פיתוח שיעור (הערות שיעור)

קו אומק א' ו' פרישקין. פיזיקה (7-9)

תשומת הלב! אתר ניהול האתר אינו אחראי לתוכן התפתחויות מתודולוגיות, כמו גם לעמידה בפיתוח התקן החינוכי של המדינה הפדרלית.

מטרות השיעור:

• לברר מהי עדשה, לסווג אותם, להציג את המושגים: מיקוד, אורך מוקד, כוח אופטי, הגדלה ליניארית;
• להמשיך לפתח מיומנויות לפתור בעיות בנושא.

במהלך השיעורים

אני שר הלל לפניך בהנאה
לא אבנים יקרות, ולא זהב, אלא GLASS.

M.V. לומונוסוב

במסגרת נושא זה, אנו זוכרים מהי עדשה; לשקול עקרונות כללייםבניית תמונות בעדשה דקה, וגם להפיק נוסחה עבור עדשה דקה.

בעבר הכרנו את שבירה של האור, וגם הפקנו את חוק שבירה של האור.

בודק שיעורי בית

1) סקר § 65

2) סקר חזיתי (ראה מצגת)

1. איזו מהאיורים מציגה נכון את מהלך האלומה העוברת דרך לוח זכוכית באוויר?

2. באיזה מהאיורים הבאים התמונה בנויה בצורה נכונה במראה שטוחה במיקום אנכי?

3. אלומת אור עוברת מזכוכית לאוויר, נשברת בממשק בין שני אמצעים. איזה מהכיוונים 1-4 מתאים לקרן השבורה?

4. חתלתול רץ לעבר מראה שטוחה במהירות V= 0.3 מ'/שניה. המראה עצמה מתרחקת מהחתלתול במהירות u= 0.05 מ'/שניה. באיזו מהירות מתקרב החתלתול לתמונה שלו במראה?

לימוד חומר חדש

באופן כללי, המילה עֲדָשָׁה- זוהי מילה לטינית שמתורגמת כעדשים. עדשים הם צמח שפירותיו דומים מאוד לאפונים, אך האפונה אינה עגולה, אלא בעלת מראה של עוגות קדרות. לכן, כל משקפיים עגולים בעלי צורה כזו החלו להיקרא עדשות.

האזכור הראשון לעדשות ניתן למצוא במחזה היווני העתיק "עננים" מאת אריסטופנס (424 לפנה"ס), שם בעזרת זכוכית קמורה ו אוֹר שֶׁמֶשׁעשה אש. וגילה של העדשות העתיקות ביותר שהתגלו הוא יותר מ-3000 שנה. זה מה שנקרא עֲדָשָׁה נמרוד. הוא נמצא במהלך חפירותיה של אחת מבירות אשור העתיקות בנמרוד על ידי אוסטין הנרי ליארד ב-1853. לעדשה צורה קרובה לאליפסה, מלוטשת גס, אחד הצדדים קמור והשני שטוח. נכון לעכשיו, הוא מאוחסן במוזיאון הבריטי - המוזיאון ההיסטורי והארכיאולוגי הראשי בבריטניה.

עדשה של נמרוד

אז, במובן המודרני, עדשותהם גופים שקופים התחום על ידי שני משטחים כדוריים . (לכתוב במחברת) לרוב נעשה שימוש בעדשות כדוריות, בהן המשטחים התוחמים הם כדורים או כדור ומישור. בהתאם למיקום היחסי של משטחים כדוריים או כדורים ומטוסים, יש קָמוּרו קָעוּר עדשות. (ילדים מסתכלים על עדשות מסט האופטיקה)

בתורו עדשות קמורות מחולקות לשלושה סוגים- קמור שטוח, דו קמור וקעור-קמור; א עדשות קעורות מסווגות לשטוח-קעורה, דו-קעורה וקמור-קעורה.

(לִרְשׁוֹם)

כל עדשה קמורה יכולה להיות מיוצגת כשילוב של פלטת זכוכית מקבילה מישורית במרכז העדשה ומנסרות קטומות המתרחבות לכיוון אמצע העדשה, ועדשה קעורה יכולה להיות מיוצגת כשילוב של פלטת זכוכית מקבילה מישורית. במרכז העדשה ומנסרות קטומות המתרחבות לכיוון הקצוות.

