמאות.

• 35 ס"מ=0.35 מ' אז 2 מ' 35 ס"מ=2 מ'+0.35 מ'= 2.35 מ'
• 8 ס"מ = 0.08 מ', אז 1 מ' 8 ס"מ = 1.08 מ'

הכפל את האורך ברוחב.לאחר שתמיר את כל המידות למטרים, הכפיל את האורך ברוחב וקבל את השטח של האובייקט הנמדד. השתמש במחשבון במידת הצורך. לדוגמה:

• 2.35 מ' x 1.08 מ' = 2.538 מ"ר (מ"ר).

מתכנס.אם אתה מקבל הרבה מקומות עשרוניים, למשל, 2.538 מ"ר, אז עיגל למעלה, למשל, ל 2.54 מ"ר. סביר להניח שלא ביצעת מידות למילימטר הקרוב, כך שהנתונים האחרונים עדיין לא יהיו מדויקים. ברוב המקרים, אנו מעגלים לסנטימטר הקרוב ביותר (0.01 מ'). אם אתה צריך מדידות מדויקות יותר, קרא את החומר הזה.

• בכל פעם שאתה מכפיל שני מספרים עם אותה יחידת מידה (למשל מטרים), התשובה חייבת להיכתב באותה יחידת מידה (m 2, או מטרים רבועים).

המתמטיקה נולדה כאשר אדם נעשה מודע לעצמו והחל למצב את עצמו כיחידה אוטונומית של העולם. הרצון למדוד, להשוות, לחשב את מה שמקיף אותך הוא מה שעומד בבסיס אחד המדעים היסודיים של ימינו. בתחילה, אלה היו קטעים של מתמטיקה יסודית, שאפשרו לקשר בין מספרים לביטויים הפיזיקליים שלהם, מאוחר יותר החלו המסקנות להיות מוצגות באופן תיאורטי בלבד (בשל מופשטותן), אך לאחר זמן מה, כפי שניסח זאת מדען אחד, " המתמטיקה הגיעה לתקרת המורכבות כאשר כל המספרים." המושג "שורש ריבועי" הופיע בתקופה שבה ניתן היה לתמוך בו בקלות על ידי נתונים אמפיריים, מעבר למישור החישובים.

איך הכל התחיל

האזכור הראשון של השורש, המסומן כיום כ-√, נרשם בכתביהם של המתמטיקאים הבבלים, שהניחו את היסודות לחשבון המודרני. כמובן, הם נראו קצת כמו הצורה הנוכחית - המדענים של אותן שנים השתמשו לראשונה בטבליות מגושמות. אבל באלף השני לפני הספירה. ה. הם המציאו נוסחת חישוב משוערת שהראתה כיצד לקחת את השורש הריבועי. התמונה למטה מציגה אבן שעליה חצבו מדענים בבל את תהליך הפלט √2, והתברר שהיא כל כך נכונה שהפער בתשובה נמצא רק במקום העשרוני.

בנוסף, השורש שימש אם היה צורך למצוא את הצלע של משולש, בתנאי ששני האחרים היו ידועים. ובכן, כשפותרים משוואות ריבועיות, אין מנוס מחילוץ השורש.

יחד עם היצירות הבבליות, מושא המאמר נחקר בעבודה הסינית "מתמטיקה בתשעה ספרים", והיוונים הקדמונים הגיעו למסקנה שכל מספר שלא מוצאים ממנו את השורש ללא שארית נותן תוצאה לא רציונלית.

מקור המונח הזה קשור לייצוג הערבי של המספר: מדענים קדומים האמינו שהריבוע של מספר שרירותי צומח מהשורש, כמו צמח. בלטינית, המילה הזו נשמעת כמו רדיקס (אפשר להתחקות אחר דפוס - כל מה שיש לו עומס סמנטי "שורש" הוא עיצור, בין אם זה צנון או סכיאטיקה).

מדענים מהדורות הבאים קלטו את הרעיון הזה, והגדירו אותו כ-Rx. למשל, במאה ה-15, כדי לציין שהשורש הריבועי נלקח ממספר שרירותי a, כתבו R 2 a. ה"קרציה" √, המוכרת למראה המודרני, הופיעה רק במאה ה-17 בזכות רנה דקארט.

הימים שלנו

מבחינה מתמטית, השורש הריבועי של y הוא המספר z שהריבוע שלו הוא y. במילים אחרות, z 2 =y שווה ערך ל- √y=z. עם זאת, הגדרה זו רלוונטית רק לשורש האריתמטי, שכן היא מרמזת על ערך לא שלילי של הביטוי. במילים אחרות, √y=z, כאשר z גדול מ-0 או שווה ל-0.

