שקול את הבעיה של הגדרת הפעולה ההפוכה לכפל מטריצה.
תן ל-A להיות מטריצה מרובעת בסדר n. מטריצה A^(-1) , שיחד עם מטריצה נתונה A מספקת את השוויון הבא:
A^(-1)\cdot A=A\cdot A^(-1)=E,
שקוראים לו לַהֲפוֹך. המטריצה A נקראת הָפִיך, אם יש לזה הפוך, אחרת - בלתי הפיך.
מההגדרה עולה שאם קיימת מטריצה הפוכה A^(-1), אז היא ריבועית באותו סדר כמו A . עם זאת, לא לכל מטריצה מרובעת יש הפוך. אם הקובע של מטריצה A שווה לאפס (\det(A)=0), אז אין הפוך עבורו. ואכן, יישום המשפט על הקובע של מכפלת המטריצות עבור מטריצת הזהות E=A^(-1)A, נקבל סתירה
\det(E)=\det(A^(-1)\cdot A)=\det(A^(-1))\det(A)=\det(A^(-1))\cdot0=0
שכן הקובע של מטריצת הזהות שווה ל-1. מסתבר שההפרש מאפס של הקובע של מטריצה מרובעת הוא התנאי היחיד לקיומה של מטריצה הפוכה. נזכיר שמטריצה מרובעת שהקביעה שלה שווה לאפס נקראת מנוונת (יחיד), אחרת - לא יחידה (לא יחיד).
משפט 4.1 על קיומה וייחוד המטריצה ההפוכה. מטריצה מרובעת A=\begin(pmatrix)a_(11)&\cdots&a_(1n)\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_(n1)&\cdots&a_(nn) \end(pmatrix), שהקביעה שלו אינה אפס, יש לה מטריצה הפוכה, ויותר מכך, רק אחת:
A^(-1)=\frac(1)(\det(A))\cdot\! \begin(pmatrix)A_(11)&A_(21)&\cdots&A_(1n)\\ A_(12)&A_(22)&\cdots&A_(n2)\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ A_(1n) )&A_(2n)&\cdots&A_(nn) \end(pmatrix)= \frac(1)(\det(A))\cdot A^(+),
כאשר A^(+) היא המטריצה המוטרפת עבור המטריצה המורכבת מההשלמות האלגבריות של מרכיבי המטריצה A .
המטריצה A^(+) נקראת מטריצה מצורפתביחס למטריצה A.
אכן, המטריצה \frac(1)(\det(A))\,A^(+)קיים בתנאי \det(A)\ne0 . עלינו להראות שהוא הפוך ל-A, כלומר. עונה על שני תנאים:
\begin(aligned)\mathsf(1))&~A\cdot\!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\right)=E;\\ \mathsf (2))&~ \!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\right)\!\cdot A=E.\end(aligned)
בואו נוכיח את השוויון הראשון. לפי סעיף 4 להערות 2.3, עולה מתכונות הקובע כי AA^(+)=\det(A)\cdot E. בגלל זה
A\cdot\!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\right)= \frac(1)(\det(A))\cdot AA^(+) = \frac(1)(\det(A))\cdot \det(A)\cdot E=E,
שהיה אמור להיות מוצג. השוויון השני מוכח באופן דומה. לכן, בתנאי \det(A)\ne0, למטריצה A יש הפוך
A^(-1)=\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+).
אנו מוכיחים את הייחודיות של המטריצה ההפוכה על ידי סתירה. תנו מלבד המטריצה A^(-1) קיימת עוד מטריצה הפוכה אחת B\,(B\ne A^(-1)) כך ש-AB=E . מכפילים את שני הצדדים של השוויון הזה משמאל במטריצה A^(-1) , נקבל \underbrace(A^(-1)AB)_(E)=A^(-1)E. מכאן B=A^(-1) , הסותרת את ההנחה B\ne A^(-1) . לכן, המטריצה ההפוכה היא ייחודית.
הערות 4.1
1. מההגדרה עולה כי המטריצות A ו-A^(-1) ניתנות לשינוי.
