Fibonacci jada, mille tegi kuulsaks film ja raamat "Da Vinci kood", on arvude jada, mille tuletas välja Itaalia matemaatik Leonardo Pisast, paremini tuntud oma pseudonüümi Fibonacci järgi, 13. sajandil. Teadlase järgijad märkasid, et valem, millele see numbriseeria allub, peegeldub meid ümbritsevas maailmas ja kordab teisi matemaatilisi avastusi, avades seeläbi meie jaoks ukse universumi saladustesse. Selles artiklis selgitame, mis on Fibonacci jada, vaatleme näiteid selle mustri looduses kuvamise kohta ja võrdleme seda ka teiste matemaatiliste teooriatega.

Mõiste sõnastamine ja määratlemine

Fibonacci seeria on matemaatiline jada, mille iga element on võrdne kahe eelneva summaga. Tähistame jada teatud liiget kui x n. Seega saame valemi, mis kehtib kogu seeria jaoks: x n + 2 \u003d x n + x n + 1. Sel juhul näeb järjestus välja järgmine: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Järgmine arv on 55, kuna 21 ja 34 summa on 55. Ja nii edasi sama põhimõtte järgi.

Näited keskkonnas

Kui vaatame taime, eriti lehtede võra, märkame, et need õitsevad spiraalselt. Külgnevate lehtede vahel moodustuvad nurgad, mis omakorda moodustavad õige matemaatilise Fibonacci jada. Tänu sellele funktsioonile saab iga puul kasvav leht maksimaalselt päikesevalgust ja soojust.

Fibonacci matemaatika mõistatus

Kuulus matemaatik esitas oma teooria mõistatuse kujul. See kõlab nii. Võite panna paari küülikuid suletud ruumi, et teada saada, mitu paari küülikuid ühel aastal sünnib. Arvestades nende loomade olemust, on asjaolu, et iga kuu suudab paar toota uue paari ja nad saavad kahekuuseks saamisel paljunemiseks valmis, mille tulemusena sai ta oma kuulsa numbriseeria: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 – mis näitab uute küülikupaaride arvu igas kuus.

Fibonacci järjestus ja proportsionaalne suhe

Sellel seerial on mitmeid matemaatilisi nüansse, mida tuleb arvestada. Ta, lähenedes aeglasemalt ja aeglasemalt (asümptootiliselt), kaldub teatud proportsionaalsele suhtele. Aga see on irratsionaalne. Teisisõnu, see on arv, mille murdosas on ettearvamatu ja lõpmatu kümnendarvude jada. Näiteks seeria mis tahes elemendi suhe varieerub umbes 1,618, mõnikord ületades seda, mõnikord jõudes selleni. Järgmine läheneb analoogia põhjal 0,618-le. Mis on pöördvõrdeline arvuga 1,618. Kui jagame elemendid ühega, saame 2,618 ja 0,382. Nagu te juba aru saite, on need ka pöördvõrdelised. Saadud numbreid nimetatakse Fibonacci suheteks. Nüüd selgitame, miks me need arvutused tegime.

kuldne suhe

Me eristame kõiki meid ümbritsevaid objekte teatud kriteeriumide järgi. Üks neist on vorm. Mõni tõmbab meid rohkem, mõni vähem ja mõni ei meeldi üldse. On märgatud, et sümmeetriline ja proportsionaalne objekt on inimesele palju kergemini tajutav ning kutsub esile harmoonia- ja ilutunde. Tervikpilt sisaldab alati erineva suurusega osi, mis on omavahel teatud vahekorras. Sellest järeldub vastus küsimusele, mida nimetatakse kuldseks suhteks. See mõiste tähendab terviku ja osade suhte täiuslikkust looduses, teaduses, kunstis jne. Matemaatilisest vaatenurgast vaatleme järgmist näidet. Võtke mis tahes pikkusega segment ja jagage see kaheks osaks nii, et väiksem osa oleks seotud suuremaga kui summa (kogu lõigu pikkus) suuremaga. Nii et teeme lõike Koosühe suuruse eest. osa sellest a on võrdne 0,618, teine ​​osa b, selgub, on 0,382. Seega jälgime kuldse suhte seisukorda. Segmendi suhe c juurde a võrdub 1,618-ga. Ja osade suhe c ja b- 2,618. Saame meile juba teada Fibonacci koefitsiendid. Kuldne kolmnurk, kuldne ristkülik ja kuldne ristkülik on ehitatud sama põhimõtte järgi. Samuti väärib märkimist, et inimkehaosade proportsionaalne suhe on lähedane kuldsele suhtele.

Kas Fibonacci jada on kõige aluseks?

Proovime ühendada kuldlõike teooria ja Itaalia matemaatiku tuntud seeria. Alustame kahe esimese suurusega ruuduga. Seejärel lisa peale teine ​​teise suurusega ruut. Joonistame sama kujundi kõrvale, mille külje pikkus on võrdne kahe eelmise külje summaga. Samamoodi joonistame viienda suurusega ruudu. Ja nii võid jätkata lõputult, kuni igavlemiseni. Peaasi, et iga järgneva ruudu külje suurus oleks võrdne kahe eelmise ruudu külgede summaga. Saame hulknurki, mille küljepikkused on Fibonacci arvud. Neid kujundeid nimetatakse Fibonacci ristkülikuteks. Tõmbame sileda joone läbi oma hulknurkade nurkade ja jõuame ... Archimedese spiraal! Nagu teate, on selle näitaja astme suurenemine alati ühtlane. Kui lülitate fantaasia sisse, saab saadud mustrit seostada merekarpidega. Siit võime järeldada, et Fibonacci jada on ümbritseva maailma elementide proportsionaalsete harmooniliste suhete aluseks.

Matemaatiline jada ja universum

Kui tähelepanelikult vaadata, siis on Archimedese spiraal (kusagil selgesõnaliselt, aga kuskil looritatud) ja sellest tulenevalt Fibonacci printsiip jälgitav paljudes inimest ümbritsevates tuttavates looduselementides. Näiteks sama karbi kest, hariliku brokoli õisikud, päevalilleõis, okaspuu käbi jms. Kui vaatame kaugemale, näeme Fibonacci jada lõpmatutes galaktikates. Ka inimene loob loodusest inspireerituna ja selle vorme omaks võttes objekte, milles on võimalik jälgida eelmainitud seeriat. On aeg meenutada kuldlõiget. Koos Fibonacci mustriga jälgitakse selle teooria põhimõtteid. On olemas versioon, et Fibonacci jada on omamoodi looduse proovikivi, et kohaneda kuldse suhte täiuslikuma ja põhimõttelisema logaritmilise jadaga, mis on peaaegu identne, kuid millel pole algust ja mis on lõpmatu. Looduse muster on selline, et sellel peab olema oma lähtepunkt, millest lähtudes midagi uut luua. Fibonacci seeria esimeste elementide suhe on kuldse suhte põhimõtetest kaugel. Mida aga edasi, seda enam see ebakõla tasaneb. Järjestuse määramiseks peate teadma selle kolme üksteisele järgnevat elementi. Kuldse jada jaoks piisab kahest. Kuna see on nii aritmeetiline kui ka geomeetriline progressioon.

Järeldus

Siiski võib eelneva põhjal esitada üsna loogilisi küsimusi: "Kust need numbrid tulid? Kes on see kogu maailma seadme autor, kes püüdis seda ideaalseks muuta? Kas kõik oli alati nii, nagu ta tahtis? Kui jah , miks rike tekkis? Mis saab edasi?" Kui leiate vastuse ühele küsimusele, saate järgmise. Lahenda see – ilmub veel kaks. Kui need lahendad, saad kolm juurde. Kui olete nendega tegelenud, saate viis lahendamata. Siis kaheksa, siis kolmteist, kakskümmend üks, kolmkümmend neli, viiskümmend viis...

