võnkuv liikumine. Peamised võnkuvat liikumist iseloomustavad suurused. Graafiliste ülesannete lahendamine.
Kui vaadata füüsika ajalugu, siis on näha, et peamised avastused olid sisuliselt seotud võnkumisega
L. I. Mandelstam
Eesmärgid: kujundada võnkeliikumise mõiste, mõistes võnkuva liikumise toimumise tingimusi. Kujundada teadmisi võnkuvat liikumist iseloomustavatest põhisuurustest.
Omama: võnkuva liikumise mõistet, teadma erinevust võnkuva liikumise ja muud tüüpi võnkeliikumise vahel. Tea võnkuvat liikumist iseloomustavaid suurusi. Teadke vabade vibratsioonide, harmooniliste vibratsioonide mõistet
Oskab: lahendada ülesandeid kasutades teoreetilist materjali
Arendage tähelepanu, mõtlemisloogikat, mälu
Kasvatage huvi teema vastu
Tüüp: uue materjali õppimine
Varustus: õpik, töövihik, pabertahvel, testrid, GLX Explorer, jõuandur, vedru, kaal 500g
Tundide ajal
Aja organiseerimine (1 minut) Ettevalmistus uue materjali õppimiseks (2-3 min)Flashanimatsioon: südame ja kopsu lõigud liiguvad perioodiliselt, puuoksad võnguvad tuulepuhangus, jalad ja käed kõnnivad, kitarri keeled võnguvad, sportlane batuudil võngub ja koolipoiss, kes üritab end risttala peal üles tõmmata, tähed pulseerivad (nagu hingaks), aatomid võnguvad kristallivõre sõlmedes...
Lõpetame! Mis on nende liikumiste ühisosa? (neid liigutusi korratakse) Mis vahe on sellel liikumisel teistest liikumisviisidest?
3. Uue materjali selgitamine (20 min)
Teadlane L. I. Mandelstam ütles, et kui vaadata füüsika ajalugu, siis on näha, et peamised avastused olid sisuliselt seotud võnkumisega. Ja meil on täna ka avamised.
Meie tunni eesmärk –
Võnkumine on keha liikumine, mis kordub täpselt või ligikaudu täpselt kindlate ajavahemike järel. Liikumised stabiilse tasakaalu positsiooni lähedal on alati võnkuva iseloomuga.
Mõelge, millistele tingimustele peavad kehale mõjuvad jõud vastama, et keha saaks sooritada võnkuvat liikumist
Demonstratsioon: koorem riputatakse vedru abil.
Tahvlil on vedrule riputatud koormuse skeem
Pabertahvel p3 Probleem? Millised jõud mõjuvad koormusele. Miks on koormus puhkeasendis?
Statiivi koormus on puhkeasendis tingimusel, et sellele mõjuvate vastassuunaliste gravitatsioonijõudude Fstrand ja Fcontrol moodul on võrdne
F = Fstrand + Fcontrol = 0
Pabertahvel lehekülg 4 Koorma liigutamine allapoole
Diagramm tahvlil
Probleem: kuidas muutuvad allapoole nihutatud koormusele mõjuvad jõud?
Fkontroll suureneb, Ftugevus jääb muutumatuks. Koorusele mõjuv resultantjõud on suunatud ülespoole.
Probleem: kuidas muutuvad ülespoole nihutatud koormusele mõjuvad jõud?
Fkontroll väheneb, Ftugevus jääb muutumatuks. Koorusele mõjuv resultantjõud on suunatud allapoole.
Järelikult kõigi trajektoori punktis vedrule riputatud koormusele mõjuvate jõudude resultant suunab koormuse tasakaaluasendisse
KOKKUVÕTE Jõud, mis viib koormuse tagasi tasakaaluasendisse, on elastsusjõud, mis sõltub läbipaindest ja tasakaaluasendist.
Probleem: milline seadus järgib elastsusjõudu.
Hooke'i seadus: Fkontroll = -kx.
kuidas elastsusjõud ja nihe sõltuvad (need on otseselt võrdelised)
Mehaanilised vibratsioonid, mis tekivad nihkega võrdelise ja sellele vastupidise jõu mõjul harmoonilised vibratsioonid
Järeldus: Võnkuva liikumise toimumiseks on vajalik:
1. Jõud, mis naaseb algasendisse
2. Hõõrdumine peaks olema võimalikult väike, kuna see põhjustab võnkumiste summutamist
Perioodilise liikumisega oleme juba kohtunud. Tuletagem meelde, millised väärtused seda tüüpi liikumist iseloomustasid?
