Üksikasjalik trigonomeetriliste funktsioonide tabel. Trigonomeetrilised funktsioonid

TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE VÄÄRTUSTE TABEL

Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel on koostatud nurkade 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 ja 360 kraadi ja nende vastavate nurkade jaoks radiaanides. Trigonomeetrilistest funktsioonidest on tabelis ära toodud siinus, koosinus, puutuja, kootangens, sekant ja kosekants. Koolinäidete lahendamise mugavuse huvides on tabelis trigonomeetriliste funktsioonide väärtused kirjutatud murdosana, säilitades numbritest ruutjuure eraldamise märgid, mis aitab sageli vähendada keerulisi matemaatilisi avaldisi. Puutuja ja kotangensi puhul ei saa mõne nurga väärtusi määrata. Selliste nurkade puutuja ja kotangensi väärtuste jaoks on trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabelis kriips. Üldtunnustatud seisukoht on, et selliste nurkade puutuja ja kotangens on võrdne lõpmatusega. Eraldi lehel on trigonomeetriliste funktsioonide vähendamise valemid.

Trigonomeetrilise funktsiooni siinuse väärtuste tabel näitab väärtusi järgmiste nurkade jaoks: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 kraadi mõõtes , mis vastab sin 0 pi, sin pi / 6 , sin pi / 4, sin pi / 3, sin pi / 2, sin pi, sin 3 pi / 2, sin 2 pi nurkade radiaanis. Kooli siinuste tabel.

Trigonomeetrilise koosinusfunktsiooni jaoks on tabelis näidatud järgmiste nurkade väärtused: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 kraadi mõõtes, mis vastab cos 0 pi, cos pi kuni 6, cos pi 4, cos pi 3, cos pi 2, cos pi, cos 3 pi 2, cos 2 pi nurkade radiaanis. Kooli koosinuste tabel.

Trigonomeetrilise funktsiooni puutuja trigonomeetriline tabel annab väärtused järgmiste nurkade jaoks: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 kraadimõõtudes, mis vastab tg 0 pi, tg pi / 6, tg pi / 4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi nurkade radiaanis. Järgmised puutuja trigonomeetriliste funktsioonide väärtused ei ole defineeritud tg 90, tg 270, tg pi/2, tg 3 pi/2 ja neid loetakse võrdseks lõpmatusega.

Trigonomeetrilises tabelis oleva trigonomeetrilise funktsiooni kotangensi jaoks on antud järgmiste nurkade väärtused: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 kraadimõõtes, mis vastab ctg pi / 6, ctg pi / 4, ctg pi / 3, tg pi / 2, tg 3 pi/2 nurkade radiaanis. Trigonomeetriliste kotangentsete funktsioonide järgmisi väärtusi ei määratleta ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi ja neid loetakse võrdseks lõpmatusega.

Trigonomeetriliste funktsioonide sekant ja kosekant väärtused on antud samade nurkade jaoks kraadides ja radiaanides nagu siinus, koosinus, puutuja, kotangens.

Mittestandardsete nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel näitab siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtusi nurkade jaoks kraadides 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 kraadi ja radiaanides pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 radiaani. Trigonomeetriliste funktsioonide väärtused on väljendatud murdude ja ruutjuurtena, et lihtsustada murdude vähendamist koolinäidetes.

Veel kolm trigonomeetria koletist. Esimene on puutuja 1,5 kraadi ja pool ehk pi jagatud 120-ga. Teine on pi koosinus jagatud 240-ga, pi/240. Pikim on pi koosinus jagatud 17-ga, pi/17.

Siinus- ja koosinusfunktsioonide väärtuste trigonomeetriline ring kujutab visuaalselt siinuse ja koosinuse märke sõltuvalt nurga suurusest. Eriti blondide puhul on koosinusväärtused rohelise kriipsuga alla joonitud, et neid vähem segadusse ajada. Väga selgelt on välja toodud ka kraadide teisendamine radiaanideks, kui radiaane väljendatakse pi kaudu.

See trigonomeetriline tabel esitab siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi väärtused nurkade jaoks vahemikus 0 kuni 90 üheksakümmend kraadi ühe kraadiste intervallidega. Esimese neljakümne viie kraadi puhul tuleb vaadata trigonomeetriliste funktsioonide nimetusi tabeli ülaosas. Esimene veerg sisaldab kraadi, siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide väärtused on kirjutatud järgmisesse nelja veergu.

Nurkade puhul nelikümmend viis kraadi kuni üheksakümmend kraadi on trigonomeetriliste funktsioonide nimed kirjutatud tabeli allossa. Viimane veerg sisaldab kraadi, koosinuste, siinuste, kotangentide ja puutujate väärtused on kirjutatud eelmises neljas veerus. Tasub olla ettevaatlik, sest trigonomeetriliste funktsioonide nimed trigonomeetrilise tabeli alumises osas erinevad tabeli ülemises osas olevatest nimedest. Siinused ja koosinused on vahetatud, nagu puutuja ja kotangens. See on tingitud trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste sümmeetriast.