RIIKLIK HARIDUSASUTUS

"KRIVLYANSKAJA KESKKOOL"

ŽABINKO RAjoon

FIBONACCI NUMBRID JA KULDSUHTE

Uurimistöö

Töö lõpetatud:

10. klassi õpilane

Aednik Valeria Alekseevna

Juhendaja:

Lavrenyuk Larisa Nikolaevna,

informaatika õpetaja ja

matemaatika 1 kvalifikatsioon

Fibonacci numbrid ja loodus

Taimede struktuuri ja nende arengu iseloomulik tunnus on helilisus. Isegi Goethe, kes polnud mitte ainult suur poeet, vaid ka loodusteadlane, pidas helilisust kõigi organismide üheks iseloomulikuks tunnuseks, elu sisemise olemuse ilminguks. Taimede kõõlused keerduvad spiraalselt, kuded kasvavad spiraalselt puutüvedes, päevalillel asetsevad seemned spiraalselt, juurte ja võrsete kasvamisel täheldatakse spiraalseid liikumisi (nutatsioone).

Esmapilgul võib tunduda, et lehtede, õite arv võib varieeruda väga laias vahemikus ja võtta mis tahes väärtusi. Kuid selline järeldus osutub vastuvõetamatuks. Uuringud on näidanud, et samanimeliste elundite arv taimedes ei ole meelevaldne, on väärtusi, mida sageli leidub, ja väärtusi, mis on väga haruldased.

Looduses on levinud viisnurksel sümmeetrial põhinevad vormid - meritäht, merisiilik, lilled.

Foto 13. Buttercup

Kummelil on 55 või 89 kroonlehte.

Foto 14. Kummel

Feverfevil on 34 kroonlehte.

Foto viisteist. püreetrum

Vaatame männikäbi. Selle pinnal olevad kaalud on paigutatud rangelt korrapäraselt - mööda kahte spiraali, mis ristuvad ligikaudu täisnurga all. Selliste spiraalide arv männikäbides on 8 ja 13 või 13 ja 21.

Foto 16. Koonus

Päevalillekorvides on seemned samuti paigutatud kahte spiraali, nende arv on tavaliselt 34/55, 55/89.

Foto 17. Päevalill

Vaatame kestasid. Kui loendame juhuslikult võetud esimese kesta "jäikuste ribide" arvu - osutus 21. Võtame teise, kolmanda, viienda, kümnenda kesta - kõigil on pinnal 21 ribi. On näha, et molluskid polnud mitte ainult head insenerid, vaid nad "teadsid" Fibonacci numbreid.

Foto 18. Kest

Siin näeme jällegi tavalist Fibonacci numbrite kombinatsiooni, mis paiknevad kõrvuti: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89. Nende suhe piirmääras kaldub kuldsele lõikele, mida väljendatakse numbriga 0,61803 ...

Fibonacci numbrid ja loomad

Meritähtede kiirte arv vastab Fibonacci numbrite seeriale või on neile väga lähedal ja võrdub 5,8, 13.21.34.55.

Foto 19. Meritäht

Kaasaegsed lülijalgsed on väga mitmekesised. Homaaril on ka viis paari jalgu, sabal viis sulge, kõht on jagatud viieks segmendiks ja iga jalg koosneb viiest osast.

Foto kakskümmend. ogaline homaar

Mõnel putukatel koosneb kõht kaheksast segmendist, jäsemeid on kolm paari, mis koosnevad kaheksast osast ning suuavast väljub kaheksa erinevat antennitaolist elundit. Meie tuntud sääsel on kolm paari jalgu, kõht on jagatud kaheksaks segmendiks, peas on viis antenni. Sääsevastne jaguneb 12 segmendiks.

Foto 21. Sääsk

Kapsakärbsel jaguneb kõht viieks osaks, jalgu on kolm paari ja vastne kaheksaks segmendiks. Mõlemad kaks tiiba on õhukeste veenidega jagatud kaheksaks osaks.

Paljude putukate röövikud jagunevad 13 segmendiks, näiteks nahasööjal, jahusööjal, Mauritaania boogeril. Enamikul kahjurimardikatel jaguneb röövik 13 segmendiks. Väga iseloomulik on mardikate jalgade ehitus. Iga jalg koosneb kolmest osast, nagu kõrgematel loomadel - õlast, küünarvarrest ja käpast. Õhukesed, ažuursed mardikate käpad on jagatud viieks osaks.

Ažuursed, läbipaistvad, kaalutud kiilitiivad on looduse "inseneride" oskuste meistriteos. Millised proportsioonid on selle pisikese lendava muskelauto disaini aluseks? Tiibade siruulatuse ja keha pikkuse suhe on paljudel kiilidel 4/3. Dragonfly keha jaguneb kaheks põhiosaks: massiivne keha ja pikk õhuke saba. Keha jaguneb kolmeks osaks: pea, rindkere, kõht. Kõht on jagatud viieks segmendiks ja saba koosneb kaheksast osast. Siin on veel vaja lisada kolm paari jalgu koos nende jagamisega kolmeks osaks.

Foto 22. Dragonfly

Selles terviku osadeks jagamise jadas on lihtne näha Fibonacci arvude jada laienemist. Kiili saba, keha ja kogupikkus on omavahel seotud kuldse lõikega: saba ja keha pikkuste suhe on võrdne kogupikkuse ja saba pikkuse suhtega.

Pole üllatav, et draakon näeb nii täiuslik välja, sest see on loodud vastavalt kuldlõike seadustele.

Kilpkonna nägemine mõranenud takyri taustal on hämmastav nähtus. Karapatsi keskel on suur ovaalne väli suurte kokkusulanud sarvplaatidega ja piki servi on väiksemate plaatide ääris.

Foto 23. Kilpkonn

Võtke ükskõik milline kilpkonn - meie lähedal asuvast rabakilpkonnast kuni hiiglasliku mereni, supikilpkonni - ja näete, et kesta muster on sarnane: ovaalsel väljal on 13 kokkusulanud sarveplaati - 5 plaati keskel ja 8 - piki servi ja perifeersel piiril umbes 21 plaati (Tšiili kilpkonnal on karbi ääres täpselt 21 plaati). Kilpkonnadel on käppadel 5 sõrme ja lülisammas koosneb 34 selgroolülist. On lihtne näha, et kõik need kogused vastavad Fibonacci numbritele. Järelikult viidi kilpkonna areng, tema keha moodustamine, terviku jagamine osadeks läbi Fibonacci numbrite jada seaduse järgi.

Imetajad on planeedi kõrgeim loomaliik. Paljude loomaliikide ribide arv on võrdne kolmeteistkümnega või selle lähedal. Täiesti erinevatel imetajatel - vaalal, kaamelil, hirvel, tuuril - on ribide arv 13 ± 1. Selgroolülide arv on väga erinev, eriti tänu sabadele, mis võivad olla erineva pikkusega isegi samal loomal. liigid. Kuid paljudes neist on selgroolülide arv võrdne või ligilähedane 34-le ja 55-le. Niisiis, 34 selgroolüli hiiglaslikul hirvel, 55 vaalal.

Koduloomade jäsemete luustik koosneb kolmest identsest luulülist: õlavarreluu (vaagnaluu), küünarvarre (sääreluu) ja käpa (jala) luu. Jalg omakorda koosneb kolmest luulülist.

Paljudel koduloomadel kaldub hammaste arv Fibonacci numbritele: küülikul on 14 paari, koeral, sea, hobusel 21 ± 1 paari hambaid. Metsloomadel varieerub hammaste arv laiemalt: ühel kukkurkiskjal on see 54, hüäänil - 34, ühel delfiiniliigil ulatub see 233-ni. Luude koguarv koduloomade skeletis (sh. hambad) ühes rühmas on ligi 230 ja teises - kuni 300. Tuleb märkida, et väikesed kuulmisluud ja mittepüsivad luud ei sisaldu luustiku luude arvus. Neid arvesse võttes läheneb paljudel loomadel luude koguarv 233-ni, teistel aga üle 300. Nagu näete, iseloomustab keha jagunemist, millega kaasneb luustiku areng, luude arvu diskreetne muutus loomade erinevates organites ja need numbrid vastavad Fibonacci numbritele või on neile väga lähedal, moodustades rea 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 Enamiku kanamunade suurussuhe on 4:3 (mõnedel 3/2), kõrvitsaseemnetel - 3:2, arbuusiseemnetel - 3/2. Käbide pikkuse ja läbimõõdu suhe oli 2:1. Kaselehtede suurus on keskmiselt väga lähedane ja tammetõrud - 5:2.