Samuti iseloomustatakse võnkuvat liikumist
Ülesanne: defineeri need suurused, mõõtühikud, valemid
Võnkeperiood on minimaalne ajavahemik, mille järel keha liikumist korratakse.
T-periood(id)
Keha üht pööret ümber ümbermõõdu nimetatakse tsükliks
Võnkesagedus – võnkumiste arv, mida keha teeb 1 sekundi jooksul.
Sagedus (Hz=s-1)
Teine suurus, mis iseloomustab võnkuvat liikumist
Võnkeamplituud – keha maksimaalne kõrvalekalle keskmisest asendist (tasakaaluasend)..gif" width="26" height="14 src=">= - A ja punkt DIV_ADBLOCK205">
Kiirendus, vastupidi, punktis x \u003d 0 on a-maksimaalne, punktis \u003d - A ja punktis \u003d A on kiirendus null
Võnkumisi, mida süsteem tekitab pärast seda, kui see on tasakaalust välja viidud ja seejärel iseendale jäetud, nimetatakse vabavõnkudeks.
Keha liikumise visuaalseks kujutamiseks mehaaniliste vibratsioonide ajal saab läbi viia järgmise katse
Meeste paigalduse laudadel:
2. jõuandur
3. kevad
4. kaal 500 grammi
Toome koormuse ekraanil tasakaalust välja, saame võnkeliikumise graafiku.
Harmooniline võnkumine on võnkumine, mille puhul keha nihkumine tasakaaluasendist muutub aeg-ajalt vastavalt siinuse või koosinuse seadusele. Näiteks,
Väärtust nimetatakse faasiks, - algfaasiks..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">joonisel on võnkegraafik
mille abil saame määrata võnkumiste perioodi, sageduse, amplituudi
1) võnkuv liikumine
2) Võnkuvaks liikumiseks vajalikud tingimused
3) võnkuvat liikumist iseloomustavad suurused
4) Millistes võnkuva keha trajektoori punktides on kiirus võrdne: null, maksimum? Millistes võnkuva keha trajektoori punktides on kiirendus võrdne: null, maksimum?
5. Kinnitamine.
Töö graafiku alusel Joonis 80 harjutus 21 (1-3)
Kvalitatiivne ülesanne: kas vedru külge kinnitatud pall suudab võnkuda, kui kogu süsteem jõuab kaaluta olekusse
· Elektrivõrgu pingekõikumiste sagedus on 50 Hz. Määrake võnkeperiood
· Kui inimese pulss muutus, registreeriti 1 min jooksul 75 verepulsatsiooni. Määrake südamelihase kontraktsiooni periood
Kui suur on auto mootori kolvi vibratsiooni sagedus, kui kolb teeb 600 vibratsiooni 0,5 minutiga
Kuidas kirjutada harmoonilise võnkeliikumise võrrandit, kui algfaas on null, periood 4s, amplituud 0,1m
6. Kodutöö § 24-25 vasta enesekontrolli küsimustele, õpi definitsioone. harjutus 21 (4)
7. arusaamise kontrollimine
1. Võnkulise liikumise iseloomulik tunnus
A) edusammud
B) sirgus
C) perioodilisus
D) ühtlus
E) õiget vastust pole
2. Keha maksimaalne nihkumine tasakaaluasendist on ...
A) amplituud
Perioodil
C) sagedus
D) kõvadus
3. Mida näitab võnkesagedus?
C) maksimaalne nihe
D) õiget vastust pole
E) tsüklite arv
4. Mida näitab võnkeperiood?
A) ühe täieliku võnkumise aeg
C) võnkumiste arv ajaühikus
C) maksimaalne nihe
D) õiget vastust pole
E) tsüklite arv
5. Kui suur on koormuse võnkesagedus, kui selle võnkeperiood on 0,5 sek.
6. Varblase tiibade võnkesagedus on ligikaudu 10 Hz. Mis on nende võnkumiste periood?
millised suurused iseloomustavad võnkuvat liikumist? mis ühikutes neid mõõdetakse?