באופן כללי, אשר תקף לקביעת שורש אלגברי, הערך של ביטוי יכול להיות חיובי או שלילי. לפיכך, בשל העובדה ש-z 2 =y ו-(-z) 2 =y, יש לנו: √y=±z או √y=|z|.

בשל העובדה שהאהבה למתמטיקה רק גברה עם התפתחות המדע, ישנם גילויים שונים של חיבה כלפיה, שאינם מתבטאים בחישובים יבשים. לדוגמה, יחד עם אירועים מעניינים כמו יום פי, נחגגים גם חגי השורש הריבועי. הם נחגגים תשע פעמים במאה שנים, ונקבעים על פי העיקרון הבא: המספרים שמציינים את היום והחודש לפי הסדר חייבים להיות השורש הריבועי של השנה. אז בפעם הבאה החג הזה יצוין ב-4 באפריל, 2016.

תכונות השורש הריבועי בשדה R

כמעט לכל הביטויים המתמטיים יש בסיס גיאומטרי, הגורל הזה לא חלף ו- √y, המוגדר כצד של ריבוע עם שטח y.

איך למצוא את השורש של מספר?

ישנם מספר אלגוריתמי חישוב. הפשוט ביותר, אך יחד עם זאת די מסורבל, הוא החישוב האריתמטי הרגיל, שהוא כדלקמן:

1) מהמספר שאנו צריכים את השורש שלו, מספרים אי-זוגיים נגרעים בתורו - עד ששאר הפלט קטן מהאחד שחסר או אפילו שווה לאפס. מספר המהלכים יהפוך בסופו של דבר למספר הרצוי. לדוגמה, חישוב השורש הריבועי של 25:

המספר האי-זוגי הבא הוא 11, השאר הוא: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

למקרים כאלה, יש הרחבה של סדרת טיילור:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , כאשר n לוקח ערכים מ-0 ל

+∞, ו-|y|≤1.

ייצוג גרפי של הפונקציה z=√y

שקול פונקציה יסודית z=√y בשדה של המספרים הממשיים R, כאשר y גדול או שווה לאפס. הגרף שלה נראה כך:

העקומה צומחת מהמקור וחוצה בהכרח את הנקודה (1; 1).

תכונות של הפונקציה z=√y בשדה של מספרים ממשיים R

1. תחום ההגדרה של הפונקציה הנחשבת הוא המרווח מאפס ועד פלוס אינסוף (אפס כלול).

2. טווח הערכים של הפונקציה הנחשבת הוא המרווח מאפס ועד פלוס אינסוף (אפס נכלל שוב).

3. הפונקציה לוקחת את הערך המינימלי (0) רק בנקודה (0; 0). אין ערך מקסימלי.

4. הפונקציה z=√y אינה זוגית ואינה.

5. הפונקציה z=√y אינה מחזורית.

6. ישנה רק נקודת חיתוך אחת של גרף הפונקציה z=√y עם צירי הקואורדינטות: (0; 0).

7. נקודת החיתוך של גרף הפונקציה z=√y היא גם האפס של פונקציה זו.

8. הפונקציה z=√y גדלה ללא הרף.

9. הפונקציה z=√y לוקחת רק ערכים חיוביים, לכן, הגרף שלה תופס את זווית הקואורדינטות הראשונה.

אפשרויות להצגת הפונקציה z=√y

במתמטיקה, כדי להקל על חישוב ביטויים מורכבים, משתמשים לפעמים בצורת הכוח של כתיבת השורש הריבועי: √y=y 1/2. אפשרות זו נוחה, למשל, בהעלאת פונקציה לחזקה: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . שיטה זו היא גם ייצוג טוב להבדלה עם אינטגרציה, שכן בזכותה השורש הריבועי מיוצג על ידי פונקציית חזקה רגילה.

ובתכנות, התחליף לסמל √ הוא שילוב האותיות sqrt.

ראוי לציין שבאזור זה יש ביקוש רב לשורש הריבועי, שכן הוא חלק מרוב הנוסחאות הגיאומטריות הנחוצות לחישובים. אלגוריתם הספירה עצמו די מסובך ומבוסס על רקורסיה (פונקציה שקוראת לעצמה).

השורש הריבועי בשדה המורכב ג

בגדול, הנושא של מאמר זה הוא שעורר את גילוי תחום המספרים המרוכבים C, שכן מתמטיקאים רדפו על ידי השאלה של קבלת שורש מדרגה זוגית ממספר שלילי. כך הופיעה היחידה הדמיונית i, המתאפיינת בתכונה מאוד מעניינת: הריבוע שלה הוא -1. הודות לכך, משוואות ריבועיות ועם מבחן שלילי קיבלו פתרון. ב-C, עבור השורש הריבועי, אותם מאפיינים רלוונטיים כמו ב-R, הדבר היחיד הוא שההגבלות על ביטוי השורש מוסרות.