Arvatakse, et kui lillemuru on vaja jagada kaheks osaks (rohi ja lilled), siis ei tohiks neid ribasid võrdseks teha, see on ilusam, kui võtate need vahekorras 5: 8 või 8:13, s.o. kasutage suhet, mida nimetatakse kuldseks suhteks.

Fibonacci numbrid ja fotograafia

Fotokunsti puhul jagab kuldlõike reegel kahe horisontaalse ja kahe vertikaalse joonega kaadri üheksaks ebavõrdseks ristkülikuks. Et enda jaoks oleks lihtsam tasakaalustatud pilte teha, on fotograafid ülesannet veidi lihtsustanud ja hakanud kaadrit Fibonacci numbrite järgi 9 võrdseks ristkülikuks jagama. Nii muudeti kuldlõike reegel kolmandiku reegliks, mis viitab kompositsiooni ühele põhimõttele.

Foto 24. Raam ja kuldne suhe

Kaasaegsete digikaamerate pildiotsijates paiknevad fookuspunktid positsioonidel 2/8 või kuldlõike reegli järgi kaadrit jagavatel mõttelistel joontel.

Foto 25. Digikaamera ja fookuspunktid

Foto 26.

Foto 27. Fotograafia ja fookuspunktid

Kolmandiku reegel kehtib kõikide teemakompositsioonide puhul: pildistad maastikku või portreed, natüürmorti või reportaaži. Kuni teie harmooniatunne pole muutunud omandatud ja teadvustamatuks, võimaldab lihtsa kolmandiku reegli järgimine teha pilte, mis on väljendusrikkad, harmoonilised, tasakaalukad.

Foto 28. Fotograafia ning taeva ja maa suhe 1:2.

Demonstratsiooni edukaim näide on maastik. Kompositsiooni põhimõte on, et taeva ja maa (või veepinna) suhe peaks olema 1:2. Kolmandik kaadrist tuleks võtta taeva alla ja kaks kolmandikku maa alla või vastupidi.

Foto 29. Foto spiraalselt keerduvast lillest

Fibonacci ja kosmos

Vee ja maa suhe planeedil Maa on 62% ja 38%.

Maa ja Kuu mõõtmed on kuldses lõikes.

Foto 30. Maa ja Kuu mõõtmed

Joonisel on näidatud Maa ja Kuu suhtelised suurused mõõtkavas.

Joonistame Maa raadiuse. Joonistame Maa keskpunktist Kuu keskpunkti lõigu, mille pikkus on võrdne). Joonistame joone, mis ühendab need kaks joont kolmnurga moodustamiseks. Saame kuldse kolmnurga.

Saturn näitab kuldset lõiku mitmes oma mõõtmes

Foto 31. Saturn ja tema rõngad

Saturni läbimõõt on rõngaste läbimõõduga kuldse suhte suhtes väga lähedane, nagu näitavad rohelised jooned.Raadius seesrõngaste sisemus on väga lähedal rõngaste välisläbimõõdule, nagu näitab sinine joon.

Kuldsele lõikele allub ka planeetide kaugus Päikesest.

Foto 32. Planeetide kaugus Päikesest

Kuldlõige igapäevaelus

Kuldlõiget kasutatakse ka igapäevaste tarbekaupade turundusele ja disainile stiili lisamiseks ja atraktiivsuse lisamiseks. Näiteid on palju, kuid me illustreerime vaid mõnda.

Foto 33. EmbleemToyota

Foto 34. Kuldlõige ja riided

Foto 34. Kuldne suhe ja autode disain

Foto 35. EmbleemApple

Foto 36. EmbleemGoogle

Praktiline uurimistöö

Nüüd rakendame saadud teadmisi praktikas. Võtame esmalt mõõtu 8. klassi õpilaste seas.

Katses osales 7 8. klassi õpilast, 5 tüdrukut ja 2 poissi. Mõõdeti kõrgus ja kaugus nabast põrandani. Tulemused kajastuvad tabelites. Üks ideaalse kehaehitusega õpilane, tema jaoks on pikkuse ja naba ja põranda kauguse suhe 1,6185. Kuldsele lõikele on väga lähedal veel üks õpilane, . Mõõtmiste tulemusena on 29% osalejatest ideaalsed parameetrid. Need protsentuaalsed tulemused on samuti lähedal kuldsele suhtele 68% ja 32%. Esimese katsealuse puhul näeme, et 3 suhet 5-st on kuldsele lõikele lähedased, protsentides on see 60% kuni 40%. Ja teise jaoks - 4 viiest, see tähendab 80% kuni 20%.

Kui vaatate telepilti tähelepanelikult, on selle mõõtmed 16 kuni 9 või 16 kuni 10, mis on samuti lähedane kuldsele lõikele.

Mõõtmiste ja konstruktsioonide teostamine sisse CorelDRAW X4 ja uudistekanali Russia 24 raami kasutades leiate järgmist:

a) raami pikkuse ja laiuse suhe on 1,7.

b) isik kaadris paikneb täpselt 3/8 kaugusel asuvates fookuspunktides.

Järgmiseks pöördume ajalehe Izvestija ametliku mikroblogi ehk teisisõnu Twitteri lehe poole. 4:3 külgedega monitori ekraani puhul näeme, et lehe “päis” on 3/8 kogu lehe kõrgusest.

Vaadates tähelepanelikult sõjaväe mütsid, võite leida järgmist:

a) Vene Föderatsiooni kaitseministri ülempiiril on näidatud osade suhe 21,73 kuni 15,52, mis on võrdne 1,4.

b) Valgevene Vabariigi piirivalve korgil on näidatud osade mõõtmed 44,42 kuni 21,33, mis on võrdne 2,1.

c) NSVL-i aegade korgil on näidatud osade mõõtmed 49,67 kuni 31,04, mis on võrdne 1,6-ga.

Selle mudeli puhul on kleidi pikkus 113,13 mm.

Kui "viimistlete" kleidi "ideaalsesse" pikkusesse, saame selle pildi.

Kõigil mõõtmistel on teatud viga, kuna need on tehtud fotolt, mis ei takista meil näha trendi - kõik, mis on ideaalne, sisaldab ühel või teisel kraadil kuldlõiget.

Järeldus

Metsloomade maailm ilmub meile hoopis teistmoodi – mobiilne, muutlik ja üllatavalt mitmekesine. Elu näitab meile fantastilist loominguliste kombinatsioonide mitmekesisuse ja originaalsuse karnevali! Eluta looduse maailm on ennekõike sümmeetriamaailm, mis annab tema loomingule stabiilsuse ja ilu. Loodusmaailm on ennekõike harmooniamaailm, milles toimib "kuldlõike seadus".

“Kuldne suhe” näib olevat see tõehetk, ilma milleta pole üldiselt kõik olemasolev võimalik. Ükskõik, mida me võtame uurimistöö elemendina, on "kuldlõik" kõikjal; isegi kui seda ei ole nähtavalt järgitud, toimub see tingimata energia-, molekulaar- või rakutasandil.

Tõepoolest, loodus osutub oma põhiseaduste avaldumisel üksluiseks (ja seetõttu ühetaoliseks!). Tema leitud "kõige edukamad" lahendused kehtivad kõige erinevamate objektide ja kõige erinevamate organisatsioonivormide jaoks. Organisatsiooni järjepidevus ja diskreetsus tuleneb mateeria duaalsest ühtsusest - selle korpuskulaarsest ja lainelisest olemusest, tungib keemiasse, kus annab täisarvu stöhhiomeetria seadused, püsiva ja muutuva koostisega keemilised ühendid. Botaanikas leiavad järjepidevus ja diskreetsus oma spetsiifilise väljenduse filotaksis, diskreetsuse kvantites, kasvukvantides, diskreetsuse ühtsuses ja aegruumi korralduse järjepidevuses. Ja nüüd ilmneb taimeorganite arvulistes suhetes A. Gursky juurutatud “mitmekordse suhte põhimõte” - keemia põhiseaduse täielik kordamine.