- Kõiki kõikumisi iseloomustavad järgmised parameetrid:
Nihe (x) - võnkepunkti kõrvalekalle tasakaaluasendist antud ajahetkel m.
Võnkeamplituud (A) on suurim nihe tasakaaluasendist m. Kui võnkumised on summutamata, siis on amplituud konstantne.
Võnkeperiood (T) on aeg, mis kulub ühe täieliku võnkumise toimumiseks. Väljendatuna sekundites.
Võnkesagedus (v) – täielike võnkumiste arv ajaühikus. SI-s mõõdetakse seda hertsides (Hz).
Mõõtühik on oma nime saanud kuulsa saksa füüsiku Heinrich Hertzi (1857-1894) järgi.
1 Hz on üks tsükkel sekundis. See on inimese südame löögisagedus. Herz on saksa sõna, mis tähendab südant.
Võnkefaas on füüsikaline suurus, mis määrab nihke x antud ajahetkel. Mõõdetud radiaanides (rad).
Võnkumiste periood ja sagedus on omavahel seotud pöördvõrdelise suhtega:
T = 1/v. - Millised suurused iseloomustavad võnkuvat liikumist:
1. A (amplituud) - meetrid, sentimeetrid, kraadid.
2. T (periood) - sekundit.
3. V (sagedus) -Hz.
- Laadimine... kes leiutas parkuuri? David Belle Parkour pärines 20. sajandi lõpus Prantsusmaalt, selle prototüübiks on prantsuse sõdurite või tuletõrjujate väljaõpe raja ületamiseks ...
- Laadimine... mis on muutmine?
- Loading... Kas uueks aastaks on võimalik kella kinkida?? Kergesti. Saab. Olen kellapoes töötanud umbes 15 aastat. Ligikaudu 60% ostetakse kingituseks. Ja uue jaoks...
- Laadimine ... järgneb see, mida prokurör süüdistusega teeb)))))) kõigile))) Prokuratuur on uurimissüsteemi õiguskaitseasutus ja riigi süüdistuse ülalpidamine kohtumenetluses, samuti järelevalve selle täitmise üle ...
- Loading ... au mõiste - moraaliteadvuse mõiste ja eetika kategooria on oma sisult ja selles kajastatud moraalse hoiaku olemuselt sarnane väärikuse mõistega Nagu väärikus, ...
- Laadimine... Kellel on õigus saada auhindu Vene Föderatsiooni riiklikust auhinnafondist? Ja kui palju see nn "preemia" teile maksma läheb? ? See on üks paljudest "šaraškinitest" ...
Selle videoõpetuse abil saate iseseisvalt uurida teemat "Võnkuvat liikumist iseloomustavad kogused". Selles õppetükis saate teada, kuidas ja milliste suurustega võnkuvaid liikumisi iseloomustatakse. Antakse selliste suuruste määratlus nagu amplituud ja nihe, võnkeperiood ja sagedus.
Teema: Mehaanilised võnked ja lained. Heli
29. õppetund
Jerjutkin Jevgeni Sergejevitš
Arutleme võnkumiste kvantitatiivsete omaduste üle. Alustame kõige ilmsemast tunnusest, amplituudist. Amplituud tähistatakse suure tähega A ja mõõdetakse meetrites.
Definitsioon: amplituud nimetatakse maksimaalseks nihkeks tasakaaluasendist.
Tihti aetakse amplituudi segi võnkevahemikuga. Kiik on see, kui keha liigub ühest äärmisest punktist teise. Ja amplituud on nihe, st. kaugus tasakaalupunktist, tasakaalujoonest äärmise punktini, kus see tabas. Lisaks amplituudile on veel üks omadus - nihe. See on praegune kõrvalekalle tasakaaluasendist.
A – amplituud – [m]
x – nihe – [m]
Riis. 1. Amplituudi erinevus nihkest
Järgmine funktsioon, mille juurde liigume, on .
Definitsioon: võnkeperiood on ajavahemik, mille jooksul toimub üks täielik võnkumine.
Pange tähele, et "perioodi" väärtus on tähistatud suure tähega T, see on määratletud järgmiselt: . Perioodi mõõdetakse sekundites. Siia tahaksin lisada veel ühe huvitava asja. See seisneb selles, et mida rohkem me võtame võnkumisi, võnkumiste arvu pikema aja jooksul, seda täpsemalt määrame võnkeperioodi.