Trigonomeetriliste funktsioonide märgid on näidatud ülaltoodud joonisel. Siinusel on positiivsed väärtused 0 kuni 180 kraadi või 0 kuni pi. Siinuse negatiivsed väärtused on 180 kuni 360 kraadi või pi kuni 2 pi. Koosinusväärtused on positiivsed vahemikus 0 kuni 90 ja 270 kuni 360 kraadi või 0 kuni 1/2 pi ja 3/2 kuni 2 pi. Puutuja ja kotangensi positiivsed väärtused on 0 kuni 90 kraadi ja 180 kuni 270 kraadi, mis vastavad väärtustele 0 kuni 1/2 pi ja pi kuni 3/2 pi. Negatiivne puutuja ja kotangens on 90 kuni 180 kraadi ja 270 kuni 360 kraadi või 1/2 pi kuni pi ja 3/2 pi kuni 2 pi. Trigonomeetriliste funktsioonide märkide määramisel nurkadele, mis on suuremad kui 360 kraadi või 2 pi, tuleks kasutada nende funktsioonide perioodilisuse omadusi.

Trigonomeetrilised funktsioonid siinus, puutuja ja kotangens on paaritu funktsioonid. Nende funktsioonide väärtused negatiivsete nurkade jaoks on negatiivsed. Koosinus on ühtlane trigonomeetriline funktsioon – negatiivse nurga koosinusväärtus on positiivne. Trigonomeetriliste funktsioonide korrutamisel ja jagamisel tuleb järgida märkide reegleid.

  1. Trigonomeetrilise funktsiooni siinuse väärtuste tabel näitab väärtusi järgmiste nurkade jaoks

    Dokument

    Eraldi leht sisaldab valamise valemeid trigonomeetrilinefunktsioonid. AT laudväärtusedjaokstrigonomeetrilinefunktsioonidsinusantudväärtusedjaoksjärgmiseksnurgad: patt 0, patt 30, patt 45 ...

  2. Kavandatav matemaatiline aparaat on n-mõõtmeliste hüperkompleksarvude kompleksarvutuse täielik analoog suvalise arvu vabadusastmetega n ja on mõeldud mittelineaarsete arvude matemaatiliseks modelleerimiseks.

    Dokument

    ... funktsioonid võrdub funktsioonid Pildid. Sellest teoreemist peaks, mida jaoks leides koordinaadid U, V, piisab arvutamisest funktsiooni... geomeetria; polünaar funktsioonid(kahemõõtmelise mitmemõõtmelised analoogid trigonomeetrilinefunktsioonid), nende omadused, tabelid ja rakendus; ...

  3. Trigonomeetria kui teadus sai alguse Vana-Idast. Esimesed trigonomeetrilised suhted töötasid välja astronoomid, et luua täpne kalender ja orienteeruda tähtede järgi. Need arvutused olid seotud sfäärilise trigonomeetriaga, samas kui koolikursuses uuritakse lameda kolmnurga külgede ja nurga suhet.

    Trigonomeetria on matemaatika haru, mis käsitleb trigonomeetriliste funktsioonide omadusi ning kolmnurkade külgede ja nurkade vahelisi seoseid.

    Kultuuri ja teaduse õitseajal 1. aastatuhandel pKr levisid teadmised Vana-Idast Kreekasse. Kuid trigonomeetria peamised avastused on Araabia kalifaadi meeste teene. Eelkõige tutvustas Türkmenistani teadlane al-Marazvi selliseid funktsioone nagu puutuja ja kotangents, koostas esimesed siinuste, puutujate ja kotangentide väärtuste tabelid. Siinuse ja koosinuse mõiste võtsid kasutusele India teadlased. Trigonomeetriale on pühendatud palju tähelepanu selliste antiikaja suurkujude nagu Euclid, Archimedes ja Eratosthenes töödes.

    Trigonomeetria põhisuurused

    Numbriargumendi põhilised trigonomeetrilised funktsioonid on siinus, koosinus, puutuja ja kotangens. Igal neist on oma graafik: siinus, koosinus, puutuja ja kotangens.

    Nende suuruste väärtuste arvutamise valemid põhinevad Pythagorase teoreemil. See on koolilastele paremini teada sõnastuses: "Püthagorase püksid, igas suunas võrdsed", kuna tõestus on toodud võrdhaarse täisnurkse kolmnurga näitel.

    Siinus, koosinus ja muud sõltuvused loovad seose mis tahes täisnurkse kolmnurga teravnurkade ja külgede vahel. Anname valemid nende suuruste arvutamiseks nurga A jaoks ja jälgime trigonomeetriliste funktsioonide seost:

    Nagu näete, on tg ja ctg pöördfunktsioonid. Kui kujutame jalga a patu A ja hüpotenuusi c korrutisena ning jalga b kui cos A * c, saame puutuja ja kotangensi jaoks järgmised valemid:

    trigonomeetriline ring

    Graafiliselt saab nimetatud koguste suhet esitada järgmiselt:

    ring, sisse sel juhul, tähistab nurga α kõiki võimalikke väärtusi 0° kuni 360°. Nagu jooniselt näha, saab iga funktsioon sõltuvalt nurgast negatiivse või positiivse väärtuse. Näiteks patt α on märgiga “+”, kui α kuulub ringi I ja II veerandisse, see tähendab, et see on vahemikus 0 ° kuni 180 °. Kui α on vahemikus 180° kuni 360° (III ja IV veerand), võib sin α olla ainult negatiivne väärtus.

    Proovime koostada trigonomeetrilisi tabeleid kindlate nurkade jaoks ja saame teada suuruste tähenduse.

    α väärtusi, mis on võrdne 30°, 45°, 60°, 90°, 180° ja nii edasi, nimetatakse erijuhtumiteks. Nende trigonomeetriliste funktsioonide väärtused arvutatakse ja esitatakse spetsiaalsete tabelite kujul.