Muidugi kõlab väide, et kõik need nähtused on üles ehitatud Fibonacci jadale, liiga valjult, kuid trend on selge. Ja pealegi pole ta ise kaugeltki täiuslik, nagu kõik muu siin maailmas.

Spekuleeritakse, et Fibonacci seeria on looduse katse kohaneda fundamentaalsema ja täiuslikuma kuldlõike logaritmilise jadaga, mis on praktiliselt sama, lihtsalt algab eikusagilt ja ei kao kuhugi. Loodus seevastu vajab kindlasti mingit tervikalgust, millest saaks eemale tõrjuda, ta ei saa eimillestki midagi luua. Fibonacci jada esimeste liikmete suhted on kuldlõikest kaugel. Kuid mida edasi me seda mööda liigume, seda rohkem need kõrvalekalded siluvad. Mis tahes seeria kindlaksmääramiseks piisab, kui tunnete selle kolme liiget üksteise järel. Kuid mitte kuldse jada jaoks, selle jaoks piisab kahest, see on geomeetriline ja aritmeetiline progressioon korraga. Võib arvata, et see on kõigi teiste jadade aluseks.

Kuldse logaritmilise jada iga liige on kuldse suhte () aste. Osa reast näeb välja umbes selline:... ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... Kui ümardame kuldse koefitsiendi väärtuse kolme kümnendkohani, saame=1,618 , siis näeb rida välja selline:... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Iga järgmise termini saab saada mitte ainult eelmisega korrutades1,618 , aga ka kahe eelneva lisamisega. Seega saavutatakse eksponentsiaalne kasv lihtsalt kahe naaberelemendi lisamisega. See on seeria ilma alguse ja lõputa ning just see Fibonacci jada püüabki sarnaneda. Omades täpselt määratletud algust, püüdleb ta ideaali poole, ei jõua kunagi selleni. See on elu.

Ja ometi tekivad kõige nähtu ja loetuga seoses üsna loomulikud küsimused:
Kust need numbrid tulid? Kes on see universumi arhitekt, kes püüdis seda täiuslikuks muuta? Kas see oli kunagi nii, nagu ta tahtis, et see oleks? Ja kui jah, siis miks see ebaõnnestus? Mutatsioonid? Vaba valik? Mis saab järgmiseks? Kas mähis keerdub või läheb lahti?

Kui leiate vastuse ühele küsimusele, saate järgmise. Kui lahendate selle, saate kaks uut. Tegele nendega, ilmub veel kolm. Olles need lahendanud, omandate viis lahendamata. Siis kaheksa, siis kolmteist, 21, 34, 55...

Kasutatud allikate loetelu

Vasyutinskiy, N. Kuldne proportsioon / Vasyutinskiy N, Moskva, Noor Kaart, 1990, - 238 lk. - (Eureka).

Vorobjov, N.N. Fibonacci numbrid,

Juurdepääsurežiim: . Juurdepääsu kuupäev: 17.11.2015.

Juurdepääsurežiim: . Juurdepääsu kuupäev: 16/11/2015.

Juurdepääsurežiim: . Juurdepääsu kuupäev: 13. 11. 2015.

Kanalieva Dana

Selles artiklis oleme uurinud ja analüüsinud Fibonacci jada numbrite avaldumist meid ümbritsevas reaalsuses. Oleme avastanud üllatava matemaatilise seose taimede spiraalide arvu, mis tahes horisontaaltasandil asuvate harude arvu ja Fibonacci jada numbrite vahel. Samuti nägime inimese struktuuris ranget matemaatikat. Inimese DNA molekul, milles on krüpteeritud kogu inimese arenguprogramm, hingamissüsteem, kõrva ehitus – kõik allub teatud arvulistele suhetele.

Oleme näinud, et loodusel on oma seadused, mis väljenduvad matemaatika abil.

Ja matemaatika on väga oluline õppevahend looduse saladusi.

Lae alla:

Eelvaade:

MBOU "Pervomaiskaya keskkool"

Orenburgi rajoon Orenburgi piirkonnas

UURIMISTÖÖ

"Numbrite mõistatus

Fibonacci"

Lõpetanud: Kanalieva Dana

6. klassi õpilane

Teadusnõustaja:

Gazizova Valeria Valerievna

Kõrgeima kategooria matemaatikaõpetaja

n. Eksperimentaalne

2012. aasta

Selgitav märkus……………………………………………………………………….. 3.

Sissejuhatus. Fibonacci numbrite ajalugu. ………………………………………… ..... 4.

1. peatükk. Fibonacci arvud eluslooduses........ ………………………………………… 5.

2. peatükk. Fibonacci spiraal................................................ .. .............................................. 9.

3. peatükk. Fibonacci numbrid inimleiutistes .........……………………………….

4. peatükk. Meie uuringud……………………………………………………………………………………………….

5. peatükk. Järeldused, järeldused…………………………………………………………………

Kasutatud kirjanduse ja Interneti-lehekülgede loetelu…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Õppeobjekt:

Inimene, inimese loodud matemaatilised abstraktsioonid, inimese leiutised, ümbritsev taimestik ja loomastik.

Õppeaine:

uuritavate objektide ja nähtuste vorm ja struktuur.

Uuringu eesmärk:

uurida Fibonacci arvude avaldumist ja sellega seotud kuldlõike seadust elusate ja elutute objektide struktuuris,

leidke näiteid Fibonacci numbrite kasutamise kohta.

Tööülesanded:

Kirjeldage, kuidas konstrueerida Fibonacci seeriat ja Fibonacci spiraali.

Näha matemaatilisi mustreid inimese struktuuris, taimemaailmas ja eluta looduses Kuldlõike fenomeni vaatenurgast.

Uuringu uudsus:

Fibonacci numbrite avastamine meid ümbritsevas reaalsuses.

Praktiline tähtsus:

Omandatud teadmiste ja uurimisoskuste kasutamine teiste kooliainete õppes.

Oskused ja võimed:

Eksperimendi korraldamine ja läbiviimine.

Erialase kirjanduse kasutamine.

Kogutud materjali läbivaatamise oskuse omandamine (aruanne, esitlus)

Tööde registreerimine jooniste, diagrammide, fotodega.

Aktiivne osalemine oma töö arutelus.

Uurimismeetodid:

empiiriline (vaatlus, katse, mõõtmine).

teoreetiline (teadmiste loogiline etapp).

Selgitav märkus.

“Arvud valitsevad maailma! Arv on jõud, mis valitseb jumalate ja surelike üle!” - nii ütlesid iidsed pütagoorlased. Kas see Pythagorase õpetuse alus on tänapäeval asjakohane? Koolis arvuteadust õppides tahame veenduda, et kogu universumi nähtused alluvad tõepoolest teatud arvulistele suhetele, et leida see nähtamatu seos matemaatika ja elu vahel!

Kas see on tõesti igas lilles,

Nii molekulis kui ka galaktikas,

Numbrilised mustrid

See range "kuiv" matemaatika?

Pöördusime kaasaegse teabeallika - Interneti - poole ja lugesime Fibonacci numbrite kohta, maagiliste numbrite kohta, mis on tulvil suurt mõistatust. Selgub, et neid numbreid võib leida päevalilledest ja männikäbidest, kiilitiibadest ja meritähtedest, inimsüdame rütmidest ja muusikarütmidest...

Miks on see numbrijada meie maailmas nii levinud?

Tahtsime õppida tundma Fibonacci numbrite saladusi. See uurimistöö on meie töö tulemus.

Hüpotees:

meid ümbritsevas reaalsuses on kõik üles ehitatud üllatavalt harmooniliste seaduste järgi matemaatilise täpsusega.

Kõik maailmas on läbi mõeldud ja arvutatud meie tähtsaima disaineri - Looduse poolt!

Sissejuhatus. Fibonacci sarja ajalugu.

Hämmastavad arvud avastas keskaja itaalia matemaatik Leonardo Pisast, paremini tuntud kui Fibonacci. Idas reisides tutvus ta araabia matemaatika saavutustega ja aitas kaasa nende ülekandmisele läände. Ühes oma teoses pealkirjaga "Arvutuste raamat" tutvustas ta Euroopale kõigi aegade ja rahvaste üht suurimat avastust – kümnendarvude süsteemi.