ידוע שאם הפריזמה עשויה מחומר שהוא צפוף יותר מבחינה אופטית מ סביבה, ואז הוא יסיט את הקורה לבסיסה. לכן, אלומת אור מקבילה לאחר שבירה בעדשה קמורה הופך מתכנס(אלה נקראים כֶּנֶס), א בעדשה קעורהלעומת זאת, אלומת אור מקבילה לאחר שבירה הופך לשוני(ולכן נקראות עדשות כאלה פִּזוּר).

למען הפשטות והנוחות, נשקול עדשות שעובין זניח בהשוואה לרדיוסים של משטחים כדוריים. עדשות כאלה נקראות עדשות דקות. ובעתיד, כשמדברים על עדשה, תמיד נבין עדשה דקה.

הטכניקה הבאה משמשת לסמל עדשות דקות: אם העדשה כֶּנֶס, אז הוא מסומן על ידי קו ישר עם חיצים בקצוות המכוונים ממרכז העדשה, ואם העדשה פִּזוּר, ואז החצים מכוונים לכיוון מרכז העדשה.

ייעוד קונבנציונלי של עדשה מתכנסת

ייעוד קונבנציונלי של עדשה מתפצלת

(לִרְשׁוֹם)

מרכז אופטי של העדשההיא הנקודה שדרכה הקרניים אינן חוות שבירה.

כל קו ישר העובר במרכז האופטי של העדשה נקרא ציר אופטי.

הציר האופטי, העובר דרך מרכזי משטחים כדוריים המגבילים את העדשה, נקרא ציר אופטי ראשי.

הנקודה שבה הצטלבות הקרניים על העדשה במקביל לציר האופטי הראשי שלה (או המשכה שלהן) נקראת המוקד העיקרי של העדשה. צריך לזכור שלכל עדשה יש שני מוקדים עיקריים - קדמי ואחורי, כי. הוא שובר אור הנופל עליו משני כיוונים. ושני המוקדים הללו ממוקמים באופן סימטרי ביחס למרכז האופטי של העדשה.

עדשה מתכנסת

(לצייר)

עדשה מתפצלת

(לצייר)

המרחק מהמרכז האופטי של העדשה למוקד העיקרי שלה נקרא אורך מוקד.

מישור מוקדהוא מישור מאונך לציר האופטי הראשי של העדשה, העובר דרך המוקד העיקרי שלה.
הערך השווה לאורך המוקד ההדדי של העדשה, מבוטא במטרים, נקרא כוח אופטיעדשות.זה מסומן באות לטינית גדולה דונמדד פנימה דיופטרים(דיופטר מקוצר).

(תקליט)

לראשונה, נוסחת העדשה הדקה שהשגנו נגזרה על ידי יוהנס קפלר ב-1604. הוא חקר את שבירת האור בזוויות תקלות קטנות בעדשות בעלות תצורות שונות.

הגדלה לינארית של העדשההוא היחס בין הגודל הליניארי של התמונה לגודל הליניארי של האובייקט. זה מסומן כגדול. מכתב יווני G.

פתרון בעיות(על הלוח) :

• Str 165 תרגיל 33 (1.2)
• הנר ממוקם במרחק של 8 ס"מ מעדשה מתכנסת שעוצמתה האופטית היא 10 דיופטר. באיזה מרחק מהעדשה תתקבל התמונה ואיך היא תיראה?
• באיזה מרחק מעדשה בעלת אורך מוקד של 12 ס"מ יש למקם אובייקט כך שהתמונה האמיתית שלו תהיה גדולה פי שלושה מהאובייקט עצמו?

בבית: §§ 66 מס' 1584, 1612-1615 (אוסף לוקסיק)

(קעורה או פיזור). נתיב הקרניים בעדשות מסוג זה שונה, אך האור תמיד נשבר, אולם כדי להתחשב במבנה ובעקרון פעולתן יש להכיר את המושגים זהים לשני הסוגים.

אם נצייר את המשטחים הכדוריים של שני הצדדים של העדשה לכדורים מלאים, אז הקו הישר העובר במרכזי הכדורים הללו יהיה הציר האופטי של העדשה. למעשה, הציר האופטי עובר דרך הנקודה הרחבה ביותר של עדשה קמורה והנקודה הצרה ביותר של עדשה קעורה.