    Neid nurki ei valitud juhuslikult. Tabelites on tähis π radiaanide jaoks. Rad on nurk, mille juures ringkaare pikkus vastab selle raadiusele. See väärtus võeti kasutusele universaalse seose loomiseks; radiaanides arvutamisel ei oma raadiuse tegelik pikkus cm-des tähtsust.

    Trigonomeetriliste funktsioonide tabelites olevad nurgad vastavad radiaani väärtustele:

    Seega pole raske arvata, et 2π on täisring või 360°.

    Trigonomeetriliste funktsioonide omadused: siinus ja koosinus

    Siinuse ja koosinuse, puutuja ja kotangensi põhiomaduste käsitlemiseks ja võrdlemiseks on vaja joonistada nende funktsioonid. Seda saab teha kahemõõtmelises koordinaatsüsteemis paikneva kõvera kujul.

    Vaatleme siinuslaine ja koosinuslaine omaduste võrdlevat tabelit:

    sinusoidkoosinuslaine
    y = sin xy = cos x
    ODZ [-1; üks]ODZ [-1; üks]
    sin x = 0, kui x = πk, kus k ϵ Zcos x = 0, kui x = π/2 + πk, kus k ϵ Z
    sin x = 1, kui x = π/2 + 2πk, kus k ϵ Zcos x = 1, kui x = 2πk, kus k ϵ Z
    sin x = -1, x = 3π/2 + 2πk, kus k ϵ Zcos x = - 1, kui x = π + 2πk, kus k ϵ Z
    sin (-x) = - sin x, st paaritu funktsiooncos (-x) = cos x, st funktsioon on paaris
    funktsioon on perioodiline, väikseim periood on 2π
    sin x › 0, kusjuures x kuulub kvartalitesse I ja II või 0° kuni 180° (2πk, π + 2πk)cos x › 0, kusjuures x kuulub kvartalitesse I ja IV või 270° kuni 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
    sin x ‹ 0, kusjuures x kuulub kvartalisse III ja IV või 180° kuni 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)cos x ‹ 0, kusjuures x kuulub kvartalisse II ja III või 90° kuni 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
    suureneb intervallil [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]suureneb intervallil [-π + 2πk, 2πk]
    väheneb intervallidega [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]väheneb intervallidega
    tuletis (sin x)' = cos xtuletis (cos x)’ = - sin x

    Määrata, kas funktsioon on paaris või mitte, on väga lihtne. Piisab, kui kujutate ette trigonomeetrilist ringi, millel on trigonomeetriliste suuruste tunnused, ja "voldib" graafik vaimselt OX-telje suhtes. Kui märgid on samad, on funktsioon paaris, vastasel juhul on see paaritu.

    Radiaanide kasutuselevõtt ning sinusoidi ja koosinuslaine põhiomaduste loetlemine võimaldab meil tuua järgmise mustri:

    Valemi õigsust on väga lihtne kontrollida. Näiteks x = π/2 korral on siinus võrdne 1-ga, nagu ka koosinus x = 0. Kontrollimiseks saab vaadata tabeleid või jälgida antud väärtuste funktsioonikõveraid.

    Tangentoidi ja kotangentoidi omadused

    Tangensi ja kotangensi funktsioonide graafikud erinevad oluliselt siinus- ja koosinuslainest. Väärtused tg ja ctg on üksteise suhtes pöördvõrdelised.

    1. Y = tgx.
    2. Puutuja kaldub y väärtustele x = π/2 + πk, kuid ei jõua kunagi nendeni.
    3. Tangentoidi väikseim positiivne periood on π.
    4. Tg (- x) \u003d - tg x, st funktsioon on paaritu.
    5. Tg x = 0, kui x = πk.
    6. Funktsioon suureneb.
    7. Tg x › 0, kui x ϵ (πk, π/2 + πk).
    8. Tg x ‹ 0, kui x ϵ (— π/2 + πk, πk).
    9. Tuletis (tg x)' = 1/cos 2⁡x .

    Mõelge kotangentoidi graafilisele kujutisele allpool tekstis.

    Kotangentoidi peamised omadused:

    1. Y = ctgx.
    2. Erinevalt siinus- ja koosinusfunktsioonidest võib tangentoidis Y võtta kõigi reaalarvude hulga väärtused.
    3. Kotangentoid kaldub y väärtustele x = πk, kuid ei jõua kunagi nendeni.
    4. Kotangentoidi väikseim positiivne periood on π.
    5. Ctg (- x) \u003d - ctg x, st funktsioon on paaritu.
    6. Ctg x = 0, kui x = π/2 + πk.
    7. Funktsioon väheneb.
    8. Ctg x › 0, kui x ϵ (πk, π/2 + πk).
    9. Ctg x ‹ 0, kui x ϵ (π/2 + πk, πk).
    10. Tuletis (ctg x)' = - 1/sin 2 ⁡x Fix
    Viiendal sajandil eKr sõnastas Vana-Kreeka filosoof Zenon Eleast oma kuulsad apooriad, millest tuntuim on apooria "Achilleus ja kilpkonn". See kõlab järgmiselt:

    Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mil Achilleus selle distantsi läbib, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus on sada sammu jooksnud, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõputult, Achilleus ei jõua kunagi kilpkonnale järele.

    See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Kõik nad pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriaks. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad ka praegu, teadlaskonnal pole veel õnnestunud jõuda ühisele arvamusele paradokside olemuse kohta ... teema uurimisse kaasati matemaatiline analüüs, hulgateooria, uued füüsikalised ja filosoofilised lähenemised ; ühestki neist ei saanud probleemile üldtunnustatud lahendus ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles see pettus seisneb.