Kord mõtles ta ühe matemaatilise ülesande lahenduse üle. Ta püüdis luua valemit, mis kirjeldaks küülikute aretusjärjestust.

Vastus oli arvuseeria, mille iga järgnev arv on kahe eelneva summa:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Selle jada moodustavaid numbreid nimetatakse "Fibonacci numbriteks" ja jada ennast nimetatakse Fibonacci jadaks.

"Mis siis?" - te ütlete: "Kas me saame ise välja mõelda sarnased arvulised seeriad, mis kasvavad vastavalt etteantud käigule?" Tõepoolest, kui Fibonacci seeria ilmus, ei kahtlustanud keegi, sealhulgas tema ise, kui lähedale õnnestus tal jõuda universumi ühe suurima saladuse lahtiharutamisele!

Fibonacci elas erakordset elu, veetis palju aega looduses ja metsas jalutades märkas ta, et need numbrid hakkasid teda sõna otseses mõttes kummitama. Igal pool looduses kohtas ta neid numbreid ikka ja jälle. Näiteks taimede kroonlehed ja lehed sobivad rangelt etteantud numbriseeriasse.

Fibonacci arvudel on huvitav omadus: järgmise Fibonacci arvu jagamise jagatis eelmisega kipub arvude endi kasvades olema 1,618. Just seda pidevat jaotusnumbrit nimetati keskajal jumalikuks osakaaluks ja nüüd nimetatakse seda kuldlõikeks või kuldseks suhteks.

Algebras tähistatakse seda arvu kreeka tähega phi (Ф)

Seega φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ükskõik, mitu korda me jagame ühe teisega, sellega külgneva arvu, saame alati 1,618. Ja kui teeme vastupidi, st jagame väiksema arvu suuremaga, saame 0,618, see on pöördväärtus 1,618, mida nimetatakse ka kuldseks lõikeks.

Fibonacci seeria oleks võinud jääda vaid matemaatiliseks vahejuhtumiks, kui poleks olnud tõsiasja, et kõik taime- ja loomamaailma kuldse jaotuse uurijad, rääkimata kunstist, oleks alati jõudnud sellesse seeriasse kui kuldse jaotuse seaduse aritmeetilise väljenduse juurde. .

Teadlased, analüüsides selle numbriseeria edasist rakendamist loodusnähtuste ja protsesside suhtes, leidsid, et need numbrid sisalduvad sõna otseses mõttes kõigis eluslooduse objektides, taimedes, loomades ja inimestes.

Hämmastav matemaatiline mänguasi osutus unikaalseks koodiks, mille Universumi Looja ise on põiminud kõikidesse loodusobjektidesse.

Mõelge näidetele, kus Fibonacci numbreid leidub elus ja eluta looduses.

Fibonacci arvud eluslooduses.

Kui vaatate taimi ja puid meie ümber, näete, kui palju lehti igal neist on. Kaugelt vaadates tundub, et oksad ja lehed on taimedel paigutatud juhuslikult, suvalises järjekorras. Kõigi taimede puhul on aga imekombel, matemaatiliselt täpselt planeeritud, milline oks kust kasvab, kuidas oksad ja lehed varre või tüve lähedale asetsevad. Alates ilmumise esimesest päevast järgib taim oma arengus täpselt neid seadusi, see tähendab, et juhuslikult ei ilmu ühtegi lehte ega lille. Juba enne taime välimust on juba täpselt programmeeritud. Kui palju oksi on tulevasel puul, kus oksad kasvavad, mitu lehte on igal oksal ja kuidas, mis järjekorras lehed asetsevad. Botaanikute ja matemaatikute ühistöö on valgustanud neid hämmastavaid loodusnähtusi. Selgus, et lehtede paigutuses oksal (fülotaksis), varre pöörete arvus, lehtede arvus tsüklis avaldub Fibonacci seeria ja seetõttu ka kuldlõike seadus. avaldub.

Kui asute eluslooduses numbrilisi mustreid otsima, märkate, et neid numbreid leidub sageli mitmesugustes spiraalsetes vormides, mille poolest taimemaailm on nii rikas. Näiteks lehtede pistikud külgnevad varrega spiraalina, mis kulgeb nende vahelkaks külgnevat lehte:täispööre - sarapuu juures,- tamme juures - papli ja pirni juures,- paju juures.

Päevalille, Echinacea purpurea ja paljude teiste taimede seemned on paigutatud spiraalidesse ning spiraalide arv igas suunas on Fibonacci arv.

Päevalill, 21 ja 34 spiraalid. Echinacea, 34 ja 55 spiraalid.

Lillede selge sümmeetrilise kuju suhtes kehtib samuti range seadus.

Paljudel lilledel on kroonlehtede arv – täpselt Fibonacci seeria numbrid. Näiteks:

iiris, 3 lep. võikas, 5 lep. kuldne lill, 8 lep. delphinium,

13 lep.

sigur, 21 lep. aster, 34 lep. karikakrad, 55 lep.

Fibonacci seeria iseloomustab paljude elussüsteemide struktuurset korraldust.

Oleme juba öelnud, et naaberarvude suhe Fibonacci seerias on arv φ = 1,618. Selgub, et mees ise on vaid numbri phi ladu.

Meie keha erinevate osade proportsioonid moodustavad kuldsele lõikele väga lähedase arvu. Kui need proportsioonid langevad kokku kuldse lõike valemiga, siis peetakse inimese välimust või keha ideaalselt üles ehitatud. Inimkeha kuldmõõdu arvutamise põhimõtet saab kujutada diagrammi kujul.

M/m = 1,618

Esimene näide kuldlõikest inimkeha struktuuris:

Kui võtta inimkeha keskpunktiks nabapunkt ning mõõtühikuks jalalaba ja nabapunkti vaheline kaugus, siis on inimese pikkus võrdne arvuga 1,618.

Inimese käsi

Piisab, kui tuua nüüd peopesa endale lähemale ja vaadata hoolikalt nimetissõrme ning leiad sealt kohe kuldse lõike valemi. Meie käe iga sõrm koosneb kolmest falangist.
Sõrme kahe esimese falangi summa kogu sõrme pikkuse suhtes annab kuldse lõike (välja arvatud pöial).

Lisaks on keskmise ja väikese sõrme suhe võrdne ka kuldse lõikega.

Inimesel on 2 kätt, kummagi käe sõrmed koosnevad 3 falangist (välja arvatud pöial). Igal käel on 5 sõrme, see tähendab kokku 10, kuid kui kaks kahefalangeaalset pöialt välja arvata, luuakse kuldlõike põhimõttel vaid 8 sõrme. Kõik need numbrid 2, 3, 5 ja 8 on Fibonacci jada numbrid.

Kuldne suhe inimese kopsude ehituses

Ameerika füüsik B.D. West ja dr A.L. Goldberger avastas füüsikaliste ja anatoomiliste uuringute käigus, et kuldlõige eksisteerib ka inimese kopsude struktuuris.

Inimese kopse moodustavate bronhide eripära seisneb nende asümmeetrias. Bronhid koosnevad kahest peamisest hingamisteedest, millest üks (vasakul) on pikem ja teine ​​(paremal) lühem.

Leiti, et see asümmeetria jätkub bronhide harudes, kõigis väiksemates hingamisteedes. Pealegi on lühikeste ja pikkade bronhide pikkuse suhe ka kuldne suhe ja võrdub 1:1,618.

Kunstnikud, teadlased, moeloojad, disainerid teevad oma arvutusi, jooniseid või eskiise lähtudes kuldlõike vahekorrast. Nad kasutavad inimkeha mõõtmisi, mis on samuti loodud kuldse lõike põhimõttel. Leonardo Da Vinci ja Le Corbusier võtsid enne oma meistriteoste loomist inimkeha parameetrid, mis loodi vastavalt kuldse suhte seadusele.
On veel üks, proosalisem inimkeha proportsioonide rakendus. Näiteks taastavad kriminaalanalüütikud ja arheoloogid neid suhteid kasutades inimkeha osade fragmentidest terviku välimust.