ציר אופטי, מיקוד העדשה, אורך מוקד

על הציר הזה נמצאת הנקודה שבה נאספות כל הקרניים שעברו בעדשה המתכנסת. במקרה של עדשה מתפצלת, אפשר לצייר שלוחות של קרניים מתפצלות, ואז נקבל נקודה, הממוקמת גם היא על הציר האופטי, שבה מתכנסות כל ההרחבות הללו. נקודה זו נקראת המוקד של העדשה.

לעדשה מתכנסת יש פוקוס אמיתי, והיא ממוקמת עם צד הפוךמהקרניים הנכנסות, מוקד הפיזור הוא דמיוני, והוא ממוקם באותו צד שממנו נופל האור על העדשה.

הנקודה על הציר האופטי בדיוק באמצע העדשה נקראת המרכז האופטי שלה. והמרחק מהמרכז האופטי למוקד העדשה הוא אורך המוקד של העדשה.

אורך המוקד תלוי במידת העקמומיות של המשטחים הכדוריים של העדשה. משטחים קמורים יותר ישברו את הקרניים יותר ובהתאם לכך יפחיתו את אורך המוקד. אם אורך המוקד קצר יותר, עדשה זו תיתן הגדלה גדולה יותר של התמונה.

כוח אופטי של העדשה: נוסחה, יחידת מדידה

כדי לאפיין את כוח ההגדלה של העדשה, הוצג המושג "כוח אופטי". הכוח האופטי של עדשה הוא ההדדיות של אורך המוקד שלה. הכוח האופטי של עדשה מתבטא בנוסחה:

כאשר D הוא הכוח האופטי, F הוא אורך המוקד של העדשה.

יחידת המידה לעוצמה האופטית של עדשה היא הדיופטר (1 דיופטר). 1 דיופטר הוא הכוח האופטי של עדשה כזו, שאורך המוקד שלה הוא 1 מטר. ככל שאורך המוקד קטן יותר, כך העוצמה האופטית תהיה גדולה יותר, כלומר עדשה זו מגדילה את התמונה.

מכיוון שהפוקוס של עדשה מתפצלת הוא דמיוני, הסכמנו לשקול את אורך המוקד שלה כערך שלילי. בהתאם לכך, הכוח האופטי שלו הוא גם ערך שלילי. לגבי העדשה המתכנסת, המיקוד שלה אמיתי, לכן גם אורך המוקד וגם הכוח האופטי של העדשה המתכנסת הם ערכים חיוביים.

עכשיו נדבר על אופטיקה גיאומטרית. בחלק זה, הרבה זמן מוקדש לאובייקט כזה כמו עדשה. אחרי הכל, זה יכול להיות אחרת. יחד עם זאת, נוסחת העדשה הדקה היא אחת לכל המקרים. אתה רק צריך לדעת איך ליישם את זה נכון.

סוגי עדשות

זה תמיד גוף שקוף, שיש לו צורה מיוחדת. מראה חיצוניאובייקט המוכתב על ידי שני משטחים כדוריים. מותר להחליף אחד מהם בשטוח.

יתר על כן, ייתכן שלעדשה יש אמצע או קצוות עבים יותר. במקרה הראשון, זה ייקרא קמור, בשני - קעור. יתר על כן, בהתאם לאופן שבו משולבים משטחים קעור, קמור ושטוחים, עדשות יכולות גם להיות שונות. כלומר: דו קמור ודו קעור, פלנו קמור ופלנו קעור, קמור-קעור וקעור-קמור.

בְּ תנאים רגיליםחפצים אלה משמשים באוויר. הם עשויים מחומר שהוא יותר מזה של אוויר. לכן, עדשה קמורה תהיה מתכנסת, בעוד עדשה קעורה תהיה מתפצלת.

מאפיינים כלליים

לפני שמדברים עלנוסחת עדשה דקה, עליך להגדיר את המושגים הבסיסיים. הם חייבים להיות מוכרים. מאחר ומשימות שונות יתייחסו אליהם כל הזמן.

הציר האופטי הראשי הוא קו ישר. הוא נמשך דרך המרכזים של שני המשטחים הכדוריים וקובע את המקום שבו נמצא מרכז העדשה. ישנם גם צירים אופטיים נוספים. הם נמשכים דרך נקודה שהיא מרכז העדשה, אך אינם מכילים את מרכזי המשטחים הכדוריים.

בנוסחה לעדשה דקה יש ערך שקובע את אורך המוקד שלה. אז, המוקד הוא נקודה על הציר האופטי הראשי. הוא חוצה קרניים העוברות במקביל לציר שצוין.