    Matemaatika seisukohalt näitas Zenon oma apoorias selgelt üleminekut väärtuselt väärtusele. See üleminek eeldab konstantide asemel rakendamist. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute rakendamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooriale rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsist vastastikusele konstantsed ajaühikud. Füüsilisest vaatenurgast tundub, et aeg aeglustub täieliku peatumiseni hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei saa Achilleus enam kilpkonnast mööduda.

    Kui pöörame harjunud loogikat, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Selle tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras mõistet "lõpmatus", siis oleks õige öelda: "Achilleus möödub lõpmatult kiiresti kilpkonnast."

    Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele väärtustele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:

    Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise ajaintervalli jooksul, mis on võrdne esimesega, jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.

    See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse ületamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

    Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:

    Lendav nool on liikumatu, kuna igal ajahetkel on ta puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.

    Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel puhkab lendav nool erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Auto liikumise fakti kindlakstegemiseks on vaja kahte ühest ja samast punktist erinevatel ajahetkedel tehtud fotot, kuid nende abil ei saa määrata kaugust. Auto kauguse määramiseks vajate korraga kahte erinevatest ruumipunktidest tehtud fotot, kuid te ei saa nende järgi kindlaks teha liikumise fakti (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, trigonomeetria aitab teid). Eriti tahan rõhutada, et kaks ajapunkti ja kaks punkti ruumis on kaks erinevat asja, mida ei tohiks segi ajada, kuna need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.

    Kolmapäeval, 4. juulil 2018

    Väga hästi on Vikipeedias kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Me vaatame.

    Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista sellist absurdiloogikat kunagi. See on kõnelevate papagoide ja treenitud ahvide tase, kus mõistus puudub sõnast "täiesti". Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.

    Kunagi olid silla ehitanud insenerid silla katsetuste ajal silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.

    Ükskõik, kuidas matemaatikud peituvad väljendi "mind me, I'm in the house" taha, õigemini "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.

    Õppisime matemaatikat väga hästi ja istume nüüd kassas ja maksame palka. Siin tuleb meie juurde matemaatik oma raha pärast. Loeme talle kogu summa kokku ja laotame selle oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitame matemaatikat, et ta saab ülejäänud arved alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.

    Esiteks hakkab toimima saadikute loogika: "teiste puhul võid seda rakendada, minu puhul mitte!" Edasi hakatakse tagama, et sama nimiväärtusega pangatähtedel on erinevad pangatähtede numbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada identseteks elementideks. Noh, me arvestame palka müntides - müntidel pole numbreid. Siin meenutab matemaatik meeletult füüsikat: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, iga mündi kristallstruktuur ja aatomite paigutus on ainulaadne ...

    Ja nüüd on mul kõige huvitavam küsimus: kus on piir, millest kaugemale muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus pole siin lähedalgi.

    Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindala on sama, mis tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui arvestada samade staadionide nimesid, saame palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide kogum korraga nii hulk kui ka multikomplekt. Kui õige? Ja siin võtab matemaatik-šamaan-shuller varrukast välja trumpässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.

    Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle reaalsusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".

    Pühapäev, 18. märts 2018

    Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga selleks on nad šamaanid, et õpetada järeltulijatele nende oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.

    Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida lehekülg "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Arvud on ju graafilised sümbolid, millega me numbreid kirjutame ja matemaatika keeles kõlab ülesanne nii: "Leia suvalist arvu tähistavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hakkama elementaarselt.

    Mõelgem välja, mida ja kuidas teeme, et leida antud arvu numbrite summa. Ja nii, oletame, et meil on number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.

    1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.

    2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks eraldi numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.

    3. Teisendage üksikud graafilised märgid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.

    4. Liitke saadud arvud kokku. Nüüd on see matemaatika.

    Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on matemaatikute kasutatavad šamaanide "lõike- ja õmbluskursused". Kuid see pole veel kõik.

    Matemaatika seisukohalt pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Seega on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. Suure arvu 12345 puhul ei taha ma oma pead petta, mõelge numbrile 26 artiklist. Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.

    Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, nagu ristküliku pindala leidmine meetrites ja sentimeetrites annaks teile täiesti erinevad tulemused.

    Null kõigis numbrisüsteemides näeb välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et . Küsimus matemaatikutele: kuidas tähistatakse matemaatikas seda, mis pole arv? Mis, matemaatikute jaoks pole muud kui numbrid olemas? Šamaanidele võin seda lubada, aga teadlastele mitte. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.

    Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega annavad pärast nende võrdlemist erinevaid tulemusi, siis pole sellel matemaatikaga mingit pistmist.

    Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise toimingu tulemus ei sõltu arvu väärtusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes selle toimingu sooritab.

    Silt uksel Avab ukse ja ütleb:

    Oeh! Kas see pole mitte naiste tualett?
    - Noor naine! See on labor hingede määramatu pühaduse uurimiseks taevasse tõusmisel! Nimbus peal ja nool üles. Mis tualett veel?

    Naine... Halo peal ja nool alla on isane.

    Kui teie silme ees vilgub mõni selline disainikunstiteos mitu korda päevas,

    Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:

    Ise pingutan enda kallal, et näha kakaval inimesel miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitme pildi koosseis: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei pea seda tüdrukut rumalaks, kes füüsikat ei tunne. Tal on lihtsalt stereotüüp graafiliste piltide tajumisest. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.

    1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.