Kuldsed proportsioonid DNA molekuli struktuuris.

Kogu informatsioon elusolendite füsioloogiliste omaduste kohta, olgu selleks siis taim, loom või inimene, on talletatud mikroskoopilises DNA molekulis, mille struktuur sisaldab ka kuldlõike seadust. DNA molekul koosneb kahest vertikaalselt põimunud heeliksist. Kõik need spiraalid on 34 angströmi pikk ja 21 angströmi lai. (1 angström on sada miljondik sentimeetrit).

Nii et 21 ja 34 on Fibonacci arvude jadas üksteise järel järgnevad numbrid, see tähendab, et DNA molekuli logaritmilise spiraali pikkuse ja laiuse suhe kannab kuldlõike valemit 1: 1,618.

Numbrile phi allumise saatusest ei pääsenud mitte ainult püstikõndijad, vaid ka kõik need, kes ujuvad, roomavad, lendavad ja hüppavad. Inimese südamelihas tõmbub kokku 0,618 mahuni. Teokarbi struktuur vastab Fibonacci proportsioonidele. Ja selliseid näiteid on küllaga – oleks soov uurida loodusobjekte ja protsesse. Maailm on Fibonacci arvudest nii läbi imbunud, et mõnikord tundub, et universumit saab seletada ainult nendega.

Fibonacci spiraal.

Matemaatikas pole ühtegi teist vormi, millel oleks samad ainulaadsed omadused nagu spiraalil, sest
Spiraali struktuur põhineb Kuldlõike reeglil!

Spiraali matemaatilise konstruktsiooni mõistmiseks kordame üle, mis on kuldne suhe.

Kuldne suhe on segmendi selline proportsionaalne jagamine ebavõrdseteks osadeks, kus kogu segment on seotud suurema osaga samamoodi nagu suurem osa ise on seotud väiksemaga ehk teisisõnu väiksemaga. segment on seotud suuremaga, nagu suurem on kõigega.

See tähendab, et (a + b) / a = a / b

Täpselt sellise külgede suhtega ristkülikut nimetati kuldseks ristkülikuks. Selle pikad küljed on seotud lühikeste külgedega vahekorras 1,168:1.
Kuldsel ristkülikul on palju ebatavalisi omadusi. Lõikame kuldsest ristkülikust ära ruudu, mille külg on võrdne ristküliku väiksema küljega,

saame jälle väiksema kuldse ristküliku.

Seda protsessi saab jätkata lõpmatuseni. Kui me jätkame ruutude lõikamist, saame üha väiksemaid kuldseid ristkülikuid. Veelgi enam, need asuvad logaritmilises spiraalis, mis on oluline loodusobjektide matemaatilistes mudelites.

Näiteks võib spiraalset kuju näha ka päevalilleseemnete paigutuses, ananassides, kaktustes, roosi kroonlehtede struktuuris jne.

Meid üllatab ja rõõmustab kestade spiraalne struktuur.

Enamikul tigudel, millel on kestad, kasvab kest spiraalikujuliselt. Ent pole kahtlustki, et neil ebamõistlikel olenditel pole spiraalist mitte ainult aimu, vaid neil pole isegi kõige lihtsamaid matemaatilisi teadmisi, et luua endale spiraalkest.
Aga kuidas saaksid need ebaintelligentsed olendid määrata ja valida enda jaoks ideaalse kasvu- ja eksistentsivormi spiraalse kesta kujul? Kas need elusolendid, keda teadusmaailm nimetab primitiivseteks eluvormideks, võisid välja arvutada, et kesta spiraalne kuju oleks nende olemasoluks ideaalne?

Püüa seletada sellise ka kõige primitiivsema eluvormi päritolu mingite looduslike asjaolude juhusliku kokkulangemisega on vähemalt absurdne. On selge, et see projekt on teadlik looming.

Spiraalid on ka inimeses. Spiraalide abil kuuleme:

Samuti on inimese sisekõrvas elund Cochlea ("Tigu"), mis täidab helivibratsiooni edastamise funktsiooni. See luutaoline struktuur on täidetud vedelikuga ja loodud kuldsete proportsioonidega teo kujul.

Spiraalid on meie peopesadel ja sõrmedel:

Loomariigist võime leida ka palju näiteid spiraalidest.

Loomade sarved ja kihvad arenevad spiraalselt, lõvide küünised ja papagoide nokad on logaritmilised vormid ja meenutavad spiraaliks kalduva telje kuju.

Huvitav on see, et orkaan, tsüklonipilved keerlevad ja see on kosmosest selgelt näha:

Ookeani ja merelainetes saab spiraali matemaatiliselt joonistada punktidega 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ja 55.

Igaüks tunneb ära ka sellise “argipäevase” ja “proosalise” spiraali.

Vannitoast jookseb vesi ju spiraalselt ära:

Jah, ja me elame spiraalis, sest galaktika on spiraal, mis vastab Kuldlõike valemile!

Niisiis, saime teada, et kui võtame kuldse ristküliku ja jagame selle väiksemateks ristkülikutekstäpses Fibonacci järjestuses ja jagades seejärel igaüks neist ikka ja jälle sellistes proportsioonides, saate süsteemi, mida nimetatakse Fibonacci spiraaliks.

Leidsime selle spiraali kõige ootamatumates objektides ja nähtustes. Nüüd on selge, miks spiraali nimetatakse ka "elukõveraks".
Spiraalist on saanud evolutsiooni sümbol, sest kõik areneb spiraalis.

Fibonacci numbrid inimeste leiutistes.

Piilunud loodusest Fibonacci numbrite jadaga väljendatud seaduspärasust, püüavad teadlased ja kunstiinimesed seda jäljendada, kehastada seda seadust oma loomingus.

Phi osakaal võimaldab teil luua maalikunsti meistriteoseid, sobitada arhitektuurseid struktuure asjatundlikult ruumi.

Mitte ainult teadlased, vaid ka arhitektid, disainerid ja kunstnikud on üllatunud nautiluse kesta veatu spiraali üle,

hõivavad väikseima ruumi ja tagavad väikseima soojuskadu. Ameerika ja Tai arhitektid, kes on inspireeritud "camera nautiluse" näitest, mille eesmärk on kasutada võimalikult vähe ruumi, on hõivatud sobivate disainilahenduste väljatöötamisega.

Alates iidsetest aegadest on kuldse suhte osakaalu peetud täiuslikkuse, harmoonia ja isegi jumalikkuse suurimaks osakaaluks. Kuldset lõiku võib leida skulptuuridest ja isegi muusikast. Näiteks võib tuua Mozarti muusikateosed. Isegi aktsiahinnad ja heebrea tähestik sisaldavad kuldset suhet.

Kuid me tahame peatuda ainulaadsel näitel tõhusa päikeseenergiapaigaldise loomisest. Ameerika koolipoiss New Yorgist Aidan Dwyer koondas oma teadmised puudest ja avastas, et päikeseelektrijaamade efektiivsust saab tõsta matemaatika abil. Talvisel jalutuskäigul mõtles Dwyer, miks puud vajavad sellist okste ja lehtede "mustrit". Ta teadis, et puude oksad on paigutatud Fibonacci järjestuse järgi ja lehed teostavad fotosünteesi.

Mingil hetkel otsustas üks tark poisikene uurida, kas selline okste asend aitab rohkem päikesevalgust koguda. Aidan ehitas oma tagaaeda katsetehase, kus lehtede asemel olid väikesed päikesepaneelid, ja katsetas seda töös. Selgus, et võrreldes tavalise lameda päikesepaneeliga kogub tema “puu” 20% rohkem energiat ja töötab efektiivselt 2,5 tundi kauem.

Dwyeri päikesepuu mudel ja õpilaste krundid.

"See võtab ka vähem ruumi kui lamepaneel, kogub talvel 50% rohkem päikest isegi seal, kus see ei ole lõuna poole, ega kogu lund nii palju. Lisaks on puu kujul kujundus palju rohkem sobib linnamaastikule,“ märgib noor leiutaja.