יתר על כן, לכל עדשה דקה יש תמיד שני פוקוסים. הם ממוקמים משני צידי המשטחים שלו. שני המוקדים של האספן תקפים. למפזר יש דמיוניים.

המרחק מהעדשה לנקודת המוקד הוא אורך המוקד (אותו) . יתרה מכך, ערכו יכול להיות חיובי (במקרה של איסוף) או שלילי (לפיזור).

מאפיין נוסף הקשור באורך המוקד הוא הכוח האופטי. נהוג להתייחס אליוד.ערכו הוא תמיד ההדדיות של המיקוד, כלומר.ד= 1/ ו.כוח אופטי נמדד בדיאופטריות (דיופטריות מקוצרות).

אילו עוד ייעודים יש בנוסחת העדשה הדקה

בנוסף לאורך המוקד שצוין כבר, תצטרך לדעת מספר מרחקים וגדלים. עבור כל סוגי העדשות, הן זהות ומוצגות בטבלה.

כל המרחקים והגבהים המצוינים נמדדים בדרך כלל במטרים.

בפיזיקה, מושג ההגדלה קשור גם לנוסחת העדשה הדקה. הוא מוגדר כיחס בין גודל התמונה לגובה האובייקט, כלומר H/h. ניתן להתייחס אליו כ-G.

מה אתה צריך כדי לבנות תמונה בעדשה דקה

זה הכרחי לדעת כדי לקבל את הנוסחה לעדשה דקה, מתכנסת או מתפצלת. הציור מתחיל בעובדה שלשתי העדשות יש ייצוג סכמטי משלהן. שניהם נראים כמו חתך. רק בחיצי האיסוף שבקצותיו מופנים כלפי חוץ, ואל החיצים המתפזרים - בתוך הקטע הזה.

עכשיו למקטע הזה יש צורך לצייר מאונך לאמצע שלו. זה יראה את הציר האופטי הראשי. עליו, משני צידי העדשה באותו מרחק, אמורים להיות מסומנים פוקוסים.

האובייקט שתמונתו אמורה להיבנות מצוייר כחץ. זה מראה היכן נמצא החלק העליון של הפריט. באופן כללי, האובייקט ממוקם במקביל לעדשה.

איך לבנות תמונה בעדשה דקה

כדי לבנות תמונה של אובייקט, מספיק למצוא את הנקודות של קצוות התמונה, ואז לחבר ביניהן. ניתן לקבל כל אחת משתי הנקודות הללו מהצטלבות של שתי קרניים. הפשוטים ביותר לבנייה הם שניים מהם.

מגיע מנקודה מוגדרת במקביל לציר האופטי הראשי. לאחר מגע עם העדשה, היא עוברת דרך הפוקוס הראשי. אם אנחנו מדבריםלגבי עדשה מתכנסת, אז המיקוד הזה נמצא מאחורי העדשה והקרן עוברת דרכה. כאשר נחשבים אלומת פיזור, יש לצייר את האלומה כך שהמשכה יעבור דרך המוקד שלפני העדשה.

עובר ישירות דרך המרכז האופטי של העדשה. הוא לא משנה את כיוון אחריה.

ישנם מצבים בהם האובייקט ממוקם בניצב לציר האופטי הראשי ומסתיים בו. אז מספיק לבנות תמונה של נקודה התואמת לקצה החץ שאינו שוכב על הציר. ואז לצייר ממנו מאונך לציר. זו תהיה התמונה של הפריט.

ההצטלבות של הנקודות הבנויות נותן את התמונה. עדשה מתכנסת דקה מייצרת תמונה אמיתית. כלומר, הוא מתקבל ישירות בצומת הקרניים. יוצא דופן הוא המצב כאשר האובייקט ממוקם בין העדשה למוקד (כמו בזכוכית מגדלת), אז התמונה מתבררת כדמיונית. עבור אחד מפזר, זה תמיד מתברר דמיוני. הרי זה מתקבל בצומת לא של הקרניים עצמן, אלא של המשכיות שלהן.

התמונה בפועל מצוירת בדרך כלל בקו אחיד. אבל הקו הדמיוני - המקווקו. זה נובע מהעובדה שהראשון נמצא שם בפועל, והשני רק נראה.