Järgmine väärtus on . Definitsioon: võnkumiste arvu ajaühikus nimetatakse võnkesageduseks.
Sagedus – Þ [Hz]
Sagedus on tähistatud kreeka tähega, mida loetakse kui "nu". Määratleme sageduse, kui palju võnkumisi toimus ajaühikus. Sagedust mõõdetakse väärtusega või . Seda ühikut nimetatakse saksa füüsiku Heinrich Hertzi auks hertsiks. Vaata, pole juhus, et asetasime kaks suurust – perioodi ja sageduse – kõrvuti. Kui vaatate neid suurusi, näete, kuidas need on omavahel seotud: - periood [c]. - sagedus - Þ [Hz]
Periood ja sagedus on seotud võnkumiste arvu ja aja, mille jooksul see võnkumine toimub. Iga võnkesüsteemi puhul on sagedus ja periood konstantsed väärtused. Nende suuruste vaheline seos on üsna lihtne: .
Kokkuvõtteks kaaluge veel üht võnkumiste omadust - faas. Mis on faas, sellest räägime täpsemalt vanemates klassides. Täna tuleb mõelda, millega seda omadust võrrelda, vastandada ja kuidas seda ise määrata. Kõige mugavam on võrrelda võnkumiste faasi pendli kiirusega.
(identsete faasidega)
faasist väljas
Meie näide näitab kahte erinevat pendlit. Esimene pendel kaldus teatud nurga võrra vasakule, teine oli samuti teatud nurga võrra vasakule, sama mis esimene. Mõlemad pendlid teevad täpselt ühesuguseid võnkumisi. Sel juhul võime öelda järgmist, et pendlid võnguvad sama faasiga, kuna pendli kiirused on samad.
Kaks sarnast pendlit, kuid üks on vasakule ja teine paremale. Neil on ka sama kiirusmoodul, kuid suund on vastupidine. Sel juhul väidetakse, et pendlid võnguvad antifaasis.
Muidugi, lisaks võnkumisele ja nendele omadustele, millest me rääkisime, on võnkuva liikumisel ka teisi sama olulisi omadusi. Aga me räägime neist keskkoolis.
Lisakirjanduse loetelu:
Kikoin A.K. Võnkumise seadusest // Kvant. - 1983. - nr 9. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika: Proc. 9 raku jaoks. keskm. kool - M.: Valgustus, 1992. - 191 lk.
Chernoutsan A.I. Harmoonilised võnkumised - tavalised ja hämmastavad // Kvant. - 1991. - nr 9. - S. 36-38.
Teema: " Võnkuliikumist iseloomustavad kogused»
Sihtmärk: tutvustada võnkumiste amplituudi, perioodi ja sageduse mõisteid, kinnistada õpitud materjal ülesannete lahendamise näitel.
Tunni tüüp: kombineeritud.
Nr p / lk.
Tunni etapp
Õpetaja tegevus
Õpilaste tegevused
Tervitused
(2 minutit.)
Õpetaja siseneb klassiruumi ja tervitab õpilasi.
Tere tulemast, istuge maha.
Kodutööde kontrollimine
(5–10 min.)
Millist liikumist nimetatakse võnkuvaks?
Mida nimetatakse võnkeperioodiks? Nihe?
Mis on pendel? Millist pendlit nimetatakse matemaatiliseks?
Millist pendlit nimetatakse vedrupendliks?
Millised alljärgnevatest liigutustest on mehaanilised vibratsioonid: a) õõtsuv liikumine; b) maapinnale langeva palli liikumine; c) heliseva kitarri keele liikumine?
mis võngub
Nimetatakse minimaalne ajavahemik, mille möödudes liigutus kordub kõikumise periood.
Keha kõrvalekallet tasakaaluasendist nimetatakse nihe.
matemaatilised Pendel on õhukese niidi külge riputatud koormus, mille mõõtmed on palju väiksemad kui keerme pikkus ja mille mass on palju suurem kui keerme mass.
vedruga koormatud Pendel on vedru külge riputatud koormus, mille mõõtmed on palju väiksemad kui vedru pikkus ja mille mass on palju suurem kui vedru mass.