Aidan tundis ära 2011. aasta üks parimaid noori loodusteadlasi. 2011. aasta noore loodusuurija konkurssi korraldas New Yorgi loodusloomuuseum. Aidan esitas oma leiutisele ajutise patenditaotluse.

Teadlased jätkavad Fibonacci arvude ja kuldlõike teooria aktiivset arendamist.

Yu Matiyasevitš lahendab Fibonacci arvude abil Hilberti 10. ülesande.

Mitmete küberneetiliste probleemide (otsingu teooria, mängud, programmeerimine) lahendamiseks on olemas elegantsed meetodid, kasutades Fibonacci numbreid ja kuldset lõiku.

USA-s luuakse isegi Mathematical Fibonacci Association, mis annab välja spetsiaalset ajakirja alates 1963. aastast.

Seega näeme, et Fibonacci jada ulatus on väga mitmetahuline:

Looduses toimuvaid nähtusi jälgides on teadlased teinud hämmastavaid järeldusi, et kogu elus toimuvate sündmuste jada, revolutsioonid, kokkuvarisemised, pankrotid, õitsenguperioodid, seadused ja arengulained aktsia- ja valuutaturgudel, pereelu tsüklid ja nii edasi , on korraldatud ajaskaalal tsüklite, lainete kujul. Need tsüklid ja lained jagunevad samuti Fibonacci numbrirea järgi!

Nende teadmiste põhjal õpib inimene ennustama erinevaid sündmusi tulevikus ja neid juhtima.

4. Meie uurimustöö.

Jätkasime oma vaatlusi ja uurisime struktuuri

männikäbid

raudrohi

sääsk

inimene

Ja veendusime, et nendes esmapilgul nii erinevates objektides on Fibonacci jada numbrid nähtamatult kohal.

Nii et samm 1.

Võtame männikäbi:

Vaatame seda lähemalt:

Märkame kahte Fibonacci spiraalide seeriat: üks - päripäeva, teine ​​- vastu, nende arv 8 ja 13.

2. samm

Võtame raudrohi:

Vaatame lähemalt varte ja õite struktuuri:

Pange tähele, et raudrohi iga uus haru kasvab siinusest ja uued oksad kasvavad uuest harust. Vanade ja uute harude liitmisel leidsime igal horisontaaltasandil Fibonacci numbri.

3. samm

Kas Fibonacci numbrid kajastuvad erinevate organismide morfoloogias? Mõelge tuntud sääsele:

Näeme: 3 paar jalga, pea 5 antennid - antennid, kõht jaguneb 8 segmenti.

Järeldus:

Oma uurimistöös nägime, et meid ümbritsevates taimedes, elusorganismides ja isegi inimese struktuuris avalduvad Fibonacci jada numbrid, mis peegeldab nende struktuuri harmooniat.

Männikäbi, raudrohi, sääsk, mees on paigutatud matemaatilise täpsusega.

Otsisime vastust küsimusele: kuidas Fibonacci sari meid ümbritsevas reaalsuses avaldub? Kuid sellele vastates tuli uusi ja uusi küsimusi.

Kust need numbrid tulid? Kes on see universumi arhitekt, kes püüdis seda täiuslikuks muuta? Kas mähis keerdub või läheb lahti?

Kui hämmastavalt tunneb inimene seda maailma!!!

Olles leidnud vastuse ühele küsimusele, saab ta järgmise. Lahendage see, hankige kaks uut. Tegele nendega, ilmub veel kolm. Olles need lahendanud, omandab ta viis lahendamata. Siis kaheksa, siis kolmteist, 21, 34, 55...

Kas tunnete ära?

Järeldus.

Looja enda poolt kõigis objektides

Unikaalne kood on määratud

Ja see, kes on matemaatikaga sõbralik,

Ta teab ja mõistab!

Oleme uurinud ja analüüsinud Fibonacci jada arvude avaldumist meid ümbritsevas reaalsuses. Samuti saime teada, et selle numbrirea mustrid, sealhulgas "Kuldse" sümmeetria mustrid, avalduvad elementaarosakeste energiaüleminekutes, planetaarsetes ja kosmilistes süsteemides, elusorganismide geenistruktuurides.

Oleme avastanud üllatava matemaatilise seose taimede spiraalide arvu, mis tahes horisontaaltasandil asuvate harude arvu ja Fibonacci jada numbrite vahel. Oleme näinud, kuidas sellele salapärasele seadusele allub ka erinevate organismide morfoloogia. Samuti nägime inimese struktuuris ranget matemaatikat. Inimese DNA molekul, milles on krüpteeritud kogu inimese arenguprogramm, hingamissüsteem, kõrva ehitus – kõik allub teatud arvulistele suhetele.

Oleme õppinud, et männikäbid, teokarbid, ookeanilained, loomade sarved, tsüklonipilved ja galaktikad moodustavad logaritmilisi spiraale. Isegi inimese sõrm, mis koosneb kolmest üksteise suhtes kuldses vahekorras falangist, võtab kokkusurumisel spiraalse kuju.

Aja igavik ja ruumi valgusaastad eraldavad männikäbi ja spiraalgalaktikat, kuid struktuur jääb samaks: koefitsient 1,618 ! Võib-olla on see ülim seadus, mis reguleerib loodusnähtusi.

Seega saab kinnitust meie hüpotees harmoonia eest vastutavate eriliste numbriliste mustrite olemasolu kohta.

Tõepoolest, kõik siin maailmas on läbi mõeldud ja arvutatud meie tähtsaima disaineri - Looduse poolt!

Oleme veendunud, et loodusel on oma seadused, mis väljenduvad nende abil matemaatika. Ja matemaatika on väga oluline tööriist

looduse saladuste avastamiseks.

Kirjanduse ja Interneti-saitide loend:

1. Vorobjov N. N. Fibonacci numbrid. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Proportsioonide esteetika looduses ja kunstis. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktalid ja teave. // Teadus ja Elu, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Paradoksidest kootud harmoonia // Kultuur ja

Elu. - 1982.- nr 10.
5. Malai G. Harmony - paradokside identiteet // MN. - 1982.- nr 19.
6. Sokolov A. Kuldlõike saladused // Nooruse tehnika. - 1978.- nr 5.
7. Stahhov A. P. Kuldse lõike koodid. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Looduse sümmeetria ja sümmeetria olemus. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Kuldlõik // Priroda. - 1968.- nr 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Kuldne suhe/kolm

Pilk harmoonia olemusele.-M., 1990.

11. Šubnikov A. V., Koptsik V. A. Sümmeetria teaduses ja kunstis. -M.:

Ümbritsev maailm, alustades väikseimatest nähtamatutest osakestest ja lõpetades piiritu kosmose kaugete galaktikatega, on täis palju lahendamata mõistatusi. Mõne neist on aga tänu mitmete teadlaste uudishimulikule meelele juba saladuseloor kergitatud.

Üks selline näide on kuldlõige ja Fibonacci numbrid mis moodustavad selle aluse. Seda mustrit on kuvatud matemaatilisel kujul ja seda leidub sageli inimest ümbritsevas looduses, välistades taas võimaluse, et see tekkis juhuse tagajärjel.

Fibonacci arvud ja nende jada

Fibonacci numbrijada nimetatakse arvude jadaks, millest igaüks on kahe eelmise summa:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Selle jada tunnuseks on arvväärtused, mis saadakse selle seeria numbrite üksteisega jagamisel.

Fibonacci numbrite seerial on oma huvitavad mustrid:

• Fibonacci seerias näitab iga arv jagatud järgmisega väärtust, mis kaldub poole 0,618 . Mida kaugemal on numbrid seeria algusest, seda täpsem on suhe. Näiteks rea alguses võetud numbrid 5 ja 8 hakkab näitama 0,625 (5/8=0,625 ). Kui võtame numbrid 144 ja 233 , siis näitavad nad suhet 0.618 .
• Omakorda, kui Fibonacci arvude reas jagame arvu eelmisega, siis jagamise tulemus kipub 1,618 . Näiteks kasutati samu numbreid, nagu eespool mainitud: 8/5=1,6 ja 233/144=1,618 .
• Arv jagatud järgmisega pärast seda näitab lähenevat väärtust 0,382 . Ja mida kaugemal seeria algusest numbreid võtta, seda täpsem on suhte väärtus: 5/13=0,385 ja 144/377=0,382 . Numbrite jagamine vastupidises järjekorras annab tulemuse 2,618 : 13/5=2,6 ja 377/144=2,618 .