    Valige rubriik Raamatud Matemaatika Füüsika Juurdepääsu kontroll ja haldamine Tuleohutus Kasulikud seadmete tarnijad Mõõteriistad (KIP) Niiskuse mõõtmine - tarnijad Vene Föderatsioonis. Rõhu mõõtmine. Kulude mõõtmine. Voolumõõturid. Temperatuuri mõõtmine Taseme mõõtmine. Tasememõõturid. Kaevikuta tehnoloogiad Kanalisatsioonisüsteemid. Pumpade tarnijad Vene Föderatsioonis. Pumba remont. Torujuhtme tarvikud. Liblikklapid (ketasventiilid). Kontrollventiilid. Juhtimisarmatuur. Võrkfiltrid, mudakollektorid, magneto-mehaanilised filtrid. Kuulkraanid. Torud ja torustike elemendid. Keermete, äärikute jms tihendid. Elektrimootorid, elektriajamid… Käsitsi tähestikud, nimiväärtused, ühikud, koodid… Tähestik, sh. kreeka ja ladina keel. Sümbolid. Koodid. Alfa, beeta, gamma, delta, epsilon… Elektrivõrkude nimetused. Ühiku teisendus Detsibel. Unistus. Taust. Mille ühikud? Rõhu ja vaakumi mõõtühikud. Rõhu- ja vaakumühikute teisendamine. Pikkuse ühikud. Pikkusühikute tõlkimine (lineaarsuurus, kaugused). Mahuühikud. Mahuühikute teisendamine. Tihedusühikud. Tihedusühikute teisendamine. Pindalaühikud. Pindalaühikute teisendamine. Kõvaduse mõõtühikud. Kõvadusühikute teisendamine. Temperatuuri ühikud. Temperatuuriühikute teisendamine Kelvini / Celsiuse / Fahrenheiti / Rankine / Delisle / Newtoni / Reamure skaalades Nurkade mõõtühikud ("nurkmõõtmed"). Teisendage nurkkiiruse ja nurkkiirenduse ühikud. Standardsed mõõtmisvead Gaasid on töökeskkonnana erinevad. Lämmastik N2 (külmutusagens R728) Ammoniaak (külmutusagens R717). Antifriis. Vesinik H^2 (külmutusagens R702) Veeaur. Õhk (Atmosfäär) Maagaas – maagaas. Biogaas on kanalisatsioonigaas. Veeldatud gaas. NGL. LNG. Propaan-butaan. Oxygen O2 (külmutusagens R732) Õlid ja määrdeained Metaan CH4 (külmutusagens R50) Vee omadused. Süsinikmonooksiid CO. vingugaas. Süsinikdioksiid CO2. (Külmutusagens R744). Kloor Cl2 Vesinikkloriid HCl ehk vesinikkloriidhape. Külmutusagensid (külmutusagensid). Külmutusagens (Külmutusagens) R11 - Fluorotriklorometaan (CFCI3) Külmutusagens (Külmutusagens) R12 - Difluorodiklorometaan (CF2CCl2) Külmutusagens (Külmutusagens) R125 - Pentafluoroetaan (CF2HCF3). Külmutusagens (Külmutusagens) R134a - 1,1,1,2-tetrafluoroetaan (CF3CFH2). Külmutusagens (Külmutusagens) R22 - Difluoroklorometaan (CF2ClH) Külmutusagens (Külmutusagens) R32 - Difluorometaan (CH2F2). Külmutusagens (Külmaaine) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / Massiprotsent. muud Materjalid – termilised omadused Abrasiivid – sõmerus, peenus, lihvimisseadmed. Muld, maa, liiv ja muud kivid. Pinnase ja kivimite kobestumise, kokkutõmbumise ja tiheduse näitajad. Kokkutõmbumine ja lõdvenemine, koormused. Kaldenurgad. Astangute kõrgused, puistangud. Puit. Saematerjal. Puit. Palgid. Küttepuud… Keraamika. Liimid ja liimvuugid Jää ja lumi (vesijää) Metallid Alumiinium ja alumiiniumisulamid Vask, pronks ja messing Pronks Messing Vask (ja vasesulamite klassifikatsioon) Nikkel ja sulamid Vastavus sulamiklassidele Teras ja sulamid Valtsitud metalltoodete masside viitetabelid ja torud. +/-5% Toru kaal. metallist kaal. Teraste mehaanilised omadused. Malmi mineraalid. Asbest. Toidukaubad ja toidu tooraine. Omadused jne Link projekti teise jaotise juurde. Kummid, plastid, elastomeerid, polümeerid. Elastomeeride PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ üksikasjalik kirjeldus , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE modifitseeritud), Materjalide tugevus. Sopromat. Ehitusmaterjalid. Füüsikalised, mehaanilised ja termilised omadused. Betoonist. Betooni lahendus. Lahendus. Ehitustarvikud. Teras ja teised. Materjalide rakendatavuse tabelid. Keemiline vastupidavus. Temperatuuri rakendatavus. Korrosioonikindlus. Tihendusmaterjalid - vuugihermeetikud. PTFE (fluoroplast-4) ja selle derivaadid. FUM lint. Anaeroobsed liimid Mittekuivavad (mittekivinevad) hermeetikud. Silikoonhermeetikud (orgaaniline räni). Grafiit, asbest, paroniidid ja nendest saadud materjalid Paroniit. Termopaisutatud grafiit (TRG, TMG), kompositsioonid. Omadused. Rakendus. Tootmine. Lina sanitaartehnika Kummist elastomeeridest tihendid Isolaatorid ja soojusisolatsioonimaterjalid. (link projekti jaotisele) Tehnilised tehnikad ja kontseptsioonid Plahvatuskaitse. Keskkonnakaitse. Korrosioon. Kliimamuutused (materjalide ühilduvuse tabelid) Rõhu, temperatuuri, tiheduse klassid Rõhu langus (kadu). — Tehnikakontseptsioon. Tulekaitse. Tulekahjud. Automaatjuhtimise (regulatsiooni) teooria. TAU