Ainult a) ja c)
Uue materjali selgitus
(15-20 min.)
Võrdleme kahe identse pendli (või õpiku joonisel 54, lk 93 näidatud) pendli võnkeid. Esimene pendel võngub suure hooga, st selle äärmised asendid on tasakaaluasendist kaugemal kui teise pendli oma.
Võnkuva keha suurimat (moodul) kõrvalekallet tasakaaluasendist nimetatakse võnkeamplituudiks.
Kui võnkekeha läbib võnkumiste algusest nelja amplituudiga võrdse tee, siis lõpetab see ühe täieliku võnke. Näiteks esimese palli liikumine alates O 1 juurde AT 1 siis välja AT 1 juurde AGA 1
ja uuesti O 1 on üks täielik vibratsioon.
Ajavahemikku, mille jooksul keha teeb ühe täieliku võnkumise, nimetatakse võnkeperioodiks.
Tavaliselt tähistatakse võnkeperioodi tähega T ja SI-s mõõdetakse seda sekundit(Koos).
[T] = s.
Riputame nagi külge kaks pendlit – ühe pika, teise lühikese. Me kaldume need tasakaaluasendist sama kaugele kõrvale ja vabastame need. Märkame, et võrreldes pika pendliga teeb lühike sama aja jooksul rohkem võnkeid.
Võnkumiste arvu ajaühikus nimetatakse võnkumiste sageduseks.
Sagedus on tähistatud tähega 
("nu"). Sageduse ühik on üks võnkumine sekundis. See üksus on Saksa teadlase auks Heinrich Hertz
nimega hertsi(Hz).
[]=Hz
Kui näiteks pendel teeb ühes sekundis 2 võnkumist, siis on tema võnkumiste sagedus 2 Hz (või 2-J) ja võnkeperiood (s.o ühe täieliku võnke aeg) on 0,5 s. võnkeperiood, on vaja üks sekund jagatud võnkumiste arvuga selles sekundis, st sagedusega:
Seega võnkeperiood T ja võnkesagedus v on seotud järgmise seosega:
Kasutades erineva pikkusega pendlite võnkumiste näidet, järeldame: hõõgniidi pendli vabavõnke sagedus ja periood sõltuvad selle hõõgniidi pikkusest. Mida pikem on pendli niit, seda pikem on võnkeperiood ja madalam sagedus.
Vabavõnkumiste sagedust nimetatakse võnkesüsteemi omasageduseks.
Nüüd vaatleme kahe identse pendli (joonis 56) võnkumisi, mis liiguvad järgmisel viisil. Samal ajahetkel hakkab vasakpoolsemast asendist vasakpoolne pendel liikuma paremale ja parempoolseimast asendist parem pendel vasakule. Mõlemad pendlid võnguvad sama sagedusega (sest nende keermete pikkused on võrdsed) ja samade amplituudidega. Need kõikumised erinevad aga üksteisest: Igal ajahetkel on pendlite kiirused suunatud vastupidises suunas.
Sel juhul ütleme, et pendlite võnkumine toimub sisse vastupidised faasid.
Ka joonisel 54 kujutatud pendlid võnguvad samade sagedustega. Nende pendlite kiirused on igal ajahetkel suunatud samas suunas. Sel juhul öeldakse, et pendlid võnguvad samades faasides.
Vaatleme veel üht juhtumit. Joonisel 57 näidatud hetkel a, on mõlema pendli kiirused suunatud paremale. Kuid mõne aja pärast (joonis 57, b) suunatakse need erinevatesse suundadesse. Sel juhul öeldakse, et võnkumised tekivad teatud faaside erinevus.
Füüsikaline suurus nn faas kasutatakse mitte ainult kahe või enama keha vibratsioonide võrdlemisel, vaid ka ühe keha vibratsioonide kirjeldamisel.
Igal ajahetkel on faasi määramise valem, kuid seda teemat käsitletakse keskkoolis.
Sellel viisil, võnkuvat liikumist iseloomustab amplituud, sagedus (või periood ) ja faas .
Kaetud materjali konsolideerimine
(10-15 min.)
Probleemi lahendamine
Ülesanne 1
Sajameetrise raudteesilla võnkesagedus on 2 Hz. Määrake nende võnkumiste periood.