גזירת נוסחת העדשה הדקה

זה נוח לעשות זאת על בסיס שרטוט הממחיש את הבנייה תמונה בפועלבעדשה מתכנסת. ייעוד הקטעים מצוין בשרטוט.

קטע האופטיקה נקרא גיאומטרי מסיבה כלשהי. יידרש ידע מחלק זה של מתמטיקה. ראשית עליך לשקול את המשולשים AOB ו-A 1 OV 1 . הם דומים כי יש להם שניים זוויות שוות(ישר ואנכי). מהדמיון ביניהם עולה כי המודולים של קטעים A 1 בְּ 1 ו-AB קשורים כמודולים של מקטעים OB 1 ו-OV.

דומים (מבוססים על אותו עיקרון בשתי זוויות) הם שני משולשים נוספים:COFו-A 1 פייסבוק 1 . היחסים של מודולים כאלה של המקטעים שווים בהם: א 1 בְּ 1 עם CO ופייסבוק 1 עםשֶׁל.בהתבסס על הבנייה, הפלחים AB ו-CO יהיו שווים. לכן, החלקים השמאליים של השוויון המצוין של היחסים זהים. לכן, הנכונים שווים. כלומר, OV 1 / RH שווהפייסבוק 1 / שֶׁל.

בשוויון המצוין, ניתן להחליף את הקטעים המצוינים בנקודות במתאימים מושגים פיזיים. אז OV 1 הוא המרחק מהעדשה לתמונה. RH הוא המרחק מהאובייקט לעדשה.שֶׁל-אורך מוקד. קטעפייסבוק 1 שווה להפרש בין המרחק לתמונה לפוקוס. לכן, ניתן לשכתב אותו אחרת:

f/d=( f - F) /FאוֹFf = df - dF.

כדי לגזור את הנוסחה לעדשה דקה, יש לחלק את השוויון האחרון בdfF.ואז מתברר:

1/ד + 1/f = 1/F.

זוהי הנוסחה לעדשה מתכנסת דקה. אורך המוקד המפוזר הוא שלילי. זה מוביל לשינוי בשוויון. נכון, זה לא משמעותי. רק שבנוסחה לעדשה מתפצלת דקה יש מינוס לפני היחס 1/ו.זה:

1/ד + 1/f = - 1/F.

הבעיה של מציאת הגדלה של עדשה

מַצָב.אורך המוקד של העדשה המתכנסת הוא 0.26 מ'. נדרש לחשב את הגדלתה אם האובייקט נמצא במרחק של 30 ס"מ.

פִּתָרוֹן. כדאי להתחיל בהכנסת התווים והמרת היחידות ל-C. כן, ידועד= 30 ס"מ = 0.3 מ' וו\u003d 0.26 מ' עכשיו אתה צריך לבחור נוסחאות, העיקרית היא זו שצוינה להגדלה, השנייה - לעדשה מתכנסת דקה.

צריך לשלב אותם איכשהו. כדי לעשות זאת, תצטרך לשקול את הציור של הדמיה בעדשה מתכנסת. מ משולשים דומיםניתן לראות כי Г = H/h= f/d. כלומר, כדי למצוא את העלייה תצטרכו לחשב את היחס בין המרחק לתמונה למרחק לעצם.

השני ידוע. אבל המרחק לתמונה אמור להיגזר מהנוסחה שצוינה קודם לכן. מתברר ש

ו= dF/ ( ד- ו).

כעת יש לשלב את שתי הנוסחאות הללו.

G =dF/ ( ד( ד- ו)) = ו/ ( ד- ו).

ברגע זה, פתרון הבעיה עבור הנוסחה של עדשה דקה מצטמצם לחישובים אלמנטריים. נותר להחליף את הכמויות הידועות:

G \u003d 0.26 / (0.3 - 0.26) \u003d 0.26 / 0.04 \u003d 6.5.

תשובה: העדשה נותנת הגדלה של פי 6.5.

משימה להתמקד בה

מַצָב.המנורה ממוקמת מטר אחד מהעדשה המתכנסת. תמונת הספירלה שלו מתקבלת על מסך במרחק של 25 ס"מ מהעדשה. חשב את אורך המוקד של העדשה המצוינת.

פִּתָרוֹן.הנתונים צריכים לכלול את הערכים הבאים:ד= 1 מ' וו\u003d 25 ס"מ \u003d 0.25 מ' מידע זה מספיק כדי לחשב את אורך המוקד מנוסחת העדשה הדקה.