2. המטריצה הפוכה לאלכסון לא מנוון היא גם אלכסונית:
\Bigl[\operatorname(diag)(a_(11),a_(22),\ldots,a_(nn))\Bigr]^(-1)= \operatorname(diag)\!\left(\frac(1) )(a_(11)),\,\frac(1)(a_(22)),\,\ldots,\,\frac(1)(a_(nn))\right)\!.
3. המטריצה הפוכה למטריצה משולשת תחתונה (עליון) לא מנוונת היא משולשת תחתונה (עליון).
4. למטריצות יסודיות יש הפכים, שגם הם אלמנטריים (ראה פריט 1 בהערות 1.11).
מאפייני מטריקס הפוכים
לפעולת היפוך המטריצה יש את המאפיינים הבאים:
\begin(aligned)\bold(1.)&~~ (A^(-1))^(-1)=A\,;\\ \bold(2.)&~~ (AB)^(-1) )=B^(-1)A^(-1)\,;\\ \bold(3.)&~~ (A^T)^(-1)=(A^(-1))^T\ ,;\\ \bold(4.)&~~ \det(A^(-1))=\frac(1)(\det(A))\,;\\ \bold(5.)&~~ E^(-1)=E\,. \end(מיושר)
אם הפעולות המצוינות בשוויון 1-4 הגיוניות.
בואו נוכיח נכס 2: אם למכפלה AB של מטריצות ריבועיות לא יחידות מאותו סדר יש מטריצה הפוכה, אז (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1).
אכן, הקובע של מכפלת המטריצות AB אינו שווה לאפס, שכן
\det(A\cdot B)=\det(A)\cdot\det(B), איפה \det(A)\ne0,~\det(B)\ne0
לכן, המטריצה ההפוכה (AB)^(-1) קיימת והיא ייחודית. הבה נראה בהגדרה כי המטריצה B^(-1)A^(-1) הפוכה ביחס למטריצה AB . בֶּאֱמֶת.
שיטות למציאת המטריצה ההפוכה,. שקול מטריצה מרובעת
סמן Δ = det A.
המטריצה הריבועית A נקראת לא מנוון,אוֹ לא מיוחדאם הקובע שלו אינו אפס, ו דֵגֵנֵרָט,אוֹ מיוחד, אםΔ = 0.
מטריצה מרובעת B קיימת עבור מטריצה מרובעת A באותו סדר אם המכפלה שלהם A B = B A = E, כאשר E היא מטריצת הזהות באותו סדר כמו המטריצות A ו-B.
מִשׁפָּט . כדי שלמטריקס A תהיה מטריצה הפוכה, יש צורך ומספיק שהדטרמיננטה שלה לא תהיה אפס.
מטריצה הפוכה למטריצה A, מסומנת ב-A- 1 אז B = A - 1 ומחושב לפי הנוסחה
, (1)
כאשר А i j - משלימים אלגבריים של אלמנטים a i j של מטריצה A..
חישוב A -1 לפי נוסחה (1) עבור מטריצות מסדר גבוה הוא מייגע מאוד, כך שבפועל נוח למצוא את A -1 בשיטת טרנספורמציות אלמנטריות (EP). ניתן לצמצם כל מטריצה A שאינה יחידה על ידי EP של עמודות בלבד (או רק שורות) למטריצת הזהות E. אם ה-EPs המושלמות על מטריצה A מוחלים באותו סדר על מטריצת הזהות E, התוצאה היא מטריצה הפוכה. נוח לבצע EP על המטריצות A ו-E בו זמנית, לכתוב את שתי המטריצות זו לצד זו דרך הקו. נציין שוב שכאשר מחפשים את הצורה הקנונית של מטריצה, על מנת למצוא אותה, ניתן להשתמש בטרנספורמציות של שורות ועמודות. אם אתה צריך למצוא את המטריצה ההפוכה, עליך להשתמש רק בשורות או רק בעמודות בתהליך השינוי.
דוגמה 2.10. למטריצה 
מצא את A-1.
פִּתָרוֹן.ראשית נמצא את הקובע של מטריצה A 
אז המטריצה ההפוכה קיימת ונוכל למצוא אותה לפי הנוסחה: 
, כאשר A i j (i,j=1,2,3) - משלימים אלגבריים של אלמנטים a i j של המטריצה המקורית. 
איפה 
.
דוגמה 2.11. בעזרת השיטה של טרנספורמציות יסודיות, מצא את A -1 עבור המטריצה: A=.