Antud: Lahendus
= 2 Hz
T-? 
Vastus: T = 0,5 s.
2. ülesanne
Raudteevaguni vertikaalvõnkumiste periood on 0,5 s. Määrake auto võnkesagedus.
Antud: Lahendus
T = 0,5 s 
- ?
Vastus: T = 2 Hz.
3. ülesanne
Õmblusmasina nõel teeb ühe minuti jooksul 600 täielikku võnkumist. Kui suur on nõela võnkesagedus, mida väljendatakse hertsides?
Küsimused.
1. Mida nimetatakse võnke amplituudiks; võnkeperiood; võnkesagedus? Mis tähte tähistab ja millistes ühikutes kõiki neid suurusi mõõdetakse?
Võnkeamplituud on võnkuva keha suurim kõrvalekalle tasakaaluasendist absoluutväärtuses. Seda tähistatakse tähega A ja SI-süsteemis mõõdetakse meetrites (m), kuid seda saab mõõta ka sentimeetrites, aga ka kraadides.
Võnkeperiood on ajavahemik, mille jooksul keha teeb täieliku võnkumise. Seda tähistatakse tähega T ja SI-süsteemis mõõdetakse seda sekundites (s).
Võnkesagedus on võnkumiste arv ajaühikus. Seda tähistatakse tähega ∪ (nu) ja SI-süsteemis mõõdetakse seda hertsides (Hz, 1Hz = 1s -1).
2. Mis on üks täielik võnkumine?
Täielik võnkumine on võnkumine ajas T (võnkeperiood).
3. Milline matemaatiline seos eksisteerib võnkeperioodi ja sageduse vahel?
4. Kuidas need sõltuvad: a) sagedusest; b) pendli vabavõnkumiste periood selle keerme pikkusel?
a) pendli võnkesagedus ∪ väheneb keerme pikkuse l suurenemisega; b) pendli võnkumise periood T kasvab koos keerme pikkusega l.
5. Mida nimetatakse võnkesüsteemi omasageduseks?
Vabavõnkumiste sagedust nimetatakse võnkesüsteemi omasageduseks. Näiteks kui keermependli raskus tasakaaluasendist kõrvale kalduda ja lahti lasta, siis see võngub oma sagedusega, aga kui raskusele on antud kindel, nullist erinev kiirus, siis võngub see erineva sagedusega. .
6. Kuidas on suunatud kahe pendli kiirused üksteise suhtes igal ajahetkel, kui need pendlid võnguvad vastandfaasides? samas faasis?
Kui pendlid võnguvad vastandfaasides, siis igal ajahetkel on nende kiirused suunatud üksteisele vastupidiselt ja vastupidi, kui nad võnguvad samades faasides, siis on nende kiirused kaassuunatud.
Harjutused.
1. Joonisel 58 on kujutatud võnkuvate pendlite paare. Millistel juhtudel võnguvad kaks pendlit: üksteise suhtes samades faasides? vastupidistes faasides?
Süsteem b) võngub identsetes faasides. Vastandfaasides a), c), d).
2. Sajameetrise raudteesilla võnkesagedus on 2 Hz. Määrake nende võnkumiste periood.
.jpg)
3. Raudteevaguni vertikaalvõnkumiste periood on 0,5 s. Määrake auto võnkesagedus.
.jpg)
4. Õmblusmasina nõel teeb ühe minuti jooksul 600 täielikku võnkumist. Kui suur on nõela võnkesagedus, mida väljendatakse hertsides?
.jpg)
5. Vedrule mõjuva koormuse võnkumiste amplituud on 3 cm Millisele kaugusele tasakaaluasendist läbib koormus 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?
.jpg)
6. Vedru koormusvõnkumiste amplituud on 10 cm, sagedus 0,5 Hz. Kui suure vahemaa läbib koorem 2 sekundiga?
.jpg)
7. Joonisel 49 kujutatud horisontaalne vedrupendel võngub vabalt. Millised seda liikumist iseloomustavad suurused (amplituud, sagedus, periood, kiirus, jõud, mille mõjul tekivad võnked) on konstantsed ja millised on muutujad? (Ei arvesta hõõrdumist).
Konstantsed väärtused on - amplituud, sagedus, periood. Muutujad on kiirus ja tugevus.