matemaatika käsiraamat Aritmeetika, geomeetrilised progressioonid ja mõnede arvridade summad. Geomeetrilised kujundid. Omadused, valemid: perimeetrid, pindalad, mahud, pikkused. Kolmnurgad, ristkülikud jne. Kraadid radiaanidesse. lamedad figuurid. Omadused, küljed, nurgad, märgid, perimeetrid, võrdsused, sarnasused, akordid, sektorid, alad jne. Ebakorrapäraste kujundite pindalad, korrapäratute kehade mahud. Signaali keskmine väärtus. Pindala arvutamise valemid ja meetodid. Graafikud. Graafikute konstrueerimine. Tabelite lugemine. Integraal- ja diferentsiaalarvutus. Tabelituletised ja integraalid. Tuletise tabel. Integraalide tabel. Primitiivide tabel. Leia tuletis. Leidke integraal. Diffury. Keerulised numbrid. kujuteldav ühik. Lineaaralgebra. (Vektorid, maatriksid) Matemaatika kõige väiksematele. Lasteaed - 7. klass. Matemaatiline loogika. Võrrandite lahendus. Ruut- ja bikvadraatvõrrandid. Valemid. meetodid. Diferentsiaalvõrrandite lahendamine Näiteid tavaliste diferentsiaalvõrrandite lahenditest, mis on esimesest kõrgemad. Näited lahendustest kõige lihtsamatele = analüütiliselt lahendatavatele esimest järku tavalistele diferentsiaalvõrranditele. Koordinaatide süsteemid. Ristkülikukujuline ristkülikukujuline, polaarne, silindriline ja sfääriline. Kahe- ja kolmemõõtmeline. Numbrisüsteemid. Numbrid ja numbrid (päris-, kompleks-, ....). Arvusüsteemide tabelid. Taylori, Maclaurini (=McLaren) ja perioodiliste Fourier' seeriate jõuseeriad. Funktsioonide jadadeks jaotamine. Logaritmide ja põhivalemite tabelid Arvväärtuste tabelid Bradysi tabelid. Tõenäosusteooria ja statistika Trigonomeetrilised funktsioonid, valemid ja graafikud. sin, cos, tg, ctg…. Trigonomeetriliste funktsioonide väärtused. Valemid trigonomeetriliste funktsioonide vähendamiseks. Trigonomeetrilised identiteedid. Numbrilised meetodid Seadmed - standardid, mõõdud Kodumasinad, kodutehnika. Drenaaži- ja drenaažisüsteemid. Mahud, mahutid, reservuaarid, mahutid. Mõõteriistad ja juhtimine Mõõteriistad ja automaatika. Temperatuuri mõõtmine. Konveierid, lintkonveierid. Konteinerid (link) Laboratoorsed seadmed. Pumbad ja pumbajaamad Vedelike ja paberimassi pumbad. Inseneri žargoon. Sõnastik. Sõelumine. Filtreerimine. Osakeste eraldamine läbi võre ja sõela. Erinevatest plastikutest valmistatud trosside, kaablite, nööride, trosside orienteeruv tugevus. Kummitooted. Vuugid ja kinnitused. Läbimõõdud tingimuslikud, nominaalsed, Du, DN, NPS ja NB. Meetriline ja tolline läbimõõt. SDR. Võtmed ja võtmeavad. Suhtlusstandardid. Signaalid automaatikasüsteemides (I&C) Instrumentide, andurite, vooluhulgamõõturite ja automaatikaseadmete analoogsisend- ja väljundsignaalid. ühendusliidesed. Sideprotokollid (kommunikatsioon) Telefon. Torujuhtme tarvikud. Kraanad, ventiilid, siibrid…. Hoone pikkused. Äärikud ja niidid. Standardid. Ühendusmõõtmed. niidid. Nimetused, mõõtmed, kasutusala, tüübid ... (viide link) Ühendused ("hügieenilised", "aseptilised") torustikud toiduaine-, piima- ja farmaatsiatööstuses. Torud, torustikud. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Torujuhtme läbimõõdu valik. Voolukiirused. Kulud. Tugevus. Valikutabelid, rõhulangus. Vasktorud. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Polüvinüülkloriidist torud (PVC). Torude läbimõõdud ja muud omadused. Torud on polüetüleenist. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Torud polüetüleenist PND. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Terastorud (sh roostevaba teras). Torude läbimõõdud ja muud omadused. Toru on terasest. Toru on roostevaba. Roostevabast terasest torud. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Toru on roostevaba. Süsinikterasest torud. Torude läbimõõdud ja muud omadused. Toru on terasest. Paigaldamine. Äärikud vastavalt GOST, DIN (EN 1092-1) ja ANSI (ASME). Ääriku ühendus. Ääriku ühendused. Ääriku ühendus. Torujuhtmete elemendid. Elektrilambid Elektripistikud ja -juhtmed (kaablid) Elektrimootorid. Elektrimootorid. Elektrilised lülitusseadmed. (Link jaotisele) Inseneride isikliku elu standardid Geograafia inseneridele. Vahemaad, marsruudid, kaardid..... Insenerid igapäevaelus. Perekond, lapsed, vaba aeg, riietus ja eluase. Inseneride lapsed. Insenerid kontorites. Insenerid ja teised inimesed. Inseneride sotsialiseerimine. Kurioosumid. Puhkavad insenerid. See vapustas meid. Insenerid ja toit. Retseptid, utiliit. Trikid restoranidele. Rahvusvaheline kaubandus inseneridele. Õpime mõtlema hukkasel