פִּתָרוֹן.אנו מקצים מטריצת זהות באותו סדר למטריצה המקורית מימין: 
. בעזרת טרנספורמציות עמודות יסודיות, אנו מצמצמים את ה"חצי" השמאלי לזהות, ובמקביל מבצעים טרנספורמציות כאלה בדיוק על המטריצה הימנית.
כדי לעשות זאת, החלף את העמודה הראשונה והשנייה: 
~
. נוסיף את הראשון לעמוד השלישי, ואת הראשון כפול ב-2 לשני: 
. מהעמודה הראשונה נחסר את השני הכפול, ומהשלישי - השני כפול 6; 
. בואו נוסיף את העמודה השלישית לעמודה הראשונה והשנייה: 
. הכפל את העמודה האחרונה ב-1: 
. המטריצה הריבועית המתקבלת מימין לסרגל האנכי היא המטריצה ההפוכה למטריצה הנתונה A. אז,
.
בדרך כלל, פעולות הפוכות משמשות כדי לפשט ביטויים אלגבריים מורכבים. לדוגמה, אם הבעיה מכילה את פעולת החלוקה בשבר, ניתן להחליף אותה בפעולת הכפלה בהדדית, שהיא הפעולה ההפוכה. יתר על כן, לא ניתן לחלק מטריצות, אז אתה צריך להכפיל במטריצה ההפוכה. חישוב היפוך של מטריצה 3x3 הוא די מייגע, אבל אתה צריך להיות מסוגל לעשות זאת באופן ידני. אתה יכול גם למצוא את ההדדיות עם מחשבון גרפי טוב.
שלבים
באמצעות המטריצה המצורפת
העבר את המטריצה המקורית.טרנספוזיציה היא החלפה של שורות בעמודות ביחס לאלכסון הראשי של המטריצה, כלומר, אתה צריך להחליף את האלמנטים (i, j) ו-(j, i). במקרה זה, האלמנטים של האלכסון הראשי (מתחיל בפינה השמאלית העליונה ומסתיימים בפינה הימנית התחתונה) אינם משתנים.
- כדי להחליף שורות לעמודות, כתוב את האלמנטים של השורה הראשונה בעמודה הראשונה, את האלמנטים של השורה השנייה בעמודה השנייה ואת האלמנטים של השורה השלישית בעמודה השלישית. סדר שינוי מיקום האלמנטים מוצג באיור, שבו האלמנטים המתאימים מוקפים בעיגולים צבעוניים.
מצא את ההגדרה של כל מטריצה 2x2.כל רכיב של כל מטריצה, כולל זו שעברה טרנספוזיה, משויך למטריצה מתאימה של 2x2. כדי למצוא מטריצה 2x2 התואמת לאלמנט מסוים, חוצים את השורה והעמודה שבהן נמצא האלמנט הזה, כלומר צריך לחצות חמישה אלמנטים של המטריצה המקורית של 3x3. ארבעה אלמנטים שהם רכיבים של המטריצה 2x2 המתאימה יישארו ללא חוצה.
- לדוגמה, כדי למצוא את המטריצה 2x2 עבור האלמנט שנמצא במפגש בין השורה השנייה והעמודה הראשונה, חוצים את חמשת האלמנטים שנמצאים בשורה השנייה ובעמודה הראשונה. ארבעת האלמנטים הנותרים הם אלמנטים של מטריצת 2x2 המתאימה.
- מצא את הקובע של כל מטריצה 2x2. לשם כך, יש להחסיר את מכפלת האלמנטים של האלכסון המשני ממכפלת האלמנטים של האלכסון הראשי (ראה איור).
- מידע מפורט על מטריצות 2x2 התואמות לרכיבים מסוימים של מטריצה 3x3 ניתן למצוא באינטרנט.
צור מטריצה של גורמים משותפים.רשום את התוצאות שהושגו קודם לכן בצורה של מטריצה חדשה של גורמים משותפים. לשם כך, כתוב את הקובע שנמצא של כל מטריצת 2x2 היכן שהרכיב המתאים של המטריצה 3x3 נמצא. לדוגמה, אם נחשבת מטריצה 2x2 עבור האלמנט (1,1), רשום את הקובע שלו במיקום (1,1). לאחר מכן שנה את הסימנים של האלמנטים המתאימים לפי דפוס מסוים, שמוצג באיור.