אז 1/ו\u003d 1/1 + 1 / 0.25 \u003d 1 + 4 \u003d 5. אבל במשימה נדרש לדעת את המיקוד, ולא את הכוח האופטי. לכן, נשאר רק לחלק 1 ב-5, ותקבל את אורך המוקד:

F=1/5 = 0, 2 מ'

תשובה: אורך המוקד של עדשה מתכנסת הוא 0.2 מ'.

הבעיה של מציאת המרחק לתמונה

מַצָב. הנר הונח במרחק של 15 ס"מ מהעדשה המתכנסת. הכוח האופטי שלו הוא 10 דיופטר. המסך מאחורי העדשה ממוקם בצורה כזו שמתקבלת עליו תמונה ברורה של הנר. מה זה המרחק הזה?

פִּתָרוֹן.הסיכום צריך לכלול את המידע הבא:ד= 15 ס"מ = 0.15 מ',ד= 10 דיופטר. הנוסחה הנגזרת לעיל צריכה להיכתב בשינוי קל. כלומר, בצד ימין של השוויון לשיםדבמקום 1/ו.

לאחר מספר טרנספורמציות, מתקבלת הנוסחה הבאה למרחק מהעדשה לתמונה:

ו= ד/ ( dd- 1).

עכשיו אתה צריך להחליף את כל המספרים ולספור. מסתבר שהערך הזה עבורו:0.3 מ'

תשובה: המרחק מהעדשה למסך הוא 0.3 מ'.

בעיית המרחק בין אובייקט לתמונה שלו

מַצָב.האובייקט ותמונתו נמצאים במרחק של 11 ס"מ זה מזה. עדשה מתכנסת נותנת הגדלה של פי 3. מצא את אורך המוקד שלו.

פִּתָרוֹן.המרחק בין אובייקט לתמונה שלו מסומן בצורה נוחה באותל\u003d 72 ס"מ \u003d 0.72 מ'. הגדל D \u003d 3.

שני מצבים אפשריים כאן. הראשון הוא שהנושא נמצא מאחורי הפוקוס, כלומר התמונה אמיתית. בשני - האובייקט שבין הפוקוס לעדשה. ואז התמונה נמצאת באותו צד של האובייקט, והיא דמיונית.

בואו נבחן את המצב הראשון. האובייקט והתמונה נמצאים בצדדים מנוגדים של העדשה המתכנסת. כאן תוכל לכתוב את הנוסחה הבאה:ל= ד+ ו.המשוואה השנייה אמורה להיכתב: Г =ו/ ד.יש צורך לפתור את מערכת המשוואות הללו עם שני לא ידועים. כדי לעשות זאת, החלףלב-0.72 מ' ו-G ב-3.

מהמשוואה השנייה, מסתבר שו= 3 ד.ואז הראשון מומר כך: 0.72 = 4ד.ממנו קל לספורd=018 (מ'). עכשיו קל לקבועו= 0.54 (מ').

נותר להשתמש בנוסחת העדשה הדקה כדי לחשב את אורך המוקד.ו= (0.18 * 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (מ'). זו התשובה למקרה הראשון.

במצב השני, התמונה היא דמיונית, והנוסחה עבורליהיה שונה:ל= ו- ד.המשוואה השנייה עבור המערכת תהיה זהה. בטענה דומה, אנחנו מבינים את זהd=036 (מ'), או= 1.08 (מ'). חישוב דומה של אורך המוקד ייתן את התוצאה הבאה: 0.54 (מ').

תשובה: אורך המוקד של העדשה הוא 0.135 מ' או 0.54 מ'.

במקום מסקנה

נתיב הקרניים בעדשה דקה הוא יישום מעשי חשוב. אופטיקה גיאומטרית. אחרי הכל, הם משמשים במכשירים רבים מזכוכית מגדלת פשוטה ועד מיקרוסקופים וטלסקופים מדויקים. לכן, יש צורך לדעת עליהם.

נוסחת העדשה הדקה הנגזרת מאפשרת פתרון בעיות רבות. יתר על כן, זה מאפשר לך להסיק מסקנות על איזה סוג של תמונה הם נותנים. סוגים שוניםעדשות. במקרה זה, מספיק לדעת את אורך המוקד שלו ואת המרחק לאובייקט.