viisil. Transport ja reisimine. Eraautod, jalgrattad... Inimese füüsika ja keemia. Majandusteadus inseneridele. Bormotologiya rahastajad - inimkeel. Tehnoloogilised kontseptsioonid ja joonised Paberi kirjutamine, joonistamine, kontor ja ümbrikud. Standardsed fotosuurused. Ventilatsioon ja konditsioneer. Veevarustus ja kanalisatsioon Soe vesi (Soe vesi). Joogiveevarustus Heitvesi. Külma veevarustus Galvaanitööstus Külmutus Aurutorud/süsteemid. Kondensaaditorud/süsteemid. Auruliinid. Kondensaadi torustikud. Toiduainetööstus Maagaasi tarnimine Metallide keevitamine Seadmete tähised ja tähistused joonistel ja diagrammidel. Sümboolsed graafilised kujutised kütte-, ventilatsiooni-, kliimaseadmete ning soojus- ja külmavarustuse projektides vastavalt ANSI / ASHRAE standardile 134-2005. Seadmete ja materjalide steriliseerimine Soojusvarustus Elektroonikatööstus Toiteallikas Füüsiline viide Tähestik. Aktsepteeritud nimetused. Põhilised füüsikalised konstandid. Niiskus on absoluutne, suhteline ja spetsiifiline. Õhuniiskus. Psühromeetrilised tabelid. Ramzini diagrammid. Aja viskoossus, Reynoldsi arv (Re). Viskoossuse ühikud. Gaasid. Gaaside omadused. Üksikud gaasikonstandid. Rõhk ja vaakum Vaakum Pikkus, kaugus, lineaarmõõde Heli. Ultraheli. Heli neeldumiskoefitsiendid (link teisele jaotisele) Kliima. kliimaandmed. looduslikud andmed. SNiP 23-01-99. Ehitusklimatoloogia. (Kliimaandmete statistika) SNIP 23-01-99 Tabel 3 - Kuu ja aasta keskmine õhutemperatuur, ° С. Endine NSVL. SNIP 23-01-99 Tabel 1. Aasta külma perioodi kliimaparameetrid. RF. SNIP 23-01-99 Tabel 2. Sooja hooaja kliimaparameetrid. Endine NSVL. SNIP 23-01-99 Tabel 2. Sooja hooaja kliimaparameetrid. RF. SNIP 23-01-99 Tabel 3. Kuu ja aasta keskmine õhutemperatuur, °С. RF. SNiP 23-01-99. Tabel 5a* – veeauru kuu ja aasta keskmine osarõhk, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Tabel 1. Külma aastaaja kliimaparameetrid. Endine NSVL. Tihedus. Kaal. Erikaal. Puistetiheduse. Pind pinevus. Lahustuvus. Gaaside ja tahkete ainete lahustuvus. Valgus ja värv. Peegeldus-, neeldumis- ja murdumistegurid Värvi tähestik:) - Värvi (värvide) tähistused (kodeeringud). Krüogeensete materjalide ja söötmete omadused. Tabelid. Erinevate materjalide hõõrdetegurid. Termilised kogused, sealhulgas keemis-, sulamis-, leegitemperatuurid jne… lisateabe saamiseks vt: Adiabaatilised koefitsiendid (indikaatorid). Konvektsioon ja täielik soojusvahetus. Soojuspaisumise, termilise mahupaisumise koefitsiendid. Temperatuurid, keemine, sulamine, muu… Temperatuuriühikute teisendamine. Tuleohtlikkus. pehmenemistemperatuur. Keemistemperatuurid Sulamistemperatuurid Soojusjuhtivus. Soojusjuhtivuse koefitsiendid. Termodünaamika. Aurustumise erisoojus (kondensatsioon). Aurustumise entalpia. Eripõlemissoojus (kütteväärtus). Vajadus hapniku järele. Elektrilised ja magnetilised suurused Elektrilised dipoolmomendid. Dielektriline konstant. Elektriline konstant. Elektromagnetlainete pikkused (teise jaotise teatmeteos) Magnetvälja tugevused Elektri ja magnetismi mõisted ja valemid. Elektrostaatika. Piesoelektrilised moodulid. Materjalide elektriline tugevus Elektrivool Elektritakistus ja juhtivus. Elektroonilised potentsiaalid Keemia teatmeteos "Keemiline tähestik (sõnastik)" - ainete ja ühendite nimetused, lühendid, eesliited, tähistused. Vesilahused ja segud metalli töötlemiseks. Vesilahused metallkatete pealekandmiseks ja eemaldamiseks Vesilahused süsiniku lademete eemaldamiseks (tõrva ladestused, süsiniku ladestused sisepõlemismootoritelt ...) Vesilahused passiveerimiseks. Vesilahused söövitamiseks - oksiidide eemaldamine pinnalt Vesilahused fosfaadimiseks Vesilahused ja segud metallide keemiliseks oksüdeerimiseks ja värvimiseks. Vesilahused ja segud keemiliseks poleerimiseks Rasvaärastus Vesilahused ja orgaanilised lahustid pH. pH tabelid. Põlemine ja plahvatused. Oksüdeerimine ja redutseerimine. Keemiliste ainete klassid, kategooriad, ohtlikkuse (toksilisuse) tähistused DI Mendelejevi keemiliste elementide perioodiline süsteem. Perioodilisustabel. Orgaaniliste lahustite tihedus (g/cm3) sõltuvalt temperatuurist. 0-100 °С. Lahenduste omadused. Dissotsiatsioonikonstandid, happesus, aluselisus. Lahustuvus. Segud. Ainete soojuskonstandid. Entalpia. entroopia. Gibbsi energia… (link projekti keemilisele teatmeraamatule) Elektrotehnika Regulaatorid Katkematud toitesüsteemid. Dispetšer- ja juhtimissüsteemid Struktureeritud kaabeldussüsteemid Andmekeskused