- ערכת שינוי סימן: הסימן של האלמנט הראשון של השורה הראשונה אינו משתנה; הסימן של האלמנט השני של השורה הראשונה הפוך; הסימן של האלמנט השלישי של השורה הראשונה אינו משתנה, וכך הלאה שורה אחר שורה. שימו לב שהסימנים "+" ו-"-", המוצגים בתרשים (ראה איור), אינם מציינים שהאלמנט המתאים יהיה חיובי או שלילי. במקרה זה, הסימן "+" מציין שהסימן של האלמנט אינו משתנה, והסימן "-" מציין שהסימן של האלמנט השתנה.
- מידע מפורט על מטריצות קופקטור ניתן למצוא באינטרנט.
- כך תמצאו את המטריצה המשויכת למטריצה המקורית. לפעמים זה נקרא המטריצה המצומדת המורכבת. מטריצה כזו מסומנת כ-adj(M).
חלקו כל רכיב של המטריצה הצמודה בדטרמיננט.הקובע של המטריצה M חושב כבר בהתחלה כדי לבדוק אם המטריצה ההפוכה קיימת. כעת חלקו כל רכיב של המטריצה הצמודה בקביעה זו. רשום את התוצאה של כל פעולת חלוקה שבה נמצא האלמנט המתאים. אז תמצא את המטריצה, היפוך של המקור.
- הקובע של המטריצה המוצגת באיור הוא 1. לפיכך, המטריצה המשויכת כאן היא המטריצה ההפוכה (מכיוון שחלוקת כל מספר ב-1 לא משנה אותה).
- במקורות מסוימים, פעולת החלוקה מוחלפת בפעולת הכפל ב-1/det(M). במקרה זה, התוצאה הסופית לא משתנה.
רשום את המטריצה ההפוכה.כתבו את האלמנטים הממוקמים בחצי הימני של המטריצה הגדולה כמטריצה נפרדת, שהיא מטריצה הפוכה.
הזינו את המטריצה המקורית לזיכרון המחשבון.כדי לעשות זאת, לחץ על כפתור מטריקס, אם זמין. עבור מחשבון Texas Instruments, ייתכן שיהיה עליך ללחוץ על הלחצנים השניים והמטריקס.
בחר בתפריט עריכה.עשה זאת באמצעות לחצני החצים או כפתור הפונקציה המתאים הממוקם בחלק העליון של המקלדת של המחשבון (מיקום הכפתור תלוי בדגם המחשבון).
הזן את ייעוד המטריצה.רוב המחשבונים הגרפיים יכולים לעבוד עם 3-10 מטריצות, אותן ניתן לסמן באותיות A-J. ככלל, פשוט בחר [A] כדי לציין את המטריצה המקורית. לאחר מכן לחץ על הלחצן Enter.
הזן את גודל המטריצה.מאמר זה מדבר על מטריצות 3x3. אבל מחשבונים גרפיים יכולים לעבוד עם מטריצות גדולות. הזן את מספר השורות, לחץ על כפתור Enter, ולאחר מכן הזן את מספר העמודות ולחץ על כפתור Enter שוב.
הזן כל רכיב של המטריצה.מטריצה תוצג על מסך המחשבון. אם כבר הוזנה מטריצה למחשבון בעבר, היא תופיע על המסך. הסמן ידגיש את האלמנט הראשון של המטריצה. הזן את הערך של האלמנט הראשון והקש Enter. הסמן יעבור אוטומטית לרכיב הבא של המטריצה.
תהיה מטריצה מרובעת מהסדר ה-n
מטריצה A -1 נקראת מטריצה הפוכהביחס למטריצה A, אם A * A -1 = E, כאשר E היא מטריצת הזהות של הסדר ה-n.
מטריצת זהות- מטריצה מרובעת כזו, שבה כל האלמנטים לאורך האלכסון הראשי, העוברים מהפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה, הם אחדים, והשאר הם אפסים, למשל:
מטריצה הפוכהעשוי להתקיים רק למטריצות מרובעותהָהֵן. עבור אותן מטריצות שיש להן אותו מספר של שורות ועמודות.