הכוח האופטי של העדשה. איזו עדשה חזקה יותר?

מְחַבֵּר: בתמונה. 8.3 מציג שתי עדשות מתכנסות. קרן קרניים מקבילה נופלת על כל אחת מהן, אשר, לאחר השבירה, נאספת במוקד העיקרי של העדשה. מה דעתך (על סמך השכל הישר), איזו משתי העדשות יותר חזק?

קוֹרֵא:על ידי שכל ישרעדשה חזקה יותר באיור. 8.3, אבגלל שהיא יותר חזקשובר קרניים, ולכן, לאחר השבירה, הם נאספים קרוב יותר לעדשהמאשר במקרה המוצג באיור. 8.3 , ב.

כוח אופטי של העדשה- זה כמות פיסית, הפוך לאורך המוקד של העדשה:

אם אורך המוקד נמדד במטרים: [ ו] = מ, ואז [ ד] = 1 מ'. יש שם מיוחד ליחידת המדידה של הספק אופטי 1/m - דיופטר(dptr).

אז, הכוח האופטי של עדשה נמדד בדיאופטריות:

= 1 דיופטר.

דיופטר אחד הוא הכוח האופטי של עדשה כזו, שבה אורך המוקד הוא מטר אחד: F= 1 מ'.

לפי הנוסחה (8.1), ניתן לחשב את הכוח האופטי של עדשה מתכנסת על ידי הנוסחה

. (8.2א)

קוֹרֵא: שקלנו את המקרה עדשה דו קמורה, אבל אחרי הכל, עדשות הן דו-קעורות, וקעורות-קמורות, ופלנו-קמורות וכו'. כיצד לחשב את אורך המוקד של עדשה במקרה הכללי?

מְחַבֵּר: ניתן להראות (גיאומטרית בלבד) שבכל מקרה נוסחאות (8.1) ו-(8.2) יהיו תקפות אם ניקח את ערכי הרדיוסים של משטחים כדוריים ר 1 ו ר 2 עם הסימנים המתאימים: "פלוס" אם המשטח הכדורי המתאים קמור, ו"מינוס" אם הוא קעור.

לדוגמה, כאשר מחשבים לפי נוסחה (8.2) את הכוחות האופטיים של העדשות המוצגות באיור. 8.4, יש לקחת את הסימנים הבאים לכמויות ר 1 ו ר 2 במקרים אלה: א) ר 1 > 0 ו ר 2 > 0, מכיוון ששני המשטחים קמורים; ב) ר 1 < 0 и ר 2 < 0, מכיוון ששני המשטחים קעורים; במקרה ג) ר 1 < 0 и ר 2 > 0, מכיוון שהמשטח הראשון קעור והשני קמור.

אורז. 8.4

קוֹרֵא: ואם אחד המשטחים של העדשה (למשל, הראשון) אינו כדורי, אלא שטוח?

אורז. 8.5

קוֹרֵא: ערך ו(ובהתאמה, ד) לפי נוסחאות (8.1) ו- (8.2) יכולים להתברר כשליליים. מה זה אומר?

מְחַבֵּר: זה אומר שהעדשה הזו פִּזוּר. כלומר, קרן של קרניים במקביל לציר האופטי הראשי נשברת כך שהקרניים השבורות עצמן נוצרות קרן מתפצלת, אבל שלוחות הקרניים הללו מצטלבות לפנימישור העדשה במרחק שווה ל | ו| (איור 8.5).

תפסיק! החליטו בעצמכם: A2-A4.

בעיה 8.1.משטחי השבירה של עדשה הם משטחים כדוריים קונצנטריים. רדיוס עקמומיות גדול ר= 20 ס"מ, עובי העדשה ל= 2 ס"מ, מקדם שבירה של זכוכית פ= 1.6. האם העדשה מתכנסת או מתפצלת? מצא את אורך המוקד.

אורז. 8.6

השבירה של האור נמצאת בשימוש נרחב במגוון מכשירים אופטיים: מצלמות, משקפות, טלסקופים, מיקרוסקופים. חלק הכרחי וחיוני ביותר במכשירים כאלה הוא העדשה. והכוח האופטי של העדשה הוא אחד הגדלים העיקריים המאפיינים כל

עדשה אופטיתאו זכוכית אופטית היא גוף זכוכית חדיר לאור התחום משני הצדדים על ידי משטחים כדוריים או מעוקלים אחרים (אחד משני המשטחים עשוי להיות שטוח).