    Põhiliste trigonomeetriliste funktsioonide tabel nurkade 0, 30, 45, 60, 90, ... kraadi jaoks

    Funktsioonide $\sin$, $\cos$, $\tan$ ja $\cot$ trigonomeetrilistest definitsioonidest leiate nende väärtused nurkade $0$ ja $90$ kraadi jaoks:

    $\sin⁡0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ pole määratletud;

    $\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ ei ole määratletud.

    Kooli geomeetria kursusel leitakse täisnurksete kolmnurkade õppimisel nurkade $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ ja $90°$ trigonomeetrilised funktsioonid.

    Määratud nurkade trigonomeetriliste funktsioonide leitud väärtused vastavalt kraadides ja radiaanides ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) sisestatakse meeldejätmise ja kasutamise hõlbustamiseks tabelisse nimega trigonomeetriline tabel, trigonomeetriliste funktsioonide põhiväärtuste tabel jne.

    Reduktsioonivalemite kasutamisel saab trigonomeetrilist tabelit laiendada vastavalt $360°$ ja $2\pi$ radiaani nurgani:

    Rakendades trigonomeetriliste funktsioonide perioodilisusomadusi, saab arvutada ja tabelisse registreerida iga nurga, mis erineb juba teadaolevast $360°$ võrra. Näiteks nurga $0°$ trigonomeetrilisel funktsioonil on sama väärtus nurga $0°+360°$ ja nurga $0°+2 \cdot 360°$ ja nurga $0°+3 jaoks. cdot 360°$ jne.

    Trigonomeetrilise tabeli abil saate määrata ühikringi kõigi nurkade väärtused.

    Kooli geomeetria kursusel tuleb trigonomeetriliste ülesannete lahendamise mugavuse huvides meelde jätta trigonomeetrilisse tabelisse kogutud trigonomeetriliste funktsioonide põhiväärtused.

    Tabeli kasutamine

    Tabelist piisab, kui leida vajalik trigonomeetriline funktsioon ja nurga või radiaani väärtus, mille jaoks seda funktsiooni on vaja arvutada. Funktsiooni rea ja väärtusega veeru ristumiskohas saame antud argumendi trigonomeetrilise funktsiooni soovitud väärtuse.

    Joonisel näete, kuidas leida väärtus $\cos⁡60°$, mis on võrdne $\frac(1)(2)$.

    Laiendatud trigonomeetrilist tabelit kasutatakse sarnaselt. Selle kasutamise eeliseks on, nagu juba mainitud, peaaegu iga nurga trigonomeetrilise funktsiooni arvutamine. Näiteks saate hõlpsasti leida väärtuse $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 °$:

    Bradis põhiliste trigonomeetriliste funktsioonide tabelid

    Võimalus arvutada absoluutselt mis tahes nurga väärtuse trigonomeetriline funktsioon kraadide täisarvu ja minutite täisarvu jaoks annab võimaluse kasutada Bradise tabeleid. Näiteks leidke väärtus $\cos⁡34°7"$. Tabelid on jagatud kaheks osaks: $\sin$ ja $\cos$ väärtuste tabel ning $\tan$ ja $\ väärtuste tabel. cot$ väärtused.

    Bradise tabelid võimaldavad saada trigonomeetriliste funktsioonide ligikaudse väärtuse kuni 4 kümnendkoha täpsusega.

    Bradise tabelite kasutamine

    Kasutades siinuste jaoks Bradysi tabeleid, leiame $\sin⁡17°42"$. Selleks leiame siinuste ja koosinuste tabeli vasakpoolses veerus kraadide väärtuse - $17°$ ja ülemisel real leiame minutite väärtuse - $42"$. Nende ristumiskohas saame soovitud väärtuse:

    $\sin17°42"=0,304 $.

    $\sin17°44"$ väärtuse leidmiseks tuleb kasutada tabeli paremal küljel olevat parandust. Sel juhul tuleb tabelis olevale väärtusele $42"$ lisada parandus $2"$ eest, mis on 0,0006 $. Saame:

    $\sin17°44"=0,304+0,0006=0,3046 $.

    $\sin17°47"$ väärtuse leidmiseks kasutame ka tabeli paremal küljel olevat parandust, ainult sel juhul võtame aluseks $\sin17°48"$ väärtuse ja lahutame paranduse $1"$:

    $\sin17°47"=0,3057-0,0003=0,3054 $.

    Koosinuste arvutamisel teeme sarnaseid toiminguid, kuid vaatleme tabeli paremas veerus kraade ja alumises veerus minuteid. Näiteks $\cos20°=0.9397$.

    Puuduvad parandused puutuja väärtuste puhul kuni $90°$ ja väikese nurga kotangensi puhul. Leiame näiteks $\tan 78°37"$, mis tabeli järgi on $4967$.