משפט תנאי קיום מטריצה הפוכה
כדי שלמטריקס תהיה מטריצה הפוכה, יש צורך ומספיק שהיא תהיה לא מנוונת.
המטריצה A = (A1, A2,...A n) נקראת לא מנווןאם וקטורי העמודה הם בלתי תלויים באופן ליניארי. מספר וקטורי העמודות הבלתי תלויים באופן ליניארי של מטריצה נקרא דרגת המטריצה. לכן, ניתן לומר שכדי שתתקיים מטריצה הפוכה, יש צורך ומספיק שדרגת המטריצה תהיה שווה למימד שלה, כלומר. r = n.
אלגוריתם למציאת המטריצה ההפוכה
- כתבו את המטריצה A בטבלה לפתרון מערכות משוואות בשיטת גאוס ומימין (במקום החלקים הימניים של המשוואות) הקצה לה מטריצה E.
- באמצעות טרנספורמציות ג'ורדן, הביאו מטריצה A למטריצה המורכבת מעמודות בודדות; במקרה זה, יש צורך להפוך את המטריצה E בו זמנית.
- במידת הצורך, ארגן מחדש את השורות (המשוואות) של הטבלה האחרונה כך שמטריצת הזהות E תתקבל מתחת למטריצה A של הטבלה המקורית.
- כתוב את המטריצה ההפוכה A -1, שנמצאת בטבלה האחרונה מתחת למטריצה E של הטבלה המקורית.
עבור מטריצה A, מצא את המטריצה ההפוכה A -1
פתרון: נרשום את המטריצה A ומצד ימין נקצה את מטריצת הזהות E. באמצעות טרנספורמציות ירדן, נפחית את המטריצה A למטריצת הזהות E. החישובים מוצגים בטבלה 31.1.
הבה נבדוק את נכונות החישובים על ידי הכפלת המטריצה המקורית A והמטריצה ההפוכה A -1.
כתוצאה מכפל מטריצה, מתקבלת מטריצת הזהות. לכן החישובים נכונים.
תשובה: 
פתרון משוואות מטריצה
משוואות מטריקס יכולות להיראות כך:
AX = B, XA = B, AXB = C,
כאשר A, B, C ניתנות למטריצות, X היא המטריצה הרצויה.
משוואות מטריצה נפתרות על ידי הכפלת המשוואה במטריצות הפוכות.
לדוגמה, כדי למצוא את המטריצה מתוך משוואה, עליך להכפיל את המשוואה הזו בצד שמאל.
לכן, כדי למצוא פתרון למשוואה, צריך למצוא את המטריצה ההפוכה ולהכפיל אותה במטריצה בצד ימין של המשוואה.
משוואות אחרות נפתרות באופן דומה.
פתרו את המשוואה AX = B if 
פִּתָרוֹן: מכיוון שההיפוך של המטריצה שווה (ראה דוגמה 1)
שיטת מטריקס בניתוח כלכלי
יחד עם אחרים, הם גם מוצאים יישום שיטות מטריצות. שיטות אלו מבוססות על אלגברה ליניארית ומטריצה וקטורית. שיטות כאלה משמשות למטרות ניתוח של תופעות כלכליות מורכבות ורב-ממדיות. לרוב, שיטות אלו משמשות כאשר יש צורך להשוות את תפקוד הארגונים והחלוקות המבניות שלהם.
בתהליך יישום שיטות ניתוח מטריצות, ניתן להבחין במספר שלבים.
בשלב הראשוןמתבצעת היווצרות מערכת של אינדיקטורים כלכליים ועל בסיסה מורכבת מטריצה של נתונים ראשוניים, שהיא טבלה שבה מספרי המערכת מוצגים בשורותיה הבודדות (i = 1,2,....,n), ולאורך הגרפים האנכיים - מספרי אינדיקטורים (j = 1,2,....,m).
בשלב השניעבור כל עמודה אנכית, נחשף הגדול מבין הערכים הזמינים של האינדיקטורים, הנלקח כיחידה.
לאחר מכן, כל הסכומים המשתקפים בעמודה זו מחולקים בערך הגדול ביותר ונוצרת מטריצה של מקדמים מתוקננים.