על פי צורת המשטחים התוחמים, הם יכולים להיות כדוריים, גליליים ואחרים. עדשות בעלות אמצע שעבה יותר מהקצוות נקראות קמור; עם קצוות עבים מהאמצע - קעורים.
אם נשים אלומת קרני אור מקבילה על a ונציב מאחוריה מסך, אז על ידי הזזתה ביחס לעדשה נקבל עליה נקודה בהירה קטנה. היא זו ששוברת את הקרניים הנופלות עליה, אוספת אותן. לכן זה נקרא איסוף. עדשה קעורה, השוברת אור, מפזרת אותו לצדדים. זה נקרא פיזור.

מרכז העדשה נקרא המרכז האופטי שלה. כל קו ישר שעובר דרכו נקרא ציר אופטי. והציר החוצה את הנקודות המרכזיות של משטחי שבירה כדוריים נקרא הציר האופטי הראשי (הראשי) של העדשה, האחרים - צירי צד.

אם מכוונת אל קרן צירית המקבילה לציר שלה, אז לאחר שעברה היא יחצה את הציר במרחק מסוים ממנה. המרחק הזה נקרא אורך המוקד, ונקודת החיתוך עצמה היא המוקד שלו. לכל העדשות שתי נקודות מוקד, הממוקמות משני הצדדים. בהתבסס עליו ניתן להוכיח תיאורטית שכל הקרניים הציריות, או הקרניים המתקרבות לציר האופטי הראשי, הנופלות על עדשה מתכנסת דקה במקביל לציר שלה, מתכנסות במוקד. הניסיון מאשר את ההוכחה התיאורטית הזו.

מתן קרן של קרניים ציריות במקביל לציר האופטי הראשי על גבי עדשה דו-זוויתית דקה, אנו מוצאים שהקרניים הללו יוצאות ממנה בקרן שמתפצלת. אם אלומה כה מתפצלת תפגע בעין שלנו, ייראה לנו שהקרניים יוצאות מנקודה אחת. נקודה זו נקראת המוקד הדמיוני. המישור שנמשך בניצב לציר האופטי הראשי דרך מוקד העדשה נקרא מישור המוקד. לעדשה שני מישורי מוקד, והם ממוקמים משני צידיה. כאשר קרן של קרניים מכוונת לעדשה, המקבילות לכל אחד מהצירים האופטיים המשניים, קרן זו, לאחר שבירתה, מתכנסת לציר המקביל בהצטלבותה עם מישור המוקד.

הכוח האופטי של עדשה הוא ההדדיות של אורך המוקד שלה. אנו מגדירים אותו באמצעות הנוסחה:
1/F=D.

יחידת המדידה של כוח זה נקראת דיופטר.
דיופטר 1 הוא העוצמה האופטית של עדשה שגודלה 1 מטר.
עבור עדשות קמורות כוח זה חיובי, ואילו עבור עדשות קעורות הוא שלילי.
לדוגמה: מה יהיה הכוח האופטי של עדשת משקפיים קמורה אם F = 50 ס"מ הוא אורך המוקד שלה?
D = 1/F; לפי התנאי: F = 0.5 מ'; מכאן: D = 1 / 0.5 = 2 דיופטרות.
גודל אורך המוקד, וכתוצאה מכך, הכוח האופטי של העדשה נקבע על פי החומר ממנו מורכבת העדשה, ורדיוס המשטחים הכדוריים המגבילים אותו.

התיאוריה נותנת נוסחה לפיה ניתן לחשב אותה:
D = 1/F = (n - 1)(1/R1 + 1/R2).
בנוסחה זו, n הוא השבירה של חומר העדשה, R1, 2 הם רדיוסי העקמומיות של פני השטח. הרדיוסים של משטחים קמורים נחשבים חיוביים, וקעורים - שליליים.

אופי התמונה של האובייקט המתקבל מהעדשה, כלומר גודלו ומיקומו, תלוי במיקום האובייקט ביחס לעדשה. ניתן למצוא את מיקומו של עצם וגודלו באמצעות נוסחת העדשה:
1/F = 1/d + 1/f.
כדי לקבוע את ההגדלה הליניארית של עדשה, אנו משתמשים בנוסחה:
k = f/d.

הכוח האופטי של עדשה הוא מושג הדורש מחקר מפורט.