Kasutades ülaltoodud arvutusmeetodeid ja suurendades arvude vahelisi lünki, saate kuvada järgmised väärtuste jadad: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, mida kasutatakse laialdaselt Forexi turul Fibonacci tööriistades.

Kuldne suhe ehk jumalik proportsioon

"Kuldse lõigu" ja Fibonacci numbrid on väga selgelt esindatud analoogia abil segmendiga. Kui segment AB jagatakse punktiga C sellises suhtes, et tingimus on täidetud:

AC / BC \u003d BC / AB, siis on see "kuldne lõik"

LUGEGE KA JÄRGMISI ARTIKLIID:

Üllataval kombel on see suhe, mida saab Fibonacci numbrite reas jälgida. Võttes seeriast mõned numbrid, saate arvutustega kontrollida, kas see nii on. Näiteks selline Fibonacci numbrite jada ... 55, 89, 144 ... Olgu arv 144 kogu lõik AB, millest oli eespool juttu. Kuna 144 on kahe eelmise arvu summa, siis 55+89=AC+BC=144.

Segmentide jagamisel kuvatakse järgmised tulemused:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Kui võtame lõigu AB tervikuna või ühikuna, siis on AC \u003d 55 sellest tervikust 0,382 ja BC \u003d 89 võrdub 0,618-ga.

Kust leida Fibonacci numbreid?

Fibonacci arvude regulaarset jada teadsid kreeklased ja egiptlased ammu enne Leonardo Fibonacci ennast. See numbriseeria sai sellise nime pärast seda, kui kuulus matemaatik tagas selle matemaatilise nähtuse laialdase leviku teaduslikes ridades.

Oluline on märkida, et kuldsed Fibonacci numbrid ei ole lihtsalt teadus, vaid neid ümbritseva maailma matemaatiline esitus. Paljudel loodusnähtustel, taimestiku ja loomastiku esindajatel on oma proportsioonides "kuldne lõige". Need on kesta spiraalsed lokid ja päevalilleseemnete, kaktuste, ananasside paigutus.

Spiraal, mille okste proportsioonid alluvad "kuldse lõigu" seadustele, on orkaani tekke, ämbliku poolt võrgu kudumise, paljude galaktikate kuju, DNA molekulide põimumise ja palju muid nähtusi.

Sisaliku saba ja keha pikkuse suhe on 62:38. Siguri võrse enne lehe vabastamist vabastab. Pärast esimese lehe vabastamist toimub teine ​​väljaviskamine enne teise lehe vabastamist, mille tugevus on 0,62 esimese väljaviske tingimuslikult aktsepteeritud jõuühikust. Kolmas kõrvalekalle on 0,38 ja neljas 0,24.

Kaupleja jaoks on väga oluline ka see, et hinnaliikumine Forexi turul on sageli allutatud kuldsete Fibonacci numbrite mustritele. Selle järjestuse põhjal on loodud hulk tööriistu, mida kaupleja saab oma arsenalis kasutada.

Kauplejate poolt sageli kasutatav instrument "" suudab täpselt näidata hinnaliikumise eesmärke ja ka selle korrigeerimise taset.

Fibonacci numbrid on arvulise jada elemendid.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, milles iga järgnev arv on võrdne kahe eelmise arvu summaga. Nimi on saanud keskaegse matemaatiku Leonardo Pisa (või Fibonacci) järgi, kes elas ja töötas kaupmehe ja matemaatikuna Itaalia linnas Pisas. Ta on üks oma aja kuulsamaid Euroopa teadlasi. Tema suurimate saavutuste hulka kuulub araabia numbrite kasutuselevõtt rooma numbrite asemel. Fn=Fn-1+Fn-2

Matemaatilised jadad asümptootiliselt (st lähenedes üha aeglasemalt) kalduvad konstantsele suhtele. Selline suhtumine on aga irratsionaalne; sellel on lõputu, ettearvamatu kümnendväärtuste jada selle järel. Seda ei saa kunagi täpselt väljendada. Kui iga seeriasse kuuluv arv jagatakse eelmise väärtusega (näiteks 13-^8 või 21-FROM), väljendatakse toimingu tulemust suhtena, mis kõigub irratsionaalarvu 1,61803398875 ümber, veidi rohkem või veidi vähem kui seeria naabersuhtarvud. Suhe ei ole kunagi, lõputult, viimase numbrini täpne (isegi meie aja kõige võimsamate arvutite puhul). Lühiduse huvides kasutame Fibonacci suhtena arvu 1,618 ja palume lugejatel seda viga mitte unustada.

Analüüsi tegemisel on olulised ka Fibonacci arvud Eukleidese algoritm kahe arvu suurima ühisjagaja määramiseks. Fibonacci arvud pärinevad Pascali kolmnurga diagonaalvalemist (binoomkoefitsiendid).

Fibonacci numbreid on seostatud kuldse suhtega.

Kuldlõiget tunti Vana-Egiptuses ja Babülonis, Indias ja Hiinas. Mis on "kuldlõik"? Vastus on siiani teadmata. Fibonacci numbrid on meie aja praktikateooria jaoks tõesti olulised. Tähtsuse tõus toimus 20. sajandil ja jätkub tänapäevani. Fibonacci numbrite kasutamine majanduses ja arvutiteaduses meelitas nende uurimistöösse massiliselt inimesi.

Minu uurimistöö metoodika seisnes erialakirjanduse uurimises ja saadud teabe kokkuvõtte tegemises, samuti enda uurimistöös ning arvude omaduste ja kasutusala väljaselgitamises.

Teadusliku uurimistöö käigus tegi ta kindlaks Fibonacci numbrite kontseptsiooni, nende omadused. Samuti sain teada huvitavaid mustreid eluslooduses, otse päevalilleseemnete struktuuris.

Päevalillel asetsevad seemned spiraalides ja teises suunas liikuvate spiraalide arv on erinev – need on järjestikused Fibonacci numbrid.

Sellel päevalillel on 34 ja 55.

Sama on täheldatud ananassi viljadel, kus spiraale on 8 ja 14. Maisilehti seostatakse Fibonacci numbrite ainulaadse omadusega.

Vormi a/b fraktsioonid, mis vastavad taime varrejalgade lehtede spiraalsele paigutusele, on sageli järjestikuste Fibonacci arvude suhted. Sarapuu puhul on see suhe 2/3, tammel 3/5, paplil 5/8, pajul 8/13 jne.

Arvestades lehtede paigutust taimede varrel, on näha, et iga lehepaari (A ja C) vahel asub kolmas kuldlõike (B) asemel.

Veel üks huvitav Fibonacci arvu omadus on see, et kahe erineva Fibonacci arvu korrutis ja jagatis peale ühe ei ole kunagi Fibonacci arv.

Uurimistöö tulemusena jõudsin järgmistele järeldustele: Fibonacci arvud on ainulaadne aritmeetiline progressioon, mis tekkis 13. sajandil pKr. See areng ei kaota oma tähtsust, mis leidis kinnitust ka minu uurimistöö käigus. Fibonacci numbrit leidub ka programmeerimises ja majandusprognoosides, maalikunstis, arhitektuuris ja muusikas. Selliste kuulsate kunstnike nagu Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael ja Botticelli maalid peidavad endas kuldse lõike maagiat. Isegi I. I. Shishkin kasutas oma maalis “Männisalu” kuldset lõiget.

Raske uskuda, aga kuldlõiget leidub ka selliste suurte heliloojate nagu Mozart, Beethoven, Chopin jt muusikateostes.

Fibonacci numbreid leidub ka arhitektuuris. Kuldlõiget kasutati näiteks Parthenoni ja Notre Dame’i katedraali ehitamisel.

Olen avastanud, et Fibonacci numbreid kasutatakse ka meie piirkonnas. Näiteks majade ribad, viilud.