בשלב השלישיכל מרכיבי המטריצה בריבוע. אם יש להם משמעות שונה, אז לכל אינדיקטור של המטריצה מוקצה מקדם ניפוח מסוים ק. ערכו של האחרון נקבע על ידי מומחה.
על האחרון שלב רביעינמצאו ערכים של דירוגים Rjמקובצים לפי סדר גידול או ירידה.
יש להשתמש בשיטות המטריצה לעיל, למשל, בניתוח השוואתי של פרויקטי השקעה שונים, כמו גם בהערכת מדדי ביצועים כלכליים אחרים של ארגונים.
מטריצה A -1 נקראת המטריצה ההפוכה ביחס למטריצה A, אם A * A -1 \u003d E, כאשר E היא מטריצת הזהות מהסדר ה-n. המטריצה ההפוכה יכולה להתקיים רק עבור מטריצות מרובעות.
הקצאת שירות. באמצעות שירות זה מקוון, אתה יכול למצוא תוספות אלגבריות, מטריצה שעברה טרנספוזיציה A T , מטריצת איחוד ומטריצה הפוכה. הפתרון מתבצע ישירות באתר (באינטרנט) והוא בחינם. תוצאות החישוב מוצגות בדוח בפורמט וורד ובפורמט אקסל (כלומר, אפשר לבדוק את הפתרון). ראה דוגמה עיצובית.
הוראה. כדי לקבל פתרון, עליך לציין את מימד המטריצה. לאחר מכן, בתיבת הדו-שיח החדשה, מלא את המטריצה A .
ראה גם מטריצה הפוכה בשיטת ג'ורדן-גאוס
אלגוריתם למציאת המטריצה ההפוכה
- מציאת המטריצה המוטרפת A T.
- הגדרה של תוספות אלגבריות. החלף כל רכיב של המטריצה עם המשלים האלגברי שלו.
- קומפילציה של מטריצה הפוכה מתוספות אלגבריות: כל רכיב של המטריצה המתקבלת מחולק בדטרמיננטה של המטריצה המקורית. המטריצה המתקבלת היא ההיפוך של המטריצה המקורית.
- קבע אם המטריצה היא מרובעת. אם לא, אז אין מטריצה הפוכה עבורו.
- חישוב הקובע של המטריצה A. אם הוא לא שווה לאפס, נמשיך את הפתרון, אחרת המטריצה ההפוכה לא קיימת.
- הגדרה של תוספות אלגבריות.
- מילוי מטריצת האיחוד (הדדית, צמודה) ג'.
- קומפילציה של המטריצה ההפוכה מתוספות אלגבריות: כל אלמנט של המטריצה הצמודה C מחולק בדטרמיננטה של המטריצה המקורית. המטריצה המתקבלת היא ההיפוך של המטריצה המקורית.
- בצע בדיקה: הכפל את המטריצות המקוריות והמטריצות המתקבלות. התוצאה צריכה להיות מטריצת זהות.
דוגמה מס' 1. אנו כותבים את המטריצה בצורה:
תוספות אלגבריות.
| A 1.1 = (-1) 1+1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| A 1,2 = (-1) 1+2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| A 1.3 = (-1) 1+3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| A 2.1 = (-1) 2+1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| A 2.2 = (-1) 2+2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| A 2.3 = (-1) 2+3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| A 3.1 = (-1) 3+1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| A 3.2 = (-1) 3+2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| A 3.3 = (-1) 3+3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
לאחר מכן מטריצה הפוכהניתן לכתוב כך:
| A -1 = 1/10 |
|
| A -1 = |
|
אלגוריתם נוסף למציאת המטריצה ההפוכה
אנו מציגים סכמה נוספת למציאת המטריצה ההפוכה.- מצא את הקובע של מטריצת הריבוע הנתונה A.
- אנו מוצאים תוספות אלגבריות לכל האלמנטים של המטריצה A.
- אנו כותבים את המשלים האלגבריים של מרכיבי השורות לתוך העמודות (טרנספוזיציה).
- אנו מחלקים כל רכיב של המטריצה המתקבלת בדטרמיננטה של המטריצה A.
מקרה מיוחד: ההיפוך, ביחס למטריצת הזהות E, הוא מטריצת הזהות E.